王學(xué)偉 董曉璇 袁瑞銘 周麗霞 王 婧 王 琳

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壓縮感知偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)功率信號的電能測量方法

王學(xué)偉*①董曉璇①袁瑞銘②周麗霞②王 婧①王 琳①

①(北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 北京 100029)②(國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院 北京 100045)

針對壓縮感知檢測方法不能準(zhǔn)確測量偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)測試信號電能量值的問題，該文首先分析了動(dòng)態(tài)測試信號的頻域稀疏性，證明動(dòng)態(tài)測試信號滿足壓縮感知檢測的條件；然后采用系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的方法，構(gòu)造了一種確定型壓縮感知測量矩陣，證明其符合限制等距特性(RIP)條件，最后提出了一種新型壓縮感知?jiǎng)討B(tài)測試信號電能量的測量方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該文壓縮感知測量方法的理論相對誤差優(yōu)于傳統(tǒng)的采樣功率電能測量方法，能夠?qū)崿F(xiàn)m序列動(dòng)態(tài)測試信號的電能量值準(zhǔn)確測量。

壓縮感知；電能測量；壓縮感知測量矩陣；電能量壓縮感知測量方法；偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)測試信號

1 引言

2006年Candes等人[1,2]提出了壓縮感知(CS)，建立了一種新型信號描述與處理的理論框架。CS理論采用非自適應(yīng)線性降維投影降低對稀疏信號的采樣頻率，突破了香農(nóng)采樣定理的極限，并通過不同的重構(gòu)算法恢復(fù)原始信號[3,4]。目前CS信號處理的研究包括醫(yī)療成像[5]、光學(xué)成像[6]、無線通信[7]、雷達(dá)探測[8]、空天目標(biāo)成像[9]和圖像壓縮融合[10]領(lǐng)域的圖像重構(gòu)、數(shù)據(jù)融合干擾抑制等方法，其核心為如何準(zhǔn)確地重構(gòu)原始信號。但是在信號處理中，很多情況不需要重構(gòu)原始信號，而是要求對信號壓縮采樣值直接處理，檢測信號特征值，即解決非重構(gòu)信號檢測問題。

在非重構(gòu)信號檢測方面，2010年Davenport等人[11]首次提出了壓縮檢測(CM)理論，針對加性高斯白噪聲下的二元假設(shè)檢測問題，在信號CS域采用高斯測量矩陣建立了數(shù)字通信信號觀測模型，直接對信號壓縮采樣值處理，實(shí)現(xiàn)了信號“有”或“無”的非重構(gòu)檢測[11]。2011年劉冰等人[12]提出了雷達(dá)線性調(diào)頻信號CS域數(shù)字特征的CM檢測算法，采用高斯測量矩陣，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)接收反射回波信號的“有”“無”檢測。2012年朱勇剛等人[13]提出了動(dòng)態(tài)稀疏信號的CM檢測方法，采用高斯測量矩陣直接在CS域提取信號的特征值，實(shí)現(xiàn)跳頻信號的二元假設(shè)檢測識別。2014年涂思怡等人[14]針對認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)通信信號，提出了非重構(gòu)序貫壓縮的隨機(jī)信號CM檢測算法，在加性高斯白噪聲信道情況下，實(shí)現(xiàn)特定頻段內(nèi)通信信號的二元假設(shè)檢測。目前CM方法均采用高斯測量矩陣實(shí)現(xiàn)非重構(gòu)信號的檢測，可解決二元信號的假設(shè)檢測問題。

在CS測量矩陣研究方面，目前國內(nèi)外已構(gòu)造的CS測量矩陣主要分為兩大類：(1)隨機(jī)型測量矩陣，如：高斯測量矩陣、貝努利測量矩陣、亞高斯測量矩陣和混沌式濾波測量矩陣等[15]；(2)確定型測量矩陣，如：Toeplitz矩陣、部分傅里葉矩陣、部分哈達(dá)瑪矩陣等[15]。隨機(jī)型測量矩陣的普適性好，但難以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)信號的量值準(zhǔn)確檢測；確定性測量矩陣普適性低，適合特定隨機(jī)信號特征值的檢測。

在采樣功率電能測量方面，傳統(tǒng)方法采用數(shù)字信號處理算法完成功率電能量值的測量，如：復(fù)化矩形測量算法和復(fù)化梯形測量算法等[16]。該方法可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)信號的電能測量，不能解決隨機(jī)動(dòng)態(tài)測試信號電能量值的準(zhǔn)確測量問題[17]。

概括上述國內(nèi)外研究現(xiàn)況可知：(1)目前CM非重構(gòu)信號檢測方法僅解決了二元信號的假設(shè)檢測的問題，不能解決偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)測試信號量值的準(zhǔn)確測量問題；(2)CM非重構(gòu)信號檢測方法效果與CS測量矩陣的類型相關(guān)，目前CM檢測方法均采用高斯測量矩陣，而高斯測量矩陣的缺點(diǎn)是信號測量準(zhǔn)確度低；(3)國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)至今未見偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)功率測試信號的電能量測量方法，因此無論在CS信號處理領(lǐng)域，還是在電能測量領(lǐng)域，偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)測試信號的電能測量都是有待解決的具有挑戰(zhàn)性的問題。

本文針對電能表動(dòng)態(tài)誤差測試的偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)功率測試信號，首先分析動(dòng)態(tài)測試信號的稀疏性，然后根據(jù)信號的稀疏性構(gòu)造一種確定型CS測量矩陣，在此基礎(chǔ)上，研究電能量壓縮感知測量算法，解決偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)功率測試信號的電能量值準(zhǔn)確測量問題。

2 m序列動(dòng)態(tài)測試信號的稀疏性分析

2.1 m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號的稀疏性分析

在本文的前期研究工作中，建立了m序列動(dòng)態(tài)測試信號模型如式(1)：

(1b)

(1c)

(4)

由Wiener-Khinchin定理可知，m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜是一對傅里葉變換，則對式(5)自相關(guān)函數(shù)作傅里葉變換，得到m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號功率譜密度為

(6a)

3 m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號電能量的壓縮感知測量方法

3.1 壓縮感知電能測量方法的系統(tǒng)模型

3.2 壓縮感知測量矩陣的構(gòu)建與電能量壓縮感知測量算法

對于式(8)測量系統(tǒng)，本文采用系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的方法構(gòu)造一種確定型壓縮感知測量矩陣。首先將信號中置“1”，將作為系統(tǒng)優(yōu)化的穩(wěn)態(tài)輸入信號對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，其次，采用矩陣表示系統(tǒng)狀態(tài)量，將式(8)的CS測量系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系表示為卷積的形式：

(10)

根據(jù)式(9)與式(10)之間的關(guān)系，可構(gòu)造壓縮感知測量矩陣的結(jié)構(gòu)為

(12)

(14)

其次，由式(9)，式(12)，式(13)，式(14)建立檢測系統(tǒng)輸入與輸出頻域關(guān)系為

同時(shí)給出系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)及約束條件，滿足壓縮感知?jiǎng)討B(tài)電能測量值趨近理論電能量值。

(16)

(18)

(20)

將式(21)代入式(11)整理得

(22)

3.3 壓縮感知測量矩陣的RIP證明

式(6a)，式(6b)動(dòng)態(tài)測試功率信號的功率譜密度表示稀疏基為傅里葉變換基，即

(26)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 壓縮感知測量方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證m序列動(dòng)態(tài)測試信號模型與CS檢測系統(tǒng)模型的正確性，本實(shí)驗(yàn)研究采用511位m序列，調(diào)制50 Hz的工頻穩(wěn)態(tài)信號，得到m序列動(dòng)態(tài)電流測試信號及動(dòng)態(tài)功率測試信號波形如圖1所示。對該測試信號進(jìn)行離散采樣，采樣頻率，獲得離散動(dòng)態(tài)電流測試信號，在兩種情況下進(jìn)行試驗(yàn)。

(1)實(shí)驗(yàn)分別采用不同的本原多項(xiàng)式系數(shù)產(chǎn)生3種511位單周期m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號，并計(jì)算在功率因數(shù)為1和0.5時(shí)，壓縮感知測量方法測量3種m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號電能量的誤差，結(jié)果如表1所示。

(2)實(shí)驗(yàn)采用表1序號為2的本原多項(xiàng)式系數(shù)產(chǎn)生多周期m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號，并計(jì)算壓縮感知測量方法測量多周期m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號電能量的誤差，結(jié)果如表2所示。

表1 單周期m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號的測量誤差

測試信號序號m序列本原多項(xiàng)式系數(shù)功率因數(shù)測量相對誤差 11111101011.07.12e-14 21100011011.07.03e-14 31010011011.07.03e-14 41111101010.57.60e-14 51100011010.57.46e-14 61010011010.57.46e-14

表2 多周期m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號的測量誤差

測試信號序號m序列周期個(gè)數(shù)功率因數(shù)誤差 121.03.55e-14 231.03.00e-14 341.05.89e-14 420.53.29e-13 530.51.62e-13 640.51.21e-13

由表1、表2可以看出，對于3種不同的單周期m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號，以及6個(gè)多周期m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號，壓縮感知測量方法測量電能量的理論誤差優(yōu)于。因此，壓縮感知測量方法能夠準(zhǔn)確測量m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號的電能量。

4.2 對比傳統(tǒng)采樣功率電能測量方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

傳統(tǒng)采樣功率電能測量方法采用數(shù)字信號處理算法完成功率電能量值的測量，其功率電能測量算法的表示為

表3 正弦包絡(luò)工頻信號實(shí)驗(yàn)的不確定度評估

監(jiān)視儀表測量值理論值相對誤差(%) 標(biāo)準(zhǔn)表B監(jiān)視值功率值(W)108.51110.01.35 標(biāo)準(zhǔn)表A監(jiān)視值功率值(W)108.46110.01.35

由本文壓縮感知測量方法表1和表2的準(zhǔn)確度，與表3傳統(tǒng)采樣功率電能測量方法的測量誤差對比表明：本文壓縮感知測量方法的誤差遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣功率電能測量方法的誤差。

5 結(jié)束語

本文提出了一種m序列動(dòng)態(tài)功率測試信號電能量的CM測量方法，證明了m序列偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)功率測試信號的頻域稀疏性。利用該測試信號頻域稀疏性和穩(wěn)態(tài)優(yōu)化方法，構(gòu)造了一種確定型CS測量矩陣，推導(dǎo)了偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)電能值的CM測量算法，解決了偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)功率測試信號電能量值的準(zhǔn)確測量問題。通過對比傳統(tǒng)采樣功率電能測量方法表明：本文CM測量方法可顯著減小動(dòng)態(tài)功率測試信號的電能測量誤差。在未來的研究中，將進(jìn)一步研究三相畸變功率測試信號的結(jié)構(gòu)化模型，以及相應(yīng)的信號電能量值CM檢測測量方法。

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Compressive Sensing Measurement for Electrical Energy of Pseudo Random Dynamic Test Signal

WANG Xuewei①DONG Xiaoxuan①YUAN Ruiming②ZHOU Lixia②WANG Jing①WANG Lin①

①(,,100029,)②(,,100045,)

Focus on the problem that Compressive Sensing (CS) measurement can not measure the electrical energy of pseudo random dynamic test signal accurately, in this paper, the spectral sparseness of pseudo random dynamic test signal is firstly analyzed, and dynamic test signal satisfies the measurement condition of compressive sensing is proved. Secondly, the system stable state optimization method is used to establish the deterministic compressive sensing measurement matrix, which meets the RIP (Restricted Isometry Property) condition. Finally, a new compressive sensing measurement methed for the electrical energy of pseudo random dynamic electric energy is proposed. The experimental result shows that the theoretical error of the compressive sensing measurement is superior over traditional sample power electrical energy measurement, and it can measure the pseudo random dynamic electrical energy accurately.

Compressive Sensing (CS); Electrical energy measurement; Compressive sensing measurement matrix; Compressive sensing measurement for the electrical energy; Pseudo random dynamic test signal

TP391

A

1009-5896(2017)03-0640-07

10.11999/JEIT160416

2016-04-28；改回日期：2016-09-30；

2016-11-16

王學(xué)偉 wangxw@mail.buct.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(51577006)，國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院項(xiàng)目(8KE000M15015)

The National Natural Science Foundation of China (51577006), The Power Research Institute Foundation of State Grid Jibei Electric Power Company Limited (8KE000M 15015)

王學(xué)偉： 男，1958年生，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號處理、壓縮感知信號處理、電力載波通信技術(shù)、智能檢測技術(shù)等.

董曉璇： 女，1990年生，碩士生，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號處理與檢測、壓縮感知.