徐 運(yùn)，鄭 凱，郭 斐

(1. 天津市測(cè)繪院，天津 300381； 2. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

廣播星歷更新對(duì)實(shí)時(shí)測(cè)速的影響分析

徐 運(yùn)1，鄭 凱2，郭 斐2

(1. 天津市測(cè)繪院，天津 300381； 2. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

實(shí)時(shí)獲取高精度的載體速度信息在科學(xué)研究和生產(chǎn)應(yīng)用中都具有重要意義。采用TDCP方法可實(shí)時(shí)獲取載體高精度的速度信息。利用傳統(tǒng)就近原則選擇廣播星歷數(shù)據(jù)塊，會(huì)使得相鄰歷元所采用的星歷數(shù)據(jù)塊不統(tǒng)一，從而導(dǎo)致衛(wèi)星軌道和鐘差不連續(xù)。本文首先介紹了TDCP方法的基本原理；然后分析了星歷更新引起的衛(wèi)星軌道和鐘差跳變的大小及其對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，并提出了改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理策略；最后通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的可行性，結(jié)果表明靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)模式下單頻實(shí)時(shí)測(cè)速精度可達(dá)1～3 mm/s。

TDCP；廣播星歷；單站實(shí)時(shí)測(cè)速；GPS

Abstract： Real-time precision velocity plays an important role in many fields. Time-difference carrier phase(TDCP)is an effective way to obtain the real-time velocity with high accuracy by differencing successive carrier phases.Thus,it will be affected by the discontinuity of satellite orbits and clocks caused by the updating of broadcast ephemeris.In this paper,we introduced the principle of TDCP at first.Then,we analyzed the spikes magnitude of orbits and clocks as well as their impact on velocity estimation.Finally,we proposed a new data processing strategy,unifying the broadcast ephemeris between successive epochs.A static test was conducted in real-time mode using single frequency GPS data,and the results showed that the accuracy of velocity estimation can reach 1～3 mm/s.

Keywords： TDCP;broadcast ephemeris;stand-alone real-time velocity estimation;GPS

獲取實(shí)時(shí)高精度的載體速度信息在無(wú)人機(jī)、GPS/INS組合導(dǎo)航及精細(xì)農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域具有重要作用[1-3]。相較于雷達(dá)測(cè)速、光波測(cè)速等，GPS接收機(jī)具有價(jià)格低廉、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，因而被廣泛應(yīng)用。隨著美國(guó)SA政策的取消，GPS衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差精度大幅提高，使得利用單臺(tái)GPS接收機(jī)確定運(yùn)動(dòng)載體的速度成為可能[4]。目前，利用GPS技術(shù)獲取高精度運(yùn)動(dòng)載體速度的方法主要有3種：①位置差分法，通過(guò)對(duì)連續(xù)的位置序列進(jìn)行一次微分求解速度。該方法的缺陷在于對(duì)位置的精度要求較高，而實(shí)際測(cè)量中由于環(huán)境等因素的影響，模糊度參數(shù)往往難以固定，進(jìn)而無(wú)法保證高精度的定位結(jié)果[5]。②多普勒值法測(cè)速，又可分為原始多普勒值和基于相位觀測(cè)值獲得的導(dǎo)出多普勒值。原始度多普勒值觀測(cè)噪聲較大，精度一般不如導(dǎo)出多普勒觀測(cè)值[6]；而導(dǎo)出多普勒值，雖然精度較高，但其構(gòu)造過(guò)程具有延遲性，無(wú)法用于高精度實(shí)時(shí)測(cè)速。③歷元間差分法(TDCP)，通過(guò)相鄰歷元相位觀測(cè)值求差，可消除常數(shù)偏差項(xiàng)并降低時(shí)域相關(guān)的大氣誤差的影響，進(jìn)而獲得高精度的位移變化量[7]。一般情況下，用于監(jiān)測(cè)載體動(dòng)態(tài)信息的數(shù)據(jù)采樣率較高(≥1 Hz)，因而可將此位移信息轉(zhuǎn)化為載體的瞬時(shí)速度。

TDCP方法對(duì)歷元間誤差的變化量十分敏感，一般認(rèn)為短時(shí)間內(nèi)大氣誤差、衛(wèi)星軌道及衛(wèi)星鐘差都十分穩(wěn)定。在排除周跳影響的情況下，采用廣播星歷即可獲得毫米級(jí)精度的位移變化量。對(duì)于單點(diǎn)定位等大多數(shù)逐歷元算法而言，當(dāng)前觀測(cè)信息只涉及單個(gè)歷元，因此在廣播星歷選擇上采用就近原則是可行的[8]。然而，TDCP方法涉及兩個(gè)歷元的觀測(cè)信息，星歷更新會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星軌道和鐘差的跳變，使得節(jié)點(diǎn)處的速度估值出現(xiàn)偏差，因而傳統(tǒng)就近選擇星歷的方法將不再適用。

針對(duì)上述存在的問(wèn)題，本文將首先介紹TDCP法的基本原理，然后詳細(xì)分析廣播星歷更新時(shí)衛(wèi)星軌道和鐘差跳變對(duì)TDCP法估計(jì)速度參數(shù)的影響，并提出改進(jìn)的策略，最后評(píng)估實(shí)時(shí)單頻測(cè)速的精度。

1 TDCP基本原理

TDCP由Van Grass等[4]提出，利用歷元間相位觀測(cè)值求差可實(shí)時(shí)獲取單站載體速度。相位觀測(cè)方程可簡(jiǎn)寫如下

Φjr=ej(xj-xr)+c(δtr-δjt)+Nj-oj+Tjr-Ijr+ηj

(1)

式中，Φjr為相位觀測(cè)值，單位為m；ejr為站星間方向余弦;xj和xr分別為衛(wèi)星和載體的三維坐標(biāo);c為真空環(huán)境下的光速;δtr和δjt為載體和衛(wèi)星端鐘差;Nj為模糊度參數(shù)；ξj為誤差項(xiàng)；oj為星歷誤差(衛(wèi)星軌道誤差和鐘差誤差)；Ijr為電離層延遲；Tjr為對(duì)流層延遲；ηj為觀測(cè)噪聲。

對(duì)式(1)歷元間求差，并令xr(tk)=xr(tk-1)+Δx，Δx為歷元tk-1至tk載體的位移變化量，于是可得

ΔΦj=Φj(tk)-Φj(tk-1)=ej(tk)·xj(tk)-ej(tk-1)·xj(tk-1)-ej(tk)·xr(tk-1)+ej(tk-1)·xr(tk-1)-ejr(tk)·Δx+c· (Δδtr-Δδjt)+Δoj+ΔIj+ΔTj+Δηj

(2)

式中，Δ為歷元間差分算子。當(dāng)相位觀測(cè)值連續(xù)時(shí)，模糊度參數(shù)Nj可通過(guò)歷元間差分消除，電離層延遲ΔIj可采用無(wú)電離層組合消除一階項(xiàng)誤差；短時(shí)間內(nèi)(≤1 s)，對(duì)流層延遲ΔTj變化非常小，可忽略不計(jì)；衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差認(rèn)為短時(shí)內(nèi)非常平穩(wěn)，因此Δoj一般也不予考慮[9-10]；衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差及接收機(jī)位置均可由廣播星歷實(shí)時(shí)計(jì)算獲得。將式(2)整合可得

Δlj=-ejr(tk)·Δx+c·Δδtr+ε

(3)

式中Δlj=ΔΦj-ej(tk)·xj(tk)+ej(tk-1)·xj(tk-1)+ej(tk)·xr(tk-1)-ej(tk-1)·xr(tk-1)+c·Δδtj

(4)

式中，左邊為已知項(xiàng)；右邊僅剩待估參數(shù)X=[Δxc·Δδt]T和誤差項(xiàng)ε。采用高度角定權(quán)的方式確定權(quán)陣P[11]，則式(3)可矩陣表達(dá)為

V=AX-L

(5)

式中

采用抗差最小二乘可解算待估參數(shù)[12]

X=(ATPA)-1(ATPL)

(6)

最終將所得位移變化量Δx除以數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔，便可獲得載體速度。

由于廣播星歷每2 h更新一次，星歷更新使得衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差不再連續(xù)。假設(shè)衛(wèi)星鐘差跳變大小為Δt，則由式(3)—式(6)可得衛(wèi)星鐘差對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響為

ΔX=(ATPA)-1(ATPΔt)

(7)

衛(wèi)星軌道影響主要由該項(xiàng)-ej(tk)·xj(tk)+ej(tk-1)·xj(tk-1)決定。短時(shí)內(nèi)方向余弦基本一致，即ejr(tk)≈ejr(tk-1)，則軌道誤差的影響可表示為

ejr(Δxj(tk-1)-Δxj(tk)-Δdj)

(8)

式中，Δxj為同一星歷數(shù)據(jù)塊計(jì)算的軌道誤差；Δdj為星歷更新導(dǎo)致衛(wèi)星軌道跳變的大小。當(dāng)相鄰歷元采用同一星歷基準(zhǔn)時(shí)，軌道誤差Δxj一般在毫米量級(jí)，因此可以忽略不計(jì)；當(dāng)相鄰歷元星歷基準(zhǔn)不一致時(shí)，則軌道跳變對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響可表達(dá)為

ΔX=(ATPA)-1(ATPΔd)

(9)

式中

2 TDCP數(shù)據(jù)處理

本文除分析廣播星歷更新對(duì)TDCP方法的影響外，還將評(píng)估實(shí)時(shí)單頻單站測(cè)速的精度。由于載體速度真值較難獲取，選用靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)的方式評(píng)估精度。采用U-blox單頻接收機(jī)實(shí)時(shí)采集GPS數(shù)據(jù)，時(shí)間為2016年12月22日12:22:45—23:59:59(UTC)，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)為GFZ實(shí)驗(yàn)樓頂，視野開(kāi)闊無(wú)遮擋。

2.1 星歷數(shù)據(jù)塊更新影響分析

選取可視時(shí)間較長(zhǎng)的4顆衛(wèi)星G13、G15、G24、G30，分別分析星歷數(shù)據(jù)塊更新造成的軌道和鐘差跳變大小。

對(duì)衛(wèi)星鐘差求歷元間差，結(jié)果如圖1所示。橫坐標(biāo)為UTC時(shí)，縱坐標(biāo)為歷元間鐘差之差。圖中相鄰?fù)蛔凕c(diǎn)間隔較大的為2 h，間隔較小的為1 h。當(dāng)采用同一星歷數(shù)據(jù)塊解算衛(wèi)星鐘差時(shí)，歷元間鐘差變化量幾乎為0，可以忽略不計(jì)；而當(dāng)星歷數(shù)據(jù)塊更新時(shí)，會(huì)造成不同程度的衛(wèi)星鐘差跳變。圖中鐘差跳變最小約為0.03 m，最大可達(dá)1.01 m。以G30為例，星歷在14:00:00和16:00:00更新。采用傳統(tǒng)就近原則，當(dāng)信號(hào)播發(fā)時(shí)刻處于14:00:00—15:00:00時(shí)，選擇14:00:00時(shí)刻的星歷數(shù)據(jù)塊，而當(dāng)信號(hào)播發(fā)時(shí)刻處于15:00:00—16:00:00時(shí)，則選擇16:00:00時(shí)刻的星歷數(shù)據(jù)塊。這就導(dǎo)致若相鄰觀測(cè)歷元正好位于15:00:00兩邊時(shí)，兩者所選用的星歷數(shù)據(jù)塊不一致，從而發(fā)生數(shù)據(jù)跳變。此外，一般情況下廣播星歷數(shù)據(jù)塊每2 h更新一次(圖中G15、G30)，由于衛(wèi)星與地面控制站固件問(wèn)題會(huì)造成非整點(diǎn)時(shí)刻更新數(shù)據(jù)塊[13](圖中G13、G24)，且非整點(diǎn)時(shí)刻數(shù)據(jù)塊約占所有數(shù)據(jù)塊的17%左右，這使得衛(wèi)星鐘差間斷較為頻繁。如G24，除了每2 h在整點(diǎn)更新星歷外，還分別在19:59:44和21:59:44(UTC)更新了星歷。

圖1 星歷數(shù)據(jù)塊更新對(duì)衛(wèi)星鐘差的影響

由于衛(wèi)星軌道跳變量相較于軌道變化非常小，此處僅統(tǒng)計(jì)星歷更新節(jié)點(diǎn)處的軌道跳變量。分別采用相鄰星歷數(shù)據(jù)塊計(jì)算節(jié)點(diǎn)時(shí)刻的衛(wèi)星軌道，并用式(10)求兩者的3D位置差，結(jié)果見(jiàn)表1。

(10)

式中，dx、dy、dz分別為衛(wèi)星軌道在WGS-84坐標(biāo)系下的位置差。

與衛(wèi)星鐘差跳變情況類似，不同衛(wèi)星及同一衛(wèi)星不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)跳變的大小均不相同。本算例中，軌道跳變最小為0.02 m，最大為2.02 m，多數(shù)處于分米級(jí)變化量。由式(7)和式(9)可知，衛(wèi)星鐘差和軌道跳變會(huì)對(duì)參數(shù)估計(jì)造成很大影響。

表1 G30星歷數(shù)據(jù)塊更新對(duì)衛(wèi)星軌道的影響3D位置差 m

2.2 數(shù)據(jù)處理流程

由以上分析可知，傳統(tǒng)就近原則選擇星歷基準(zhǔn)的策略不再適用于TDCP方法，因此本文對(duì)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了改進(jìn)，數(shù)據(jù)流程如圖2所示。①判斷當(dāng)前歷元是否與前一歷元星歷數(shù)據(jù)塊一致。②若不同，則利用當(dāng)前星歷數(shù)據(jù)塊cur_eph計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)和鐘差，并保存至store_sat，同時(shí)讀取前一星歷數(shù)據(jù)塊pre_eph，并將計(jì)算的衛(wèi)星坐標(biāo)和鐘差信息賦值給cur_sat；若相同，則讀取cur_eph，并計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)和鐘差。③利用當(dāng)前歷元衛(wèi)星信息和上一歷元衛(wèi)星信息采用最小二乘估計(jì)參數(shù)。④判斷是否調(diào)整過(guò)星歷基準(zhǔn)，若是，則將store_sat賦值給pre_sat；若否，則將cur_sat賦值給pre_sat，并進(jìn)行下一歷元數(shù)據(jù)處理。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程

2.3 算例分析

為分析衛(wèi)星軌道和鐘差跳變對(duì)測(cè)速的影響，設(shè)計(jì)了3種試驗(yàn)方案，見(jiàn)表2。方案1：星歷更新時(shí)刻衛(wèi)星軌道采用同一星歷數(shù)據(jù)塊計(jì)算，而衛(wèi)星鐘差采用不同星歷數(shù)據(jù)塊計(jì)算；方案2，衛(wèi)星軌道采用不同星歷數(shù)據(jù)塊計(jì)算，衛(wèi)星鐘差采用相同數(shù)據(jù)塊計(jì)算；方案3，全部采用同一星歷數(shù)據(jù)塊計(jì)算。

表2 單頻單站實(shí)時(shí)測(cè)速方案

3種方案計(jì)算的載體實(shí)時(shí)速度如圖3—圖5所示。由于測(cè)站靜止，速度真值認(rèn)為是0。將速度估值與0求差，并將差值轉(zhuǎn)到當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，其中黑色、白色和灰色點(diǎn)線分別代表U、N、E 3個(gè)方向的速度偏差。由圖3、圖4可知，衛(wèi)星鐘差和軌道跳變對(duì)速度的影響可達(dá)分米級(jí)，其中衛(wèi)星鐘差的影響較衛(wèi)星軌道的影響要大，如在19:00:01和21:00:01處衛(wèi)星軌道跳變對(duì)參數(shù)估計(jì)影響幾乎可以忽略。其原因可能是相對(duì)于衛(wèi)星鐘的變化衛(wèi)星軌道比較穩(wěn)定，當(dāng)星歷數(shù)據(jù)更新時(shí)，部分衛(wèi)星軌道模型變化并不是很大，由此引起的跳變量相對(duì)較小。圖5為采用本文數(shù)據(jù)處理策略計(jì)算得到的速度結(jié)果，可見(jiàn)星歷數(shù)據(jù)塊更新并不會(huì)影響參數(shù)估計(jì)結(jié)果。對(duì)方案3的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到3方向速度偏差均值為0 mm/s，U方向均方根誤差為3.0 mm/s，N方向均方根誤差為2.8 mm/s，E方向均方根誤差為1.1 mm/s，滿足高精度實(shí)時(shí)測(cè)速的要求。

圖3 方案1單站實(shí)時(shí)測(cè)速結(jié)果

圖4 方案2單站實(shí)時(shí)測(cè)速結(jié)果

圖5 方案3單站實(shí)時(shí)測(cè)速結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

采用傳統(tǒng)就近原則選擇廣播星歷數(shù)據(jù)塊，會(huì)使得相鄰歷元所采用的星歷不一致，從而出現(xiàn)衛(wèi)星軌道和鐘差跳變的現(xiàn)象。本文首先分析了由于星歷數(shù)據(jù)塊更新導(dǎo)致的衛(wèi)星軌道和鐘差跳變對(duì)TDCP實(shí)時(shí)測(cè)速的影響。結(jié)果表明，星歷更新會(huì)造成衛(wèi)星軌道和鐘差厘米級(jí)到米級(jí)的跳變，且不同衛(wèi)星或同一衛(wèi)星不同時(shí)刻跳變量并不相同。衛(wèi)星鐘差跳變較衛(wèi)星軌道跳變而言，對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響略高。

采用改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方法，可有效避免這一問(wèn)題。筆者處理了約12 h的靜態(tài)單頻實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，利用TDCP方法獲得的載體速度，在U、N、E 3個(gè)方向的速度偏差為0 mm/s，均方根誤差在1～3 mm/s左右，滿足高精度測(cè)速要求。

[1] 張小紅,郭博峰.單站GPS測(cè)速在實(shí)時(shí)地震監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].地球物理學(xué)報(bào),2013，56(6):1928-1936.

[2] SERRANO L,KIM D,LANGLEY R B,et al.A GPS Velocity Sensor:How Accurate can It Be?-A First Look[C]∥Proceedings of the National Technical Meeting of the Institute of Navigation.[S.l.]：[s.n.]，2004：875-885.

[3] DING W，WANG J.Precise Velocity Estimation with a Stand-alone GPS Receiver[J].Journal of Navigation,2011,64(2)：311-325.

[4] ZHANG J,ZHANG K,GRENFELL R,et al.On Real-time High Precision Velocity Determination for Standalone GPS Users[J]. Survey Review, 2013,40(310)：366-378.

[5] 鄭凱,劉站科,肖學(xué)年,等.航空重力GPS測(cè)速多粗差探測(cè)方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2016,45(6):663-669.

[6] SERRANO L,KIM D,LANGLEY R B.A Single GPS Receiver as a Real-time,Accurate Velocity and Acceleration Sensor[C]∥Proceedings of the 17th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation.[S.l.]:[s.n.]，2004：21-24.

[7] GRAAS F V,SOLOVIEV A. Precise Velocity Estimation Using a Stand-alone GPS Receiver[J].Navigation, 2004,51(4):283-292.

[8] 向濤,史俊波,郭際明.GPS廣播星歷非整點(diǎn)時(shí)刻數(shù)據(jù)塊對(duì)偽距單點(diǎn)定位的影響研究[R].南京：中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)，2014.

[9] ZHENG K,TANG L.Performance Assessment of BDS and GPS/BDS Velocity Estimation with Stand-alone Receiver[J].Journal of Navigation,2016，69(4):869-882.

[10] 王甫紅,張小紅,黃勁松.GPS單點(diǎn)測(cè)速的誤差分析及精度評(píng)價(jià)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2007,11(6):515-519.

[11] KING R W，BOCK Y.Documentation for the GAMIT GPS Analysis Software,Release 10.2′[J].Iw Igs 1997 Technical Reports,2009(5):37-41.

[12] 楊元喜.等價(jià)權(quán)原理──參數(shù)平差模型的抗差最小二乘解[J].測(cè)繪通報(bào),1994(6):33-35.

[13] LIANG H,GAO G X,WALTER T,et al.GPS Ephemeris Error Screening and Results for 2006—2009[C]∥Proceedings of the 2010 International Technical Meeting of The Institute of Navigation.[S.L.]：[s.n.]，2010.

TheImpactofDataBlocksUpdateinBroadcastEphemerisonReal-timeVelocityEstimation

XU Yun1,ZHENG Kai2,GUO Fei2

(1. Tianjin Institute of Surveying and Mapping, Tianjin 300381, China; 2. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University，Wuhan 430079, China)

P228

A

0494-0911(2017)09-0023-05

2017-01-08

國(guó)家自然科學(xué)基金(41404006)

徐 運(yùn)(1987—)，男，碩士，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理。E-mail：xuyun198703@126.com

鄭 凱。E-mail:zhengkai@whu.edu.cn

徐運(yùn)，鄭凱，郭斐.廣播星歷更新對(duì)實(shí)時(shí)測(cè)速的影響分析[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(9)：23-27.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0280.