杜紅全
(甘肅省康縣教育局教研室,甘肅 隴南 746500)
三角函數(shù)性質(zhì)融合的高考題型解析
杜紅全
(甘肅省康縣教育局教研室,甘肅 隴南 746500)
能力要求成為當(dāng)下高考數(shù)學(xué)命題之核心,其中數(shù)列不等式則為最常見的熱點(diǎn)題型.通過應(yīng)用遞推比較大小、觀察通項(xiàng)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用化歸、放縮構(gòu)造多維推廣等教學(xué)策略實(shí)現(xiàn)試題的講解能夠有效引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)思想方略,逐步幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這一類型題目的完美解題,進(jìn)而達(dá)到穩(wěn)步提升學(xué)生知能的終極目標(biāo).
發(fā)散思維;數(shù)列不等式;解題運(yùn)用
三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí),也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一, 縱觀近幾年的高考題,發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)性質(zhì)融合的高考題型有以下幾個(gè)方面,供參考.
例1(2015四川,文5)下列函數(shù)中,最小正周期為π的奇函數(shù)是( )
C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx
分析先求出各式的周期是否為π,若是周期為π,再利用奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義來判斷.
點(diǎn)評(píng)本題主要考查的是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、輔助角公式與三角函數(shù)的奇偶性、周期性.對(duì)于函數(shù)的奇偶性和周期性融合的題型,解答時(shí)主要利用奇偶性和周期性不斷進(jìn)行自變量的轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化主要圍繞奇偶性和周期性的定義進(jìn)行.
例2 (2015浙江,理 11)函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是____,單調(diào)遞減區(qū)間是____.
點(diǎn)評(píng)本題主要考查的是三角恒等變換,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).做本題的關(guān)鍵是把解析式化為形如y=Asin(ωx+φ)+h的形式.
故選D.
點(diǎn)評(píng)本題主要考查的是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì).求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間可利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則,特別注意當(dāng)ω<0時(shí),要先用誘導(dǎo)公式將其變?yōu)檎龜?shù),然后根據(jù)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性求解,否則單調(diào)性就會(huì)判斷失誤.
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱
D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
分析先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(x),利用三角函數(shù)的周期公式判斷出A,利用余弦函數(shù)圖象判斷出B、C,利用三角函數(shù)的奇偶性判斷出D.
點(diǎn)評(píng)本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的奇偶性.
G632
A
1008-0333(2017)22-0055-02
2017-05-01
杜紅全(1969. 9 - ),男,甘肅康縣人,中學(xué)高級(jí),本科,從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育.