李欣倫，檀朝東*，檀芃菲,2，張勝利

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應用時序分析ARIMA模型預測抽油井生產(chǎn)系統(tǒng)效率

李欣倫1，檀朝東1*，檀芃菲1,2，張勝利3

（1.中國石油大學（北京），北京昌平，102249；2. 新南威爾士大學，悉尼，NSW2052；3.華北油田采油工藝研究院河北任丘，062550）

抽油井生產(chǎn)系統(tǒng)效率是抽油系統(tǒng)的重要工況指標。系統(tǒng)效率預測是指通過對歷史數(shù)據(jù)的分析和研究，找出系統(tǒng)效率內(nèi)部變化規(guī)律及影響因素之間的關聯(lián)，然后對系統(tǒng)效率做出預測。以前，油田多采用機理模型實現(xiàn)系統(tǒng)效率預測，但因抽油井系統(tǒng)效率的不確定性、復雜性和時間性的特點，預測效果并不理想。因此本文建立時序分析中的差分自回歸移動平均模型對華北油田抽油井生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行了擬合及抽油機井生產(chǎn)系統(tǒng)效率預測。此數(shù)據(jù)模型著重強調(diào)了相鄰時間點的抽油井系統(tǒng)效率的相關性。實驗結果表明持續(xù)更新最新數(shù)據(jù)點的ARIMA模型能夠及時糾正預測方向，大幅提高抽油井生產(chǎn)系統(tǒng)效率預測的準確度。

ARIMA模型；時序分析；預測；系統(tǒng)效率；抽油井

引言

抽油井系統(tǒng)效率是抽油系統(tǒng)的重要工況指標。抽油井生產(chǎn)系統(tǒng)是一個強的機電液耦合系統(tǒng)，柔性的細的細長桿傳遞運動和能量，不可見的井下泵運動和復雜的油液流動，都給認識帶來了困難。能夠精準的預測抽油經(jīng)系統(tǒng)效率可以提前采取預防措施，控制抽油機的生產(chǎn)系統(tǒng)效率，達到節(jié)能減耗目的。

所謂預測，就是在分析以往數(shù)據(jù)的基礎上預知未來可能發(fā)生的情況。然而，由于抽油井系統(tǒng)效率變化受到多種因子的制約，并且因子間又保持著極其復雜的關系，運用結構性因果模型對其進行預測，一般難以達到較為理想的預測效果。

所以本文考慮引入時間序列分析模型ARIMA模型對抽油井系統(tǒng)效率指標進行預測，為實際生產(chǎn)提供指導。

時間序列模型最主要的特征就是承認觀測值之間的依賴關系和相關性，它是一種動態(tài)模型，能夠應用于動態(tài)預測。時間序列預測方法的基本思想是：對一現(xiàn)象進行預測時，用該現(xiàn)象的過去行為來預測未來變化。即通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來作出預測。ARIMA模型則在此基礎上對歷史數(shù)據(jù)進行了比重分配。越臨近預測值的歷史數(shù)據(jù)所占比例越大，越遠的歷史數(shù)據(jù)則對預測值影響越小。

時間序列分析方法在多個領域廣泛研究并應用。自1970年Box和Jenkins的著作《時間序列分析、預測和控制》[1]問世以來，逐漸形成了一整套時間序列識別、估計建模、預測及控制的理論和方法。國內(nèi)外已有許多學者對時間序列建模給予研究。1999年，查正洪[2]利用時間序列分析對上證綜合指數(shù)進行建模分析與研究，從而建立了ARIMA模型。薛黎明等[3]運用ARIMA模型，對我國 2020 年前的能源消費總量及煤炭消費總量、非化石能源消費總量進行了預測，對我國能源結構現(xiàn)狀及未來能源結構發(fā)展趨勢進行了分析。袁振洲[4]在分析鐵路貨源數(shù)據(jù)的背部規(guī)律及其時間序列特性的基礎上，采用ARIMA模型對貨運煤炭總量進行了預測。張利等[5]提出了一種對ARIMA模型改進的預測算法，并對短時間內(nèi)的交通流量時間序列建模，取得較準確的預測結果。文獻[6-7]，將方差檢驗引入時間序列建模的流程中，并對中國CPI時間序列進行了實例驗證。在國外，Contreras.J[8]對電價進行了短期預測，得到ARIMA模型的短期預測能力要好于長期預測能力。Md Zakir Hossain等人[9]針對三種豆類的價格，通過ARIMA模型進行分析預測，發(fā)現(xiàn)這一模型的預測精度較高。在石油領域中，丁靜之等人[10]建立ARIMA模型對1999年至2005年的國際原油價格數(shù)據(jù)進行分析，對原油價格的未來走勢給出了精確判斷。陳汶濱等[11]運用ARIMA方法對油田產(chǎn)量的遞減規(guī)律進行了研究。但目前尚未有人實現(xiàn)用ARIMA模型對抽油井系統(tǒng)效率指標進行預測。

所以本文嘗試引用時間序列分析模型ARIMA模型對抽油井系統(tǒng)效率指標進行預測，以此來實現(xiàn)系統(tǒng)效率預測從機理預測模型到數(shù)據(jù)預測模型的轉變并大幅提高預測準確性。

1 ARIMA模型

1.1 模型分析與建模

設抽油機井生產(chǎn)系統(tǒng)效率的時間序列為{()}，經(jīng)過有限次差分可以將其轉化為平穩(wěn)序列。對于平穩(wěn)時間序列{()}，=0，±1，…，如果滿足：，=0，±1，…

基于上述定義，一方面可以把AR(p)，MA(q)兩個模型歸結為模型ARMA(p，q)，另一方面在模型ARMA(p，q)中，令q=0，則ARMA(p，q)就是模型AR(p)；若令p=0，則ARMA(p，q)就是模型MA(q)。由此可看出三類模型AR(p)，MA(q)，ARMA(p，q)之間存在著深刻的聯(lián)系。

設隨機序列{()}，=0，±1，...，算子B滿足t=t-1，=0，±1，...，那么，稱算子B為一部延遲算子，且滿足kt=t-k+1=t-k，==0，±1，...稱k為步延遲算子引入延遲算子后，令f(B)=1-f1B-f2B2-…-fqBq，(B)=1-q1B-q2B2-…-qpBp，則有表達式：f(B)t=q(B)e(t)

1.2 ARIMA模型預測的基本步驟

基于ARIMA模型進行時序分析預測的基本思路：對于非平穩(wěn)的時間序列，用若干次差分使其稱為平穩(wěn)序列，再用ARMA(p，q)模型對該平穩(wěn)序列建模，之后反變換得到原序列。并且根據(jù)樣本自相關函數(shù)、偏自相關函數(shù)的統(tǒng)計特性來判斷隨機序列適合哪一模型，進而確定其模型的階數(shù)。

用ARIMA（p，d，q）模型作預測的步驟，如圖1所示：

圖1 ARIMA模型使用步驟

1.2.1 進行平穩(wěn)性檢驗

首先得到抽油機系統(tǒng)效率的時間序列數(shù)據(jù)，繪制時間序列的折線圖、散點圖，計算該時間序列的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)，從直觀上對序列進行初步的平穩(wěn)性判斷。一般以ADF單位根檢驗其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，對序列的平穩(wěn)性進行識別。

設時間序列為｛(t)｝則樣本自協(xié)方差為：

自相關函數(shù)為：

（4）平穩(wěn)性檢驗

如果｛(t)｝的自相關函數(shù)或偏自相關函數(shù)既不截尾又不拖尾，則可以斷定該序列是非平穩(wěn)的。

1.2.2 平穩(wěn)化處理

如果抽油機系統(tǒng)效率的時間序列是非平穩(wěn)的，需要先對其作平穩(wěn)化處理。對于非平穩(wěn)的含指數(shù)趨勢的時間序列，需要先通過取對數(shù)見時間序列的指數(shù)趨勢轉化為線性趨勢，再用差分法進行處理。

對｛(t)｝進行差分處理，每進行一次差分處理后，對其進行平穩(wěn)化處理，直至序列平穩(wěn)為止，若序列｛(t)｝具有d次多項式趨勢，則通過d次差分后可變平穩(wěn)序列。

1.2.3 模型定階及預測

對差分后平穩(wěn)序列進行ARMA(p，q)模型定階，計算出自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的值之后，利用和的性質(zhì)來估計自相關階數(shù)p和移動平均階數(shù)q的值，選擇適當?shù)腁RMA(p，q)進行擬合。

ARMA(p，q)模型定階的基本原則如表1所示：

表1 ARMA(p，q)模型定階的基本原則

采用確定ARMA(p，q)模型對Wt進行預測。

由Wt可計算Xt：

2 實例分析

本文以華北油田XX井從2010年11月1日到2013年7月28日的產(chǎn)生的抽油機生產(chǎn)系統(tǒng)效率數(shù)據(jù)進行實驗，首先將這1000天的抽油機生產(chǎn)系統(tǒng)效率按照時間排序得到時間序列{X(t)}。以1000個時間點作為訓練樣本，如圖2所示，建立ARIMA(p，d，q)模型。

圖2 XX井系統(tǒng)效率實測值

首先對時間序列{X(t)}進行平穩(wěn)型檢驗，以ADF單位根法進行檢驗，發(fā)現(xiàn){X(t)}為非平穩(wěn)時間序列。對{X(t)}一次差分得到{X￠(t)}，差分后發(fā)現(xiàn){X￠(t)}為平穩(wěn)時間序列，則ARIMA的d=1，差分后的時間序列{X￠(t)}如圖3所示。

結合自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)根據(jù)ACI準則從ARMA（1，1）開始逐步嘗試，可供選擇p和q的組合有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（2,4），計算每個組合的模型信息函數(shù)值（如表2所示），確定模型的類型和階數(shù)。

圖3 XX井系統(tǒng)效率一階差分值

表2 各模型檢驗結果

pq 1234 112.1576212.2123911.6382211.92738 212.0231811.7231612.8654911.86431

當(p，q)為(1，3)時，模型信息函數(shù)達到最小值，從而選擇ARIMA（1，1，3），利用ARIMA(1，1，3)模型對1000個數(shù)據(jù)中的后200個數(shù)據(jù)進行預測，將預測結果與實際數(shù)據(jù)進行對比，計算各項指標，判斷預測模型是否滿足要求。

表3 預測結果的各項指標

指標名稱計算結果/10-3 平均誤差(SE)50.5 均方根誤差(RMSE)63.2 平均絕對誤差百分比(MAPE)288

由表3可以看出用ARIMA(1，1，3)預測模型預測結果十分接近真實值，預測效果很好。

圖4 第一次預測效果圖

圖5 兩次預測效果圖對比圖

首先2010年11月1日值2013年1月9日的800個樣本數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，預測之后的2013年1月10日以后的200個時間點的系統(tǒng)效率值，得到結果如圖4所示。然后將2010年11月1日值2013年4月19日產(chǎn)生的900個實測數(shù)據(jù)點作為歷史數(shù)據(jù)預測之后2013年4月20日以后的100個時間點的系統(tǒng)效率值，將預測結果與第一次預測結果進行對比（如圖5所示），發(fā)現(xiàn)第二次的預測值與系統(tǒng)效率的實測值更為接近，可以看出ARIMA(1，1，3)模型的預測精度隨著歷史數(shù)據(jù)的增多，預測的誤差減小。

3 結語

本文根據(jù)油田抽油機井生產(chǎn)系統(tǒng)效率的數(shù)據(jù)具有不確定性、復雜性和時間性的特點，建立了ARIMA模型作為預測工具，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)效率數(shù)據(jù)存在非平穩(wěn)現(xiàn)象，通過一階差分將其平穩(wěn)化處理，用模型的信息函數(shù)值來確定ARIMA模型的階數(shù)。根據(jù)對華北油田抽油井生產(chǎn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行實驗，結果認為ARIMA(1，1，3)模型對該油井的生產(chǎn)系統(tǒng)效率進行預測比較準確。同時得出以下兩點結論：1.由于ARIMA模型假定時間序列的未來模式與過去的趨勢一致，因此它往往值適用于作短期預測，預測時間較長會導致精度的迅速下降；2.靠近預測點附近的歷史數(shù)據(jù)所占權重較大，持續(xù)更新測試的數(shù)據(jù)信息，可以大幅提高ARIMA模型的預測精度。

[1] Box G E, Jenkins G M.時間序列分析預測與控制[M]. 北京; 中國統(tǒng)計出版社, 2003; 25-90.

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Application of ARIMA Model in Time Series Analysis to Predict the Efficiency of Pumping Well Production System

LI Xinlun1, TAN Chaodong1*, TAN Pengfei1, 2, ZHANG Shengli3

(1.China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2.The University of New South Wales, Sydney NSW2052, Australia; 3. Huabei Oil Field Production Technology Research Institute, Renqiu 062552, China)

The efficiency prediction of oil well production system is an important index of pumping system. System efficiency prediction is based on the relationship between the internal variation and the influencing factors, which is learned from the analysis of historical data. Previously, oil fields used mechanism model to predict system efficiency. However, the outcome is not desired due to the uncertainty, complexity and timing of pumping well system efficiency. Therefore, this paper establishes the Autoregressive Integrated Moving Average Model (ARIMA) in time series analysis to predict and analyze the efficiency of Huabei oil field pumping well production system. This model emphasis the effects of the previous nearby data on the prediction by keep updating the latest data. The result indicates ARIMA model could adjust the direction of the prediction and hence improve the accuracy of the prediction for oil production system efficiency.

ARIMA model; time series analysis; prediction; system efficiency; pumping well

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.01.11

TE83

A

1672-9129(2017)01-0041-04

2017-01-10；

2017-01-22。

李欣倫，男，重慶長壽，碩士研究生在讀，主要研究方向：油氣田開發(fā)、數(shù)據(jù)挖掘。檀朝東 (1968-)，男，安徽望江，副研究員，博士，主要研究方向：石油工程、物聯(lián)網(wǎng)教學及科研。檀芃菲，女，北京海淀，碩士研究生在讀，主要研究方向：數(shù)據(jù)分析。張勝利，男，高級工程師，主要研究方向：采油工程技術研究及應用。E-mail：tanchaodong@cup.edu.cn