高飛，潘長明，孫磊，桂發(fā)銀

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淺海環(huán)境不確定性對聲場擾動的影響

高飛，潘長明，孫磊，桂發(fā)銀

(海軍海洋測繪研究所，天津300061)

探索海洋環(huán)境各水聲參數的不確定性所引發(fā)的聲場擾動，對提高水聲場預報的準確性與科學性至關重要，極具理論意義與應用價值?；赪orkshop’97淺海環(huán)境基準模型，以擾動聲場與實際聲場的相關性函數作為量化指標，通過Kraken波動理論數值模型與馬爾科夫鏈蒙特卡羅隨機統(tǒng)計思想，基于單因子變量原則模擬分析了淺海水平不變環(huán)境中各水聲參數聲場擾動敏感性大小及其相關性，結果表明：沉積層聲速1、水深1敏感性最強，沉積層衰減系數α沉積層密度ρ沉積層聲速2沉積層厚度2基底聲速3次之，基底衰減系數α基底密度ρ幾乎無影響；α、ρ、1、1敏感性隨距離增加逐漸增強，223敏感性隨距離增加逐漸減弱；2、2，2、3，1、3，2、3之間存在較強的正相關性，2、1，1、2之間為顯著的負相關性。

海洋環(huán)境不確定性；聲場擾動；相關性；似然函數；Kraken簡正波模型；馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法

0 引言

基于確定頻率、功率、指向性的聲源預報其水聲場的分布特征，對水下聲源定位[1-2]、地聲參數反演[3-4]、聲吶有效探測距離評估[5-6]等具有重要的參考意義和應用價值。

海洋環(huán)境對水聲場影響顯著已被大量研究所證實[7-9]，然而海洋環(huán)境的時空多變性、不確定性成為準確有效預報水聲場的重要制約因素之一，故研究各海洋環(huán)境要素不確定性導致的水聲場擾動尺度大小顯得尤為重要。Donald[10]等人分析了水深失配對匹配場聲源定位的影響，指出在100 m淺水海域，當水深波動±3.5 m，且計算水深大于實際水深時，聲源定位結果比實際偏近、偏深。Shang[11]等人基于波動理論模型，分析水深、海底沉積物類型、聲速剖面對各模態(tài)簡正波水聲場的影響。Kevin[12]等人通過計算聲壓幅度概率密度函數，用以評估水聲場在不同的不確定海洋環(huán)境參數條件下的敏感性。趙航芳[13]等人利用NRL(Navy Research Library)Workshop’93典型淺海環(huán)境，分析各水聲環(huán)境參量不確定性對Bayes匹配場性能的影響，較好地量化了參數失配的靈敏度。王文博[14]等人討論了水平不變波導中聲速剖面的擾動及海面、海底起伏等條件下的聲強概率分布模型，并利用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法進行了聲場敏感性分析。

然而，已有的研究工作只是針對部分參數，研究其對聲場擾動能量的影響，沒有考慮不同參數對聲場擾動敏感性隨距離的變化，也未提及參數間的相關性。本文基于Workshop’97淺海環(huán)境基準模型，討論了150 Hz聲信號在水平不變海洋環(huán)境中的傳播特征，借鑒Bartlett匹配場處理器構建擾動聲場與實際聲場的相關性函數，并利用馬爾科夫鏈蒙特卡羅(Markov Chain Monte，MCMC)統(tǒng)計方法與波動理論水聲數值模型模擬各海洋環(huán)境參數變化時，各環(huán)境參數對聲場擾動的影響及其之間的相關性。

1 基本原理

1.1 波動理論模型

依據Helmholtz方程解算方法的差異，常見的水聲傳播建模理論可分為：簡正波法、拋物方程法、射線法、波數積分法和有限元法。簡正波法對計算水平不變的聲場效率較高，可較好地解決邊界處理問題，在研究海洋環(huán)境變化對水聲場的影響中應用廣泛。

Kraken模型[15]是一種常見的水平不變簡正波理論模型(模型代碼下載地址：http://oalib.saic.com)，基于Helmholtz方程變量分離，在柱坐標系中，與時間無關的單頻聲壓函數表示為一系列簡正波的疊加：

1.2 淺海聲傳播環(huán)境模型

淺海環(huán)境對聲傳播的影響因素大致可分為上、下邊界及海水聲速剖面，由于空氣聲阻抗遠小于海水，聲波在上邊界的反射系數≈1，故其所造成的能量損失可近似忽略。

海水影響造成聲擾動的主要因素有聲速剖面、水深。淺海夏秋季節(jié)聲速大小隨水深的變化通常具有強躍層現象，冬春季節(jié)該現象消失。聲速剖面主要用于研究海洋中尺度現象(躍層、中尺度渦、內波、海洋峰等)對聲場擾動的影響，其作用表現為對能量沿深度分布的控制能力，對“碰撞”界面次數及“碰撞”角度的控制，以及對能量傳播速度(群速度)的控制。然而，較海底密度、聲速等參數，海水聲速剖面變化顯著，且趙航芳[13]等人的研究工作中指出了海水聲速梯度對Bayes匹配場性能的影響顯著，故下文不再針對水中聲速剖面的作用進行分析。

當前，兩層水平不變海底參數模型應用較為廣泛，可分為沉積層、基底層，其聲速、密度、衰減系數是聲場數值計算的重要參量。沉積層覆蓋于基底之上，通常考慮其聲速的垂向變化，忽略基底層聲速的空間變化。

Tolstoy[16]等人基于實測水聲調查數據，提出了Workshop’97淺海環(huán)境基準模型(見圖1)，該模型是Workshop’93[17]的改進，最初的設計用于地聲參數反演，后常被學者用于水聲定位及不確實海洋環(huán)境分析。

圖1中所示的淺海環(huán)境基準模型中含9個參量，水深為1，沉積層厚度為2，聲速由1線性變化至2，基底聲速為3，設沉積層、基底衰減系數()與密度(、)為常數。

實際聲場預報中，需構建確定的海洋環(huán)境背景場參數，用以融入數值模型進行計算。然而，受海洋環(huán)境時空多變性的影響，1通常無法準確獲取，而且受當前海底環(huán)境測量技術的限制，地聲參數難以預知。故文章以Workshop’97淺海環(huán)境基準模型進行分析，相關參數的物理含義、單位、實際值與不確定變化區(qū)間如表1所示。

設置各參數變化區(qū)間應以其實際值及其常見取值分布為依據，參考文獻[2,10,11,13]中參數的不確定性變化區(qū)間，對各參數變化區(qū)間進行設置。其中，1為水深值，該參數的測量手段相對成熟，其近海精度主要受潮汐、海底地形的影響，故設置相對較小的變化區(qū)間[95,105]。地聲參數通常難以獲取，故本文視其完全不確定，變化區(qū)間設置較大。同時，為滿足沉積層參數與基底的相對特性，設置1<2<3依次增加，。

表1 Workshop’97淺海環(huán)境基準模型參數單位及取值

1.3 聲場擾動指標

聲壓與相位特征是水聲場擾動的集中體現，單純的能量變化不能有效反映聲場擾動，且單點聲壓不能體現出整個聲場的變化性質。Bartlett處理器[4]常用于地聲參數反演、聲源定位：

式(2)中，為垂線陣(Vertical Line Array，VLA)水聽器的陣元數；為第個水聽器頻率為的模型計算聲壓值；原為實測聲壓值，本文將其定義為利用Workshop’97中各參數取實際值時，利用模型計算的聲壓值；“*”表示共軛轉置。進而、的相關性最大似然函數可表示為

(3)

以似然函數為聲場擾動指標，可有效研究近、中、遠場不同深度處聲壓的變化特征，預報某一變量條件下的聲場定量結果，給出該變量的變化區(qū)間及的概率密度特征，進而對比分析淺海環(huán)境下各參數隨機變化時對聲場擾動的影響。

1.4 MCMC方法

MCMC方法是隨機模擬(又稱統(tǒng)計模擬)方法的一種，用于重復多次隨機抽取服從某種分布的樣本，以模擬統(tǒng)計分析某隨機事件出現的概率密度[18]，其主要思想包括馬氏鏈、蒙特卡羅積分及M-H抽樣算法。

式(4)即為馬氏鏈的基本原理，即任一時刻t+1的狀態(tài)轉移概率只與前一時刻相關，而與已生成的樣本無關。隨機抽取先驗概率服從某種分布的海洋環(huán)境參數變量，生成易于實現且不可約遍歷鏈，則的條件概率密度積分可表示為

(5)

式(5)中，為參數維度。當隨機抽取樣本達到一定數量時，蒙特卡羅積分可得到的一種無偏、非對稱估計結果。

海洋環(huán)境各參數的不確定性強，各水聲參數隨機變化，在對各參數已知甚少的情況，可視其在某取值區(qū)間內服從均勻分布[19-20]，故可利用水聲數值模型模擬水聲場的概率密度特征。

2 聲場擾動分析

設海水聲速剖面在海面處(0 m處)聲速值為1500 m/s，海底(1處)為1 480 m/s，聲速向下均勻減小。單頻150 Hz聲源位于30 m深度處，VLA陣元數=19，分布于5～95 m間，垂向間隔5 m。取=30 dB，聲場計算垂向步長為1 m，水平步長為10 m。各參數在其變化區(qū)間內隨機均勻采樣。

2.1 各參數的聲場擾動敏感性分析

基于上文構建的Workshop’97水平不變海洋環(huán)境基準模型，采用單因子變量原則，分別采用1000次MCMC隨機模擬統(tǒng)計各不確定水聲參數(見表1)對聲場的擾動。

概率密度函數(Probability Density Function，PDF)，在參數變化區(qū)間內分布越均勻，說明參數變化對Bartlett處理器的影響越小，即對聲場擾動敏感性越低，反之則敏感性越高。

分析圖2可知，參數1(圖2(c))、1(圖2(i))對聲場擾動最敏感，PDF集中分布于實際參數值附近，呈明顯的單峰現象；參數(圖2(f))、(圖2(g))的PDF在其各自的變化區(qū)間內幾乎呈均勻分布，參數變化對聲場擾動幾乎無影響，即敏感性最低；參數(圖2(a))、(圖2(b))、2(圖2(d))、2(圖2(e))、3(圖2(h))的敏感性居中。

分析圖2中各子圖中的A(近場)、B(中場)、C(遠場)可知，參數、、、敏感性隨距離的增加逐漸增強；、、逐漸減弱；、對聲場敏感性弱，這里不作分析。

(a)α變化時的聲場擾動概率密度函數??(b)ρ變化時的聲場擾動概率密度函數?? (c)1變化時的聲場擾動概率密度函數

(d)2變化時的聲場擾動概率密度函數??(e)2變化時的聲場擾動概率密度函數?? (f)α變化時的聲場擾動概率密度函數

(g)ρb變化時的聲場擾動概率密度函數?? (h)C3變化時的聲場擾動概率密度函數?? (i)D1變化時的聲場擾動概率密度函數

下邊界對聲場擾動的影響主要源于其邊界反射及介質內的聲能衰減。聲波由聲源產生，在近、中、遠場傳播過程中，邊界反射損失()逐漸增大，

如圖3所示，淺海環(huán)境中的聲傳播，聲能隨距離增加，進入沉積層內的部分逐漸減少。這是由于略射角較大的聲波多次邊界作用，衰減較快，中、遠場處的聲能主要由小略射角聲波組成。隨著傳播距離增加，聲能無法傳播至沉積層下層及基底層，故沉積層的厚度、底層聲速、基底層聲速的聲場擾動敏感性隨著距離的增加逐漸減弱。

單憑圖2中各參數PDF的定性分析，不能很好地對其聲場擾動敏感性進行排序。作者通過獲取各參數最大概率密度函數值(max(PDF)，=1,2,…,9)，統(tǒng)計得到PDF≥*max(PDF)的部分所占樣本數的比例，如圖4所示(=0.5)。比例越大，說明樣本的PDF差異越小，敏感性越低。

(a) 近場(1 km)

(b) 中場(10 km)

依據圖4(a)可將各參數近場聲場擾動敏感性進行排序，近場按、、、、、、、、敏感性逐漸降低。然而各參數敏感性隨距離變化差異較大。中場按、、、、、、、、敏感性逐漸降低(圖4(b))；遠場按、、、、、、、、敏感性逐漸降低(圖4(c))。

2.2 各參數的聲場擾動相關性分析

2.1節(jié)討論了各海洋環(huán)境參數單因子變化時的聲場擾動敏感性，實際上各參數間的不確定性對聲場擾動存在一定的相關性，定義相關性矩陣[21]：

(8)

式(8)中，=1,2,…，為MCMC總的采樣次數，為、條件下的條件概率，為第個參數的數學期望：

分別采用1 000次MCMC隨機模擬并計算各不確定水聲參數(見表1)兩兩間的相關性大小，見表2。

表2 Workshop’97淺海環(huán)境基準模型參數間相關性

事實上，本文利用Bartlett處理器計算相關性函數作為聲場擾動指標，用以量化海洋環(huán)境參數的不確定性導致的聲場隨機起伏，主要是聲壓振幅與相位的匹配。各參數的隨機變化所導致的聲壓差異較大，當某一參數增加(或減小)導致聲場擾動較大時，另一參數減小(或增加)可減小聲場擾動，說明這兩個參數具有一定的負相關性。例如，1、2分別為沉積層上、下邊界的聲速，當1增加時，海水與沉積層間的聲阻抗增加，導致進入沉積層的聲能減少，從而導致似然函數減小(即聲場擾動較大)；若減小2，則縮小了沉積層垂向聲速差，使得更多的聲能在沉積層內傳播，進而使得似然函數有所增加，則說明1、2具有一定的負相關性。

3 結論

本文研究了多種環(huán)境不確定因素對淺海聲場擾動的影響，給出了各種因素對聲場擾動的敏感性大小及排序，并分析了不同因素將對聲場擾動影響的相關性，得到結論如下：

(1) 淺海環(huán)境不確定因素對聲場擾動的敏感性強度，近、中、遠場存在一定的差異，大致可分為三個級別。其中，、對聲場擾動最敏感，、、、、對聲場擾動影響較小，、幾乎無影響。

(2) 各環(huán)境參數對聲場擾動的敏感性隨距離變化差異較大，、、、敏感性隨距離增加逐漸增強，、、逐漸減弱，這主要與聲傳播過程中的聲壓幅度與相位有關。

(3) 海洋環(huán)境參數之間對聲場擾動的影響具有一定的相關性，、，、，、，、間存在較強的正相關性，、，、間具有顯著的負相關性。

海洋環(huán)境不確定性來源多樣，其中時空多變性，數據缺乏導致的未知性，實際操作及儀器設備本身精度都是不確定性來源。實際應用中應首先根據具體的海洋環(huán)境來確定水聲參數的不確定性區(qū)間，進而重點考慮對聲場擾動敏感性較強的參數及其之間的相關性。

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Analysis of acoustic field perturbation due to environment uncertainty in shallow water

GAO Fei, PAN Chang-ming, SUN Lei, GUI Fa-yin

(Naval Institute of Hydrographic Surveying and Charting, Tianjin 300061, China)

Comparing the perturbation scale of underwater acoustic field due to environment uncertainty is of great theoretical significance and application value, which is important to improve the accuracy of underwater acoustic field prediction. In this paper, the likelihood function is constructed between the primary and perturbation sound field, which is used as the acoustic perturbation indicator. And, the numerical model of Kraken normal mode and the MCMC (Markov Chain Monte Carlo) method are used to analyze the acoustic perturbation and the correlation between different parameters, which result from the random variation of environment parameters, based on single variable principle and Workshop’97 shallow-water benchmark environment model. The results show that the parameters1and1are the most sensitive to acoustic perturbation, while theα,ρ,2,2,3are less, and theαandρare almost none of influence; The sensitivities ofα,ρ,1,1increase with distance increasing, while the sensitivities of2,2,3attenuate. It is found that reasonably strong positive correlations exist between2and2,2and3,1and3,2and3, and obvious negative correlations exist between2and1,1and2.

ocean environment uncertainty; acoustic field perturbation; correlations; likelihood function; Kraken model; Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method

TB556

A

1000-3630(2017)-04-0309-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.04.003

2016-07-05;

2016-10-11

國家自然科學基金資助項目(41276088)、國家海洋公益性行業(yè)科研項目(2012050007-7)

高飛(1988－), 男, 湖南衡陽人, 碩士, 研究方向為海洋中尺度現象對水聲傳播的影響。

高飛, E-mail: gfei88_lgdx@163.com