李嘉文，唐友剛，李 焱

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

葉片變槳失效過程中空氣動(dòng)力失衡對(duì)海上風(fēng)機(jī)影響

李嘉文，唐友剛，李 焱

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

葉片槳距角之間的角度差異產(chǎn)生的空氣動(dòng)力失衡是海上風(fēng)機(jī)的主要?jiǎng)恿栴}之一。基于海上風(fēng)機(jī)分析程序FAST和水動(dòng)力計(jì)算程序WADAM開發(fā)的一種時(shí)域數(shù)值模擬程序，可計(jì)算海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)在風(fēng)浪載荷作用下的耦合動(dòng)力響應(yīng)。應(yīng)用此數(shù)值工具，模擬一個(gè)葉片上變槳控制系統(tǒng)失效的情況，研究空氣動(dòng)力失衡對(duì)浮式海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。分析表明，空氣動(dòng)力載荷失衡引起的激振不僅激發(fā)了浮式基礎(chǔ)的橫向運(yùn)動(dòng)，而且增大了基礎(chǔ)的縱蕩運(yùn)動(dòng)和首搖運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，空氣動(dòng)力失衡還大幅增加了風(fēng)機(jī)塔柱底部受到的橫向剪切力，對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的安全性造成了威脅。

海上風(fēng)機(jī)；葉片變槳系統(tǒng)；空氣動(dòng)力失衡；耦合動(dòng)力分析

Abstract: Aerodynamic imbalance due to the difference between the blade pitch angles is a major cause of the dynamic problems of the offshore wind turbine. The effects of the aerodynamic imbalance on the responses of an offshore wind turbine were analyzed. Based on the wind turbine analysis code FAST and hydrodynamics computational code WADAM, a time-domain numerical simulation tool was developed to calculate the coupled dynamic analysis of the offshore wind turbine in the presence of wind and wave loads. To investigate the influence of the aerodynamic imbalance, the case with one pitch controller failure was simulated and performed with this numerical tool. The analysis shows that the excitation induced by the aerodynamic imbalance results in the significant changes in the responses of the floating foundation, not only the horizontal motion, but also the surge motion and yaw motion. Meanwhile, the side-side shear forces of the tower base are significantly increased, which could be the potential risk to the safety of the wind turbine system.

Keywords: offshore wind turbine; blade pitch control; aerodynamic imbalance; dynamic coupled analysis

在現(xiàn)代風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)中，每一個(gè)葉片都配有一個(gè)獨(dú)立的變槳控制系統(tǒng)，其所有部件都安裝在輪轂上，風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)所有部件隨輪轂以一定的速度旋轉(zhuǎn)。當(dāng)風(fēng)速在風(fēng)機(jī)額定風(fēng)速內(nèi)時(shí)，為了控制電機(jī)的輸出功率，變槳控制系統(tǒng)會(huì)根據(jù)風(fēng)速調(diào)節(jié)每個(gè)葉片的槳距角，從而改變?nèi)~片上受到的升力，使風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速保持在一個(gè)穩(wěn)定的區(qū)間。在停機(jī)自存工況下，變槳系統(tǒng)會(huì)將每一個(gè)葉片順槳至90°位置，因此葉片上受到的阻力會(huì)大幅增加，升力大幅減小。通過這種空氣動(dòng)力制動(dòng)的方式使風(fēng)機(jī)逐漸停機(jī)，確保整個(gè)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)在停機(jī)自存海況下的安全。

然而每個(gè)葉片的變槳控制系統(tǒng)都是一個(gè)獨(dú)立的機(jī)械單元，當(dāng)三個(gè)葉片的槳距角存在差異時(shí)，每個(gè)葉片上受到的空氣載荷便各不相同，進(jìn)而導(dǎo)致空氣動(dòng)力失衡，產(chǎn)生的激振載荷與葉片旋轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用可能對(duì)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生一定頻率的附加載荷。研究表明，葉片空氣動(dòng)力失衡和葉片質(zhì)量失衡是傳動(dòng)系統(tǒng)低速軸扭矩波動(dòng)的主要原因。據(jù)統(tǒng)計(jì)，60%的扭矩激振來自于葉片質(zhì)量失衡，40%來自于葉片空氣動(dòng)力失衡，而葉片槳距角失衡是空氣動(dòng)力失衡的主要原因[1]。大約20%～50%的風(fēng)機(jī)存在明顯的轉(zhuǎn)子空氣動(dòng)力失衡，會(huì)導(dǎo)致重要構(gòu)件損傷、高額維修費(fèi)用以及發(fā)電量減產(chǎn)[2]。由于空氣動(dòng)力失衡對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的正常運(yùn)行具有重要影響，很多學(xué)者提出了針對(duì)空氣動(dòng)力失衡的模擬和探測方法。Hameed等[3]對(duì)探測及監(jiān)控轉(zhuǎn)子動(dòng)力失衡進(jìn)行了研究。Kusnick等[4]的研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用機(jī)艙和葉片的組合測量法，可以形成一種探測和定位轉(zhuǎn)子動(dòng)力失衡的方法。Niebsch等[5]提出了模擬風(fēng)機(jī)動(dòng)力和質(zhì)量失衡的方法。Petrovic等[6]發(fā)展了一種控制算法以減少轉(zhuǎn)子不對(duì)稱產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)載荷。

應(yīng)用自主開發(fā)的空氣動(dòng)力-水動(dòng)力時(shí)域耦合分析模型，對(duì)一種新型海上浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的空氣動(dòng)力失衡的極限情況進(jìn)行重點(diǎn)研究。在正常工作工況下，某一時(shí)刻一個(gè)葉片的變槳控制系統(tǒng)失效，導(dǎo)致該葉片進(jìn)入順槳狀態(tài)(槳距角為90°)，其產(chǎn)生的空氣制動(dòng)力沒有使風(fēng)機(jī)停轉(zhuǎn)，其他兩個(gè)葉片的槳距角保持在6.5°左右以維持風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子正常運(yùn)轉(zhuǎn)，因此風(fēng)機(jī)進(jìn)入了空氣動(dòng)力失衡的極限情況。下文重點(diǎn)研究這種情況對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)造成的影響，并分析塔柱底部橫向剪切力的變化，探討葉片變槳系統(tǒng)故障對(duì)海上風(fēng)機(jī)安全的影響。

1 數(shù)值計(jì)算模型

本文應(yīng)用的空氣動(dòng)力-水動(dòng)力耦合動(dòng)態(tài)分析模型基于水動(dòng)力計(jì)算程序WADAM，風(fēng)機(jī)分析軟件FAST，以及編制的MATLAB模塊。數(shù)值模型包括三葉片風(fēng)機(jī)、變速和變槳控制系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)艙、塔柱、浮式基礎(chǔ)以及錨泊系統(tǒng)。

WADAM程序[7]是基于繞射理論和莫里森理論的波浪分析方法。頻域水動(dòng)力分析由WADAM完成，得到浮式基礎(chǔ)的附加質(zhì)量系數(shù)、阻尼系數(shù)、回復(fù)力系數(shù)以及一階、二階波浪傳遞函數(shù)。FAST軟件[8]由美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室(NREL)開發(fā)，是氣動(dòng)力-水動(dòng)力-隨動(dòng)-彈性全耦合模擬程序。以上水動(dòng)力系數(shù)和傳遞函數(shù)通過編制的MATLAB程序傳遞到FAST程序中。葉片上的空氣動(dòng)力載荷由FAST的模塊AeroDyn根據(jù)葉素動(dòng)量理論計(jì)算?？刂葡到y(tǒng)根據(jù)平臺(tái)實(shí)時(shí)的狀態(tài)信息，輸出控制變量，主要對(duì)葉片槳距角、發(fā)電機(jī)扭矩、高速軸剎車以及機(jī)艙首搖進(jìn)行控制，控制特性采用NREL基準(zhǔn)控制系統(tǒng)設(shè)置[9]。風(fēng)機(jī)與浮式基礎(chǔ)的時(shí)域耦合分析在此基礎(chǔ)上由FAST完成。圖1為耦合動(dòng)態(tài)分析的流程圖。

圖1 數(shù)值模擬模型流程Fig. 1 Flowchart for the simulation model

為了驗(yàn)證上述空氣動(dòng)力-水動(dòng)力耦合分析模型的合理性和準(zhǔn)確性，利用此模型對(duì)DeepCwind浮式風(fēng)機(jī)在波浪作用下的縱蕩響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并與Coulling等[10]得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于數(shù)值計(jì)算模型的驗(yàn)證過程與結(jié)果已發(fā)表于文獻(xiàn)[11]中。

2 海上風(fēng)機(jī)浮式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)

針對(duì)設(shè)計(jì)的新型浮式基礎(chǔ)形式，進(jìn)行空氣動(dòng)力失衡研究。該浮式基礎(chǔ)整體設(shè)計(jì)形式類似于桁架式Spar平臺(tái)，如圖2所示。浮式基礎(chǔ)由六個(gè)部分組成：浮力艙(A1)；主動(dòng)壓載艙(A2)；桁架構(gòu)件(A3)；錨泊系統(tǒng)(A4)；垂蕩板(A5)；以及混凝土壓載艙(A6)。

圖2 浮式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig. 2 Configuration of the floating foundation

浮式基礎(chǔ)上部布置浮力艙內(nèi)部充滿空氣，為整個(gè)浮式基礎(chǔ)提供浮力與回復(fù)力，通過水線面慣性保持穩(wěn)性。主動(dòng)壓載艙內(nèi)部設(shè)置十二個(gè)分艙，并裝有主動(dòng)壓載系統(tǒng)。在平均風(fēng)速和風(fēng)向發(fā)生劇變時(shí)，主動(dòng)壓載系統(tǒng)使壓載水根據(jù)需求在不同分艙內(nèi)移動(dòng)，提供額外回復(fù)力矩，目的在于保持塔柱豎直，以保證發(fā)電機(jī)的最大電力輸出。下部布置混凝土壓載艙降低整個(gè)浮式基礎(chǔ)的重心，以提高穩(wěn)性。上部和下部艙室由桁架構(gòu)件連接。垂蕩板可增加垂蕩方向的附加質(zhì)量和黏性阻尼，以減小垂蕩響應(yīng)，同時(shí)連接桁架構(gòu)件，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。表1為浮式基礎(chǔ)的主尺度參數(shù)。

浮式基礎(chǔ)由三根懸鏈線錨泊定位，通過三角連接形式與浮式基礎(chǔ)相連，以提高風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的首搖剛度。表2列出了錨泊系統(tǒng)的其他信息。

表1 浮式基礎(chǔ)主尺度Tab. 1 Dimension of the floating foundation

表2 錨泊系統(tǒng)信息Tab. 2 Mooring system properties

為了研究新型浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)在錨泊系統(tǒng)作用下的剛體運(yùn)動(dòng)的固有周期，對(duì)六個(gè)自由度的自由衰減運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行了數(shù)值模擬。風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的固有周期信息如表3所示。

表3 浮式基礎(chǔ)自振周期Tab. 3 Natural periods of floating foundation motions

3 故障工況模擬

本文稱風(fēng)機(jī)葉片出現(xiàn)變槳失效的情況為故障工況，模擬一個(gè)葉片意外發(fā)生順槳，其他兩個(gè)葉片正常，轉(zhuǎn)子依然運(yùn)行的情況。此時(shí)由于故障葉片迎風(fēng)角度為90°，其旋轉(zhuǎn)過程受到的阻力大幅增加，造成了風(fēng)機(jī)空氣動(dòng)力的嚴(yán)重失衡。在數(shù)值模擬中，在1 500 s時(shí)，一個(gè)葉片的變槳系統(tǒng)發(fā)生故障。經(jīng)過300 s后，此葉片的槳距角增大為90°，并保持不變。在此期間，其他兩個(gè)葉片的槳距角約保持在6.5°?？偰M時(shí)間為3 600 s，時(shí)間步長為0.012 5 s。

在數(shù)值模擬中，采用JONSWAP海浪譜和全域Kaimal風(fēng)譜，考慮葉片掃過面積內(nèi)的水平豎直隨機(jī)變量。輪轂處平均風(fēng)速為NREL-5MW風(fēng)機(jī)的額定工作風(fēng)速。海洋風(fēng)浪入射方向沿x軸方向，具體的海況信息見如表4所示。為了對(duì)比，還模擬了風(fēng)機(jī)在相同海況下的正常工作情況。

表4 海況信息Tab. 4 Sea state information

4 數(shù)值結(jié)果

4.1運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)間歷程分析

圖3對(duì)比了風(fēng)機(jī)系統(tǒng)在正常工況和故障工況下的六自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程。圖中虛線和黑色實(shí)線分別代表了正常工況和故障工況下的模擬結(jié)果。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在葉片變槳控制系統(tǒng)發(fā)生故障前(1 500 s)，兩種工況預(yù)測相同的浮式基礎(chǔ)響應(yīng)。故障發(fā)生后，三個(gè)葉片之間的槳距角差異不斷變大，風(fēng)機(jī)空氣動(dòng)力平衡被打破，導(dǎo)致浮式基礎(chǔ)的六個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)發(fā)生了不同程度的變化。

由于故障葉片的槳距角不斷變大，其受到的沿縱蕩方向(圖2中x軸方向)阻力不斷減小，從而導(dǎo)致整個(gè)浮式基礎(chǔ)受到的縱蕩風(fēng)載荷減小。此時(shí)，錨泊系統(tǒng)提供的縱蕩回復(fù)力大于浮式基礎(chǔ)所受的平均縱蕩力，因此從圖3(a)中可見在1 500 s后浮式基礎(chǔ)的縱蕩不斷變小，最終出現(xiàn)了最小值。由于故障葉片對(duì)浮式基礎(chǔ)所受的垂向載荷影響很小，因此圖3(b)中浮式基礎(chǔ)的垂蕩運(yùn)動(dòng)在兩種工況下幾乎一致。對(duì)于浮式基礎(chǔ)的縱搖運(yùn)動(dòng)來說，由于風(fēng)機(jī)受到的縱向阻力減小，所以圖3(c)中前后搖擺位置的平衡角明顯變小，即浮式基礎(chǔ)塔柱運(yùn)動(dòng)的平衡位置更接近豎直位置。

圖3(d)對(duì)比了浮式基礎(chǔ)在兩種海況下的首搖運(yùn)動(dòng)。對(duì)比可見，首搖運(yùn)動(dòng)被葉片控制系統(tǒng)故障所激發(fā)，其振幅被放大數(shù)倍。圖4展示了故障發(fā)生后由風(fēng)載荷失衡產(chǎn)生的首搖彎矩的機(jī)理。圖中箭頭長度表示風(fēng)載荷大小。由于1號(hào)葉片進(jìn)入順槳程序，因此2號(hào)和3號(hào)葉片受到沿縱蕩方向的風(fēng)載荷遠(yuǎn)大于1號(hào)葉片。三個(gè)葉片上的風(fēng)載荷會(huì)產(chǎn)生一個(gè)總的首搖彎矩作用于風(fēng)機(jī)。隨著風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，三個(gè)葉片風(fēng)載荷的首搖力臂不斷變化，產(chǎn)生的首搖彎矩會(huì)周期性地變換其方向，作用于整個(gè)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)。然而，由于此新型風(fēng)機(jī)系統(tǒng)與Spar平臺(tái)相似，其首搖阻尼很小。失衡產(chǎn)生的較大首搖彎矩與較小的首搖阻尼最終導(dǎo)致了首搖運(yùn)動(dòng)幅度成倍增加。此現(xiàn)象說明了Spar類型浮式風(fēng)機(jī)的首搖運(yùn)動(dòng)在葉片變槳系統(tǒng)發(fā)生故障后的不穩(wěn)定性。在設(shè)計(jì)浮式基礎(chǔ)過程中，應(yīng)考慮添加阻尼板以加大浮式基礎(chǔ)的首搖阻尼。

當(dāng)故障葉片的槳距角不斷增大過程中(從6.5°到90°)，故障葉片提供的升力不斷減小，最終變?yōu)樨?fù)值，阻礙風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，并周期性地作用于浮式基礎(chǔ)的橫向方向(沿y軸方向)，如圖5所示。由于風(fēng)機(jī)處于很高位置，此橫向載荷產(chǎn)生了很大的橫搖彎矩作用于浮式基礎(chǔ)上，因此浮式基礎(chǔ)的橫搖響應(yīng)于1 600 s開始逐漸增大(見圖3(e))。當(dāng)浮式基礎(chǔ)槳距角增大到90°時(shí)，空氣動(dòng)力失衡造成的激蕩力增加到最大值，浮式基礎(chǔ)的橫蕩響應(yīng)開始被激發(fā)，并不斷增加(見圖3(f))。

綜上可知，葉片控制系統(tǒng)發(fā)生故障后，此浮式基礎(chǔ)的縱蕩會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很大的振幅，然后首搖運(yùn)動(dòng)最先被激發(fā)，不斷增大的失衡載荷會(huì)相繼激發(fā)浮式基礎(chǔ)的橫搖和橫蕩運(yùn)動(dòng)。風(fēng)機(jī)葉片控制系統(tǒng)失效不僅會(huì)影響浮式基礎(chǔ)的橫向運(yùn)動(dòng)，還會(huì)影響浮式基礎(chǔ)的縱蕩運(yùn)動(dòng)和首搖運(yùn)動(dòng)。

圖3 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)六自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程Fig. 3 Fan system six degree of freedom motion response time history

圖4 風(fēng)動(dòng)力首搖彎矩示意Fig. 4 Illustration of the aerodynamic yaw moment

圖5 相對(duì)風(fēng)速、攻角與升力方向示意Fig. 5 Illustration of the relative wind speed, angle of attack and lift force

4.2運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜分析

圖6(a)為正常工作工況和故障工況下的橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜。對(duì)比可知，橫蕩響應(yīng)譜的譜峰值因?yàn)楣收系陌l(fā)生而大幅增大。橫搖運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)譜如圖6(b)所示，與橫蕩情況相似，故障工況下橫搖的譜峰值被大幅增大。同時(shí)，由于橫蕩運(yùn)動(dòng)的影響，橫搖運(yùn)動(dòng)也出現(xiàn)了相應(yīng)的低頻運(yùn)動(dòng)。圖6(c)對(duì)比了在正常工況和故障工況下的首搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜。故障工況下，響應(yīng)譜中出現(xiàn)了最大譜峰對(duì)應(yīng)的故障葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率，而次大譜峰對(duì)應(yīng)的為浮式基礎(chǔ)首搖的固有頻率。值得注意的是在正常工況下這兩個(gè)譜峰值并沒有出現(xiàn)。由此看出，風(fēng)機(jī)空氣動(dòng)力平衡被打破后，產(chǎn)生的高頻氣動(dòng)載荷會(huì)大幅激發(fā)浮式基礎(chǔ)的首搖運(yùn)動(dòng)。

圖6 海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜Fig. 6 Motion response spectrum of offshore wind turbine system

4.3塔柱底部載荷分析

為了分析葉片變槳失效后對(duì)結(jié)構(gòu)安全的影響，本節(jié)將討論變槳失效對(duì)塔柱底部剪切力的影響，分為縱向剪切力(沿x軸方向)和橫向剪切力(沿y軸方向)兩個(gè)部分。圖7(a)給出了兩種工況下塔柱縱向剪切力的時(shí)間歷程。從圖中可以看出，當(dāng)葉片變槳系統(tǒng)發(fā)生故障后，突然變化的風(fēng)機(jī)阻力使縱蕩響應(yīng)出現(xiàn)了很大的波谷(見圖3(a))，因而塔柱底部的縱向剪切力也出現(xiàn)了一個(gè)很大的負(fù)值。之后，隨著縱蕩運(yùn)動(dòng)的不斷減小，縱向剪切力逐漸變小，其變化形式與縱搖運(yùn)動(dòng)相似。

圖7(b)給出了兩種工況下塔柱橫向剪切力的時(shí)間歷程。如圖所示，塔柱橫向剪切力的振幅在故障工況與正常工況下截然不同。由于塔柱底部橫向剪切力主要由橫搖運(yùn)動(dòng)影響，對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)橫向剪切力的變化形式與橫搖運(yùn)動(dòng)相似。數(shù)值方面，故障工況下塔柱底部受到的最大剪切力達(dá)到正常工況下最大剪切力的四倍。由此可見，葉片發(fā)生故障后將會(huì)對(duì)海上風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)安全造成很大威脅。

圖7 兩種工況下塔柱底部縱向和橫向剪切力時(shí)間歷程Fig. 7 The time history of the tower base fore-aft and side-side shear force under two conditions

5 結(jié) 語

應(yīng)用空氣動(dòng)力-水動(dòng)力時(shí)域耦合模型，模擬了一種新型海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)在正常工況和故障工況下的多自由度響應(yīng)。重點(diǎn)探討了空氣動(dòng)力載荷失衡對(duì)海上風(fēng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及結(jié)構(gòu)安全造成的影響，得到以下結(jié)論：

1)通過對(duì)比故障工況與正常工況下浮式基礎(chǔ)的響應(yīng)可知，故障發(fā)生后，由于風(fēng)機(jī)空氣動(dòng)力載荷不斷增加，葉片故障不僅會(huì)增大浮式基礎(chǔ)的橫向運(yùn)動(dòng)，而且還激發(fā)了浮式基礎(chǔ)的首搖運(yùn)動(dòng)，揭示了Spar類型海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)首搖運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性。

2)對(duì)塔柱底部的橫向和縱向剪切力的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，橫向和縱向剪切力的時(shí)間歷程分別與浮式基礎(chǔ)的橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程相似，兩種剪切力均因葉片故障不同程度地增大。

綜上，將故障工況納入Spar類型海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中是必要的。

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Influence of aerodynamic imbalance on an offshore wind turbine during pitch controller fault

LI Jiawen, TANG Yougang, LI Yan

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

TM614

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.03.005

1005-9865(2017)03-0037-07

2016-01-16

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51479134)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51321065)

李嘉文(1987-)，女，遼寧大連人，博士后，從事海洋工程方向研究。E-mail：lijiawen527@163.com

唐友剛。E-mail：tangyougang_td@163.com