程光福，楊永山

（山東科技大學土木工程與建筑學院，山東 青島，266590）

基于ANSYS對FRP加固梁的非線性分析

程光福，楊永山

（山東科技大學土木工程與建筑學院，山東 青島，266590）

基于有限元軟件ANSYS，以3根玄武巖纖維布（BFRP）加固梁的試驗為依據(jù)，通過選取合適的單元類型及收斂準則對纖維復合材料(FRP)加固梁的抗彎性能進行了非線性分析。分析結(jié)果表明，通過有限元軟件模擬加固梁的破壞性形式與實際試驗結(jié)果相一致；利用ANSYS可以很好地模擬纖維復合材料加固梁在承載過程中的荷載效應（跨中承載力-撓度曲線、開裂荷載及極限荷載等），計算與試驗結(jié)果誤差在10%以內(nèi)，為實際工程提供了參考。

有限元；玄武巖纖增強材料（BFRP）；非線性；加固

研究背景及現(xiàn)狀

纖維增強復合材料（FRP）是由基體和增強纖維兩部分組成，其抗拉強度較高，但是塑性變形較小，易發(fā)生脆斷。主要分為碳纖維復合增強材料（CFRP）、玄武巖纖維復合增強材料（BFRP）以及玻璃纖維復合增強材料（GFRP）。隨著技術(shù)的進步，已經(jīng)不斷應用于建筑領(lǐng)域。

和碳纖維對比，玄武巖纖維材料耐高溫、抗腐蝕性能好、延性高且價格低廉（僅為碳纖維成本的1/6），具有更加廣闊的發(fā)展與應用空間[1]，并且被列為我國中長期要重點發(fā)展的四大高新纖維技術(shù)之一[2]。

利用有限元軟件對碳纖維布加固RC梁性能的模擬與分析，很多學者已經(jīng)做出了卓有成效的成果[3-5]，但關(guān)于對玄武巖纖維布對加固梁性能的分析則較少。BFRP的抗拉強度雖略低于CFRP，但是其彈性模量要高于CFRP。通過在梁底部或側(cè)面粘貼BFRP對梁進行加固時，混凝土的彈性模量（約2×104MPa）與BFRP的彈性模量（約91GPa）有較大差異，導致兩者形成的剛度矩陣差異較大，這增加了利用有限元軟件求解收斂的困難性。

1 試驗簡介

1.1 試驗設計[6]

選取文獻[6]中的三根試驗梁作為依據(jù)，構(gòu)件的尺寸及配筋如圖1所示。梁的截面尺寸，跨度3000mm，凈跨 2700mm。試驗中鋼筋均選用HRB335級鋼筋，配筋率為1.34%。其中，受拉鋼筋、架立筋與箍筋的直徑分別為16mm、10mm、6.5mm。試驗加載方式為三分點對稱加載，由分配梁傳遞荷載至加載點。梁僅在剪彎段配置箍筋，箍筋間距為100mm。梁的編號及加固方式，見表1。

圖1 構(gòu)件尺寸及配筋圖

表1 梁的編號及加固方式

1.2 材料的力學性能

混凝土的設計強度為C30，混凝土立方體試塊實測強度平均值為34.19N/mm2。混凝土的軸心抗拉強度取我國規(guī)范[7]中采用的計算式：

鋼筋的實測平均強度為390N/mm2。玄武巖纖維技術(shù)指標，見表2。

表2 BFRP技術(shù)指標

2 有限元分析

2.1 單元類型的選擇

模擬混凝土的單元選取為8個節(jié)點定義的空間實體單元SOLID65，可模擬無筋或加筋的實體結(jié)構(gòu)，具有受拉開裂（拉裂）和受壓破碎（壓碎）的性能。采用由2個節(jié)點定義的三維桿單元LINK180來模擬鋼筋，該單元能夠軸向拉壓但不能承受彎矩。為了避免加載點以及支座處出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象而導致混凝土過早開裂，分別在加載點處和支座處增加了剛性墊塊，選用SOLID185單元進行模擬。其尺寸分別為200mm×150mm×40mm與100mm×150mm×40mm。BFRP選用無平面外彎曲剛度的SHELL41單元進行模擬。

2.2 本構(gòu)關(guān)系的選取

1）混凝土的單軸受壓應力應變關(guān)系為美國Hognestad[8]建議的模型，見圖2。曲線方程為

式中：fc為混凝土棱柱體抗壓強度；ε0為峰值應變，取ε0=0.002；εcu——極限應變，取ε0=0.0038。

2）混凝土的破壞準則為修正的Willam-Warnke五參數(shù)準則。

3）鋼筋的應力應變關(guān)系為理想彈塑性。

4）玄武巖纖維布的應力應變關(guān)系為理想線彈性，即

圖2 混凝土應力應變曲線

2.3 網(wǎng)格劃分及收斂準則

1）由于試件尺寸及加載方式的對稱性，故選取1/2模型建模。假設梁符合平截面假定且鋼筋與混凝土之間粘結(jié)性能良好，忽略鋼筋與混凝土之間的相對滑移。由于ACFB-1與ACFB-2的破壞方式均為纖維布被拉斷，混凝土與纖維布之間未發(fā)生剝離破壞，因此建模時通過耦合節(jié)點的方式使玄武巖纖維布與混凝土共同工作?；炷恋某叽鐒澐譃?0mm×25mm×25mm的正六面體（在支座處網(wǎng)格劃分加密）。為了激活大變形選項，將梁底部的BFRP劃分為三角形單元。網(wǎng)格劃分后形成的有限元模型，見圖3。

圖3 鋼筋應力應變曲線

2）求解過程中，共分為200個荷載子步進行加載。打開大變形選項，采用殘余力的2-范數(shù)（使所有自由度的不平衡力、力矩的平方和的平方根檢查收斂）收斂準則，收斂容差為0.05，迭代次數(shù)為40次。

圖4 有限元模型

3 結(jié)果對比與分析

3.1 梁的承載力對比

梁承載力的試驗值與有限元模擬值對比，見表3?？缰泻奢d-撓度曲線對比，見圖4。

表3 試驗值與有限元模擬值對比

圖5 跨中荷載-撓度曲線

對于梁ACB-1，由圖4-(a)可以看出，跨中荷載在達到24kN時荷載-撓度曲線出現(xiàn)了第一個轉(zhuǎn)折點，此時梁跨中出現(xiàn)了第一條豎向裂縫導致粱自身剛度下降，跨中撓度有所增加。隨后，在跨中荷載達到130kN時曲線出現(xiàn)了第二個明顯的轉(zhuǎn)折點。這是因為此時受拉鋼筋已經(jīng)屈服，裂縫急劇開展，跨中撓度迅速增大，此時達到了極限荷載。混凝土開裂前，有限元模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)曲線基本保持一致；隨著鋼筋應力的不斷增加，二者曲線呈現(xiàn)出微小偏差。對比二者曲線可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬的梁的剛度要大于實際試驗結(jié)果。這是因為在實際試驗過程中二者會隨著加載過程產(chǎn)生相對滑移，但是在有限元模擬假定了鋼筋與混凝土連接良好，因此模擬的跨中撓度值小于試驗數(shù)值。

對于梁 ACFB-1，由圖 4-（b）可以看出,在荷載達到26kN時，曲線出現(xiàn)第一個拐點，此時受拉區(qū)混凝土開裂。當加載達到126kN時，受拉鋼筋應力已經(jīng)達到390MPa（見圖5），此時受拉鋼筋已經(jīng)屈服。當加載到144kN時，通過讀取最后一個荷載子步的結(jié)果，并繪制梁底BFRP的等效Mises應力云圖（見圖6）可以觀察到：BFRP最右端（即跨中）的應力達到2179MPa，超過了其拉伸強度（2100MPa）。故認為此時BFRP被拉斷，梁發(fā)生破壞，這與試驗結(jié)果相符。梁開裂荷載的數(shù)值模擬結(jié)果與實際試驗結(jié)果相差較大，為13.3%；極限荷載則較為吻合，兩者約相差5.1%。

對于梁ACFB-2（分析同ACFB-1），梁開裂荷載的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果與ACFB-1相同，均未發(fā)生變化；而其極限荷載模擬則更為接近，兩者誤差為2.1%。由此可見，忽略纖維布與混凝土之間的滑移會導致小程度上高估梁的承載力，但是其在可接受的范圍之內(nèi)。對于這種破壞模式，由于受拉鋼筋達到了屈服強度，BFRP被拉斷，隨后受壓區(qū)混凝土的壓應變達到極限壓應變，充分利用了混凝土的抗壓強度，因此是一種較為理想的破壞形式。

圖6 屈服荷載時鋼筋應力分布

圖7 極限荷載時纖維布應力分布

基于上述分析可見對于梁的極限承載力而言，有限元數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合。但對加固梁的開裂荷載而言，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果相差則略大，約13.3%。這是因為（1）纖維布的彈性模量比較高，并且在梁發(fā)生開裂前（見圖7）應力較低，因此其拉伸應變較小，從而導致BFRP發(fā)揮作用有限，因此對梁的開裂荷載的提高較小。在實際試驗過程中，由于在梁底粘貼BFRP，這增加了梁的抗彎剛度，進而延緩了截面中和軸的上升，因此一定程度上延緩了梁的開裂。（2）第一條裂縫可能出現(xiàn)在梁內(nèi)部，而試驗過程中是以觀察到梁表面出現(xiàn)第一條裂縫時所對應的荷載為開裂荷載，這也導致了二者之間的差異。

3.2 纖維布應力對比

梁ACFB-2開裂前與開裂后梁底BFRP的應力，分別見圖7與圖8。從圖8中可以看出：梁在開裂之前纖維布應力水平較低，最大應力位于跨中，約80.66MPa；沿梁長方向，BFRP應力從跨中至支座處逐漸遞減至4.8MPa，且沿梁寬度方向應力分布均勻。觀察開裂后梁底BFRP應力云圖可以發(fā)現(xiàn)，梁在開裂以后，BFRP的應力迅速增長；跨中BFRP的應力達245.82MPa，相比開裂前提高了約170%。端部BFRP應力較小，這時梁底部BFRP的應力不再沿梁長度均勻變化，在跨中與加載點處應力較大。這說明混凝土在開裂之前，BFRP幾乎不承擔力的作用。隨著裂縫增長，受拉區(qū)混凝土逐漸退出工作。此時。梁底部的拉應力由受拉鋼筋與BFRP共同承擔，特別是在跨中，BFRP的應力突然增大，與試驗結(jié)論相一致。梁底部縱向纖維應力分布，見圖9。

圖8 開裂前纖維布應力

圖9 開裂后纖維布應力

4 結(jié)論

FRP加固梁的破壞形態(tài)可以利用有限元軟件ANSYS進行分析，對于加載時的荷載效應基本與試驗結(jié)果吻合，能夠為實際工程提供參考。但是在求解過程中，網(wǎng)格劃分及荷載的確定都會影響求解是否收斂。同時，是否開啟大變形選項是影響求解結(jié)果能否收斂的關(guān)鍵。所謂大變形，是指在非線性計算中隨著混凝土的開裂及鋼筋屈服等逐漸更新剛度矩陣，再逐步進行迭代計算。

[1]歐陽利軍，丁斌，陸洲導.玄武巖纖維及其在建筑結(jié)構(gòu)加固中的應用研究進展[J].復合材料，2010（3）：84-88.

[2]吳剛，胡顯奇，蔣劍彪等.玄武巖纖維及其增強混凝土力學性能研究與應用.第十一屆全國纖維混凝土學術(shù)會議論文集[C].大連：大連理工大學出版社.2006.9.

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[4]趙志平，常建立，楊曉光等.利用ANSYS對碳纖維布加固RC梁的非線性有限元分析[J].四川建筑科學究.2006:32(1)：79-83.

[5]R.Z.Al-Rousan.Effect of CFRP Schemes on the Flexural Behavior of RC Beams Modeled by Using a Nonlinear Finite-element Analysis[J].Mechanics of Composite Materials,2015,51(4):437-446.

[6]藺建廷.BFRP加固鋼筋混凝土梁抗彎性能的試驗研究[D].大連:大連理工大學，2009.

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[8]孫躍東，于述強，彭亞萍.混凝土結(jié)構(gòu)設計原理[M].北京:科學出版社，2013.

Nonlinear Analysis of Beams Strengthened with FRP Based on ANSYS

CHENGGuang-fu,YANGYong-shan
（College ofCivil Engineeringand Architecture，ShandongUniversityofScience and Technology，Qingdao266590，Shandong)

Based on the finite element software ANSYS,with 3 basalt fiber(BFRP)reinforced beam test as the basis,through the selection of element type and convergence criterion,the fiber composite flexural performance of strengthened beam are analyzed by nonlinear analysis.The analysis results show that the finite element simulation software of strengthened beam destructive form is consistent with the actual test results,and can well simulate fiber composite beams in ultimate load effect in the process of strengthening the use of ANSYS (span load deflection curves,cracking load and limit load etc.).Experimental data and calculation error is less than 10%,providinga reference for practical engineering.

finite element；BFRP；nonlinear；reinforce

TU17

A

1671-5004（2017）04-0004-04

2017-06-07

湖南省教育廳科學研究課題“面齒輪傳動特性與齒面修形方法研究”（項目編號：14B015）

程光福（1992-），男，山東泰安人，山東科技大學在讀碩士，研究方向：建筑與土木工程；

楊永山（1993-），男，山東濰坊人，山東科技大學在讀碩士，研究方向：建筑與土木工程。