付長(zhǎng)靜，李國(guó)英，趙天龍

(1. 重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；3. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

非線性波浪作用下埋置管道上波浪力簡(jiǎn)化計(jì)算

付長(zhǎng)靜1, 2，李國(guó)英3，趙天龍1, 2

(1. 重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；3. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

由于淺水區(qū)波浪的非線性影響顯著，淺埋管道受非線性波浪荷載的影響大，為了保證管道長(zhǎng)期運(yùn)行的穩(wěn)定性，在管道設(shè)計(jì)過(guò)程中需要充分考慮由非線性波浪引起的波浪力。考慮孔隙水和海床土的壓縮性，基于Biot固結(jié)理論和一階近似橢圓余弦波理論，利用分離變量法推導(dǎo)了非線性波浪作用下淺水區(qū)埋置管道周?chē)４驳臐B流壓力，進(jìn)而給出了埋置管道上的波浪力壓力解析解，并與已有的文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算結(jié)果表明，在橢圓余弦波的作用下，海底管道周?chē)４矁?nèi)的滲流壓力呈正弦分布，且管道所受的波浪力隨著管徑的增大而增大。

非線性波浪原理；滲流壓力；波浪力；埋置管道；孔隙水壓力；可滲海床土

Abstract: Due to the effect caused by the nonlinear shallow wave, the nonlinear wave load has a great influence on the pipelines buried shallowly. In order to ensure the stability of the pipeline, the force caused by nonlinear wave should be considered thoroughly during the pipe designing process. Taking pore water and compressibility of the seabed soil into consideration, and based on Biot consolidation theory and the first-order approximate elliptical cosine wave theory, the seepage force caused by nonlinear wave around buried pipelines in shallow water was derived by the way of variables separation, and the analytic solution of wave force around buried pipelines was proposed, and the solution was compared with others. The calculating results showed that the seepage force around buried pipelines assumed a Sine distribution under the effect of cnoidal waves, and the wave forces acting on the pipeline became bigger as the diameter increased.

Keywords: nonlinear wave theories; wave force; seepage force; buried pipeline; pore water pressure; porous seabed

隨著海洋石油勘探開(kāi)采步伐的加快，海底管道的建設(shè)成為開(kāi)發(fā)海洋石油天然氣不可缺少的關(guān)鍵工程之一。由于施工成本及施工難度等原因，管道鋪設(shè)大多采用淺埋方式，淺水區(qū)的海上工程受波浪荷載的影響最大，波浪的傳播會(huì)引起海床面波壓力隨周期變化，在海床中引起滲流壓力，因此為了保證管道長(zhǎng)期運(yùn)行，在設(shè)計(jì)淺埋管道時(shí)必須充分考慮波浪荷載作用下管道所受豎向總波浪力。在進(jìn)行管道波浪力的求解時(shí)，通?？上扔?jì)算管道周?chē)臐B流壓力。20世紀(jì)80年代，各國(guó)學(xué)者對(duì)管道周?chē)鷿B流壓力的求解進(jìn)行了大量研究，在最初進(jìn)行的解析推導(dǎo)時(shí)，常忽略了孔隙水的壓縮和土骨架的變形，假設(shè)海床土是剛性體，基于勢(shì)流理論，利用線性波浪理論，采用映像法或保角映射法提出無(wú)限或有限深海床中作用在埋置管道周?chē)臐B流壓力計(jì)算解析解[1]。這種假設(shè)與實(shí)際的海床情況相差比較大，并且淺水區(qū)波浪的非線性明顯，線性波浪理論僅適用于深水區(qū)的某些海況條件，用于淺水區(qū)，會(huì)引起較大的誤差[2]。因此需要考慮海床土體的可壓縮性，在淺水區(qū)時(shí)考慮波浪的非線性對(duì)波浪力的影響。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)關(guān)于非線性波對(duì)管道的作用等相關(guān)問(wèn)題大多采用有限元方法[3]，主要采用Stokes波浪理論[5-6]。許多學(xué)者在研究波浪理論的適用范圍時(shí)，認(rèn)為Stokes波浪理論適用于深水區(qū)，在淺水區(qū)更適合采用孤立波理論或橢圓余弦波理論[7]。孫昭晨等[8]曾根據(jù)一階近似橢圓余弦波理論，利用鏡像管法推導(dǎo)得到了淺水區(qū)非線性波浪作用下埋設(shè)管道上的波浪力解析解。本文在以往研究成果的基礎(chǔ)上，考慮了孔隙水和海床土體的可壓縮性，基于Biot固結(jié)理論和一階近似橢圓余弦波理論，利用分離變量法重新給出非線性波浪作用下，無(wú)限深海床中埋置管道周?chē)鷿B流壓力的解析解，進(jìn)一步推導(dǎo)單位管道長(zhǎng)度上的豎向波浪力，該解析公式較以往成果更清晰全面，解決以往研究成果公式中待定參數(shù)不明，無(wú)法直接應(yīng)用等缺陷。

1 橢圓余弦波理論

一般取冪級(jí)數(shù)作為勢(shì)函數(shù)Φ，表達(dá)式為[9]：

若假定在x無(wú)窮遠(yuǎn)處不存在波動(dòng)，則自由水面z=+d處的邊界條件為：

在研究淺水區(qū)的波浪時(shí)，通常認(rèn)為水質(zhì)點(diǎn)的豎向分速遠(yuǎn)小于水平分速，因此忽略vz的影響，并將vx用線性化水平分速取代，則上述邊界條件可轉(zhuǎn)化為：

根據(jù)上述條件，可得到自由水面非線性影響的二階近似波動(dòng)方程：

由于考慮到淺水區(qū)水質(zhì)點(diǎn)的豎向分速很小，因此忽略vz的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，給出一階近似橢圓余弦波近似解：

式中：H為波高；m為波數(shù)；ω為波頻率；F(κ)為模數(shù)κ的第一類(lèi)完全橢圓積分；i為復(fù)數(shù)；ε=exp(-πF′(κ)/F(κ))，F(xiàn)(κ)為模數(shù)為κ的第一類(lèi)完全橢圓積分。

通常在計(jì)算海床表面的孔隙水壓力時(shí)，往往忽略水的黏性和摩擦力，不考慮海床表面的豎向有效應(yīng)力和剪應(yīng)力，認(rèn)為其近似等于波浪在海床底部引起的波壓力，則：

式中：ρw為海水密度。

2 管道周?chē)鷿B流壓力解析計(jì)算

以往的研究大多基于勢(shì)流理論，忽略孔隙水的壓縮和土骨架的變形，這里考慮孔隙水的壓縮和土骨架的變形，根據(jù)Biot固結(jié)理論，土體的控制方程可以表示為[10]：

對(duì)于可壓密介質(zhì)中的可壓縮性流體，其運(yùn)動(dòng)用控制方程可描述為[11]：

將式(7)與式(8)中的位移項(xiàng)消去[12]，得到關(guān)于孔隙水壓p的控制方程為：

圖1 坐標(biāo)定義圖Fig. 1 The schematic diagram of calculation model

假設(shè)海床無(wú)限深且海床土體為均勻介質(zhì)，管道的半徑為R，埋置深度為dt，如圖1所示。

由于管道的存在，海床內(nèi)流體與管道相遇時(shí)會(huì)發(fā)生散射，因此將p分為兩部分，即：

當(dāng)海床內(nèi)沒(méi)有管道時(shí)，由波浪引起的滲流壓力p1滿(mǎn)足如下的控制方程和相應(yīng)的邊界條件：

根據(jù)邊界條件可以很容易得出海床由波浪引起的滲流壓力p1：

通常管道為圓管，為了方便求解將控制方程進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，則p2的控制方程及邊界條件：

利用分離變量法，得出管道所引起的攝動(dòng)壓力p2：

電子商務(wù)運(yùn)營(yíng)與企業(yè)運(yùn)營(yíng)存在相似之處，包括調(diào)研、產(chǎn)品定位、管理分類(lèi)、開(kāi)發(fā)規(guī)劃、運(yùn)營(yíng)策劃、產(chǎn)品管控、數(shù)據(jù)分析、分析執(zhí)行及跟進(jìn)等。但其執(zhí)行對(duì)象有別于實(shí)體產(chǎn)品。電子商務(wù)運(yùn)營(yíng)的對(duì)象是根據(jù)企業(yè)需要所開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)建設(shè)的電子商務(wù)平臺(tái)的附屬宣傳推廣產(chǎn)品。

式中：f(θ)=(Csinθ+iamcosθ)exp(CRsinθ+iamRcosθ),f(t)=exp(-iaωt)。

則由管道所引起的攝動(dòng)壓力p2為：

最后得到海床內(nèi)任意一點(diǎn)的滲流壓力p：

根據(jù)已求得的滲流壓力，可以得到作用于單位長(zhǎng)度管道上的豎向總力：

式中：Re為雷諾數(shù)。

3 管道周?chē)鷿B流壓力對(duì)比分析

曲鵬[15]在研究海底管道周?chē)４驳膭?dòng)力響應(yīng)時(shí)，考慮了橢圓余弦波的影響，鑒于本文推導(dǎo)的豎向波浪力是對(duì)管道周?chē)鷿B流壓力的積分計(jì)算，因此為驗(yàn)證計(jì)算理論的合理性，將利用式(18)進(jìn)行計(jì)算(計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1)，并與曲鵬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖2所示。從圖2可以看出，本文計(jì)算得出的管道周?chē)鷿B流力分布規(guī)律同文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果基本一致，數(shù)值基本相同，認(rèn)為本文給出的解析公式存在一定的可行性，可用于淺水區(qū)海底管道的相關(guān)研究。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab. 1 The calculating parameter

圖2 管道周?chē)鷿B流壓力比p/p0對(duì)比分析Fig. 2 The analysis of seepage force around pipeline

4 工程實(shí)例

在設(shè)計(jì)管道時(shí)，往往需要考慮管道所受的環(huán)境荷載，而對(duì)于淺水區(qū)的埋置管道，管道受波浪的影響非常大，為了確保管道的在位穩(wěn)定，需要考慮管道上所受波浪力的大小，利用埕島油田不同海區(qū)50年一遇的波浪條件，計(jì)算不同尺寸的管道在各海區(qū)的波浪力極值，相關(guān)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表2，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，不同區(qū)域所得到的極限波浪力有差別，在波浪條件相同的情況下，這種計(jì)算差異是由于不同區(qū)域海床土的性質(zhì)造成的，因此在研究中不能忽視孔隙水的壓縮和土骨架的變形。同時(shí)，隨著管徑的增大，極限波浪力呈增加的趨勢(shì)。將上述結(jié)果與其他荷載相加，最后與設(shè)計(jì)荷載相比即可知道管道是否穩(wěn)定。遠(yuǎn)航[16]在以往的研究中利用有限元法也計(jì)算了該油田不同海區(qū)管道所受波浪力的情況，本文將計(jì)算結(jié)果與其進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比顯示兩種計(jì)算方法得到的結(jié)果相近，趨勢(shì)相同，認(rèn)為本文給出的解析公式有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

表2 波浪力計(jì)算參數(shù)Tab. 2 The calculating parameter of wave force

圖3 各區(qū)不同管徑的管道所受波浪力極值對(duì)比分析Fig. 3 The contrast analysis of wave force on different pipelines in different research areas

5 結(jié) 語(yǔ)

基于Biot固結(jié)理論和一階近似橢圓余弦理論，給出了無(wú)限深海床中埋置管道周?chē)鷿B流壓力解析公式，進(jìn)而推導(dǎo)了管道上所受波浪力的計(jì)算公式。與已有的文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，在橢圓余弦波的作用下，海底管道周?chē)４矁?nèi)的滲流壓力呈正弦分布，與實(shí)際情況相符。同時(shí)，深水區(qū)的波浪理論不適用于淺水區(qū)，會(huì)低估波浪對(duì)管道的作用，造成較大誤差，且對(duì)于不同性質(zhì)的土體計(jì)算得到的波浪力不同，波浪力的大小隨管徑增加而增大。因此在研究中不能忽視孔隙水的壓縮和土骨架的變形，在設(shè)計(jì)管道時(shí)需選擇適合的管徑。文中計(jì)算結(jié)果與已有分析結(jié)果近似，有一定的可行性和工程價(jià)值，但由于橢圓余弦波作用下海底管道及管道周?chē)４驳膭?dòng)力特性等相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)匱乏，因此本文的計(jì)算方法還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

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The calculation of seepage force on buried pipeline under nonlinear wave

FU Changjing1, 2, LI Guoying3, ZHAO Tianlong1, 2

(1. Hehai Institute, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 2. Key Laboratory of Water Transportation Engineering of Ministry of Education, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 3. Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.03.013

1005-9865(2017)03-0099-06

2016-07-16

重慶市基礎(chǔ)科學(xué)與前沿技術(shù)研究專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(cstc2016jcyjA0551)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ1600516)；重慶交通大學(xué)國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心暨水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(SLK2016B07)

付長(zhǎng)靜(1987-)，青海西寧人，主要從事巖土工程數(shù)值計(jì)算分析研究。

趙天龍(1985-)，山東淄博人，主要從事水工建筑物安全及地質(zhì)體穩(wěn)定方面的研究。E-mail:neo_3303@163.com