陳首超

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帶裂縫襯砌的應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

陳首超

（重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074）

在隧道工程中，二次襯砌的開裂嚴(yán)重影響著隧道結(jié)構(gòu)的安全、耐久性以及隧道的正常運(yùn)營. 本文為探究帶裂縫襯砌的強(qiáng)度變化機(jī)理，基于斷裂力學(xué)理論，將裂縫發(fā)展過程與應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)聯(lián)，從理論計(jì)算和有限元模擬兩個(gè)角度，總結(jié)了隧道襯砌裂縫發(fā)展與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的一般規(guī)律.

襯砌；裂縫；應(yīng)力強(qiáng)度因子

斷裂力學(xué)源于對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)斷裂現(xiàn)象的研究，從1957年提出至今，已經(jīng)廣泛運(yùn)用在各類實(shí)際工程中. 如，向陽開等[1]運(yùn)用概率斷裂力學(xué)對(duì)由襯砌混凝土開裂導(dǎo)致的滲漏進(jìn)行了分析；李治國等[2]在分析鐵路隧道開裂狀況及原因的基礎(chǔ)上，利用斷裂力學(xué)的方法研究了襯砌開裂隧道的穩(wěn)定性，并提出了相應(yīng)的裂縫治理技術(shù)；劉海京[3]基于斷裂力學(xué)理論，分析了隧道襯砌的斷裂模式，提出了帶裂縫結(jié)構(gòu)安全性的判定方法，建立了帶裂縫的隧道結(jié)構(gòu)模型以及其襯砌結(jié)構(gòu)安全性的驗(yàn)算方法. 目前，我國正由公路建設(shè)高峰期逐漸轉(zhuǎn)向養(yǎng)護(hù)期，各種不同程度的襯砌裂紋病害多有發(fā)生. 本文首先對(duì)復(fù)合荷載下帶裂縫襯砌的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行理論計(jì)算，總結(jié)出彎壓荷載下應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂縫深度延展的變化規(guī)律，然后運(yùn)用有限元軟件，對(duì)設(shè)計(jì)和帶裂縫工況下的襯砌進(jìn)行了同種工況下的數(shù)值計(jì)算，從另一個(gè)角度驗(yàn)證了應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂縫深度的變化規(guī)律.

1 斷裂數(shù)值分析的理論基礎(chǔ)

斷裂力學(xué)常用于土建結(jié)構(gòu)工程中的裂縫區(qū)域和結(jié)構(gòu)破壞斷裂參數(shù)的計(jì)算，從而評(píng)估結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì).

1.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子

線彈 性材料裂縫尖端處的應(yīng) 力、應(yīng) 變場(chǎng)表示如下：

對(duì)于I型斷裂，裂 縫尖端應(yīng)力為：

它是裂縫擴(kuò)展單位長度（張開或收攏）所做功的度量，同時(shí)也是判斷材料能量斷裂的準(zhǔn)則：當(dāng)結(jié)構(gòu)自身抗力不足以克服裂縫擴(kuò)展所做功時(shí)，裂紋就會(huì)發(fā)展. 最初是由Griffith[4]提出，一般用于彈性材料，它與應(yīng)力強(qiáng)度因子存在以下數(shù)學(xué)關(guān)系：

. （4）

裂縫尖端的應(yīng)力、應(yīng)變公式為：

2 應(yīng)力強(qiáng)度因子理論計(jì)算

2.1 純彎曲的單邊裂縫

. （7）

表1 純彎曲下的、值

表1 純彎曲下的、值

裂縫深度a/cm0.20.50.81.02.03.0 F1.061.061.061.041.241.89 205.56312.65395.74446.65757.841 406.82

圖1 裂紋深度與彎曲系數(shù)關(guān)系圖

2.2 拉力作用下的單邊裂縫

. （9）

表2 純拉伸下的、值

表2 純拉伸下的、值

裂縫深度a/cm0.20.50.81.02.03.0 F1.131.151.221.342.124.01 1.482.664.124.9610.5824.77

2.3 多因素條件下的計(jì)算

裂縫尺寸，時(shí)，由2.1和2.2計(jì)算結(jié)果推導(dǎo)出的結(jié)果，見表3.

表3 計(jì)算結(jié)果

表3 計(jì)算結(jié)果

裂縫深度a/cm 0.2 0.5 0.8 1.0 2.0 3.0

由表3，應(yīng)力強(qiáng)度因子的發(fā)展在裂縫初期趨勢(shì)平緩，但是隨著裂縫的伸展，強(qiáng)度因子變化速率逐漸加快，當(dāng)裂縫超過臨界值后，即使是極其細(xì)微的延展，也會(huì)致使應(yīng)力強(qiáng)度因子的突變，造成整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞.

3 初始狀態(tài)下二襯砌分析

3.1 有限元模型的建立

采用荷載結(jié)構(gòu)法對(duì)二次襯砌在設(shè)計(jì)條件下進(jìn)行安全分析，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，二襯裂縫大部分處于深埋段，圍巖級(jí)別Ⅴ級(jí)，相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)見表4.

表4 V級(jí)圍巖壓力計(jì)算表

3.2 二次襯砌受力分析

根據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]規(guī)定，采用作為Ⅴ級(jí)圍巖深埋段的二次襯砌的安全系數(shù)計(jì)算公式，其安全系數(shù)分布如圖3所示.

圖3 安全系數(shù)分布圖

由圖3可知，該段圍巖二次襯砌安全系數(shù)最小處為拱腳截面，襯砌的任一截面均處于受壓狀態(tài)，其安全系數(shù)均滿足規(guī)范要求（不小于2.4），且從拱腰至邊墻逐漸減小.

4 帶裂縫二次襯砌分析

4.1 襯砌結(jié)構(gòu)模型

4.2 有限元模型計(jì)算

圖4 三維裂紋力學(xué)模型

取荷載條件為不變值，改變裂縫深度進(jìn)行有限元模擬. 在相同載荷作用下，當(dāng)裂縫尺寸從發(fā)展到，裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度與端部所受應(yīng)力的比值從4.52增長到13.72. 其中后的階段，應(yīng)力強(qiáng)度因子增長趨勢(shì)明顯加快，當(dāng)裂紋繼續(xù)增長，應(yīng)力強(qiáng)度因子的改變將導(dǎo)致裂縫的突變，模型達(dá)到極限狀態(tài).

4.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

圖5 裂縫深度與應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)系圖

5 總結(jié)

基于斷裂力學(xué)理論，將有限元模型計(jì)算結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，可以得到以下結(jié)論：在襯砌裂縫發(fā)展初期，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂縫增長的趨勢(shì)是較遲緩的，這代表著初期階段襯砌強(qiáng)度的損失對(duì)裂縫大小的敏感度是相對(duì)較低的；當(dāng)裂縫發(fā)展到一定程度，裂縫的微量增長也會(huì)引起應(yīng)力強(qiáng)度因子的突變，即代表著在裂縫發(fā)展的后期襯砌的強(qiáng)度損失對(duì)裂縫增長的敏感度是非常高的.

上述論斷，從裂縫與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度之間的聯(lián)系提醒了我們，在已建成營運(yùn)的隧道養(yǎng)護(hù)工作中，對(duì)襯砌裂縫的及時(shí)修補(bǔ)是非常必要的，否則隧道結(jié)構(gòu)的損傷速度將會(huì)隨著裂縫的發(fā)展而加快，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的失效. 但是，本文僅僅從彎、拉荷載兩個(gè)角度分析了開裂襯砌的應(yīng)力強(qiáng)度因子. 實(shí)際上，構(gòu)件所受外力形式是多樣的，基本形式就有彎曲、拉、壓、剪切、扭轉(zhuǎn)等，所以進(jìn)一步結(jié)合更多的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)進(jìn)行研究，更能真實(shí)反映帶裂縫襯砌的實(shí)際狀況.

[1] 藍(lán)祥雨，向陽開，吳仕東，等. 新奧法隧道滲漏析因及預(yù)防[J]. 重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2005, 27(5): 61-67.

[2] 李治國，張玉軍. 襯砌開裂隧道的穩(wěn)定性分析及治理技術(shù)[J]. 現(xiàn)代隧道技術(shù)，2004, 41(1): 26-31.

[3] 劉海京. 公路隧道健康診斷計(jì)算模型研究[D]. 上海：同濟(jì)大學(xué)，2006.

[4] 洪起超. 工程斷裂力學(xué)基礎(chǔ)[M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社，1987.

[5] 胥民堯. 斷裂力學(xué)理論在公路隧道襯砌開裂中的應(yīng)用研究[D]. 重慶：重慶交通大學(xué)，2008.

[6] 招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院. 公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范：JTG D70/2—2014[S]. 北京：人民交通出版社，2014.

[責(zé)任編輯：熊玉濤]

A Stress Intensity Factor Analysis of Lining with Cracks

CHENShou-chao

(School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

In tunnel engineering, the cracking of lining seriously affects the safety and durability of the tunnel structure and the normal operation of the tunnel. In order to explore the strength change mechanism of lining cracking, based on the fracture mechanics theory, this paper relates the development process of the cracks with stress intensity factors. It also sums up the general law between development of lining cracks and stress intensity factors.

lining; crack; stress intensity factors

1006-7302（2017）03-0073-06

U451+.4

A

2017-04-12

陳首超（1993—），男，重慶渝北人，在讀碩士生，研究方向?yàn)樗淼兰暗叵鹿こ汤碚?