許立新

摘要：提出了基于Matlab可視化仿真技術(shù)的教學(xué)方法。該方法可以應(yīng)用于課堂演示教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)中。以機(jī)械原理課程中的典型偏心直動從動件盤型凸輪機(jī)構(gòu)為例，介紹了該方法的應(yīng)用過程。教學(xué)實(shí)踐表明：Matlab可視化仿真可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生深入理解機(jī)構(gòu)運(yùn)動原理和受力特性，極大地提高了教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：Matlab軟件；可視化仿真；機(jī)械原理；凸輪機(jī)構(gòu)

1.引言

機(jī)械原理課程主要介紹各類機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性與運(yùn)動設(shè)計(jì)，并簡單的介紹了平面機(jī)構(gòu)力分析的方法[1]。機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析主要采用速度瞬心法、相對運(yùn)動圖解法和解析法。如何將機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性和受力特性結(jié)合起來，并通過可視化技術(shù)展現(xiàn)于課堂教學(xué)中，一直是機(jī)械原理課程需要解決的一個問題。

近年來，Matlab仿真分析技術(shù)被越來越多的引入到相關(guān)課程的教學(xué)中[2-4]。在機(jī)械工程相關(guān)課程中，李旻[5]將Matlab優(yōu)化工具箱用于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的教學(xué)，節(jié)省了編程調(diào)試的時間，能簡便快捷地獲得可靠的優(yōu)化結(jié)果，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，解決問題的能力得到增強(qiáng)，教學(xué)質(zhì)量獲得了提高。陸寧[6]同樣探討了Matlab仿真技術(shù)在機(jī)械設(shè)計(jì)課程中的應(yīng)用情況。蔣宇[7]利用Matlab仿真了齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)嚙合過程，克服了傳統(tǒng)教學(xué)的乏味，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

基于Matlab軟件可視化仿真、數(shù)值計(jì)算以及多體動力學(xué)建?；A(chǔ)理論，提出將Matlab可視化仿真技術(shù)應(yīng)用于機(jī)械原理課程中有關(guān)凸輪機(jī)構(gòu)的教學(xué)中。將機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析與受力分析結(jié)合到一起，并通過可視化技術(shù)呈現(xiàn)于課堂中，達(dá)到幫助學(xué)生深入理解機(jī)構(gòu)運(yùn)動原理和受力特性的目的，并為后續(xù)開展凸輪機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)和創(chuàng)新設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

2.動力學(xué)建模理論

一般而言，系統(tǒng)約束方程可表示為：

（1）

將式（1）關(guān)于時間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可以得到系統(tǒng)的速度和加速度約束方程：

（2）

（3）

其中，為系統(tǒng)約束方程雅可比矩陣。機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程可以表示為：

（4）

其中，為系統(tǒng)質(zhì)量和慣性矩陣，為系統(tǒng)加速度矢量，為系統(tǒng)廣義力矢量，為運(yùn)動副中的約束反力。系統(tǒng)約束反力可以采用約束方程雅可比矩陣和拉格朗日乘子進(jìn)行表達(dá)：

（5）

式中，為拉格朗日乘子。將式（5）帶入式（4）可以得到：

（6）

最后，將式（6）和式（3）聯(lián)立組合，可以得到系統(tǒng)動力學(xué)方程：

（7）

式中，。

3.凸輪機(jī)構(gòu)Matlab可視化建模

以偏置直動從動件盤型凸輪機(jī)構(gòu)為例，建立系統(tǒng)運(yùn)動與動力學(xué)模型如圖1所示。模型中凸輪與滾子之間存在接觸。凸輪通過連續(xù)回轉(zhuǎn)推動推桿實(shí)現(xiàn)有規(guī)律的往復(fù)直線運(yùn)動。

該系統(tǒng)中共有三個構(gòu)件，分別是凸輪、推桿和滾子。凸輪采用轉(zhuǎn)動副與機(jī)架（大地）連接，推桿與機(jī)架之間采用移動副連接，滾子與推桿之間存在一個轉(zhuǎn)動副，凸輪與滾子之間存在碰撞約束。

已知該偏心直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括：基圓半徑40mm，滾子半徑10mm，偏距15mm，從動件升程50mm。從動件偏置在凸輪回轉(zhuǎn)中心的右側(cè)，從動件在推程作等加速等減速運(yùn)動，推程角100°；從動件在回程作簡諧運(yùn)動，回程角90°；遠(yuǎn)休止角60°；近休止角110°。

4.凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動與受力可視化分析

在Matlab軟件環(huán)境下，將凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動與動力學(xué)方程進(jìn)行程序化編制，并借助相應(yīng)數(shù)值計(jì)算方法求解方程，得到凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動與動力學(xué)響應(yīng)如圖2所示。圖中箭頭表示接觸載荷，包括法向接觸力和切向摩擦力。箭頭長短反映接觸載荷大小變化，箭頭方向表示接觸載荷作用方向。通過可視化展示可以清楚地觀察到，凸輪在不同轉(zhuǎn)角位置處，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動與受力情況不同。

5.結(jié)論

提出基于Matlab可視化仿真技術(shù)的凸輪機(jī)構(gòu)教學(xué)方法。借助可視化技術(shù)對凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動與受力特性進(jìn)行了分析與展示。教學(xué)實(shí)踐表明，該技術(shù)能夠讓同學(xué)們更容易理解凸輪輪廓設(shè)計(jì)的重要性，掌握凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動原理和受力特性。

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