馮 寅

(浙江省湖州中學(xué)，浙江 湖州 313000)

架起內(nèi)心和向量之間的橋梁

馮 寅

(浙江省湖州中學(xué)，浙江 湖州 313000)

三角形的內(nèi)心是三角形的重要特點(diǎn)，當(dāng)它出現(xiàn)在向量的問題中時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一些特殊的表示形式，利用這些形式能很好地解決一些問題.本文從兩個(gè)實(shí)際案例出發(fā)，來分析研究它們的特點(diǎn)，從而建立起三角形內(nèi)心和向量的橋梁.

內(nèi)心;向量;橋梁

內(nèi)心是三角形的重要特點(diǎn)，而且有它自己特殊的性質(zhì)，向量是高中階段學(xué)習(xí)的重要知識(shí)，向量和三角形關(guān)系密切，而三角形又經(jīng)常出現(xiàn)內(nèi)心的條件，所以我們需要思考三角形內(nèi)心和向量之間的聯(lián)系，可否用向量的特點(diǎn)來表現(xiàn)一些三角形內(nèi)心的特點(diǎn).本文通過兩個(gè)特殊的案例，從中分析出它的典型特點(diǎn)和意義，成為架設(shè)在三角形內(nèi)心和向量之間的一座橋梁，有效地溝通了兩者.

一、架起橋梁

A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心

二、互通有無

當(dāng)我們?cè)谙蛄康膯栴}中遇到三角形內(nèi)心時(shí)，我們要思考是否可以通過我們架設(shè)的橋梁來溝通彼此，創(chuàng)造條件解決問題.

分析已知O在∠ACB的角平分線上，利用橋梁1可知：

分析如何利用好內(nèi)心是關(guān)鍵！

又因?yàn)?/p>

分析此題首先理解條件中的幾個(gè)向量等式！

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多問題只要我們做個(gè)有心人，一定能從中發(fā)現(xiàn)和吸收一些有價(jià)值的營養(yǎng)，從而為解決問題提供更多的選擇.

[1]關(guān)麗娜. 三角形"五心"向量形式的一個(gè)簡(jiǎn)證及應(yīng)用[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2017(1)：31-34.

[2]克萊因. 高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)[M]. 上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2007.

[3]波利亞. 怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法[M]. 上海:科技教育出版社，2011.

G632

A

1008-0333(2017)22-0019-03

馮寅(1962.11-)，男，浙江湖州人，大學(xué)本科，中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

責(zé)任編輯：楊惠民]