徐上，趙伶玲，蔡莊立，陳超

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二維氮化鋁材料傳熱性能的模擬研究

徐上，趙伶玲，蔡莊立，陳超

（東南大學(xué)熱能源熱轉(zhuǎn)換及其過(guò)程測(cè)控實(shí)驗(yàn)室，能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇南京 210096）

二維氮化鋁材料是一種新型Ⅲ-Ⅴ族二維材料，具有與石墨烯相似的分子結(jié)構(gòu)和材料性能，受到了廣泛的關(guān)注，然而其導(dǎo)熱性能尚未被充分探討。應(yīng)用分子動(dòng)力學(xué)模擬的方法研究了單層二維氮化鋁在不同溫度的熱穩(wěn)定性和導(dǎo)熱性能，并分析了其聲子頻譜。結(jié)果表明，單層二維氮化鋁材料可以在極高溫度（3500 K）下保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，同時(shí)在常溫情況熱導(dǎo)率可達(dá)264.2 W·m-1·K-1；在500 K以上溫度時(shí)，聲子色散現(xiàn)象使得該材料熱導(dǎo)率明顯降低。為二維氮化鋁材料導(dǎo)熱過(guò)程的調(diào)控和高溫導(dǎo)熱材料的應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

二維氮化鋁材料；分子動(dòng)力學(xué)模擬；穩(wěn)定性；熱力學(xué)性質(zhì)；聲子傳熱；量子修正

引 言

近年來(lái)，由于石墨烯等二維材料具有較低的密度和高效的傳熱性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究。二維氮化鋁（hexagonal aluminum nitride，AlN）是一種類(lèi)似于石墨烯結(jié)構(gòu)的Ⅲ-Ⅴ族納米材料，可采用分子束外延方法在晶體基片表面上制備[1-2]，具有與石墨烯相似的分子結(jié)構(gòu)和物理化學(xué)性質(zhì)，在光電和能源工程方面具有很大的應(yīng)用前景[3]。

國(guó)內(nèi)外研究者們應(yīng)用理論研究或模擬的方法對(duì)AlN的材料性能進(jìn)行了研究。Zhuang等[4]采用第一性原理方法對(duì)新的Ⅲ-Ⅴ族二維材料進(jìn)行了預(yù)測(cè)，研究指出AlN具有能量和動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。Sahin等[5]同樣采用第一性原理的方法，對(duì)Ⅲ-Ⅴ族二維材料進(jìn)行了理論研究，從拉伸能量計(jì)算了AlN材料彈性模量和Poisson比，揭示了AlN的半導(dǎo)體特征。此外，Tsipas等[2]實(shí)驗(yàn)測(cè)量了AlN的紫外光電子能譜，測(cè)得其能帶間隙圖，證明了AlN的半導(dǎo)體特征，與之前數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果相符。綜上所述，現(xiàn)有的研究主要關(guān)注于AlN的結(jié)構(gòu)特征和電學(xué)性質(zhì)，而對(duì)其熱穩(wěn)定性和導(dǎo)熱性能的研究尚未見(jiàn)報(bào)道?？紤]到AlN在半導(dǎo)體工業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用，其工作環(huán)境溫度跨度通常很大，經(jīng)常涉及到低溫和高溫下的傳熱問(wèn)題，因此預(yù)測(cè)和評(píng)估AlN在不同溫度條件下的傳熱性能對(duì)于AlN材料的進(jìn)一步研發(fā)與應(yīng)用具有重要的意義。

本文主要采用分子動(dòng)力學(xué)（MD）模擬的方法，研究了單層AlN材料的熱穩(wěn)定特性，同時(shí)計(jì)算了單層AlN材料的聲子頻譜和聲子能態(tài)密度。研究了材料熱導(dǎo)率隨溫度的變化趨勢(shì)，并在聲子傳熱的層面上對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了討論。

1 模擬和研究方法

1.1 MD模擬勢(shì)場(chǎng)

對(duì)單層AlN材料進(jìn)行了分子動(dòng)力學(xué)模擬，原子間的相互作用勢(shì)能函數(shù)選用Tersoff勢(shì)[6]來(lái)描述；Tersoff勢(shì)廣泛用于計(jì)算二維材料熱導(dǎo)率，具有良好的計(jì)算精度。Tersoff勢(shì)可化簡(jiǎn)為

(2)

式中，R(r)、A(r)分別為粒子和粒子相互作用的排斥勢(shì)和吸引勢(shì)。

(4)

Tersoff勢(shì)形式上像一個(gè)二體勢(shì)，其實(shí)是1個(gè)三體勢(shì)，系數(shù)b并不是1個(gè)常數(shù)，而是1個(gè)依賴(lài)于、原子位置，并與粒子周?chē)渌慕徳佑嘘P(guān)的三體函數(shù)項(xiàng)，具體形式為

(6)

(7)

式中，ξ為有效配位數(shù)，(θ)是角度函數(shù)，θ為矢量r與矢量r之間的夾角。b越大，則、原子間吸引力越強(qiáng)，即原子、間的鍵合力不完全取決于r，而且與原子有關(guān)。式（2）中的C(r)為截?cái)噙^(guò)渡函數(shù)，用以迅速減少所有的相互作用使之過(guò)渡為零，其具體表達(dá)式如下

(9)

本文采用的Tersoff勢(shì)參數(shù)已用于六方氮化鋁晶體的結(jié)合能、晶體參數(shù)、熱容等物理性能的模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，具體參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

熱導(dǎo)率的計(jì)算采用Müller-Plathe的各向同性非平衡分子動(dòng)力學(xué)模擬方法（nonequilibrium molecular dynamic，NEMD）[7]。該計(jì)算方法已廣泛用于二維石墨烯的熱導(dǎo)率和聲子傳熱譜的計(jì)算，具有一定的可靠性[8]。

1.2 模擬細(xì)節(jié)

采用MATLAB編程的方法建立了單層2 nm×10 nm的AlN模型（圖1）。其中，Al—N鍵長(zhǎng)為0.1806 nm，、、3個(gè)方向都設(shè)置為周期性邊界條件，方向上下方設(shè)為真空。

為了研究AlN的熱穩(wěn)定性，在NPT（恒溫、恒壓）系綜和不同的溫度條件下，分別運(yùn)行100 ns。對(duì)于聲子傳熱特性的研究，將整個(gè)系統(tǒng)在室溫= 300 K、NVT（恒容、恒溫）系綜下運(yùn)行5 ns獲得平衡，每10 ps采集1次速度自相關(guān)函數(shù)（velocity auto-correlation function，VACF）數(shù)據(jù)，用于聲子能態(tài)密度函數(shù)（phonon density of state，PDOS）的計(jì)算，并獲得聲子色散頻譜。在本文所有的模擬中，時(shí)間步長(zhǎng)均為0.5 fs，采用LAMMPS開(kāi)源軟件[9]進(jìn)行計(jì)算。

1.3 數(shù)據(jù)處理方法

AlN熱導(dǎo)率的計(jì)算采用Müller-Plathe的各向同性非平衡分子動(dòng)力學(xué)模擬方法[7]，原理圖示于圖2。該算法的基本思想是將模擬盒在方向等分成個(gè)局域等溫層，0層和/2層分別為熱匯和熱源，/2層到-1層與前一部分成鏡像對(duì)稱(chēng)。假設(shè)通過(guò)交換熱匯與熱源的原子能量，以使兩端形成溫度差，即每隔一段時(shí)間分別取0層中速度最大的原子與/2層中速度最小的原子交換速度矢量（原子動(dòng)能），從而可以感應(yīng)出從0層到/2層的熱流及與熱流方向相反的溫度場(chǎng)，通過(guò)傅里葉定律λ?/?，可對(duì)熱導(dǎo)率進(jìn)行求解。

通過(guò)對(duì)速度自相關(guān)函數(shù)積分獲得聲子能態(tài)密度函數(shù)，沿、、方向的聲子能態(tài)密度D(ω)計(jì)算式[10]如下

其中，v(0)為方向的原子初速度，v()為時(shí)刻方向的原子速度，為角頻率。

聲子頻譜（phonon spectrum）通過(guò)觀察模擬過(guò)程中的原子位移，依據(jù)漲落耗散理論[11]構(gòu)建一系列動(dòng)態(tài)矩陣，計(jì)算動(dòng)態(tài)矩陣的特征值獲得。

1.4 量子修正方法

量子修正[12-14]是在模擬溫度MD低于材料Debye溫度（D）時(shí)需要進(jìn)行的。當(dāng)溫度高于或接近D時(shí)，此溫度區(qū)域的聲子模式都被完全激發(fā)出來(lái)；而當(dāng)溫度低于D時(shí)，大量的聲子模式被激發(fā)出來(lái)，經(jīng)典的能量均分定律[15-16]無(wú)法解釋在低溫情況模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)不符的情況，因此需要考慮引用量子修正來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，目前被廣泛應(yīng)用于熱力學(xué)研究中。

量子修正主要是基于假設(shè)[17]：模擬溫度下的聲子總能量等于量子修正溫度下QC的聲子總能量。即

式中，B為Boltzmann常數(shù)，D是材料的Debye頻率，()為聲子能態(tài)密度，為角頻率，為Planck常數(shù)，0為量子修正溫度下聲子的Bose-Einstein分布函數(shù)，0=[exp(/BQC)-1]-1，代入式（11）可以得到MD與QC之間嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2 結(jié)果與討論

2.1AlN結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定分析

為了分析AlN的熱穩(wěn)定性，計(jì)算了不同溫度（= 300、3000、3500和4000 K）情況下單層AlN的徑向分布函數(shù)（radial distribution function, RDF）和聲子能態(tài)密度分布（phonon densities of states, PDOS），結(jié)果示于圖3和圖4。

由圖3和圖4可知，當(dāng)溫度= 300 K時(shí)，RDF第1個(gè)峰面較窄，PDOS主要分布在低頻0～80 THz（代表離平面振動(dòng)）和高頻120～180 THz（代表平面內(nèi)振動(dòng)）內(nèi)[10-11]，且低頻域的強(qiáng)度明顯低于高頻域的強(qiáng)度，顯示了一種明顯的二維半導(dǎo)體材料聲子能態(tài)密度特征，表明該溫度下原子熱運(yùn)動(dòng)不明顯，-AlN結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；當(dāng)溫度= 3000K時(shí)，RDF第1個(gè)峰面變寬，低頻域的強(qiáng)度仍低于高頻域的強(qiáng)度；當(dāng)溫度上升至3500 K時(shí)，低頻域與高頻域的PDOS值相當(dāng)，表明在該溫度下-AlN內(nèi)部原子熱運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈，材料開(kāi)始融化，顯示了固-液共融的特征；當(dāng)溫度升至= 4000 K時(shí)，RDF第1個(gè)峰面變寬且向外遷移，同時(shí)高頻PDOS值衰退，表明單層-AlN晶體結(jié)構(gòu)特征消失，顯示出液體溶液特征。由此可見(jiàn)，單層-AlN材料在研究溫度為300～3500 K范圍內(nèi)，晶體本質(zhì)及其結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)相比沒(méi)有發(fā)生明顯的變化；而當(dāng)溫度升高至4000 K時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，出現(xiàn)相變。由此可推論，-AlN晶體在高溫（> 4000 K）下不能穩(wěn)定存在，其熔點(diǎn)為3500 K左右。

2.2AlN聲子頻譜計(jì)算

為了更好地了解材料的導(dǎo)熱機(jī)理，計(jì)算了單層AlN的聲子頻譜（圖5）。同時(shí)還計(jì)算了縱向（longitudinal mode，L mode）、橫向（transverse mode，T mode）和整體（total）聲子能態(tài)密度分布（圖6），以配合-AlN聲子頻譜分析。

由圖5可知，單層-AlN聲子頻譜具有與單層石墨烯相似的分布曲線[8]——在點(diǎn)附近具有彎曲的聲學(xué)分支，即垂直于平面的聲學(xué)分支（-axis acoustic mode，ZA mode），區(qū)別于立方晶系的直線型ZA分支[18]；高頻光學(xué)分支和低頻聲學(xué)分支之間有一個(gè)36 THz大小的頻率差，這是熱半導(dǎo)體材料特有的特征[19]。與石墨烯聲子頻譜[20]不同的是，單層-AlN縱向聲學(xué)（longitudinal acoustic mode，LA mode）分支與垂直于平面的光學(xué)分支（-axis acoustic optical mode，ZO mode）相交，這可能導(dǎo)致在傳熱過(guò)程中兩個(gè)分支的散射；縱向光學(xué)分支（longitudinal optical mode，LO mode）和橫向光學(xué)分支（transverse optical mode，TO mode）在點(diǎn)起始于不同的頻率，這是由于Al和N原子的不同的電負(fù)性在晶體內(nèi)形成電場(chǎng)引起的[21]。同時(shí)，由聲子頻譜可獲得傳熱頻率范圍為0～128 THz，得到-AlN材料Debye頻率（D）為128 THz，此結(jié)果與PDOS（圖6）的頻率范圍一致。

根據(jù)聲子傳熱理論[22]，材料熱導(dǎo)率可以表示為

其中，C為聲子比熱容，v為聲子群速度，τ為聲子平均壽命，為體系體積，0為體系原子個(gè)數(shù)，D為聲子能態(tài)密度，f為Bose-Einstein分布函數(shù)，下角標(biāo)和分別表示聲子極化坐標(biāo)和波矢量。

圖6 單層AlN聲子能態(tài)密度分布（300 K）

Fig.6 PDOS of AlN (300 K) with different mode

從式（11）可以看出，聲子群速度、聲子平均壽命和聲子能態(tài)密度為影響-AlN傳熱的主要因素。就光學(xué)分支（optical mode）和聲學(xué)分支（acoustic mode）比較而言：從圖6可知，光學(xué)分支的聲子能態(tài)密度遠(yuǎn)大于聲學(xué)分支，即optical mode>>acoustic mode；由v= d/d計(jì)算得聲子群速度兩個(gè)分支的大小接近；根據(jù)聲子散射理論可知，聲子平均壽命隨著聲子頻率呈指數(shù)倍衰減(～-)[10, 23]，因此光學(xué)分支的平均壽命要遠(yuǎn)小于聲學(xué)分支，即optical mode>>acoustic mode。由此可得，在-AlN傳熱中聲學(xué)分支做出主要貢獻(xiàn)，其中縱向聲學(xué)分支（LA mode）為起主要作用的分支。

2.3AlN導(dǎo)熱性能分析

采用Müller-Plathe方法得到了不同溫度下單層-AlN材料的熱導(dǎo)率，列于表1。由表1可知，-AlN熱導(dǎo)率隨溫度升高有先上升后下降的趨勢(shì)，并且在模擬溫度MD= 200 K時(shí)達(dá)最高值264.2 W·m-1·K-1，超過(guò)了絕大多數(shù)金屬導(dǎo)熱材料。

通常，當(dāng)模擬溫度遠(yuǎn)小于材料的Debye溫度（D）時(shí)，量子效應(yīng)不可忽視，致使熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。-AlN材料的Debye溫度D=D/B= 1069 K，高于模擬溫度，因此需要對(duì)溫度進(jìn)行量子修正。量子修正后溫度（QC）和模擬溫度（MD）關(guān)系如下

式中，()為聲子能態(tài)密度，為角頻率，B為Boltzmann常數(shù)，為Planck常數(shù)。

計(jì)算所得QC與MD對(duì)應(yīng)數(shù)值列于表1。單層-AlN材料熱導(dǎo)率隨MD和QC變化趨勢(shì)示于圖7，橫縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)。

表1 不同模擬溫度下h-AlN熱導(dǎo)率及對(duì)應(yīng)修正溫度

由圖7可以看出，二維-AlN材料熱導(dǎo)率呈現(xiàn)隨溫度先升高后下降的趨勢(shì)。材料在低溫區(qū)（MD= 0～100 K），根據(jù)聲子傳熱理論，熱導(dǎo)率隨溫度的升高而顯著上升，這是由于聲子比熱C在該階段為影響熱導(dǎo)率的主要因素(C～3)[24-25]；當(dāng)溫度QC為306 K時(shí)其材料熱導(dǎo)率最高，可達(dá)264.2 W·m-1·K-1；隨后在高溫區(qū)（QC= 393.9～581.2 K），由于聲子色散增強(qiáng)，材料熱導(dǎo)率隨溫度明顯下降[26-27]。溫度QC> 486.5 K時(shí)，材料熱導(dǎo)率仍可達(dá)50 W·m-1·K-1，依然具有良好的導(dǎo)熱性能。對(duì)比觀察圖7中QC與MD曲線可知，修正后的熱導(dǎo)率曲線（QC）整體右移。這是由于量子效應(yīng)對(duì)材料的熱導(dǎo)率具有很大的影響[28-30]：在低溫段，修正后的熱導(dǎo)率與分子模擬直接獲得的熱導(dǎo)率有較大差別，隨著溫度的上升而差距逐漸減小，使得二者曲線差異逐漸縮小。

3 結(jié) 論

采用Tersoff勢(shì)場(chǎng)，運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)的方法研究了單層-AlN材料的熱穩(wěn)定性和熱導(dǎo)率，得出了如下結(jié)論。

（1）-AlN材料具有良好的熱穩(wěn)定性，其熔點(diǎn)為3500 K左右；

（2）-AlN聲子傳熱頻譜顯示出半導(dǎo)體特征，其傳熱縱向聲學(xué)分支（LA mode）為傳熱的主要貢獻(xiàn)分支；

（3）單層-AlN溫度= 306 K下熱導(dǎo)率最高，可達(dá)264.2 W·m-1·K-1，超過(guò)絕大多數(shù)金屬導(dǎo)熱材料，并且隨溫度增加而先上升后下降，當(dāng)溫度> 486.5 K時(shí)，依然具有良好的導(dǎo)熱能力，熱導(dǎo)率可達(dá)50 W·m-1·K-1，是一種良好的高溫導(dǎo)熱材料。

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Modeling study on thermal conductivity of two-dimensional hexagonal aluminum nitride

XU Shang, ZHAO Lingling, CAI Zhuangli, CHEN Chao

(Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control of Ministry of Education, School of Energy & Environment, Southeast University, Nanjing 210096, Jiangsu, China)

Hexagonal aluminum nitride (AlN) is a kind of new Ⅲ-Ⅴ two-dimensional material. It has similar molecular structure and material properties with graphene and has been extensively focused. However, its thermal conductivity property has not been fully studied. In this paper, the thermal stability and thermal conductivity of single-layerAlN films at different temperatures have been studied, and its phonon dispersion also has been analyzed by using molecular dynamics simulation.The results show that single-layerAlN materials maintain structural stability at very high temperature (3500 K), and the thermal conductivity can reach 264.2 W·m-1·K-1at room temperature. As result of phonon scattering, the thermal conductivity of the material is significantly reduced at temperatures above 500 K. These findings will provide theoretical guidance for the control of heat conducting ofAlN materials and the application of high-temperature heat-conducting materials.

hexagonal aluminum nitride; molecular dynamics simulation; stability; thermal properties; phonon transport; quantum correction

10.11949/j.issn.0438-1157.20170274

O 482

A

0438—1157（2017）09—3321—07

2017-03-21收到初稿，2017-05-27收到修改稿。

趙伶玲。

徐上（1992—），男，碩士研究生。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51376045）。

2017-03-21.

ZHAO Lingling, zhao_lingling@seu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (51376045).