莊毅杰

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關(guān)于構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的方法

莊毅杰

(漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部, 福建漳州 363000)

在高職高專經(jīng)濟(jì)管理課程中存在大量數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代管理科學(xué)定量分析的核心，也是定性分析的延伸。作為經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要的任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為掌握現(xiàn)代管理科學(xué)定量方法打好基礎(chǔ)。

高等職業(yè)教育; 經(jīng)濟(jì)管理; 數(shù)學(xué)模型; 分析方法

經(jīng)濟(jì)管理與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系越來(lái)越密切，數(shù)學(xué)建模已成為解決經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題的重要方法，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域占有越來(lái)越重要的地位。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況，為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題，就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃。或者說(shuō)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型就是為了經(jīng)濟(jì)目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的描述。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實(shí)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與數(shù)學(xué)模型的密切關(guān)系，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，帶來(lái)了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)效率[1]。在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)模型更是無(wú)處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

在經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)化問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)管理核心，也是企業(yè)的最終目標(biāo)，面對(duì)最佳的決策方案對(duì)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益具有直接和重要的影響。從現(xiàn)在決策理論的發(fā)展可以看到，同“物本管理”相適應(yīng)的管理決策目標(biāo)遵循“最優(yōu)化”準(zhǔn)則，要求決策者從“客觀的理性”出發(fā)，尋求在一定條件下目標(biāo)函數(shù)唯一的“最優(yōu)解”。為此，就要求建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)量分析，從而把決策模式的重心放在分析性的技術(shù)方法上[2]。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型就是以定量分析為基礎(chǔ)，把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各種因數(shù)之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來(lái)描述經(jīng)濟(jì)對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律。它是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)化反映，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過(guò)程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型教學(xué)的內(nèi)涵

（一）應(yīng)用數(shù)學(xué)中定量分析方法包含的課程內(nèi)容

課程主要有線性代數(shù)，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌學(xué)三部分。其中數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法有參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、一元線性回歸分析、試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容有線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論初步、排隊(duì)論初步[7]。課程內(nèi)容涉及不同數(shù)學(xué)分支，在研究?jī)?nèi)容上呈現(xiàn)多樣化，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上顯得不夠密切。有些章、節(jié)從表面上看自成體系，而且各個(gè)章、節(jié)是依據(jù)各自特定內(nèi)容建立數(shù)學(xué)模型，其表現(xiàn)形式和求解方法往往大相徑庭，而且缺乏聯(lián)系的知識(shí)，難以鞏固。還有一些與管理實(shí)踐表現(xiàn)為間接關(guān)系的數(shù)學(xué)理論和方法，如概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅抽象難學(xué)，而且不容易發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值。

（二）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式和解法上的多樣化

應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中含有許多經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，具有隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性，是造成難學(xué)的重要原因。還有某些教材上存在缺陷也是原因之一，不僅缺乏對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的定義和描述，有的章節(jié)幾乎沒(méi)有提到“模型”二字，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的意義尚無(wú)完整的認(rèn)識(shí)，從而難以認(rèn)識(shí)和掌握各種數(shù)學(xué)模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，難以提高利用數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題的能力。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分類的目的

（一）有助于學(xué)習(xí)上難點(diǎn)的解決

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分類可使零碎、分散模型資料系統(tǒng)化、條理化，從而較為準(zhǔn)確分析這些模型的特征及其相互之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中屬于不同數(shù)學(xué)分支、不同章節(jié)內(nèi)容之間的關(guān)系，符合知識(shí)的鞏固原則。此外，數(shù)學(xué)模型是理論聯(lián)系實(shí)際的桿杠，數(shù)學(xué)模型分類有助于數(shù)學(xué)理論、方法與經(jīng)濟(jì)管理實(shí)踐的相互聯(lián)系。

（二）有助于能力的培養(yǎng)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分類的更深層次的意義在培養(yǎng)能力。分類過(guò)程體現(xiàn)了對(duì)事物進(jìn)行觀察分析、歸納總結(jié)、演繹推理方法的運(yùn)用，無(wú)論對(duì)于經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織，還是對(duì)材料的邏輯組織來(lái)說(shuō)，都是必不可少的。因此，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分類的教學(xué)對(duì)提高學(xué)生的思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有著重要意義。

三、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分類

（一）經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系劃分

1.經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型

它是以定量分析為基礎(chǔ)，指錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，采用合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中各要素間的相互關(guān)系進(jìn)行反映，繼而分析，解析經(jīng)濟(jì)對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律。它是一種描述性工具，描述對(duì)象是經(jīng)濟(jì)量之間存在的數(shù)量規(guī)律，描述形式是數(shù)學(xué)方程。特點(diǎn)如下三個(gè)方面：經(jīng)驗(yàn)性，即經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型所依據(jù)、處理的數(shù)據(jù)都是經(jīng)濟(jì)生活和管理實(shí)踐中的觀察值，是一種不能從控制試驗(yàn)中取得的非實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。計(jì)量模型中的參數(shù)是用樣本資料推斷總體特征，加工整理資料而得到的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；隨機(jī)性，計(jì)量模型反映的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)是隨機(jī)的；動(dòng)態(tài)性，較好的計(jì)量模型含有不同時(shí)期的經(jīng)濟(jì)變量，把過(guò)去的經(jīng)濟(jì)行為和現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)行為聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)行為，為預(yù)測(cè)將來(lái)的行為構(gòu)造了橋梁[8]。

經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的作用是檢驗(yàn)理論，指導(dǎo)實(shí)踐。建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，回歸分析等數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是必不可少的方法。據(jù)此，通過(guò)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用舉例，揭示概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論、方法在實(shí)踐中的應(yīng)用。

2.最優(yōu)化模型

(1)異中求同比較法的應(yīng)用。課程中線性規(guī)劃、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論、庫(kù)存控制等問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，盡管其研究?jī)?nèi)容方法形式各異，但它們有一個(gè)共同特點(diǎn)，選擇比較各種可行方案，從中找出最優(yōu)方案。最優(yōu)化模型的特點(diǎn)有：存在相互依賴的因素體系，有一個(gè)明確的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則（目標(biāo)函數(shù)），受到一定客觀條件限制（約束條件），從全局出發(fā)考慮問(wèn)題（尋求整體指標(biāo)最優(yōu)）。

通過(guò)對(duì)個(gè)別特定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行觀察，繼而歸納、總結(jié)，抽出共同特性，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，使得零碎的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)化、條理化，揭示不同內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于在解決問(wèn)題中舉一反三。

(2)同中求異比較法的應(yīng)用。課程中大多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型屬于最優(yōu)化模型，形式不同，解法各異。采用同中求異比較法，對(duì)最優(yōu)化模型給以分類，認(rèn)識(shí)同一事物的相異點(diǎn)。

最優(yōu)化模型分類：按函數(shù)類型分為線性與非線性最優(yōu)化模型；按有無(wú)約束條件分為有約束與無(wú)約束最優(yōu)化模型；按階段、時(shí)期分為靜態(tài)與動(dòng)態(tài)最優(yōu)化模型；按目標(biāo)的個(gè)數(shù)分為單目標(biāo)與多目標(biāo)最優(yōu)化模型。

線性規(guī)劃是一種典型的有約束線性最優(yōu)化模型，按時(shí)間段分類屬于靜態(tài)模型，如：運(yùn)輸模型，分配模型，線性規(guī)劃模型，庫(kù)存控制模型。

關(guān)于非線性最優(yōu)化模型，分為無(wú)條件約束和有條件約束非線性最優(yōu)化模型。例如，庫(kù)存控制模型為無(wú)條件約束非線性最優(yōu)化模型。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的許多最值應(yīng)用問(wèn)題的模型，有約束條件，使其變成無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。例如，求二元函數(shù)條件極值問(wèn)題，可將約束條件代入，化為求一元函數(shù)無(wú)條件極值問(wèn)題。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型是動(dòng)態(tài)最優(yōu)化模型，與線性規(guī)劃的重要區(qū)別之一在于，一個(gè)是動(dòng)態(tài)，另一個(gè)是靜態(tài)。以解法比較，線性規(guī)劃采用迭代解法，過(guò)程中遵守一定規(guī)則。動(dòng)態(tài)規(guī)則是利用遞推方式，無(wú)統(tǒng)一處理方法。

弄清線性規(guī)劃與動(dòng)態(tài)規(guī)劃的區(qū)別，對(duì)于處理一類看似靜態(tài)，本質(zhì)為動(dòng)態(tài)的問(wèn)題的處理是有益的。例如，將一定數(shù)量的某種資源分配給與不同使用者的資源分配問(wèn)題，就無(wú)法建立線性規(guī)劃模型，必須引入時(shí)段因素，建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型求解。

另外，正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中的單量指標(biāo)與多量指標(biāo)的分析所依據(jù)的模型分別是單目標(biāo)與多目標(biāo)最優(yōu)化模型。

（二）數(shù)學(xué)形式劃分

1.模型是否具有表達(dá)式

數(shù)學(xué)模型分為解析式和圖表式。通常經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型具有顯式表達(dá)式，但有些模型則無(wú)顯式表達(dá)式。例如，正交試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，圖論模型為圖表式，模型特點(diǎn)直觀，計(jì)算簡(jiǎn)單。這種分類的意義還在于對(duì)模型的認(rèn)識(shí)更趨完善，避免狹隘性。

2.函數(shù)類型劃分

數(shù)學(xué)模型分為線性與非線性。非線性模型的設(shè)計(jì)和求解比較復(fù)雜，解決此類問(wèn)題要模型轉(zhuǎn)化。例如，將一元非線性回歸化為線性回歸問(wèn)題，這種經(jīng)過(guò)處理可變?yōu)榫€性的模型稱為擬線性模型。

（三）時(shí)間過(guò)程劃分

反映某一時(shí)間點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的模型稱為靜態(tài)模型。反映一個(gè)時(shí)期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模型稱為動(dòng)態(tài)模型。經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型可以是靜態(tài)，也可以是動(dòng)態(tài)，但其本質(zhì)是動(dòng)態(tài)。

（四）經(jīng)濟(jì)過(guò)程性質(zhì)劃分

數(shù)學(xué)模型分為隨機(jī)模型和確定性模型。隨機(jī)模型具有概率性質(zhì)。經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型就是一種隨機(jī)模型，常用的最優(yōu)化模型都是確定性模型。

附模型分類表[6]：

四、結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用數(shù)學(xué)課程作為經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際的能力，應(yīng)該成為高職教材經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本要求，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的訓(xùn)練，特別是注意將結(jié)合本專業(yè)其他學(xué)科密切相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)管理，加強(qiáng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，都會(huì)起到事半功倍的效果。

[1] 劉玉紅. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用[J]. 山西統(tǒng)計(jì), 2002(5): 14-15.

[2] 吳怡. 論數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 商場(chǎng)現(xiàn)代化, 2008(14): 398.

[3] 龔友運(yùn). 微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用淺析[J]. 科技資訊, 2010(15): 182-184.

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[8] 袁蔭棠. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2003.

[9] 胡富昌. 線性規(guī)劃[M]. 北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社, 1995.

（責(zé)任編輯：馬圳煒）

On the method of building economic mathematical model

ZHUANG Yi-jie

(Department of public education, Zhangzhou Institute of Technology, Zhangzhou 363000, China)

There are a large number of mathematical models in the course of economic management of higher vocational colleges. It is the core of quantitative analysis of modern management science and the extension of qualitative analysis. As a compulsory basic course of economics and management, an important task of applied mathematics course is to cultivate students' ability to solve practical problems by mathematical model, and to lay a solid foundation for mastering the quantitative methods of modern management science.

higher vocational education; economic management; mathematical model; analysis method

1673-1417（2017）02-0055-05

10.13908/j.cnki.issn1673-1417.2017.02.0012

F224

A

2016－12－20

莊毅杰(1960—)，男，福建龍海人，副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。