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        基于Matlab的控制系統(tǒng)頻域分析

        2017-10-17 18:38:29陳煒
        山東工業(yè)技術(shù) 2017年20期

        摘 要:為解決經(jīng)典控制理論頻域分析中計算和繪圖復(fù)雜的問題,引入了基于Matlab的分析方法。利用Matlab對具體實例進(jìn)行了Nyquist圖和Bode圖的繪制及性能指標(biāo)的計算,說明了Matlab在控制理論應(yīng)用中能節(jié)省大量的計算量,提高工作效率。

        關(guān)鍵詞:控制系統(tǒng)分析;頻率特性;Matlab仿真

        DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.107

        穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速平穩(wěn)性是控制系統(tǒng)的主要性能指標(biāo),經(jīng)典控制理論的主要內(nèi)容是通過時域法、復(fù)域法和頻域法三大方法研究分析線性系統(tǒng)的性能指標(biāo)。繪制根軌跡、Nyquist圖、Bode圖等是控制類工程技術(shù)人員的必備技能之一,但是手工繪圖效率低,容易出現(xiàn)較大誤差,給工程設(shè)計和系統(tǒng)分析帶來不便。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,Matlab等仿真軟件在控制工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

        1 頻域法簡介

        頻域法又稱頻率特性法,頻率特性是指線性系統(tǒng)輸入r(t)為正弦信號時,其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相角差隨頻率變化的規(guī)律,其中:

        為穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的幅值比,稱為幅頻特性;

        為穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的相角差,稱為相頻特性。

        一般對線性定常系統(tǒng)而言,頻率特性,系統(tǒng)傳遞函數(shù)中令,即得系統(tǒng)頻率特性,其物理意義明確,許多元部件此特性都可用實驗法確定,所以工程上應(yīng)用廣泛。

        2 Matlab相關(guān)函數(shù)

        Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言。Matlab功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)、編程效率高,深受廣大科技工作者的歡迎。

        自動控制是Matlab最重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一,Matlab支持控制系統(tǒng)設(shè)計過程的每個環(huán)節(jié):系統(tǒng)建模、分析、仿真到控制器設(shè)計和實現(xiàn),并可以用于不同領(lǐng)域的系統(tǒng)設(shè)計。本文進(jìn)行頻域分析所涉及的相關(guān)函數(shù)簡單介紹如下:

        bode(num,den):給定傳遞函數(shù)(num,den)作波特圖;

        margin(num,den):作波特圖,計算波特圖上的穩(wěn)定裕量,并將計算結(jié)果表示在圖的上方;

        nyquist(num,den):給定傳遞函數(shù)(num,den)作Nyquist圖。

        3 應(yīng)用實例

        給定單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

        傳遞函數(shù)分子多項式為num=[0 0 0 31.6];分母多項式為den=conv

        ([0.01 1 0],[0.1 1]);利用nyquist(num,den)函數(shù)繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線如圖1所示。

        由圖1可知,該最小相位系統(tǒng)的Nyquist曲線不包圍(-1,j0)點,根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可知該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定[1]。

        利用margin(num,den)函數(shù)繪制系統(tǒng)的Bode圖如圖2所示。

        由圖2可知頻域性能指標(biāo)幅值裕度和相角裕度,系統(tǒng)的幅值裕度為10.8dB,相角裕度為22.3°,開環(huán)截止頻率為16.3rad/dec, -180°線的穿越頻率為31.6rad/dec。對于最小相角系統(tǒng)而言,相角裕度大于零,說明該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。同時,頻域性能指標(biāo)的大小也反應(yīng)了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,而時域性能指標(biāo)超調(diào)量與相角裕度一一對應(yīng),相角裕度越大則超調(diào)量越小。利用時域法系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行分析可知,該系統(tǒng)超調(diào)量為53%,與根據(jù)相角裕度查表所得一致[1]。在Bode圖上利用“三頻段理論”可以非常方便地對“穩(wěn)、準(zhǔn)、快”三大性能指標(biāo)進(jìn)行分析。

        4 總結(jié)

        Matlab現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境之一,在歐美各高等院校,Matlab已經(jīng)成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制理論、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學(xué)工具。本文通過Nyquist圖和Bode圖的繪制及頻域性能指標(biāo)的計算,介紹了利用Matlab進(jìn)行控制系統(tǒng)頻域分析的方法,綜上可知,Matlab在控制理論應(yīng)用中能快速準(zhǔn)確繪制特性曲線,并節(jié)省大量的計算量,提高工作效率。

        參考文獻(xiàn):

        [1]盧京潮.自動控制原理(第二版)[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2009.

        [2]薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計算機(jī)輔助設(shè)計[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

        [3]吳曉燕.MATLAB在自動控制中的應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2015.

        項目基金:渭南師范學(xué)院教學(xué)改革研究項目(JG201632)

        作者簡介:陳煒(1984-),女,河南淮陽人,碩士,講師。endprint

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