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        幾何法巧解向量題

        2017-10-20 06:48:02黎金傳
        數(shù)理化解題研究 2017年22期
        關(guān)鍵詞:解題意義

        黎金傳

        (浙江省鎮(zhèn)海中學(xué),浙江 寧波 315200)

        幾何法巧解向量題

        黎金傳

        (浙江省鎮(zhèn)海中學(xué),浙江 寧波 315200)

        平面向量是高考中命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn).用幾何法的優(yōu)勢(shì)在于直觀形象,計(jì)算量小,解題速度快.關(guān)鍵是:根據(jù)題意找出其幾何意義,再結(jié)合題意畫出幾何圖形,這樣就在直觀圖形中,找到要求的幾何意義,從而找到解題思路,有效減少計(jì)算量,達(dá)到事半功倍的效果.

        平面向量;幾何法;幾何意義;幾何圖形

        平面向量具有代數(shù)與幾何雙重身份, 是溝通代數(shù)與幾何的橋梁,堪稱數(shù)與形的完美結(jié)合.它是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重要的交匯點(diǎn), 也是高考中命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn).平面向量本身具有幾何的特性,它的加、減、數(shù)乘及數(shù)量積的運(yùn)算均具有幾何意義.因此在處理平面向量問題時(shí),可考慮平面向量的幾何意義,將它與平面幾何及解析幾何聯(lián)系起來. 用幾何法的優(yōu)勢(shì)在于直觀形象,計(jì)算量小,解題速度快.

        例1 已知向量a≠e,|e|=1,滿足對(duì)任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,則

        A.a⊥eB.a⊥(a-e)

        C.e⊥(a-e) D.(a+e)⊥(a-e)

        例2 若平面向量a,b滿足|2a-b|≤3,則a·b的最小值為________.

        例4 已知非零向量a,b,c滿足|a-b|=1,(a-c)·(b-c)=0,設(shè)|c|的最大值與最小值分別為m,n,則m-n的值為____.

        例5 已知向量a,b滿足|a|=|b|=a·b=2,且(a-c)·(b-2c)=0,則|b-c|的最小值為____.

        A.(0,1) B.(1,2]

        C.(-1,0) D.[-2,-1)

        注:選擇題可以用特例法,銳角三角形ABC為等邊三角形時(shí)x=y=-1,x+y=-2,選D.

        通過這些例題我們發(fā)現(xiàn)用幾何法解向量題關(guān)鍵是:根據(jù)題意找出其幾何意義,再結(jié)合題意畫出幾何圖形,這樣就在直觀圖形中,找到要求的幾何意義,從而找到解題思路,有效減少計(jì)算量,達(dá)到事半功倍的效果.

        [1]G.波利亞. 怎樣解題[M].徐泓,馮承天譯.上海:上海科技教育出版社,2007.

        [2]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐[M].南寧:廣西教育出版社,2008.

        G632

        A

        1008-0333(2017)22-0018-02

        黎金傳,男,中小學(xué)正高級(jí)教師,特級(jí)教師.

        責(zé)任編輯:楊惠民]

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