王天夢(mèng)，王 華，李海陽(yáng)

面向補(bǔ)給任務(wù)的空間站共軌飛行器部署研究

王天夢(mèng)，王 華?，李海陽(yáng)

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073）

以降低空間站為共軌飛行器補(bǔ)給燃料時(shí)補(bǔ)給機(jī)動(dòng)的軌道面外沖量為目標(biāo)，提出共軌飛行器位置部署分析方法。以光學(xué)艙作為共軌飛行器實(shí)例進(jìn)行研究，在分析光學(xué)艙補(bǔ)給任務(wù)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了補(bǔ)給變軌方案?；谔摂M平面思想提出了光學(xué)艙共軌部署的擬共軌軌道概念，推導(dǎo)了零面外機(jī)動(dòng)條件下光學(xué)艙相對(duì)空間站升交點(diǎn)部署位置的一般解析計(jì)算模型，并在圓軌道假設(shè)條件下得到了簡(jiǎn)化解析計(jì)算模型，最終得到光學(xué)艙相對(duì)空間站的相位與升交點(diǎn)赤經(jīng)部署模型。仿真結(jié)果表明，光學(xué)艙部署位置解析計(jì)算模型可以滿足工程需求，不同相位條件下升交點(diǎn)赤經(jīng)部署結(jié)果與數(shù)值解的相對(duì)誤差小于3%，采用該解析方法進(jìn)行光學(xué)艙位置部署后，補(bǔ)給任務(wù)軌道面外機(jī)動(dòng)降低至原沖量的3.5%以下。

空間站；共軌光學(xué)艙；異面機(jī)動(dòng)；在軌補(bǔ)給；位置部署

Abstract：To solve the location deployment problem between the space station and the co-orbital spacecraft in the refueling mission，the process and the orbital transfer scheme were analyzed and designed on the basis of the calculation of J2perturbation.A new orbital conception named quasi coorbit was proposed based on the conception of virtual plane.In order to reduce the velocity out of the orbital plane，an analytic formulation used for calculating the orbital deviation was proposed.Based on the theoretical research，a location deployment model of the optical module which was considered as a typical example of co-orbital spacecraft was built and analyzed.The results of the numerical simulation proved the accuracy of the formulation and the calculation error was limited to 3 percent.The validity and accuracy of location deployment model were proved.It is demonstrated that the location deployment model is capable of providing estimation and guidance for the preliminary orbital design of the space station co-orbital optical module.

Key words：spaces station； co-orbital optical module； maneuver out of orbital plane； on-orbit refueling；location deployment

1 引言

我國(guó)預(yù)計(jì)在2020年前后建成具有維護(hù)在軌衛(wèi)星能力的空間站［1］。除此之外，還將發(fā)射一個(gè)單獨(dú)的“光學(xué)艙”，其壽命為十年，與空間站保持一定的距離進(jìn)行共軌飛行。光學(xué)艙不僅進(jìn)行科學(xué)觀測(cè)等獨(dú)立任務(wù)，還能與空間站進(jìn)行信息交互和資源共享?？臻g站通過(guò)提供補(bǔ)給服務(wù)的飛行器與共軌光學(xué)艙交會(huì)對(duì)接來(lái)完成在軌維修或燃料補(bǔ)給等在軌服務(wù)，延長(zhǎng)光學(xué)艙的壽命。

交會(huì)對(duì)接的變軌方案主要分為特殊點(diǎn)變軌［2-4］和綜合變軌［5-6］。 近年來(lái)，Murtazin 等［7-8］分析了短時(shí)間交會(huì)任務(wù)的遠(yuǎn)距離導(dǎo)引綜合變軌方案，并基于發(fā)射前計(jì)算的機(jī)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行前兩次軌道控制。我國(guó)主要采取類似特殊點(diǎn)變軌的方案，但僅通過(guò)一次法向機(jī)動(dòng)修正軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)兩個(gè)參數(shù)［9］。結(jié)合我國(guó)現(xiàn)有變軌方案，本文中設(shè)計(jì)的變軌方案機(jī)動(dòng)點(diǎn)設(shè)定在遠(yuǎn)地點(diǎn)或者近地點(diǎn)，每次機(jī)動(dòng)包含面內(nèi)面外的分量來(lái)調(diào)節(jié)軌道面。

多種攝動(dòng)引起軌道平面的變化同時(shí)導(dǎo)致面外法向脈沖的產(chǎn)生，特別是對(duì)共面交會(huì)，極大增加了交會(huì)對(duì)接燃料的消耗。為了降低面外機(jī)動(dòng)，通常情況下采取調(diào)整發(fā)射窗口來(lái)使得入軌時(shí)兩個(gè)飛行器具有相同的升交點(diǎn)赤經(jīng)和軌道傾角［10］。Yamanaka［11］和 Fehse［12］對(duì)追蹤器瞄準(zhǔn)的目標(biāo)軌道與實(shí)際軌道要有升交點(diǎn)預(yù)設(shè)偏差面進(jìn)行了探討。近年來(lái)也一直有學(xué)者對(duì)如何調(diào)整軌道面進(jìn)行相關(guān)研究。李海陽(yáng)等［13］計(jì)算了多種約束的交會(huì)窗口，并分析了目標(biāo)器初始軌道對(duì)窗口的影響。Adamo［14］對(duì)國(guó)際空間站交會(huì)對(duì)接任務(wù)前進(jìn)行調(diào)相以增加發(fā)射窗口的計(jì)劃進(jìn)行了分析。沈紅新等［15］綜合考慮了軌道維持與目標(biāo)調(diào)相來(lái)節(jié)省推進(jìn)劑消耗。李革非［16］提出了目標(biāo)飛行器交會(huì)對(duì)接軌道控制計(jì)算模型。任鑫冬［17］提出了基于平均軌道根數(shù)偏差的修正方法。魏倩［18］針對(duì)大氣層外彈道設(shè)計(jì)了一種J2項(xiàng)引力攝動(dòng)的虛擬目標(biāo)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型來(lái)補(bǔ)償攝動(dòng)偏差。通常對(duì)異面問(wèn)題，可以通過(guò)調(diào)整發(fā)射窗口來(lái)解決。然而在空間站對(duì)共軌飛行器的補(bǔ)加任務(wù)中考慮到二者共軌這一特性，無(wú)法直接利用調(diào)整發(fā)射窗口解決這一問(wèn)題。所以需要對(duì)空間站和共軌飛行器的部署位置進(jìn)行研究，運(yùn)用解析算法得出能夠使異面機(jī)動(dòng)有效降低的相對(duì)位置，使得提供補(bǔ)給服務(wù)的飛行器從空間站出發(fā)到達(dá)共軌飛行器的脈沖消耗最少。

本文面向往返補(bǔ)給任務(wù)對(duì)空間站共軌飛行器的位置進(jìn)行設(shè)計(jì)，以光學(xué)艙作為共軌飛行器實(shí)例，將復(fù)雜的工程問(wèn)題抽象為軌道問(wèn)題，結(jié)合雙橢圓調(diào)相變軌方案，主要論述軌道方案與軌道面偏置量的關(guān)系，對(duì)補(bǔ)給貨船往返加注任務(wù)策略進(jìn)行了設(shè)計(jì)?；谔摂M平面的思想提出擬共軌軌道設(shè)計(jì)概念，對(duì)空間站共軌光學(xué)艙的軌道面偏差提出解析的修正方法，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證解析計(jì)算模型的精確性。最后基于空間站和光學(xué)艙的往返補(bǔ)加任務(wù)設(shè)計(jì)，建立空間站共軌光學(xué)艙的部署解析計(jì)算模型，為空間站共軌光學(xué)艙的部署位置問(wèn)題提供有效的理論參考依據(jù)。

2 光學(xué)艙補(bǔ)給任務(wù)規(guī)劃

2.1 任務(wù)描述

空間站與共軌光學(xué)艙保持一定距離飛行，為了完成往返的燃料補(bǔ)給任務(wù)，補(bǔ)給貨船從空間站出發(fā)經(jīng)歷先降軌后升軌，與前方的光學(xué)艙實(shí)現(xiàn)交會(huì)，待加注完成后，補(bǔ)給貨船與光學(xué)艙分離，經(jīng)歷先升軌后降軌，與后方的空間站實(shí)現(xiàn)交會(huì)。加注任務(wù)過(guò)程如圖1所示，本文將提供補(bǔ)給服務(wù)的飛行器統(tǒng)稱為補(bǔ)給貨船。

圖1 共軌光學(xué)艙加注任務(wù)過(guò)程示意圖Fig.1 Refueling process of the co-orbital optical module

2.2 變軌方案設(shè)計(jì)

根據(jù)圖1給出的加注任務(wù)的過(guò)程，主要考慮遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段，變軌方案采用雙橢圓調(diào)相變軌，初始軌道半長(zhǎng)軸a0，調(diào)相軌道半長(zhǎng)軸a1，橢圓轉(zhuǎn)移軌道半長(zhǎng)軸a2，光學(xué)艙與補(bǔ)給貨船的初始相位差為θH。變軌方案設(shè)計(jì)如圖2、圖3所示。

如圖2所示，共軌光學(xué)艙作為目標(biāo)器，補(bǔ)給貨船的調(diào)相軌道低于初始軌道，施加4次脈沖與光學(xué)艙實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接。變軌流程如下：

1）補(bǔ)給貨船在A點(diǎn)施加跡向脈沖 ΔVA＝使軌道下降，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上漂移半個(gè)周期Ttran到達(dá)近地點(diǎn)B；

2）在B點(diǎn)施加跡向脈沖使軌道最終下降到半徑為a1調(diào)相軌道，在調(diào)相軌道漂移時(shí)間Tslipp到達(dá)C點(diǎn)；

圖2 補(bǔ)給軌道方案示意圖Fig.2 Scheme of the refueling orbit

圖3 返回軌道方案示意圖Fig.3 Scheme of the return orbit

3）在C點(diǎn)施加跡向脈沖ΔVC＝-ΔVB回到橢圓轉(zhuǎn)移軌道，橢圓轉(zhuǎn)移軌道漂移半個(gè)周期Ttran到達(dá)D點(diǎn)；

4）在D點(diǎn)施加跡向脈沖ΔVD＝-ΔVC回到初始軌道，完成交會(huì)對(duì)接。

θC、θT分別表示交會(huì)總過(guò)程中追蹤器和目標(biāo)器的相位變化量，由位置關(guān)系可以得到式（1）：

在J2條件下即只考慮地球非球形攝動(dòng)中J2項(xiàng)的影響時(shí)，分別可知初始軌道周期、調(diào)相軌道周期和轉(zhuǎn)移軌道周期為T0、T1、T2，根據(jù)（1）式計(jì)算得到軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間和調(diào)相漂移時(shí)間如式（2）：

返回軌道方案如圖3所示，空間站作為目標(biāo)器，補(bǔ)給貨船的調(diào)相軌道高于初始軌道，同理根據(jù)θT＝θC+θH的關(guān)系得到式（3）：

3 光學(xué)艙位置部署分析

3.1 擬共軌條件

在實(shí)際燃料補(bǔ)給任務(wù)的過(guò)程中，在地球J2項(xiàng)攝動(dòng)下軌道平面升交點(diǎn)將發(fā)生漂移，漂移率［19］如式（4）所示：

式中，J2表示地球非球形攝動(dòng)J2項(xiàng)系數(shù)1.082 635 5×10-3，μ表示地心引力常數(shù)3.986×1014m3／s2，RE表示地球赤道半徑 6378.137 km，i表示軌道面傾角，a表示軌道半長(zhǎng)軸，e表示軌道偏心率。

由于軌道升交點(diǎn)衰減，導(dǎo)致交會(huì)對(duì)接的軌道平面產(chǎn)生偏差。通常要求補(bǔ)給貨船入軌時(shí)瞄準(zhǔn)的目標(biāo)軌道面有一定的升交點(diǎn)赤經(jīng)預(yù)設(shè)偏差，即要求虛擬共面［10］。針對(duì)共軌飛行的問(wèn)題不考慮入軌瞄準(zhǔn)，所以需要將共軌飛行的軌道進(jìn)行修正，具體到空間站共軌光學(xué)艙，令光學(xué)艙與空間站的軌道存在一個(gè)升交點(diǎn)偏差修正量，彌補(bǔ)調(diào)相過(guò)程中升交點(diǎn)的漂移量，從而使往返補(bǔ)給任務(wù)中產(chǎn)生的異面機(jī)動(dòng)大大減小，節(jié)省變軌推進(jìn)劑的消耗。類似于虛擬共面，對(duì)于共軌條件下的航天器存在軌道面偏差修正的狀態(tài)，將其稱為擬共軌。

3.2 升交點(diǎn)偏差量解析計(jì)算模型

3.2.1 一般解析計(jì)算模型

基于雙橢圓調(diào)相策略，補(bǔ)給貨船在轉(zhuǎn)移橢圓軌道和目標(biāo)調(diào)相軌道上的升交點(diǎn)總漂移量ΔΩC如式（5）所示：

光學(xué)艙在初始軌道上的升交點(diǎn)總漂移量ΔΩT如式（6）所示：

則調(diào)相期間補(bǔ)給貨船和光學(xué)艙的升交點(diǎn)漂移偏差量 ΔΩrr如式（7）所示：

公式（7）是基于雙橢圓轉(zhuǎn)移推導(dǎo)的RAAN偏差漂移量計(jì)算公式，在數(shù)值計(jì)算中能最大程度地接近數(shù)值計(jì)算結(jié)果，但是求解過(guò)程不僅需要初始軌道的高度，還需要轉(zhuǎn)移軌道、調(diào)相軌道的高度和時(shí)間，公式（5）～（7）稱為一般解析計(jì)算模型。

3.2.2 圓軌道近似解析計(jì)算模型

在交會(huì)對(duì)接過(guò)程中，半長(zhǎng)軸的變化比較大，對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)的漂移也會(huì)產(chǎn)生很大影響［20］。將（4）式在參考軌道a0處展開(kāi)，設(shè)a＝a0+Δa，可得一階近似，如式（8）所示：

因此，半長(zhǎng)軸改變引起的圓軌道升交點(diǎn)變化率改變量如式（9）所示：

根據(jù)圓軌道的面內(nèi)相對(duì)狀態(tài)傳播方程得式（10）：

將（10）式拆解得到面內(nèi)的漂移運(yùn)動(dòng)方程為式（11）：

式中，Δut()為與參考飛行器相位差隨時(shí)間的變化函數(shù)，Δat()為軌道高度差隨時(shí)間的變化曲線所圍圖形為單圈漂移面積，單位可以取為（km·d）／圈。

由此可得相位差變化與升交點(diǎn)漂移量之間的關(guān)系如式（14）所示：

在交會(huì)對(duì)接中，初始相位角θH可被視為平面內(nèi)相位差，公式可變形為式（15）：

式（12）～（15）稱為圓軌道近似解析計(jì)算模型，其僅與初始軌道高度和平面內(nèi)相位角有關(guān)，不需要考慮調(diào)相策略，在近圓軌道下能夠得到較好地應(yīng)用。上述參數(shù)均采用平均軌道根數(shù)。

3.3 光學(xué)艙部署位置解析模型

基于對(duì)光學(xué)艙位置的分析，提出部署位置策略，要求在已知空間站瞬時(shí)軌道根數(shù)和初始相位差的情況下，能夠計(jì)算得到擬共軌光學(xué)艙的瞬時(shí)軌道根數(shù)。因?yàn)橥笛a(bǔ)加任務(wù)前向交會(huì)與后向交會(huì)光學(xué)艙的位置是不需要改變的，所以按照前向交會(huì)的模型進(jìn)行計(jì)算可以滿足部署策略的要求。

設(shè)空間站初始瞬時(shí)軌道根數(shù)σT0，初始相位差θH，其與擬共軌光學(xué)艙的瞬時(shí)軌道根數(shù)σC0可以表征為映射關(guān)系σC0＝f（σT0，θH）， 求解策略如圖4所示。

圖4 位置部署模型示意圖Fig.4 Model of location deployment

空間站的初始瞬根數(shù)和相位差作為輸入?yún)?shù)，光學(xué)艙的初始瞬根數(shù)作為輸出量。中間計(jì)算部分，過(guò)程1用迭代算法程序［21］求出初始的平軌道根數(shù)；過(guò)程2和過(guò)程3的計(jì)算方法分別如式（16）、（17）所示：

4 仿真校驗(yàn)

數(shù)值仿真主要分為兩大部分，首先是對(duì)升交點(diǎn)偏差量計(jì)算方法的驗(yàn)證，其次是對(duì)光學(xué)艙位置部署模型的驗(yàn)證。采取的數(shù)值仿真方法，基于雙橢圓變軌策略進(jìn)行四脈沖變軌，將變軌的解析解作為初值帶入到數(shù)值運(yùn)算中去，利用SQP算法得到最優(yōu)的變軌數(shù)值解。

4.1 光學(xué)艙計(jì)算方法分析

為了避免瞬根描述的不穩(wěn)定性，數(shù)值仿真采用平軌道根數(shù)預(yù)報(bào)。此外，這里定義初始相位差大于360°的物理含義是：完成交會(huì)時(shí)，追蹤飛行器比目標(biāo)飛行器多調(diào)了整圈的相位。初始參數(shù)配置如表1所示。

表1 追蹤器和目標(biāo)器初始軌道根數(shù)Table 1 Initial orbit parameters

首先，給定平面內(nèi)初始相位差，在此相位角下對(duì)補(bǔ)給貨船不同的變軌軌道半長(zhǎng)軸r進(jìn)行遍歷，驗(yàn)證位置計(jì)算方法對(duì)于不同的轉(zhuǎn)移軌道的精確程度。變軌時(shí)間的變化曲線如圖5、圖6所示。

圖5 θH＝130°時(shí)升交點(diǎn)偏差和計(jì)算誤差隨變軌高度的變化曲線Fig.5 The RAAN deviation and error of calculation whenθH＝130°

圖6 θH＝230°時(shí)升交點(diǎn)漂移偏差和計(jì)算誤差隨變軌高度變化曲線Fig.6 The RAAN deviation and error of calculation whenθH＝230°

由圖5、6可知，圓軌道近似解析計(jì)算模型隨著軌道下降高度的增加誤差逐漸增大，因?yàn)槠湓谕茖?dǎo)過(guò)程中軌道下降高度被視為小量進(jìn)行近似，高度變化量越小則誤差越小。對(duì)于近地軌道，高度下降越大，受到的大氣阻力衰減越大，因此軌道高度在合理的范圍里才具有意義。對(duì)比圖5、圖6可知，對(duì)于不同的相位差，兩個(gè)模型的誤差都保持在2%以內(nèi)，說(shuō)明公式的擬合程度不受到相位差變化的影響，即在任意相位差下解析式都能夠很好地?cái)M合偏差量。

然后給定變軌高度Δh，并在此變軌高度下對(duì)相位差進(jìn)行遍歷，驗(yàn)證解析計(jì)算模型的正確性和精準(zhǔn)度，其變軌時(shí)間變化曲線如圖7、圖8所示。

圖7 △h＝30 000 m的升交點(diǎn)偏差和計(jì)算誤差隨初始相位差變化曲線Fig.7 The RAAN deviation and error of calculation when△h＝30 000 m

圖8 △h＝60 000 m的升交點(diǎn)偏差和計(jì)算誤差Fig.8 The RAAN deviation and error of calculation when△h＝60 000 m

通過(guò)比較圖7、8中的偏差量變化曲線圖可知，不同的變軌高度的偏差曲線差別很小，說(shuō)明了追蹤器和目標(biāo)器軌道平面的偏差量不受軌道轉(zhuǎn)移方式的影響，即采用不同的調(diào)相策略，解析計(jì)算模型仍然能夠很好地?cái)M合軌道平面偏差量。由誤差分析圖可知，兩個(gè)解析計(jì)算模型的誤差基本上在3%以內(nèi)。數(shù)值仿真的曲線出現(xiàn)波動(dòng)狀，特別是在遍歷相位的情況下，原因是因?yàn)閮?yōu)化算法求解的收斂程度不相同，改變相位使得優(yōu)化算法收斂難度加劇，但總體結(jié)果的精度可以保證。

4.2 部署策略模型分析

令光學(xué)艙初始軌道高度為350 km，即軌道半長(zhǎng)軸為6728.14 km，偏心率為0，對(duì)不同的初始相位差，按照上述部署策略計(jì)算得到追蹤器的瞬根數(shù)，分別得到調(diào)整前和調(diào)整后的法向速度沖量，在其基礎(chǔ)上求得脈沖的百分比，如圖9所示。

圖9 調(diào)整前后法向脈沖隨初始相位差變化的對(duì)比圖Fig.9 Changes of the normal impulse with the phase difference before and after modification

由法向脈沖的百分比圖可知，使用部署位置解析模型進(jìn)行調(diào)整后的脈沖大大減小，小于調(diào)整前的法向脈沖的3.5%。因此可以證明，部署位置解析計(jì)算模型是完全可行的，可以有效地削減軌道面的偏差量，大大降低異面機(jī)動(dòng)，能夠?yàn)榭臻g站和光學(xué)艙燃料補(bǔ)加任務(wù)的初始軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題提供可靠的參考依據(jù)。

5 結(jié)論

本文研究了面向往返加注任務(wù)的空間站共軌光學(xué)艙的部署位置問(wèn)題，對(duì)空間站共軌光學(xué)艙的往返補(bǔ)給任務(wù)進(jìn)行規(guī)劃規(guī)劃，提出了空間站和光學(xué)艙交會(huì)對(duì)接中軌道面偏差修正的解析計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上建立了擬共軌條件下的位置部署模型。

1）基于J2攝動(dòng)推導(dǎo)的升交點(diǎn)偏差量解析模型與數(shù)值方法相比誤差小于3%，能夠?yàn)楣曹夀D(zhuǎn)移的軌道根數(shù)修正提供有效的理論依據(jù)；

2）根據(jù)升交點(diǎn)偏差量的解析計(jì)算模型建立了共軌光學(xué)艙的部署位置解析計(jì)算模型，在已知空間站初始位置的情況下，依靠部署計(jì)算模型能獲取共軌光學(xué)艙的初始位置；

3）按照部署計(jì)算模型的數(shù)據(jù)對(duì)空間站與光學(xué)艙進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，調(diào)整后的法向速度小于調(diào)整前法向速度的3.5%，證明光學(xué)艙部署計(jì)算模型能夠大大降低變軌的推進(jìn)劑消耗；

4）本文的研究可以為空間站共軌光學(xué)艙的初始定軌問(wèn)題提供有效的理論支持。

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（責(zé)任編輯：龐迎春）

Research on Location Deployment of Space Station Co-orbital Spacecraft for Refueling Mission

WANG Tianmeng，WANG Hua?， LI Haiyang
（College of Aerospace Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073，China）

V412.4

A

1674-5825（2017）05-0582-07

2017-01-17；

2017-08-07

國(guó)家自然科學(xué)基金（11372345）

王天夢(mèng)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)閯?dòng)力學(xué)建模與仿真。E-mail：wangtianmeng126＠163.com

?通訊作者：王華，男，博士，副研究員，研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)與系統(tǒng)仿真。E-mail：wanghmail＠gmail.com