王立志

摘 要：本文利用量綱分析與有限元仿真建立了基于儀器化Vickers壓入比功與O-P硬度識(shí)別洛氏硬度的方法，并通過(guò)對(duì)所建立識(shí)別洛氏硬度方法的識(shí)別結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，本文所建立的方法最大誤差在5%以內(nèi)，并且識(shí)別誤差隨壓入比功的增大逐漸減小，因此精度分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：儀器化壓入；Vickers壓頭；O-P硬度；洛氏硬度

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.209

1 引言

隨著薄膜/涂層材料、復(fù)合材料、表面改性材料等先進(jìn)材料在裝備機(jī)械零部件設(shè)計(jì)、制造及再制造中的廣泛應(yīng)用，其力學(xué)性能測(cè)試已成為近年來(lái)人們研究的焦點(diǎn)[1，2]。零部件在機(jī)械加工中使其表面力學(xué)性能與芯部材料存在較大差異導(dǎo)致表層材料特別容易發(fā)生失效，然而受材料的尺寸限制，標(biāo)準(zhǔn)的材料性能測(cè)試技術(shù)和手段已無(wú)法滿足上述材料力學(xué)性能的測(cè)試需要。對(duì)于金屬材料，硬度是反映材料的彈性、塑性、屈服強(qiáng)度和韌性等材料力學(xué)綜合性能的性能指標(biāo)，洛氏硬度適用于表面高硬度材料的硬度測(cè)量，然而，方法需要顯微鏡測(cè)量壓痕，在適用顯微鏡觀察壓痕時(shí)，容易出現(xiàn)壓痕不清晰導(dǎo)致壓痕深度測(cè)不準(zhǔn)的問(wèn)題。儀器化壓入測(cè)試技術(shù)可以測(cè)試微小尺度材料的力學(xué)性能指標(biāo)，對(duì)被測(cè)材料產(chǎn)生無(wú)損或微損等優(yōu)點(diǎn)[3]。

為了解決傳統(tǒng)洛氏硬度的測(cè)量存在的問(wèn)題，因此本文建立基于儀器化Vickers壓入比功與O-P硬度[4，5]識(shí)別方法來(lái)識(shí)別洛氏硬度[6]。

2 量綱分析與有限元仿真

2.1 量綱分析

假設(shè)Vickers壓頭為理想彈性體，則儀器化Vickers壓入響應(yīng)可表示為壓頭的彈性模量、泊松比、被測(cè)材料的彈性模量E、泊松比ν、屈服強(qiáng)度σy、應(yīng)變硬化指數(shù)n的函數(shù)。定義E/（1-ν2）和Ei/（1-νi2）分別為被測(cè)材料和Vickers壓頭的平面應(yīng)變彈性模量，平面應(yīng)變彈性模量之比為。則O-P硬度和壓入比功可分別建立下列函數(shù)關(guān)系：

定義材料的折合彈性模量Er=1/[（1-ν2）/E+（1-νi2）/Ei]和平面應(yīng)變和平面應(yīng)變彈性模量之比η，被測(cè)材料和Vickers壓頭的平面應(yīng)變彈性模量可分別表示為：

因?yàn)榻饎偸瘔侯^的彈性模量Ei=1141GPa，選擇的被測(cè)材料為鋼，彈性模量E=200GPa，則平面彈性模量之比為定值，即= 0.1917。

洛氏硬度可與材料屈服強(qiáng)度，應(yīng)變硬化指數(shù)，被測(cè)材料和金剛石壓頭的平面應(yīng)變彈性模量、，壓入載荷F和洛氏壓頭頂端球半徑r建立函數(shù)關(guān)系。因，洛氏硬度與壓入深度h成正比，所以可建立函數(shù)關(guān)系：應(yīng)用量綱∏定理得：

因?yàn)閴喝胼d荷F=1471N、半徑r=0.2mm、平面應(yīng)變彈性模量之比η和折合彈性模量Er均為定值，最終可以得到壓入比功與O-P硬度識(shí)別洛氏硬度的關(guān)系式：

2.2 有限元仿真

本文應(yīng)用有限元軟件ABAQUS建立三維模型對(duì)具有理想形狀的標(biāo)準(zhǔn)面角為136°的正四棱錐Vickers金剛石壓頭儀器化壓入被測(cè)材料的壓入響應(yīng)進(jìn)行有限元數(shù)值仿真。

儀器化Vickers壓入模型網(wǎng)格劃分采取壓頭與被測(cè)材料核心接觸區(qū)域密集，遠(yuǎn)處非核心區(qū)域稀疏的方法。

洛氏壓頭為金剛石圓錐壓頭，錐角為120°，頂端是半徑為200μm的球形，因?yàn)槠鋵?duì)稱性，可以建立軸對(duì)稱的二維平面模型。被測(cè)材料為邊長(zhǎng)為20000μm的二維正方形模型。

在有限元數(shù)值仿真中，Vickers壓頭和洛氏壓頭均被視為理想彈性壓頭，且都是金剛石，彈性模量相同為Ei=1141GPa，泊松比相同為vi=0.07。被測(cè)材料視為均勻、各項(xiàng)同性、率無(wú)關(guān)的理想彈塑性體（在研究材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)，分兩個(gè)階段。第一階段為彈性變形，第二階段為塑性變形）。本文所選被測(cè)材料為鋼，彈性模量E=400GPa，泊松比v=0.3，應(yīng)變硬化指數(shù)η=0、0.15、0.3、0.45，屈服強(qiáng)度的取值范圍為σy=134-4000MPa。

3 方法建立

利用儀器化壓入法對(duì)被測(cè)材料實(shí)施最大壓入載荷為Pm的儀器化壓入測(cè)試，獲得載荷-位移的曲線及最大壓入深度hm。計(jì)算出接觸深度hO-P（hO-P=hm-0.75Pm/Su）為卸載曲線在最大載荷Pm時(shí)的初始卸載斜率）和O-P硬度（HO-P=Pm/AP（HO-P）。分別計(jì)算載荷位移曲線上的加載功Wt和卸載功W e，并計(jì)算出壓入比功We/Wt。

由有限元數(shù)值計(jì)算得到的對(duì)應(yīng)不同應(yīng)變硬化指數(shù)n的壓入比功We/Wt、O-P硬度HO-P建立的關(guān)系HRC/（HO-P/Er）-（We/Wt）。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行四次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合可以確定被測(cè)材料的洛氏硬度HRC 表達(dá)式的顯式：

4 精度分析

已知壓入比功We/Wt和O-P硬度HO-P時(shí)，可以確定被測(cè)材料的理論誤差為：

其中HRCO-P為基于儀器化壓入與O-P硬度確定材料的洛氏硬度，HRC1為洛氏硬度的有限元仿真結(jié)果，HRC2為公式識(shí)別的洛氏硬度值如表1所示。

從表1可以看出，儀器化壓入公式識(shí)別洛氏硬度的誤差隨著比功的增大逐漸減小，本文所建立的方法最大誤差在5%以內(nèi)。

5 結(jié)論

本文基于儀器化Vickers壓入比功與O-P硬度識(shí)別材料洛氏硬度，通過(guò)量綱分析與有限元數(shù)值計(jì)算建立了基于儀器化Vickers壓入比功與O-P硬度識(shí)別材料洛氏硬度的方法，經(jīng)過(guò)理論分析，驗(yàn)證了本文建立方法的有效性。因此，基于儀器化Vickers壓入比功We/Wt與O-P硬度識(shí)別材料洛氏硬度方法不僅方便、快捷、高效，而且精度較高。

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