劉 哲 李 琦 任魯川 田建偉 張 錕

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基于三參量威布爾分布的潛在震源區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性估計(jì)1

劉 哲1）李 琦2）任魯川1）田建偉1）張 錕1）

1）防災(zāi)科技學(xué)院，北京101601 2）中國地震局地震研究所，武漢 430071

本文提出了一種基于三參量威布爾分布模型估計(jì)潛在震源區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性的方法。選擇日本東海-南海地震帶為潛在震源區(qū)，分別基于強(qiáng)震發(fā)震時(shí)間間隔服從二參量和三參量的威布爾分布，估計(jì)該區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性，結(jié)果表明三參量威布爾分布的擬合效果優(yōu)于二參量威布爾分布。選擇馬尼拉海溝俯沖帶為潛在震源區(qū)，基于三參量威布爾分布估計(jì)該區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性，結(jié)果顯示未來10、30和50年該區(qū)強(qiáng)震（≧7.5）復(fù)發(fā)概率分別為62%、82%和89%，最短發(fā)震時(shí)間間隔估計(jì)為1.70年。

潛在震源區(qū) 強(qiáng)震危險(xiǎn)性估計(jì)威布爾分布

引言

潛在震源區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性估計(jì)是地震危險(xiǎn)性評價(jià)的重要組成部分，主要包括潛在震源區(qū)界定和地震活動性模型的構(gòu)建。中國的第五代烈度區(qū)劃圖中，采用了新的地震統(tǒng)計(jì)區(qū)、背景源和地震聚集源三級潛在震源區(qū)劃分標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)截?cái)嗟腉-R關(guān)系構(gòu)建地震活動性模型（周本剛等，2013；潘華等，2013；高戰(zhàn)武等，2014）。潛在地震海嘯源是指那些位于海域且在其內(nèi)發(fā)生的強(qiáng)烈地震可能觸發(fā)海嘯災(zāi)害的潛在震源，故其所在區(qū)域的強(qiáng)震危險(xiǎn)性估計(jì)較為特殊，首先要界定潛在地震海嘯源區(qū)，這個(gè)過程可借鑒潛在震源區(qū)的界定原則，但由于海水覆蓋，包括特征地震法等用于估計(jì)陸地區(qū)域潛在震源強(qiáng)震危險(xiǎn)性的地震地質(zhì)學(xué)方法不適用于海域的潛在震源。目前對于這個(gè)問題，眾研究者大都采用地震統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，通過統(tǒng)計(jì)分析歷史地震記錄估計(jì)潛在地震海嘯源強(qiáng)震危險(xiǎn)性（溫瑞智等，2007；齊誠等，2008；任魯川等，2012）。

威布爾分布模型最初是由瑞典工程師Weibull在研究軸承壽命等問題時(shí)提出的（張艷春，2012）。后來，一些學(xué)者（李志雄等，1993，1995；路鵬等，2012）探討了基于二參量威布爾分布估計(jì)潛在震源區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性的方法。例如，李志雄等（1993）假設(shè)燕山帶、山西帶、華北平原帶和長江中下游帶的地震發(fā)震時(shí)間間隔服從二參量威布爾分布，估計(jì)其未來5—20年的強(qiáng)震復(fù)發(fā)的累計(jì)概率；Rikitake（1999）分段統(tǒng)計(jì)了684—1946年之間發(fā)生在日本東海-南海地震帶的特大歷史地震記錄，并假設(shè)其強(qiáng)震發(fā)震時(shí)間間隔服從二參量威布爾分布，估計(jì)了日本東海-南海地震帶未來10—20年特大地震的復(fù)發(fā)概率。

本文假設(shè)強(qiáng)震復(fù)發(fā)時(shí)間服從三參量威布爾分布模型，探討潛在震源區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性的估計(jì)方法。首先選擇了日本東海-南海地震帶作為潛在震源區(qū)進(jìn)行案例研究，將之與相應(yīng)的二參量威布爾分布模型估計(jì)的相關(guān)系數(shù)對比，發(fā)現(xiàn)三參量威布爾分布相關(guān)系數(shù)較二參量的大0.09，表明前者的參數(shù)擬合效果要優(yōu)于后者。爾后，用三參量威布爾分布模型估計(jì)馬尼拉海溝俯沖帶潛在震源區(qū)的強(qiáng)震危險(xiǎn)性，結(jié)果顯示，該區(qū)域未來10、30和50年強(qiáng)震（≧7.5）復(fù)發(fā)概率分別為62%、82%和89%，其最短發(fā)震時(shí)間間隔為1.70年。

1　原理與方法

取強(qiáng)震發(fā)震時(shí)間間隔為隨機(jī)變量，三參量威布爾分布的分布函數(shù)為：

其概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

為估計(jì)威布爾分布的三個(gè)參數(shù)，需對（1）式作如下變換：

將上式兩邊同時(shí)取兩次自然對數(shù)得到：

可見，在對隨機(jī)變量t和分布函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，得到了一個(gè)關(guān)于和的線性方程。

選用最小二乘法對其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)（朱銘揚(yáng)，2006；趙冰峰等，2007），且其估計(jì)效果的優(yōu)劣可用相關(guān)系數(shù)表征，相關(guān)系數(shù)的值越接近1，表明線性擬合的效果越好。其中，與的線性相關(guān)系數(shù)由最小二乘法原理可得：

通常認(rèn)為，一個(gè)地震活動的全過程大致可以分為4個(gè)時(shí)間段：應(yīng)力積累期、活動加速期、能量釋放期和應(yīng)力調(diào)整期。理論上，在地震發(fā)生之前應(yīng)該存在一個(gè)最短的應(yīng)力累積時(shí)間，即應(yīng)存在最短發(fā)震時(shí)間間隔。在研究器件失效問題時(shí)，被稱為最短壽命，表明器件在最短壽命時(shí)間段內(nèi)不會發(fā)生失效現(xiàn)象?，F(xiàn)將器件失效過程與地震觸發(fā)過程類比，認(rèn)為三參量 威布爾分布模型中的表示潛在震源區(qū)強(qiáng)震的最短復(fù)發(fā)時(shí)間。

具體估計(jì)步驟總結(jié)如下：

（1）收集潛在震源區(qū)的歷史地震記錄，據(jù)其得到強(qiáng)震復(fù)發(fā)時(shí)間（1，2，…，T），并對其按照從小到大的順序依次排列；依次代入變換后的線性公式（5）。

（2）采用最小二乘法，對和進(jìn)行線性擬合，估計(jì)和，隨后將和的估計(jì)值代入中，進(jìn)而估計(jì)。

（3）將、和的估計(jì)值代入公式（6），得到和的最小二乘擬合相關(guān)系數(shù)R。

（4）最小二乘擬合效果的優(yōu)劣依據(jù)相關(guān)系數(shù)R數(shù)值的大小進(jìn)行評判，相關(guān)系數(shù)R的 值越大，表明最小二乘擬合的效果越好。同時(shí)，的估計(jì)值表示三參量威布爾分布的起算位置，故其應(yīng)小于等于歷史地震記錄的最小強(qiáng)震復(fù)發(fā)時(shí)間1，即≤1。因此，以≤1且相關(guān)系數(shù)R最大為判斷依據(jù)，最終得到符合上述條件的、和的估計(jì)值。

（5）將威布爾分布模型中各參數(shù)的估計(jì)值代入公式（3）中，估計(jì)潛在震源區(qū)未來一段時(shí)間內(nèi)的強(qiáng)震危險(xiǎn)性。

2　案例研究

2.1日本東海-南海地震帶強(qiáng)震危險(xiǎn)性估計(jì)

Rikitake（1999）在研究日本東海地區(qū)再次發(fā)生特大地震的概率時(shí)，提供了日本中部及西南部太平洋南岸的日本東海-南海地震帶特大地震目錄（≥7.9）（表1）。為比較三參量威布爾分布與二參量的擬合效果，本文假設(shè)該地震帶上的強(qiáng)震復(fù)發(fā)時(shí)間服從二參量和三參量形式的威布爾分布模型，按照前文介紹的原理與方法，可估計(jì)相應(yīng)的兩種威布爾分布形式的參數(shù)（表2）。

表1　日本東海-南海地震帶上的特大地震

注：確認(rèn)表示確認(rèn)的歷史地震；液化推測表示根據(jù)地面液化證據(jù)推測出的歷史地震；信度低表示信度低的歷史地震。

表2　威布爾分布的參量及相關(guān)系數(shù)

依據(jù)二參量和三參量形式的威布爾分布模型的參數(shù)，并將其代入公式中，分別繪制出日本東海-南海地震帶上強(qiáng)震（≥7.9）的發(fā)生率隨時(shí)間變化的累積概率曲線（圖1），并可從圖中找到該地震帶對應(yīng)未來100年、150年和200年的累積概率。再將累積概率與1做差即可得到強(qiáng)震危險(xiǎn)性估計(jì)值（表3）。

由表2可知，本文得到的三參量威布爾分布擬合的相關(guān)系數(shù)較二參量大0.09，表明對于同一組數(shù)據(jù)三參量的參數(shù)擬合效果優(yōu)于二參量，估計(jì)的強(qiáng)震危險(xiǎn)性更為可信。同時(shí)，三參量威布爾分布模型的最短發(fā)震時(shí)間間隔（即位置參量）為89年，與二參量相比更符合實(shí)際強(qiáng)震復(fù)發(fā)過程。由表3和圖1可見，三參量威布爾分布估計(jì)的該地震帶未來100、150、200年的強(qiáng)震危險(xiǎn)性較二參量威布爾分布得到的結(jié)果分別大0.13、小0.11和小0.04；在未來150年及其更長的時(shí)間段內(nèi)，三參量威布爾分布模型估計(jì)的日本東海-南海地震帶的強(qiáng)震危險(xiǎn)性要小于等于二參量得到的結(jié)果。

2.2馬尼拉海溝俯沖帶強(qiáng)震危險(xiǎn)性估計(jì)

馬尼拉海溝是由菲律賓板塊向南海板塊仰沖所形成的一種匯聚型邊界，其位于中國南海東側(cè)，起于臺灣南部，途經(jīng)呂宋島西側(cè)延至民都樂島西邊，空間上呈南北弧形展布（高翔等，2012）。從構(gòu)造地貌上分析馬尼拉海溝，其斷裂面呈不對稱的“V”型，海溝的底部寬10km，水深4800—4900m，地形平坦。馬尼拉海溝俯沖帶發(fā)生過多次強(qiáng)震，且地震呈條帶狀分布，該區(qū)域被認(rèn)為是南中國海最具威脅的潛在地震海嘯源區(qū)（楊馬陵等，2005；潘文亮等，2009）。本文選取馬尼拉俯沖帶作為案例研究區(qū)域，由國際地震中心（www.isc.ac.uk）檢索得到1900—2015年該區(qū)域（12—22°N，118—122°E）的地震目錄（≧7.5）（表4），并繪制-圖（圖2）和震中分布圖（圖3）。

表3　日本東海-南海地震帶未來100、150、200年的強(qiáng)震危險(xiǎn)性

表4　1900—2015年馬尼拉海溝俯沖帶7.5級以上的地震目錄

假設(shè)強(qiáng)震發(fā)震時(shí)間間隔符合三參量威布爾分布，采用最小二乘法估計(jì)得到三參量威布爾分布的位置參數(shù)1.70、形狀參數(shù)0.47和尺度參數(shù)8.91，擬合相關(guān)系數(shù)為0.99。再將參數(shù)估計(jì)值代入三參量威布爾分布模型中，得到馬尼拉海溝俯沖帶潛在地震海嘯源區(qū)未來10、30和50年的強(qiáng)震危險(xiǎn)性（表5）并估計(jì)其最短發(fā)震時(shí)間間隔為1.70年。

圖2 1900—2015年馬尼拉海溝俯沖帶7.5級以上地震的M-T圖

圖3　1900—2015年馬尼拉海溝俯沖帶及其鄰域的震中分布圖（M≧7.5）

3　結(jié)語

本文給出一種假設(shè)強(qiáng)震發(fā)震時(shí)間間隔服從三參量威布爾分布，估計(jì)潛在震源區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性的方法。由于潛在地震海嘯源實(shí)際上是位于海域的一部分潛在震源，所以本文給出的估計(jì)方法也可用于潛在地震海嘯區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性估計(jì)的工作中。

表5　馬尼拉海溝俯沖帶潛在地震海嘯源區(qū)未來10、30和50年的強(qiáng)震危險(xiǎn)性

我們選擇日本東海-南海地震帶作為潛在地震海嘯源區(qū)進(jìn)行的案例研究，結(jié)果表明三參量威布爾分布的擬合效果優(yōu)于二參量威布爾分布。利用三參量威布爾分布估計(jì)潛源區(qū)的強(qiáng)震危險(xiǎn)性，其中的位置參量可表示最短發(fā)震時(shí)間間隔，所以三參量威布爾分布所蘊(yùn)含的物理意義更符合強(qiáng)震復(fù)發(fā)過程。據(jù)此，我們建議使用威布爾分布模型估計(jì)潛在震源區(qū)的強(qiáng)震危險(xiǎn)性時(shí)，采用三參量的形式。

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Estimation of the Strong Earthquake Risk in Potential Seismic Source Based on 3-Parameter Weibull Distribution

Liu Zhe1), Li Qi2), Ren Luchuan1), Tian Jianwei1)and Zhang Kun1)

1) Institute of Disaster Prevention, Beijing 101601, China 2) Institute of Seismology, China Earthquake Administration, Wuhan 430071, China

We propose a method to estimate the strong earthquake risk in the potential seismic source area based on 3-parameter Weibull distribution in this paper. We choose the Tokai-Nankai seismic zone as a case study area to estimate the strong earthquake risk on the assumption that the strong earthquake occurrence time interval in that area coincides with the 2-parameter or 3-parameter Weibull distribution respectively. The results show that the 3-parameter Weibull distribution is superior to 2-parameter Weibull distribution for estimation of strong earthquake risk. We also estimate the strong earthquake risk in the Manila Trench subduction zone based on 3-parameter Weibull distribution, and the results show that the strong earthquake (≧7.5) recurrence probability in 10, 30 and 50 years are 62%, 82%, 89% respectively and the estimated shortest recurrence time interval is 1.70 years.

Potential seismic source; Strong earthquake risk estimation; Weibull distribution

1基金項(xiàng)目 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41276020），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（ZY20160311），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（ZY20160312）

2016-09-30

劉哲，男，生于1991年。碩士研究生。主要從事地震災(zāi)害方面研究。E-mail：kuailexingyu@sina.com

任魯川，男，生于1958年。博士，教授。主要從事地震災(zāi)害預(yù)測、海洋災(zāi)害預(yù)測、災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析領(lǐng)域研究。E-mail：renluchuan@sina.com

劉哲，李琦，任魯川，田建偉，張錕，2017．基于三參量威布爾分布的潛在震源區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性估計(jì)．震災(zāi)防御技術(shù)，12（2）：346—353．doi：10.11899/zzfy20170211