周士貞，曾向陽(yáng)，王璐

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水聲信號(hào)動(dòng)態(tài)閾值正交匹配追蹤降噪方法

周士貞，曾向陽(yáng)，王璐

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072)

為了對(duì)實(shí)時(shí)采集的水聲信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮的同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪，提出了一種動(dòng)態(tài)閾值正交匹配追蹤方法(Dynamic Threshold Orthogonal Matching Pursuit，DTOMP)。該方法將稀疏分解原理應(yīng)用于水聲信號(hào)的預(yù)處理，通過(guò)在正交匹配追蹤算法中引入閾值約束，并根據(jù)噪聲分布特性將其分為兩部分，用以控制預(yù)設(shè)置的參數(shù)。通過(guò)對(duì)加噪正弦信號(hào)、實(shí)測(cè)鯨魚叫聲和艦船輻射噪聲信號(hào)的降噪實(shí)驗(yàn)，表明該方法能夠在對(duì)原始水聲信號(hào)進(jìn)行壓縮的同時(shí)提高信噪比，且在較寬的信噪比變化范圍內(nèi)比小波方法具有更好的降噪性能。

降噪；稀疏表示；動(dòng)態(tài)閾值；正交匹配追蹤

0 引言

水聲信號(hào)在采集和傳輸?shù)倪^(guò)程中受到其他目標(biāo)、海洋環(huán)境干擾以及儀器的影響，導(dǎo)致接收信號(hào)不可避免地含有一定的噪聲，不利于目標(biāo)的檢測(cè)、定位和識(shí)別等工作。傳統(tǒng)的傅里葉變換可以很好地對(duì)穩(wěn)態(tài)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，但面對(duì)非穩(wěn)態(tài)含噪水聲信號(hào)時(shí)卻心有余而力不足。由于水聲目標(biāo)本身的復(fù)雜性和海洋信道的多途畸變影響，采用常規(guī)的濾波、相關(guān)處理等手段，也往往難以實(shí)現(xiàn)微弱目標(biāo)信號(hào)的提取。因此，水聲信號(hào)降噪是一個(gè)關(guān)鍵的技術(shù)環(huán)節(jié)。

文獻(xiàn)[1]利用統(tǒng)計(jì)分析手段對(duì)歸一化白噪聲的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果進(jìn)行研究，該方法對(duì)主要噪聲為白噪聲的低頻水聲信號(hào)有一定的效果，但當(dāng)信號(hào)頻率較高時(shí)，去噪效果不明顯。文獻(xiàn)[2]利用離散子波變換求取相較于傳統(tǒng)傅里葉變換方法有更高頻率分辨率的功率譜，并通過(guò)滑動(dòng)取值、統(tǒng)計(jì)平均的方法保留了穩(wěn)定信號(hào)成分，再配合子波門限實(shí)現(xiàn)水聲信號(hào)去噪。但是該方法可能丟失原始信號(hào)相位信息，造成信號(hào)恢復(fù)上的一些困難。文獻(xiàn)[3]通過(guò)子波奇異性檢測(cè)實(shí)現(xiàn)水聲信號(hào)降噪，當(dāng)選擇的信號(hào)頻譜不完備時(shí)，可能造成去噪信號(hào)的信息缺失。文獻(xiàn)[4]結(jié)合小波濾波估計(jì)模型和閾值濾波模型對(duì)水聲信號(hào)去噪，但對(duì)去噪后小波系數(shù)的估計(jì)可能會(huì)帶來(lái)誤差?？傮w來(lái)看，現(xiàn)有的水聲信號(hào)降噪方法出發(fā)點(diǎn)幾乎都是根據(jù)噪聲和信號(hào)分布的差異性，通過(guò)尋找信號(hào)和噪聲的區(qū)分域，以某種方式進(jìn)行篩選。但是篩選方式通常受限于噪聲的先驗(yàn)信息。因此，如何基于水聲信號(hào)的時(shí)頻分布特性，建立更加有效的噪聲與目標(biāo)信號(hào)的分離方法，仍然是值得探索的課題。

文獻(xiàn)[5]提出的匹配追蹤算法促使稀疏方法在圖像、語(yǔ)音、樂(lè)音等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，該方法在水聲通信、目標(biāo)定位、聲吶圖像處理等領(lǐng)域也受到了關(guān)注[6-10]。

由于水聲信號(hào)主要通過(guò)振動(dòng)系統(tǒng)、物理沖擊或兩者的共同作用產(chǎn)生。其中，共振聲信號(hào)通常只含少量頻率成分，即在頻域分布上具有稀疏性；而物理沖擊產(chǎn)生的聲信號(hào)在時(shí)域上比較集中，也適用于稀疏分解。文獻(xiàn)[11]的研究工作驗(yàn)證了稀疏理論對(duì)水聲信號(hào)進(jìn)行壓縮和重構(gòu)的可行性。文獻(xiàn)[12]將稀疏理論成功用于對(duì)水聲信道進(jìn)行估計(jì)。本文嘗試將稀疏分解原理應(yīng)用于水聲信號(hào)降噪，在匹配追蹤算法的基礎(chǔ)上提出一種新的水聲信號(hào)降噪方法。通過(guò)加入動(dòng)態(tài)閾值控制稀疏分解過(guò)程，在減少傳輸信號(hào)數(shù)據(jù)量的同時(shí)能有效提高信噪比。

1 動(dòng)態(tài)閾值正交匹配追蹤降噪方法

1.1 水聲信號(hào)的稀疏分解

水聲信號(hào)的稀疏分解就是將其映射到稀疏域的過(guò)程。稀疏域取決于字典的選擇，傳統(tǒng)的方法是選用傅里葉變換、小波變換、Gabor變換等已知的變換基來(lái)構(gòu)造稀疏分解字典。在待處理水聲信號(hào)數(shù)據(jù)中, 也可以通過(guò)利用K-MEANS、K-SVD等算法[13]訓(xùn)練和學(xué)習(xí)獲得相應(yīng)的字典。

卡洛變換(Karhunent-Loeve Transform，KLT)是最優(yōu)的信息壓縮變換[14]，但其變換性能依賴于待變換數(shù)據(jù)。離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)作為最接近卡洛變換的正交變換[15]，同時(shí)還具有和離散傅里葉變換相似的頻率特性和快速算法，因此本文針對(duì)水聲信號(hào)進(jìn)行稀疏變換時(shí)首先考慮離散余弦變換，序列的離散余弦變換為[15]：

另外，稀疏分解算法的選擇也影響信號(hào)分解的效率，已有的方法包括匹配追蹤算法(Matching Pursuit，MP)[5]、正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)[16]、CoSaMP算法[17]等。

1.2 動(dòng)態(tài)閾值正交匹配追蹤降噪方法

本文結(jié)合匹配追蹤算法[5]的特點(diǎn)，提出基于稀疏分解的水聲降噪方法——?jiǎng)討B(tài)閾值正交匹配追蹤降噪方法(DTOMP)。其核心思想是先使用DCT字典實(shí)現(xiàn)水聲信號(hào)的稀疏分解，再根據(jù)水聲信號(hào)中噪聲的分布特性，通過(guò)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)閾值濾除屬于噪聲的系數(shù)，最后重構(gòu)降噪后的水聲信號(hào)。算法流程如圖1所示。

使用字典矩陣對(duì)帶噪水聲信號(hào)進(jìn)行稀疏表示[8]：

(4)

由于殘差是已匹配原子加權(quán)求和與信號(hào)之差，因此可以通過(guò)殘差來(lái)反映信號(hào)中的高斯噪聲水平，進(jìn)而通過(guò)控制殘差來(lái)控制高斯分布對(duì)應(yīng)的閾值。結(jié)合每次迭代的殘差，可求得：

(6)

另一部分噪聲沒(méi)有確定的數(shù)學(xué)模型，本文給出一種建模方法，用帶噪信號(hào)能量減去已選出的確知信號(hào)分量，再用控制剩余噪聲所占的比例，因此

通過(guò)閾值篩選后，將該次迭代找到的全部原子索引并入索引集合中，即

再計(jì)算稀疏系數(shù)，其元素為：

(9)

(10)

上述迭代過(guò)程持續(xù)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)或者殘差小于預(yù)先設(shè)置的殘差閾值。最后，經(jīng)過(guò)稀疏重構(gòu)得到降噪后的信號(hào)為[16]：

該算法從一系列殘差中選出有用的信號(hào)成分，每次迭代匹配出大于閾值的至少一個(gè)原子，提高了匹配速度，相比OMP每次選擇最匹配的原子的策略，總體計(jì)算量有所降低，也不需要額外的空間來(lái)存儲(chǔ)因式分解結(jié)果，解決了OMP算法不適用于大數(shù)據(jù)量計(jì)算的問(wèn)題。

2 實(shí)驗(yàn)分析

為了檢驗(yàn)前述降噪算法的性能，使用小波降噪方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)[18]?？刂谱兞繛殚T限閾值小波降噪法中的四種閾值規(guī)則：無(wú)偏似然估計(jì)(rigrsure)、啟發(fā)式閾值(heursure)、固定閾值(sqtwolog)和極值閾值(minimaxi)。采用Matlab自帶的wden函數(shù)進(jìn)行降噪，選用具有較好正交對(duì)稱緊支撐特性的Symlets小波基，小波分解層數(shù)和尺度系數(shù)均為3，設(shè)置小波降噪為軟閾值模式，沒(méi)有重新縮放。

為定量描述降噪效果，定義信噪比為[18]

五種方法的降噪效果如圖2所示，由圖2可以看出，當(dāng)信噪比較低時(shí)小波降噪能起到較好的效果；當(dāng)原信號(hào)信噪比高于某值時(shí)，小波降噪后信號(hào)信噪比維持在一定的范圍內(nèi)。小波降噪后信噪比曲線和原信號(hào)信噪比曲線存在交叉點(diǎn)，說(shuō)明對(duì)于不同信噪比的聲信號(hào)，小波降噪過(guò)程中篩選出的小波系數(shù)都相近，該原理導(dǎo)致原信號(hào)信噪比較大時(shí)，幾乎沒(méi)有降噪效果。經(jīng)DTOMP算法降噪后的正弦信號(hào)，其信噪比曲線處于小波降噪信噪比曲線和原帶噪信號(hào)信噪比曲線的上方，對(duì)每次信號(hào)降噪結(jié)果求和取平均可以看到，無(wú)論何種情況都有一定的降噪效果，明顯優(yōu)于小波降噪方法。

進(jìn)一步對(duì)兩類實(shí)測(cè)水中目標(biāo)聲信號(hào)進(jìn)行降噪，信號(hào)波形如圖3(a)鯨魚聲信號(hào)以及圖3(b)艦船噪聲信號(hào)所示，降噪結(jié)果見圖4～7所示。與此同時(shí)，記錄針對(duì)鯨魚聲信號(hào)的降噪時(shí)間見表1。

(a) 鯨魚聲信號(hào)

(b) 艦船噪聲信號(hào)

圖3 水中目標(biāo)(鯨魚和艦船)聲信號(hào)

Fig.3 Underwater target (a. whale; b. ship) radiated acoustic signal

表1 DTOMP稀疏降噪和小波降噪兩類方法降噪時(shí)間對(duì)比(s)

(a) 原信號(hào)

(b) 帶噪信號(hào)

(c) DTOMP去噪后信號(hào)

(d) 小波去噪后信號(hào)

圖5 鯨魚聲信號(hào)降噪前后波形對(duì)比

Fig.5 De-noising consequence of whale acoustic signal

(a) 原信號(hào)

(b) 帶噪信號(hào)

(c) DTOMP去噪后信號(hào)

(d) 小波去噪后信號(hào)

圖7 艦船噪聲信號(hào)降噪前后波形對(duì)比

Fig.7 De-noising consequence of ship noise signal

圖4、圖6展現(xiàn)了各方法對(duì)鯨魚聲信號(hào)和艦船噪聲降噪后信噪比的變化情況。為更清楚地展現(xiàn)去噪結(jié)果，取信噪比為5 dB時(shí)的原干凈信號(hào)波形圖、帶噪信號(hào)波形圖、小波降噪后波形以及DTOMP稀疏降噪后波形圖進(jìn)行對(duì)比，見圖5、圖7。通過(guò)對(duì)比圖5、圖7可以發(fā)現(xiàn)，與正弦信號(hào)的結(jié)果類似，當(dāng)信噪比較低時(shí)，本文方法和小波降噪方法都具有良好的降噪效果，但隨著輸入信噪比的增加，采用DTOMP方法得到的輸出信號(hào)信噪比能穩(wěn)定提高，且在較低信噪比時(shí)，仍有一定的降噪效果，因此具有更寬的作用范圍。將本文方法應(yīng)用于艦船噪聲信號(hào)時(shí)，信噪比改善效果有所下降，分析其原因可能是字典不匹配，導(dǎo)致艦船噪聲信號(hào)沒(méi)有被準(zhǔn)確地表示，因此稀疏分解的效果遜于同等條件下對(duì)鯨魚聲信號(hào)和正弦信號(hào)的稀疏表示。

由表1可以看出，小波降噪方法依據(jù)不同的降噪策略所需的計(jì)算時(shí)間不同，與本文方法相比，無(wú)偏式、固定式、極值式小波降噪方法計(jì)算速度更快，而啟發(fā)式小波降噪稍慢。但總體來(lái)看，這幾種降噪方法均可滿足實(shí)際工作需要。

3 結(jié)論

本文在正交匹配追蹤算法的基礎(chǔ)上提出了一種水聲信號(hào)降噪方法，實(shí)驗(yàn)證明該方法能夠有效地提高水聲信號(hào)的信噪比，且輸入信噪比越低，提升效果越明顯，當(dāng)輸入0 dB信號(hào)時(shí)，輸出信噪比能提高約10 dB，信噪比提升程度依據(jù)輸入信號(hào)類型不同、稀疏表示的準(zhǔn)確性而有所差異。相較于小波去噪方法而言，本方法具有更寬的信噪比適用范圍，更穩(wěn)定的降噪效果，因而在水聲信號(hào)處理中具有一定的應(yīng)用前景。下一步將針對(duì)字典優(yōu)選和閾值參數(shù)學(xué)習(xí)等問(wèn)題繼續(xù)開展研究?？傊?，將稀疏分解應(yīng)用于水聲信號(hào)降噪是一個(gè)新的嘗試，也是一項(xiàng)有價(jià)值的研究課題。

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Dynamic threshold orthogonal matching pursuit method for underwater acoustic signal de-noising

ZHOU Shi-zhen, ZENG Xiang-yang, WANG Lu

(School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnic University,Xi’an710072, Shaanxi,China)

In order to achieve data compression and denoising of realtime collected underwater acoustic signal, this paper presents a dynamic threshold orthogonal matching pursuit (DTOMP) method. This method uses sparse representation for underwater signal pre-processing by applying threshold to greedy algorithm, meanwhile divides noise into two parts according to its characteristics to control preset parameters. Experimental researches on noise reduction of sinusoidal signal plus Gaussian noise, whale blows and ship radiated noise signal indicate that this method could improve the SNR and meanwhile compress original signal. Moreover, this method has better performance over wavelet denoising in wider dynamic range of SNR.

de-noising; sparserepresentation; dynamic threshold; orthogonal matching pursuit

TN911.7

A

1000-3630(2017)-04-0378-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.04.014

2016-10-10;

2017-02-21

周士貞(1994－), 女, 湖南衡陽(yáng)人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)槁曅盘?hào)處理。

周士貞, E-mail: zszltj@163.com