楊 峰 張婉瑩

?

一種多模型貝努利粒子濾波機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

楊 峰 張婉瑩*

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 西安 710129) (信息融合技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710129)

交互式多模型貝努利粒子濾波器(Interacting Multiple Model Bernoulli Particle Filter, IMMBPF)適用于雜波環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。但是IMMBPF將模型信息引入粒子采樣過程中會(huì)導(dǎo)致用于逼近當(dāng)前時(shí)刻真實(shí)狀態(tài)與模型的粒子數(shù)減少，而且每次遞推各模型間的粒子都要進(jìn)行交互，存在計(jì)算量過大的缺點(diǎn)。為提升IMMBPF中單個(gè)采樣粒子對(duì)于真實(shí)目標(biāo)狀態(tài)和模型逼近的有效性，該文提出一種改進(jìn)的多模型貝努利粒子濾波器(Multiple Model Bernoulli Particle Filter, MMBPF)。預(yù)先選定每一個(gè)模型的粒子數(shù)，且模型間的粒子不需要進(jìn)行交互，減少了計(jì)算負(fù)荷。模型概率由模型似然函數(shù)計(jì)算得到，在不改變模型的馬爾科夫性質(zhì)的條件下避免了小概率模型的粒子退化現(xiàn)象。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的MMBPF與IMMBPF相比，用較少的粒子數(shù)就可獲得更優(yōu)的跟蹤性能。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；貝努利濾波；粒子濾波；多模型

1 引言

貝努利濾波器(Bernoulli Filter, BF)是隨機(jī)有限集(Random Finite Set, RFS)框架下的一類最優(yōu)序貫貝葉斯濾波器[1]。當(dāng)考慮目標(biāo)存在概率時(shí)，目標(biāo)狀態(tài)可建模為貝努利RFS。隨機(jī)集統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為統(tǒng)計(jì)描述和數(shù)學(xué)處理RFS隨機(jī)變量提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)。目前，貝努利濾波主要應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤，傳感器網(wǎng)絡(luò)，虛擬跟蹤和雷達(dá)監(jiān)控等方面。

對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，文獻(xiàn)[6]提出的交互式多模型 (Interacting Multiple Model, IMM) 算法得到了廣泛的應(yīng)用，然而IMM算法在系統(tǒng)模型高度非線性時(shí)濾波效果較差。粒子濾波(Particle Filter, PF)因其不受非高斯、非線性問題的限制而被眾多學(xué)者研究推廣。文獻(xiàn)[7]將PF與IMM方法相結(jié)合，提出IMMPF算法，在非線性、非高斯系統(tǒng)中可獲得良好的跟蹤性能，文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]提出的IMMPF算法中粒子數(shù)沒有參與模型切換，但是每次遞推各模型間的粒子都需要進(jìn)行交互，存在計(jì)算量過大的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[10]提出用各模型的粒子權(quán)值總和去更新模型后驗(yàn)概率，在模型粒子數(shù)量差別較大時(shí)會(huì)使模型切換難以實(shí)現(xiàn)。

現(xiàn)有的針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的交互式多模型貝努利粒子濾波(IMMBPF)算法[11,12]，只是簡單地結(jié)合IMM和BF的粒子實(shí)現(xiàn)方式，并為每一個(gè)模型分配大量的粒子，也能通過粒子的傳播估計(jì)出目標(biāo)狀態(tài)，但對(duì)于線性、機(jī)動(dòng)性較弱的模型來說，大量的粒子是不必要的，通常也會(huì)影響濾波性能，帶來額外的計(jì)算負(fù)擔(dān)。一般來說，我們更加關(guān)注非線性、機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的模型，對(duì)于此類模型可適當(dāng)?shù)夭捎幂^多的粒子；而對(duì)線性、非機(jī)動(dòng)的模型可以適當(dāng)?shù)販p少粒子數(shù)。文獻(xiàn)[13]指出在IMMPF算法中，為了有效逼近真實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)，應(yīng)對(duì)主要模型分配較多的粒子數(shù)；文獻(xiàn)[14]給出解決此類問題的一種新思路，即各模型的粒子數(shù)根據(jù)模型特性預(yù)先選定，并在遞推過程中保持不變，且模型間的粒子不進(jìn)行交互，減少了計(jì)算量。針對(duì)上述問題，本文提出一種改進(jìn)的多模型貝努利粒子濾波(MMBPF)算法。

2 問題描述

給定如式(1)所示系統(tǒng)：

傳感器提供目標(biāo)的徑向距離和方位角信息：

(4)

3 改進(jìn)的多模型貝努利粒子濾波算法

3.1 改進(jìn)的MMBF算法

多模型貝努利濾波算法適用于跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，它是將貝努利濾波與MM算法相結(jié)合。統(tǒng)計(jì)目標(biāo)的可能運(yùn)動(dòng)模型，并為每種模型分配一個(gè)濾波器，各個(gè)濾波器并行工作，通過計(jì)算模型概率來評(píng)估模型的權(quán)重，綜合輸出來估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)。

(7)

其中，

(9)

(11)

其中，

(13)

(15)

(16)

3.2 MMBF粒子實(shí)現(xiàn)方式

本文所提MMBPF算法與標(biāo)準(zhǔn)交互式多模型粒子貝努利濾波(IMMBPF)算法的不同之處是首先根據(jù)模型的機(jī)動(dòng)性大小選擇每個(gè)模型的粒子數(shù)。對(duì)于不同模型的固定粒子數(shù)目該如何確定，由于粒子數(shù)量不參與模型切換，模型概率由似然函數(shù)進(jìn)行更新，可以獨(dú)立控制各個(gè)模型的粒子數(shù)量，不影響模型的正常切換。本文采用一個(gè)較簡單的方式選取各模型的粒子數(shù)：對(duì)非線性較強(qiáng)的模型，為了保證跟蹤精度，用較多的粒子，以便更好地近似其狀態(tài)后驗(yàn)概率密度；而對(duì)線性、機(jī)動(dòng)小的模型采用較少的粒子，不影響跟蹤精度，同時(shí)可以減少計(jì)算量。

下面將具體描述MMBPF算法的遞歸過程。

步驟1 計(jì)算各模型預(yù)測概率和混合概率：

(19)

步驟2 初始化粒子群：本文算法在混合階段不像傳統(tǒng)IMMBPF那樣對(duì)各模型的粒子進(jìn)行交互計(jì)算，也不通過馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率對(duì)各模型粒子進(jìn)行重新分配。而是按照模型混合概率在上一時(shí)刻各模型濾波得到的后驗(yàn)粒子群中進(jìn)行重采樣，重建當(dāng)前時(shí)刻模型的初始粒子群。本文采用類似于bootstrap濾波器中重采樣的方法[10]，根據(jù)式(19)計(jì)算得到模型混合概率，通過概率采樣確定個(gè)粒子上一時(shí)刻的模型索引，即它們分別來自上一時(shí)刻哪個(gè)模型的粒子群，然后按照模型索引在對(duì)應(yīng)后驗(yàn)粒子群中隨機(jī)抽取狀態(tài)粒子給模型，獲得時(shí)刻模型的初始化粒子群，其中代表模型的粒子數(shù)目。

步驟3 模型條件貝努利粒子濾波：

預(yù)測目標(biāo)狀態(tài)概率密度包括存活目標(biāo)和新生目標(biāo)兩部分

粒子從式(22)中兩個(gè)建議分布密度函數(shù)中采樣：

對(duì)應(yīng)粒子權(quán)值為

(23)

權(quán)值歸一化：

(2)更新：將式(21)代入式(15)，可得

將式(25)分別代入式(13)和式(17)可得更新的目標(biāo)存在概率和更新的模型概率。

將式(21)代入式(14)，可得

(27)

重采樣后權(quán)重大的粒子，即對(duì)于目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)逼近程度高的粒子被有效復(fù)制，小權(quán)值粒子被刪減，重采樣過程不僅實(shí)現(xiàn)了預(yù)測粒子的更新，同時(shí)有效改善了粒子退化現(xiàn)象的影響。

步驟4 輸出狀態(tài)估計(jì)

4 仿真驗(yàn)證

采用CV模型和CT模型對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。

(1)CV模型：

(2)CT模型：

圖1 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡(表示起點(diǎn)，■表示終點(diǎn))

為了驗(yàn)證所提算法的性能，采用標(biāo)準(zhǔn)的IMMBPF算法[11]與所提算法MMBPF進(jìn)行對(duì)比分析。仿真平臺(tái)參數(shù)：CPU主頻3.3 GHz, 8 GB RAM，仿真軟件：Matlab R2014a。

(1)粒子總數(shù)相同時(shí)濾波性能對(duì)比：采用與文獻(xiàn)[11]相同的粒子個(gè)數(shù)。IMMBPF和MMBPF每個(gè)模型使用1000個(gè)粒子。蒙特卡洛仿真50次，圖 2，圖 3分別為位置RMSE和速度RMSE對(duì)比圖。可以看出，在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過程中，MMBPF比IMMBPF有更高的位置和速度估計(jì)精度，同時(shí)由表1平均運(yùn)算時(shí)間對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，本文所提的MMBPF算法要稍快于IMMBPF，說明各模型粒子之間沒有進(jìn)行交互會(huì)減少計(jì)算量。

(2)粒子總數(shù)不同時(shí)濾波性能對(duì)比：由于CV運(yùn)動(dòng)的線性特性，用較少的粒子數(shù)就可逼近真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此減少M(fèi)MBPF粒子數(shù)，CV模型使用300個(gè)粒子，兩個(gè)CT模型各使用700個(gè)粒子。IMMBPF粒子數(shù)維持不變，50次蒙特卡洛仿真對(duì)比結(jié)果：表 2為平均運(yùn)算時(shí)間對(duì)比，圖 4，圖 5分別為位置估計(jì)和速度估計(jì)RMSE曲線?？梢奙MBPF所用粒子總數(shù)約為IMMBPF的一半，但整體跟蹤精度仍然要優(yōu)于IMMBPF。

表1 平均運(yùn)算時(shí)間對(duì)比(s)

算法平均運(yùn)算時(shí)間 IMMBPF0.2799 MMBPF0.2618

表2 平均運(yùn)算時(shí)間對(duì)比(s)

5 結(jié)論

本文提出的改進(jìn)的多模型貝努利粒子濾波算法(MMBPF)，能夠根據(jù)模型特性控制每一個(gè)模型的粒子數(shù)量，對(duì)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的模型采用較多的粒子數(shù)，機(jī)動(dòng)性弱的模型采用較少的粒子數(shù)，可以有效地提高粒子的利用率，且模型間的粒子不進(jìn)行交互，減少了計(jì)算量，目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)和模型概率更新分開進(jìn)行，利用模型的似然函數(shù)更新模型后驗(yàn)概率。仿真結(jié)果表明，所提出的多模型貝努利粒子濾波算法用較少的粒子總數(shù)就可獲得更優(yōu)的跟蹤性能。

圖2 位置RMSE曲線

圖3 速度RMSE曲線

圖4 位置RMSE曲線

圖5 速度RMSE曲線

[1] RISTIC B, VO B T, VO B N,. A tutorial on Bernoulli filters: Theory, implementation and applications[J]., 2013, 61(13): 3406-3430. doi: 10.1109/TSP.2013.2257765.

[2] VO B T, VO B N, HOSEINNEZHAD,. Robust multi-Bernoulli filtering [J].2013, 7(3): 399-409. doi: 10.1109/JSTSP.2013. 2252325.

[3] PAPI F, KYOVTOROV V, GIULIANNO R,. Bernoulli filter for track-before-detect using MIMO radar[J]., 2014, 21(9): 1145-1149. doi: 10.1109/LSP.2014.2325566.

[4] VO B T, SEE C M, MA N,. Multi-sensor joint detection and tracking with the Bernoulli filter[J]., 2012, 48(2): 1385-1402. doi: 10.1109/TAES.2012.6178069.

[5] GRAMSTROM K, WILLETT P, and BARSHALOM Y. A Bernoulli filter approach to detection and estimation of hidden Markov models using cluttered observation sequences[C]. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), Brisbane, Australia, 2015: 3911-3915. doi: 10.1109/ICASSP.2015.7178704.

[6] BLOM H A P. An efficient filter for abruptly changing systems[C]. IEEE Proceedings of 23th Conference on Decision and Control, Las Vegas, NV, USA, 1984, Vol.23: 656-658. doi: 10.1109/CDC.1984.272089.

[7] MCGINNITY S and IRWIN G W. Multiple model bootstrap filter for maneuvering target tracking[J]., 2000, 36(3): 1006-1012. doi: 10.1109/7.869522.

[8] 劉貴喜, 高恩克, 范春宇. 改進(jìn)的交互式多模型粒子濾波跟蹤算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2007, 29(12): 2810-2813. LIU Guixi, GAO Enke, and FAN Chunyu. Tracking algorithms based on improved interacting multiple model particle filter[J].&, 2007, 29(12): 2810-2813.

[9] BOERS Y and DRIESSEN H. Interacting multiple model particle filter[J].-,, 2003, 150(5): 344-349. doi: 10.1049/ip-rsn: 20030741.

[10] DRIESSEN H and BOERS Y. Efficient particle filter for jump Markov nonlinear systems[J].-, 2005, 152(5): 323-326. doi:10.1049/ ip-rsn:20045075.

[11] YANG Wei, FU Yaowen, LONG Jianqian,. Random finite sets-based joint maneuvering target detection and tracking filter and its implementation[J]., 2012, 6(7): 648-660. doi: 10.1049/iet-spr. 2011.0171.

[12] DUNNE D and KIRUBARAJAN T. Multiple model multi-Bernoulli filters for maneuvering targets[J]., 2013, 49(4): 2679-2692. doi: 10.1109/TAES.2013.6621845.

[13] YANG Yanbo, ZOU Jie, YANG Feng,. An adaptive particle filter based on the mixing probability[C]. IEEE International Congress on Image and Signal Processing (CISP), Chongqing, China, 2012: 1480-1484. doi: 10.1109/ CSIP. 2012.6469724.

[14] 鑒福升, 徐躍民, 陰澤杰. 改進(jìn)的多模型粒子濾波機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2010, 27(8): 1012-1016.

JIAN Fusheng, XU Yueming, and YIN Zejie. Enhanced multiple model particle filter for maneuvering target tracking[J].&, 2010, 27(8): 1012-1016.

Multiple Model Bernoulli Particle Filter for Maneuvering Target Tracking

YANG Feng ZHANG Wanying

(,,710129,)(,,710129,)

Interacting Multiple Model Bernoulli Particle Filter (IMMBPF) is suitable for maneuvering target tracking under cluttered environment. However, when model information is introduced into particle sampling process in IMMBPF, it will lead to the number decline of particles which are applied to approaching the real state and model, and the computation load is heavy because of the interacting stage of particles in the recursion. An enhanced Multiple Model Bernoulli Particle Filter (MMBPF) is proposed to improve the effectiveness of single particle to approximate the real target state and model. The number of particles of each model is given in advance, and the posterior probability of each model is updated with the associate likelihood function, which avoids particle degeneracy without distorting the Markov property. Simulation results show that the proposed MMBPF achieves better tracking performance with fewer particles than IMMBPF.

Maneuvering target tracking; Bernoulli filter; Particle filter; Multiple model

TP391

A

1009-5896(2017)03-0634-06

10.11999/JEIT160467

2016-05-09；改回日期：2016-11-28；

2017-01-11

張婉瑩 zhangwanying0418@163.com

國家自然科學(xué)基金(61135001, 61374159, 61374023)，西北工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)意創(chuàng)新種子基金(Z2016149)

The National Natural Science Foundation of China (61135001, 61374159, 61374023), Seed Foundation of Innovation and Creation of Graduate Students in Northwestern Polytechnical University (Z2016149)

楊 峰： 男，1977年生，副教授，主要研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤?、目?biāo)跟蹤等.

張婉瑩： 女，1993年生，碩士生，研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤?、目?biāo)跟蹤等.