黎金傳

(浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)，浙江 寧波 315200)

幾何法巧解向量題

黎金傳

(浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)，浙江 寧波 315200)

平面向量是高考中命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn).用幾何法的優(yōu)勢(shì)在于直觀形象，計(jì)算量小，解題速度快.關(guān)鍵是:根據(jù)題意找出其幾何意義，再結(jié)合題意畫出幾何圖形，這樣就在直觀圖形中，找到要求的幾何意義，從而找到解題思路，有效減少計(jì)算量，達(dá)到事半功倍的效果.

平面向量；幾何法；幾何意義；幾何圖形

平面向量具有代數(shù)與幾何雙重身份， 是溝通代數(shù)與幾何的橋梁,堪稱數(shù)與形的完美結(jié)合.它是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重要的交匯點(diǎn)， 也是高考中命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn).平面向量本身具有幾何的特性，它的加、減、數(shù)乘及數(shù)量積的運(yùn)算均具有幾何意義.因此在處理平面向量問題時(shí)，可考慮平面向量的幾何意義，將它與平面幾何及解析幾何聯(lián)系起來. 用幾何法的優(yōu)勢(shì)在于直觀形象，計(jì)算量小，解題速度快.

例1 已知向量a≠e,|e|=1,滿足對(duì)任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，則

A.a⊥eB.a⊥(a-e)

C.e⊥(a-e) D.(a+e)⊥(a-e)

例2 若平面向量a,b滿足|2a-b|≤3，則a·b的最小值為________.

例4 已知非零向量a,b,c滿足|a-b|=1，(a-c)·(b-c)=0，設(shè)|c|的最大值與最小值分別為m,n，則m-n的值為____.

例5 已知向量a,b滿足|a|=|b|=a·b=2，且(a-c)·(b-2c)=0，則|b-c|的最小值為____.

A．(0,1) B．(1,2]

C．(-1,0) D．[-2,-1)

注：選擇題可以用特例法，銳角三角形ABC為等邊三角形時(shí)x=y=-1,x+y=-2,選D.

通過這些例題我們發(fā)現(xiàn)用幾何法解向量題關(guān)鍵是:根據(jù)題意找出其幾何意義，再結(jié)合題意畫出幾何圖形，這樣就在直觀圖形中，找到要求的幾何意義，從而找到解題思路，有效減少計(jì)算量，達(dá)到事半功倍的效果.

[1]G.波利亞. 怎樣解題[M].徐泓，馮承天譯.上海:上海科技教育出版社，2007.

[2]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

G632

A

1008-0333(2017)22-0018-02

黎金傳，男,中小學(xué)正高級(jí)教師，特級(jí)教師.

責(zé)任編輯：楊惠民]