張 軍，汪 洋，王 宇

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TC11鈦合金應變率相關力學行為的實驗和本構模型

張 軍1，汪 洋2，王 宇2

(1. 中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽621999；2. 中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室中國科學技術大學近代力學系，合肥230027)

利用MTS、中應變材料試驗機和分離式霍普金森拉桿獲得TC11鈦合金在應變率1×10?3~1×103s?1范圍內的應力?應變曲線，利用金相顯微鏡和掃描電子顯微鏡觀察材料組織和斷口形貌，基于修正的Johnson-Cook本構模型進行不同應變率下拉伸力學行為的有限元數(shù)值模擬。結果表明：TC11的初始屈服行為表現(xiàn)出明顯的應變率強化特性，在中應變率范圍內呈現(xiàn)出應變率不太敏感向應變率敏感的轉折現(xiàn)象，材料的應變硬化率隨著應變率的提高而逐漸降低。TC11的晶和片層+束被拉長，呈現(xiàn)韌性斷裂機制。修正Johnson-Cook模型計及應變率對初始屈服應力和應變硬化行為的不同影響，數(shù)值計算曲線與試驗曲線吻合較好，能夠較好地應用于TC11應變率相關力學行為的數(shù)值仿真。

鈦合金；應變率；本構模型

+型鈦合金以其高比強度、耐腐蝕、無磁性、高損傷容限等優(yōu)點，是軍事和民用領域內的重要輕質結構材料[1?2]。由于其加工和服役中不可避免地經(jīng)歷高速切割、鍛造成型、外物碰撞等高應變率條件，因此+型鈦合金應變率相關的力學行為研究一直受到材料學家和力學科技工作者的廣泛關注。

國內外大量的研究結果表明+型鈦合金是應變率敏感材料。KHAN等[3]分析了Ti-6Al-4V在應變率 1×10?6~3378 s?1時環(huán)境溫度在233~755 K范圍內的壓縮應力?應變行為，并給出了溫度和應變率相關的KHL本構模型。NEMAT-NASSER等[4]較為系統(tǒng)地研究了Ti-6Al-4V在應變率1×10?3~7000 s?1、環(huán)境溫度從77~1000 K范圍內的本構行為，以及高應變率壓縮下絕熱剪切帶內的顯微組織演化規(guī)律。周舸等[5]和宮旭輝[6]分別研究了TC21鈦合金的熱壓縮變形行為和動態(tài)拉伸力學行為。張長清等[7]、楊揚等[8]則分別給出了TC4-DT合金和TC16合金的Johnson-CooK模型。

Ti-6.5Al-3.5Mo-1.5Zr-0.3Si合金(簡稱TC11)屬于Ti-Al-Mo-Zr-Si系+型鈦合金，主要用于制造發(fā)動機壓氣機盤、葉片和鼓筒等關鍵零部件以及飛機結構件。目前，對TC11力學行為的研究主要集中在低應變率的熱變形和組織演化規(guī)律等方面[9?13]，對其在中應變率(1×100~1×101s?1)以及高應變率(1×102~1×103s?1)范圍內的拉伸力學行為研究報道較少。本文作者擬對國產(chǎn)+型鈦合金TC11在應變率1×10?3~1×103s?1范圍內的拉伸力學行為進行實驗研究，揭示其應變率相關性；在此基礎上，建立率相關的本構模型，供鈦合金工程數(shù)值計算參考使用。

1 實驗

1.1 試驗材料

試驗用鈦合金為中國寶鈦集團所提供的TC11棒材，其化學成分為(質量分數(shù)，%)6.6Al，3.3Mo，1.8Zr，0.29Si，0.07Fe，0.01C，0.01N，0.004H，0.13O以及Ti。試驗前，進行雙重熱處理(先實施955℃,2 h固溶+空冷，再進行530℃,6 h時效+空冷)，一方面消除組織非均勻性，另一方面獲得綜合性能更加優(yōu)異的雙態(tài)組織。

1.2 試驗方案

應變率1×102~1×103s?1內的動態(tài)拉伸測試在分離式霍普金森拉桿裝置(SHTB)上進行，中應變率1×100~1×102s?1和準靜態(tài)的拉伸測試則分別在中應變率材料試驗機和MTS809上進行。

高應變率拉伸試驗原理和裝置示意圖詳見參考文獻[14?15]。與其他霍普金森拉桿測試裝置相比，該裝置的特色之處在于拉伸方波脈沖的產(chǎn)生，基于機械濾波的思想，利用高速旋轉盤，實施雙片錘頭與撞塊的撞擊，導致前置彈塑性金屬短桿高速變形以致斷裂，從而在輸入桿中產(chǎn)生經(jīng)濾波的拉伸方波脈沖。此方法所產(chǎn)生的拉伸方波脈沖平穩(wěn)，高度和寬度可在較廣范圍內調節(jié)，以實現(xiàn)不同應變率、較大變形條件下的沖擊拉伸試驗。中應變率材料試驗機則是通過高速液壓驅動活塞桿進行預調速，再進行緩沖沖擊加載，此外采用光學引伸計來測量試樣的應變[16]。

不同應變率的拉伸試樣形狀類似，為平板啞鈴狀。其中動態(tài)拉伸試樣平行段的長度和圓弧倒角的半徑分別為6 mm和2 mm。準靜態(tài)和中應變率拉伸試樣，平行段比動態(tài)試樣更長，為24 mm，從而減小試樣端面效應，獲得試驗段更均勻的應變場。

2 結果與分析

2.1 TC11鈦合金的力學性能

對TC11分別進行室溫、應變率為0.001、0.01、0.05、4、18、210、450和940 s?1的單向拉伸試驗，首先獲得其工程應力應變曲線。每個應變率加載條件下至少進行3次試驗，并根據(jù)體積不變假設，將工程應力?工程應變轉化為真應力?真應變。

圖1給出了不同應變率下的真應力?真應變曲線。從結果來看，TC11的拉伸應力?應變響應表現(xiàn)出典型的彈塑性變形特征以及明顯的應變率敏感性。

由于TC11的拉伸應力?應變曲線并無明顯的屈服點，將0.2%塑性應變量對應的流動應力作為該工況下的初始屈服應力。也對比了室溫塑性應變量分別為0.01、0.02和0.03時的流動應力隨應變率對數(shù)的變化關系曲線，具體如圖2所示。從圖2中可以明顯看出：在1×10?3~1×103s?1跨越6個數(shù)量級的應變率范圍內，初始屈服應力和流動應力隨應變率的增大而增大，表現(xiàn)出明顯的應變率強化效應。但是，兩者與應變率對數(shù)之間并非簡單的線性關系。為確切描述TC11拉伸力學行為的應變率敏感性，選擇參數(shù)來表征室溫時材料力學性能的應變率敏感程度：

該參數(shù)的物理意義與Johnson-Cook模型中的應變率敏感參數(shù)類似，其中和分別是參考應變率和參考應變率下的流動應力。選取=0.001 s?1，利用式(1)計算出了不同應變率下初始屈服應力的應變率敏感參數(shù)值。在低應變率和高應變率，參數(shù)值分別約為0.013和0.028；中應變率區(qū)，參數(shù)的值則介于兩者之間。以上結果均表明了高應變率加載時流動應力隨應變率的增長速度明顯高于準靜態(tài)的，在中應變率區(qū)TC11表現(xiàn)出由應變率不太敏感向應變率敏感的轉折過渡。一般認為金屬的屈服行為是位錯滑移或孿生變形引起，各滑移系對應的臨界切應力與當前的位錯組態(tài)等微結構密切相關。宮旭輝[6]在TC21拉伸力學行為的研究過程中發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象，為了解釋材料的該類行為，進一步觀察了不同應變率試樣的位錯組態(tài)。結果發(fā)現(xiàn)：高應變率下試樣內的位錯密度明顯高于準靜態(tài)加載，位錯增殖速率的快速增大可能是引起高應變率下滑移系臨界切應力以及屈服強度明顯提高的主要原因。

此外，不同塑性應變量得到的流動應力和應變率對數(shù)關系曲線呈閉口形態(tài)，如圖2所示。該結果表明，盡管流動應變表現(xiàn)出應變率強化的特征，但是隨著應變率的增加，材料的塑性硬化規(guī)律逐漸減小，呈現(xiàn)出不同的應變率敏感性。該結果與Ti-6Al-4V動態(tài)壓縮下的規(guī)律較為一致，KHAN等[3]和NEMAT-NASSER等[4]認為這現(xiàn)象可能與動態(tài)加載下的絕熱溫升軟化效應有關。

圖1 TC11的真應力?真應變曲線

2.2 顯微組織

利用金相顯微鏡觀察了試件斷口附近的金相組織。試驗使用的是酸性腐蝕溶液，配方為(HF):(HNO3-):(H2O)=1:3:10。該配方與文獻[1?3]一致，在酸性腐蝕液下，相腐蝕速率更快，因而在光學顯微鏡下腐蝕較深的相會呈現(xiàn)暗色，而腐蝕較淺的相為白色。

圖2 不同塑性應變下流動應力和應變率對數(shù)關系

圖3給出了變形前后的組織照片對比。從結果來看，初生相和+片層晶群均沿著加載方向表現(xiàn)出不同程度的拉伸變形，呈現(xiàn)出長條狀，裂紋在初生相和+片層晶群內隨機穿過。

為了進一步理解TC11在不同應變率下的失效機制，利用掃描電鏡進行試樣斷口形貌觀察，照片如圖4和圖5所示。不同應變率下的結果類似，斷口呈現(xiàn)典型的韌窩形貌，根據(jù)形狀和深淺不同分為：較深的等軸韌窩(區(qū)域)；較淺的韌窩(區(qū)域)；拋物狀韌窩(區(qū)域)，三者分別對應了斷口的纖維區(qū)、發(fā)射區(qū)和剪切唇。纖維區(qū)的韌窩大小隨應變率變化并不明顯。以上結果均表明在測試的應變率范圍內TC11呈現(xiàn)出韌性斷裂機制，該結果也與拉伸加載下材料具有較好的延展性相符。

圖5 不同應變率下TC11的纖維區(qū)韌窩

3 本構模型

3.1 黏塑性流動法則

JOHNSON和COOK[19]于1983年提出了一個在較大應變、較寬溫度和應變率范圍內表征材料力學行為的唯象本構模型，并因形式簡單，參數(shù)易于確定等優(yōu)點，成為工程應用最為廣泛的材料模型之一。為了便于動力學軟件(如LS-Dyna和ABAQUS)實現(xiàn)結構動態(tài)響應規(guī)律的數(shù)值研究，利用Johnson-Cook模型對TC11不同應變率下的拉伸力學行為進行精確表征。在不考慮溫度效應的情況下，材料的流動應力可表示為應變硬化和應變率強化效應相關函數(shù)的連乘，具體如下所示：

式中：為初始屈服強度；和為應變硬化系數(shù)；和分別是應變率敏感系數(shù)和參考應變率。

LIANG等[17]和XU等[18]分別對該模型的特點進行了充分研究，結果表明：JC模型所表征的材料應變硬化率隨著應變率的增加而增大，呈現(xiàn)出應變硬化率與應變率對數(shù)線形強化的特征，即原始的JC模型并不能表征應變硬化率隨加載應變率的增大而降低或者保持為常數(shù)的材料力學行為。

如前所述，TC11的拉伸力學行為呈現(xiàn)出明顯的應變率相關性，但初始屈服應力和應變硬化行為對應變率的敏感程度并不相同，且在中應變率區(qū)呈現(xiàn)出流動應力對應變率不敏感向應變率敏感的轉折過渡。鑒于以上分析，采用了一個修正的Johnson-Cook模型[14]來表征TC11的拉伸力學行為，如下所示：

(4)

式中：1和2分別分別代表了初始屈服強度和應變硬化行為的應變率敏感性。為無量綱應變率；和分別為參考應變率和轉折應變率。

與Johnson-Cook原始模型相比，新的本構模型作了兩處修正：1) 分別使用了兩組參數(shù)1和2分別表征應變率對初始屈服行為和應變硬化行為不同的影響規(guī)律；2) 引入轉折應變率，以表征流動應力在中應變率范圍內的轉折現(xiàn)象。

3.2 數(shù)值驗算

實際材料彈塑性變形是一個復雜的物理過程，數(shù)值計算分析也較為困難，涉及了屈服準則、流動法則、強化準則等多種理論和方法。以金屬中最為常用的Mises屈服準則、等向硬化法則為例，給出了TC11鈦合金的修正Johnson-Cook模型數(shù)值驗算。

表1 模型的材料參數(shù)值

圖6 模型表征結果和試驗結果的對比

基于彈塑性獨立假設，應變率張量是彈性應變率和塑性應變率的加法，即表示為

根據(jù)Hooker定律，各向同性材料的應力應變關系為

根據(jù)Drucker公設，發(fā)生塑性流動時的塑性應變率張量可以表示為

(8)

(9)

將上述方程寫成增量形式，并采用彈性預測?塑性拉回的基本思想，編寫與有限元軟件ABAQUS接口匹配的用戶子程序UMAT。在材料用戶子程序編寫過程中，首先由一組首先計算+Δ時刻的試應力，倘若試應力滿足Mises屈服條件，則計算該分析步的等效塑性應變增量，進而得到該分析步的塑性應變增量和彈性應變增量，最終計算出+Δ時刻的應力張量。

采用上述材料用戶模型對TC11鈦合金拉伸試樣在不同應變率下的力學響應進行了數(shù)值模擬?？紤]到對稱性，只需建立1/8對稱模型，其中拉伸端施加速度邊界條件，以模擬不同工況的加載條件。模擬結束后，輸出兩個端面的相對距離變化量和端面拉力大小來分別計算試樣的平均應變和應力。

不同應變率下的模擬結果與試驗結果對比如圖7和圖8所示。從結果來看，無論是連續(xù)加載還是復雜的應變率跳躍加載，模擬結果和試驗結果均吻合較好，表明所建立的本構模型及其用戶子程序較好地應用于TC11應變率相關力學行為的數(shù)值仿真。

需要注意的是，本研究并未考慮高應變率下的熱力耦合效應。對于金屬材料而言，高應變率加載下應力應變響應是應變硬化效應、應變率強化效應以及溫度軟化效應三者相互競爭的結果。為了更加精確地表征高應變率下絕熱溫升軟化效應對材料力學行為的影響，需要進一步測量動態(tài)加載條件下的絕熱溫升以及獲得高應變率下的等溫應力應變曲線。

圖7 不同應變率下的模擬結果

圖8 應變率跳躍加載下的模擬結果

4 結論

1) TC11鈦合金在拉伸下的初始屈服應力隨應變率的提高而增大，呈現(xiàn)應變率強化效應，在中應變率范圍內呈現(xiàn)出應變率不太敏感向應變率敏感的轉折現(xiàn)象，材料的應變硬化率隨著應變率的提高而逐漸降低。

2) 提出的修正Johnson-Cook模型，計算了應變率對初始屈服應力和應變硬化行為的不同影響。基于有限元軟件ABAQUS平臺所編寫的修正模型的材料用戶子程序，進行不同應變率下拉伸力學行為的數(shù)值計算，所獲得的計算結果與試驗結果吻合較好，表明建立的本構模型和用戶子程序能夠較好地應用于TC11鈦合金應變率相關力學行為的工程數(shù)值仿真。

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(編輯 王 超)

Experiment and constitutive model of rate-dependent behavior of titanium alloy TC11

ZHANG Jun1, WANG Yang2, WANG Yu2

(1. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China;2. CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials,Department of Modern Mechanics, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

The MTS809 machine, moderate strain-rate testing setup and the split hopkinson bar system were adopted to conduct uni-axial tension tests of TC11 at strain rates ranging from 1×10?3s?1to 1×103s?1. Theobservation of microstructure and the fracture morphology was carried out via the optical microscope and SEM. A modified Johnson-Cook model was proposed to predict the mechanical behavior. Experimental results indicate that there is a positive strain-rate sensitivity with respect to the initial yield behavior. However, the transition of rate dependent sensitivity is presented at the moderate-rate loading conditions. Thegrains and+colonies are stretched along the tension direction and break in a manner of ductile fracture. The modified Johnson-Cook constitutive model incorporates the different strain rate effects on the yield stress and strain hardening behavior. Excellent agreement between the experimental data and model predication indicates that such model is suitable for the rate-dependent numerical simulation of titanium alloy TC11.

titanium alloy; strain rate; constitutive model

Project (11172288) supported by National Nature Science Foundation of China

2016-05-26; Accepted date: 2016-11-11

ZHANG Jun; Tel: +86-816-2482494; E-mail: hjzhangj@caep.cn

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2017.07.07

1004-0609(2017)-07-1369-07

O347

A

國家自然科學基金項目(11172288)

2016-05-26；

2016-11-11

張 軍，助理研究員，博士；電話：0816-2482494；E-mail：hjzhangj@caep.cn