朱志愚，劉 燕

(中國民用航空飛行學院 機場工程與運輸管理學院，四川 廣漢 618307)

基于時間序列模型的國內(nèi)航空貨運量組合預測

朱志愚，劉 燕

(中國民用航空飛行學院 機場工程與運輸管理學院，四川 廣漢 618307)

為了預測未來幾年國內(nèi)航空貨運量，以2001-2016年我國國內(nèi)航空貨運量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎，采用時間序列模型中的二次指數(shù)平滑法和灰色預測法建立單項預測模型，在此基礎上以誤差平方和最小為目標建立了組合預測模型。通過預測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)相比較，計算平均絕對百分誤差進行精度檢驗，結(jié)果表明組合預測模型有效可靠，具有較高的預測精度。以此方法預測了2017-2021年國內(nèi)航空貨運量，為航空公司及相關政府部門提供數(shù)據(jù)參考。

航空貨運量；時間序列模型；組合預測

0 引言

近年來，在電子商務及快遞行業(yè)的促進下，航空貨運以其高效、迅速、安全等優(yōu)勢引起人們的廣泛關注。根據(jù)民航局2016年統(tǒng)計公報顯示，2016年國內(nèi)航線完成貨郵運輸量452.6萬噸(不包括港澳臺)，近16年間民航貨郵運輸量基本處于穩(wěn)定增長狀態(tài)，2001-2016年年平均增長率為8.83%[1]。

航空運輸產(chǎn)品具有高度的易腐性，在不確定的運力需求環(huán)境下，航空公司想要增加收益，就必須提高運力的使用效率，對資源進行有效配置。準確的運量預測和分析能夠幫助航空公司做出合理的運力配置安排，把握市場機會，提高運營效率，從而增加航空公司收益，同時也可為相關部門進行民航基礎設施規(guī)劃和建設提供數(shù)據(jù)支持[2]。

定量預測方法主要分為兩大類：時間序列預測法和回歸分析法。時間序列預測法是根據(jù)預測對象的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的變化規(guī)律，以時間作為自變量，去擬合數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律性，適用于變化趨勢穩(wěn)定的預測對象；回歸分析法是根據(jù)客觀事物之間存在的相互聯(lián)系、依賴制約關系，找出事物間的內(nèi)在聯(lián)系及變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律做預測，適用于因果關系預測[3]。

組合預測于1969年由Bates和Grangger首次提出[4]。1983年，Makridakis和Winkler通過對111個時間序列的外推研究發(fā)現(xiàn)：將2種預測方法進行組合時，預測誤差相對單項預測降低了7.2%；將5種預測方法進行組合時，預測誤差相對單項預測降低了16.3%[5]。1989年，JournalofForecasting這一組合預測方法專輯的出版，表明組合預測開始趨向于完善并且在預測學領域中占有舉足輕重的地位[6]。

國內(nèi)關于組合預測的研究也比較成熟，其中用于航空貨運方面的研究主要有：方文清基于IOWGA算子將灰色預測和回歸分析預測進行了組合并預測了國內(nèi)航空貨郵運輸量[7]；文軍等基于最優(yōu)加權法將灰色預測和回歸分析預測進行了組合并對國內(nèi)航空貨郵運輸量進行了預測[8]；文軍將灰色系統(tǒng)理論和馬爾可夫鏈相結(jié)合，提出了灰色-馬爾可夫鏈預測航空貨運量的方法[9]；傅培華等通過Shapley值法將BP神經(jīng)網(wǎng)絡和灰色預測模型進行了組合并對航空貨運量進行了預測[10]等。

通過分析文獻發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的航空貨運量組合預測多是將回歸分析法和一種時間序列法進行組合，很少有將兩種時間序列法進行組合的預測。由于近16年來國內(nèi)航空貨運量變化趨勢基本穩(wěn)定(如圖1)，且根據(jù)“十三五”規(guī)劃[11]，國內(nèi)未來5年的經(jīng)濟發(fā)展趨勢、基本政策和社會環(huán)境都將保持穩(wěn)定，可以認為國內(nèi)航空貨運量將延續(xù)當前的增長趨勢，因此未來5年航空貨運量適用于時間序列法預測。時間序列預測法主要有平滑預測、趨勢預測、灰色預測等方法，本文選取指數(shù)平滑預測和灰色預測。指數(shù)平滑預測法是平滑預測的一種，是移動平均法的發(fā)展和優(yōu)化，預測基礎數(shù)據(jù)包含了所有觀察值，能夠很好地反應數(shù)據(jù)變化趨勢，有較高的預測精度；灰色預測是通過累加的方式進一步突出數(shù)據(jù)的變化趨勢，而且考慮了未來變化的不確定因素，是時間序列預測的更高形式[12]。鑒于單個預測方法始終有無法避免的缺陷，為了降低方法缺陷造成的預測誤差，本文嘗試將上述兩種預測方法進行組合，從而進一步提高預測精度。

圖1 2001-2016年國內(nèi)航空貨運量變化趨勢圖

本文剩余部分結(jié)構如下：第二部分，單項預測模型的建立，即分別使用二次指數(shù)平滑預測模型和灰色預測模型對國內(nèi)航空貨運量進行建模和預測；第三部分，組合預測模型的建立，即以誤差平方和最小為目標建立組合預測模型，并對預測結(jié)果進行精度檢驗以及通過組合預測模型預測未來5年國內(nèi)航空貨運量；第四部分，總結(jié)組合預測模型的有效性及預測結(jié)果的可靠性和實用性。

1 單項預測

1.1 二次指數(shù)平滑預測

1.1.1 二次指數(shù)平滑預測模型

指數(shù)平滑預測法是將移動平均法進行了優(yōu)化和發(fā)展，它是通過計算指數(shù)平滑值并配合一定的時間序列預測模型對未來進行預測，其核心是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權平均[13]。指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，可分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法，其中二次指數(shù)平滑法適用于樣本量呈直線變化趨勢的情形[14]。如圖1所示，近16年間國內(nèi)航空貨運量變化呈明顯線性特征，所以本文采用二次指數(shù)平滑預測法。

二次指數(shù)平滑法計算公式如下：

(1)

(2)

預測模型為：

(3)

(4)

1.1.2 二次指數(shù)平滑預測模型建模

(3)計算二次指數(shù)平滑系數(shù)at和bt。依據(jù)公式(4)計算出a2005、a2006、…、a2016和b2005、b2006、…、b2016。

具體計算結(jié)果如表1所示：

表1 二次指數(shù)平滑計算表

通過預測結(jié)果與實際貨運量之間的相對誤差計算平均絕對百分誤差(MAPE)，當α=0.5時，MAPE=2.66%。下面比較α的值為0.1、0.2、…、0.9時的MAPE，從而確定最優(yōu)權系數(shù)。

表2 α在各取值下的平均絕對百分誤差

表3 指數(shù)平滑預測結(jié)果

1.2 灰色預測

1.2.1 灰色預測模型

灰色系統(tǒng)理論是我國著名學者鄧聚龍教授在20世紀80年代首次提出的，以部分信息已知，部分信息未知的小樣本、貧信息的不確定系統(tǒng)為研究對象，通過開發(fā)部分已知的信息來提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行規(guī)律的正確認識和確切描述，并據(jù)此進行科學預測[16]?；疑A測法是時間序列預測的改進和發(fā)展，其算法步驟如下：(1)原始數(shù)據(jù)數(shù)列的級比檢驗。計算原始數(shù)列x(0)的級比序列公式如下：

(5)

如果級比都落在可容區(qū)間(e-2/(n+1)，e2/(n+1))內(nèi)，則可以進行建模。否則，需要對原始數(shù)據(jù)進行處理，使其級比落在可容區(qū)間內(nèi)。(2)數(shù)據(jù)累加處理。將原始數(shù)列x(0)做一次累加，得到數(shù)列x(1)，即：

(6)

(3)計算模型參數(shù)α和u。參數(shù)α和u通過最小二乘法按下式確定：

(7)

(4)建立預測模型。根據(jù)求出的參數(shù)α和u，求出累加序列：

(8)

(5)累減還原。式(8)求出的是x(1)的預測值，所以要通過累減還原得x(0)的預測值：

(9)

1.2.2 灰色預測模型建模

本文選取2005-2016年國內(nèi)航空貨運量數(shù)據(jù)為灰色預測模型的時間序列原始數(shù)據(jù)，即記x0={2126371,2393418,2678609,2725447,…, 4525815}。

(1)級比檢驗。根據(jù)式(5)計算，得級比序列為δ={0.89,0.89,0.98,0.90,0.87,0.97,0.97,0.95,0.96,0.96,0.93}，因為級比都落在由式(6)確定的可容區(qū)間(0.857,1.166)內(nèi)，所以可以進行下一步建模。

(2)將x(0)做累加，得到數(shù)列x(1)。根據(jù)式(6)，得到累加數(shù)列x(1)={2126371,4519789,7198398,9923845,…,40337946}。

(4)建立預測模型。根據(jù)式(8)可得預測模型為：

40639915.0407158

(10)

計算得平均絕對百分誤差MAPE=2.95%<10%，預測模型通過誤差檢驗，預測結(jié)果可靠[14]。利用預測模型進行預測，求出預測結(jié)果，如表4所示：

表4 灰色預測結(jié)果

2 組合預測

灰色模型與時間序列模型組合而成的預測模型稱為灰色時序組合模型，單銳等通過誤差平方和最小的方法將ARIMA模型和灰色預測模型進行了組合，從而建立了組合預測模型，其原理是通過取方差倒數(shù)的方法來確定單項預測模型的權重，對誤差平方和小的模型賦予較高的權重，對誤差平方和較大的模型賦予較小的權重，從而使組合預測模型的誤差平方和盡可能小[17]。本文選取更適用于國內(nèi)航空貨運量變化趨勢的指數(shù)平滑預測和灰色預測進行單項預測，然后以誤差平方和最小法建立組合預測模型。

(11)

式中ω1、ω2分別為組合預測中兩種子預測模型的權重，權重的大小通過誤差平方和確定，其表達式如下：

(12)

式中ej是第j個模型的誤差平方和，即：

(13)

根據(jù)二次指數(shù)平滑預測模型及灰色預測模型所計算的2006-2016年的預測值，通過式(12)和式(13)可計算出組合預測模型中子預測模型的權重分別為ω1=0.482946216、ω2=0.517053784，因此組合預測模型表示為：

(14)

根據(jù)二次指數(shù)平滑預測、灰色預測以及組合預測方法計算出2006年-2016年國內(nèi)航空貨運量數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 三種預測方式誤差對比

比較單項預測與組合預測的平均絕對百分誤差：二次指數(shù)平滑預測MAPE=2.66%，灰色預測MAPE=2.95%，組合預測MAPE=2.16%。通過比較可以得出組合預測有效地降低了單項預測的預測誤差，所以該組合預測模型具有較好的預測效果，下面對未來5年國內(nèi)航空貨郵運輸量進行組合預測。

表6 組合預測結(jié)果

鑒于2001-2016年國內(nèi)航空貨運數(shù)據(jù)變化趨勢穩(wěn)定，如圖2所示，以5年為一個區(qū)間來分析平均年增長率。

圖2 國內(nèi)航空貨運量年均增長率

通過圖2可以看出，國內(nèi)航空貨運量增長趨勢逐步放緩，從2001-2005年間13.73%的平均年增長率降低至2012-2016年間的5.33%，組合預測結(jié)果符合這一變化趨勢。從預測結(jié)果可以看出未來5年國內(nèi)航空貨運將仍然處于穩(wěn)定增長階段，將從2017年的4773707.53噸以5.14%的平均年增長率增長至2021年的5834386.34噸，航空公司在開展貨運業(yè)務時可以參照此增長狀況進行規(guī)劃管理。

3 結(jié)語

時間序列預測模型可以反映出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對穩(wěn)定發(fā)展的數(shù)據(jù)有較好的預測結(jié)果。本文選取兩種時間序列預測模型，即二次指數(shù)平滑預測和灰色預測模型對國內(nèi)航空貨運量這一穩(wěn)定的發(fā)展數(shù)據(jù)量進行了預測，并通過誤差平方和最小的組合預測法進行了組合預測。通過歷史數(shù)據(jù)檢驗，組合預測進一步降低了二次指數(shù)平滑預測和灰色預測的預測誤差，本文提出的預測方法科學有效。

從預測結(jié)果可以看出在未來5年我國國內(nèi)航空貨運市場呈穩(wěn)定增長的發(fā)展趨勢，航空公司在進行貨運年度計劃的制定時可以此預測數(shù)據(jù)為參考，增加貨運運力；相關政府部門也可以參考此預測數(shù)據(jù)為航空貨運相關基礎設施建設做計劃，為未來一段時間的國內(nèi)航空貨運業(yè)務提供保障。

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[責任編輯、校對：周千]

Abstract：According to air cargo volume statistical data in China from the year 2001 to 2016,second exponential smoothing forecasting model and gray model are established separately.Aiming at the minimizing sum of error squares,combination forecasting model is established.Forecast results are compared with actual data,and mean absolute percentage error is calculated for precision verification.The results prove the effectiveness,reliability,and high precision of the combined forecasting model.The model is employed to forecast the air cargo volume in China from the year 2017 to 2021 to provide data reference for airlines and related government departments.

Keywords：air cargo;time sequence model;combination forecasting model

CombinationForecastofAirCargoVolumeinChinaBasedonTimeSequenceModel

ZHUZhi-yu,LIUYan

(Airport Engineering and Transportation Management School,Civil Aviation Flight University of China,Guanghan 618307,China)

F560.84

A

1008-9233(2017)05-0065-06

2017-05-31

中國民用航空飛行學院研究生創(chuàng)新項目(X2016-67)

朱志愚(1962-)，男，四川資陽人，教授，主要從事航空運輸管理研究。