鄒大海

(中國科學院自然科學史研究所,北京 100190)

秦漢量制與《九章算術》成書年代新探*
——基于文物考古材料的研究

鄒大海

(中國科學院自然科學史研究所,北京 100190)

論文考察了前人關于量制單位斛的使用不早于新莽的證據(jù)和論證,指出其中存在的問題,從出土文獻和傳世文獻兩個方面證明新莽以前就有斛的使用,同時也證明了一些被認為是新莽時代特有的數(shù)字表示法是早已有之的。論文還分析新莽容積(體積)計量系統(tǒng)的繼承與變化；證明《九章算術》反映了時代更早的容積(體積)系統(tǒng)的特征,它很可能是斛取代石的過程中之重要一環(huán),而新莽銅嘉量的頒行則是這一過程中的里程碑,但并非終曲。論文證明《九章算術》中石和斛分工、分別表示重量和體積(容積)很可能是耿壽昌所為,這為劉徽關于《九章算術》最后成書于耿壽昌的記載提供了新的證據(jù)。

文物考古材料 秦漢量制 斛 《九章算術》 耿壽昌

計量制度與數(shù)量有著相輔相成的關系,因而與數(shù)學關系極為密切。本文重點關注秦漢容量(體積)計量系統(tǒng)的時代特征及其與《九章算術》(以下省稱為《九章》)年代的關系問題。如人所知,平帝(公元前1年10月～公元6年2月在位)時期王莽逐漸權傾朝野,之后攝政；公元9年初王莽“篡漢”建立新朝,又稱新莽,雖然只延續(xù)到公元23年,但在社會經(jīng)濟制度和思想文化上有不少變更,頗受史家重視。因此如何判斷文獻和史實屬于新莽或以后,就成為一個基礎性問題。有些學者主張將包括單位斛和某些數(shù)字表示法在內(nèi)的一些用語,作為判斷文獻是否早于新莽的依據(jù)。另一方面,作為中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的經(jīng)典,《九章》的編成年代備受關注,卻人人言殊。其中東漢說由于錢寶琮的極力主張而最具影響力*錢寶琮早年認為勾股在東漢末期代替旁要,成為《九章》最后一章[1],今本《九章》為劉徽所輯[2]。后來他主張《九章》成于公元50～100年之間,甚至更準確地說編集于東漢章帝(公元75～88年)時期[3],其說影響甚大。。20世紀70年代以來,陸續(xù)有國內(nèi)學者反駁東漢說,力主回到三國時魏劉徽關于《九章》年代的記述上來,亦即主張它成書于公元前1世紀中葉或稍早的時代。特別是20世紀80年代以來出土文獻的發(fā)現(xiàn)與研究,使得東漢說的證據(jù)和論證逐漸被否定。21世紀以來,國內(nèi)學者大多回歸到劉徽的記載。不過,國外的一些中國數(shù)學史家雖然也不否認以前東漢說的某些證據(jù)有誤,但仍堅持《九章》不能早于王莽時代。其證據(jù)除原來東漢說所恃的《漢書·藝文志》未著錄《九章》外,一條重要的證據(jù)也是《九章》以始用于王莽時代的斛作為容量(體積)的單位,此前用的卻是石。的確,以前主張《九章》編成于公元前1世紀、反駁東漢說的學者大都忽視了這一證據(jù)。事實上,如果這一證據(jù)成立,那么不論其他證據(jù)如何,它都足以證明《九章》的編成在東漢或至早在新莽時代。同時,一些學者作為判斷文獻成于新莽時代的數(shù)字表示法,有一部分也見于《九章》。那么這些真是從新莽時代起才有的特征嗎？本文擬從以下幾個方面來討論這些相互關聯(lián)的問題：(1)主張“斛”等用語從王莽時代才開始使用的論證之效力不強；(2)單位斛、龠的最初使用早于王莽時代；(3)所謂王莽時代的數(shù)字表示法并非始于王莽時代；(4)《九章》中“斛”的使用與耿壽昌的整理有關。

1 斛始于王莽時代說的證據(jù)與論證方法

1961年,魯惟一(Michael Loewe)主張容量(體積)單位斛*容積本質(zhì)上是體積,由體積定義,是指容器或其他可容納物質(zhì)的物體之內(nèi)部空間的體積[4]。流質(zhì)、顆粒物、粉末(如水、糧食、鹽)的體積不好直接度量,人們就用容積固定或有刻度的量器量取,通過把其體積轉(zhuǎn)化為容器的容積來度量。斛、斗、升、合、龠等單位就是針對這類東西的體積及相應量器的容積的單位。古代表示體積的單位自然都可以作容積單位,只是不一定常用而已。彭浩批評鄒大海把“容量單位(石、斗、升)與體積單位(立方丈、尺、寸)混同”,與《數(shù)》“稻粟三尺二寸五分寸二一石,麥二尺四寸一石”不合,“兩者單位不同”[5- 6],是沒有道理的。可能是從王莽時期才使用的,不會比這早很多。他的論證有以下幾方面：(1)由沙畹、馬伯樂整理的斯坦因在中國尼雅、樓蘭、敦煌3次“探險”所得的簡牘(最晚獲得簡牘的時間為1915年)以及1930～1931年西北科學考察團所獲得的居延漢簡中,含有“斛”的紀年簡之最早年份為公元46年；(2)金文中“斛”最早見于公元9年的材料中；(3)“斛”的使用見于《漢書》而不見于《史記》,劉向《說苑》采用“石”而不是“斛”,在《后漢書》注中卻引作“斛”。[7]

通覽一萬多支居延漢簡就可以知道：十斗這個容量單位一般是都以一石來表示的,極少用“斛”來表示。根據(jù)這一點,反而能使人想到使用“斛”字,大概就是王莽時期的一個特點。前述王莽的吏祿制度中使用“斛”字這一事實,基本上也支持我的觀點,并且我已經(jīng)認為是王莽簡的(17)、(48)用了“斛”字,這一點也證實我的觀點是正確的。

他提到的(17)有新莽年號“天鳳六年三月□亥”；而(48)作“三月祿用鹽十九斛五斗”,只是根據(jù)使用“祿”字來判定為王莽簡。這樣,他訂立了兩個標準來挑選含“斛”的王莽簡：(1)與29枚紀年簡編號(含兩部分,中間用圓點隔開,其中前一部分號碼表示出土地點,后一部分表示同一出土地點中不同簡牘的編號)的前一部分號碼相同,由此他挑出了4枚簡；(2)與不含紀年但含有“祿”字的簡之編號的前一部分號碼相同,由此他挑出了2枚簡。另有2枚含“斛”簡作為王莽簡,則是因為分別使用了他認為可作為王莽簡標志的數(shù)字表示法“三十”、“二十”。他認為“‘石’原來就是重量單位,即一百二十斤”,“崇尚古風的王莽把已經(jīng)成了慣用重量單位的十斗一石改為‘斛’,想必是理所當然要做的事”。*森鹿三闡述這一觀點的日文論著為《東洋學研究——居延漢簡篇》,朋友舍,1975年。本文所引為中譯本[11]。這兩個標準,都是以簡牘編號中表示出土地點的前一部分號碼相同則簡牘的時代相同的原則(以下簡稱“同號則同時”原則)為基礎。前者相對直接些,后者則是以用語“祿”和“二十”、“三十”為中間媒介,拐彎利用與簡牘編號中的前一個號碼相同來判定含“斛”簡為王莽簡的。因此,后一標準實際是放寬了的前一標準。

費海璣和森鹿三都沒有提到魯惟一,大概不知道魯惟一文。但森鹿三似乎對中國學者的影響比魯大得多。他對高大倫、李均明、饒宗頤、楊哲峰等產(chǎn)生了直接的影響。1990年高大倫的論文[12]沒有提到魯文,主要采用森鹿三的標準,補充了一些用例,把有的標準確定在更小的時段內(nèi),比如“斛”只用于新莽,至少在居延漢簡中東漢又改回為“石”；他還補充了用“四十”而非“”作為新莽簡的標準,并稱始建國三年起錢全改為泉。李均明沒有提到魯文和高文,也采用森鹿三的標準判斷王莽簡,補充了一些用例,包括一些有“斛”字而又有王莽時代年號的用例,還再一次強調(diào)其中有的用法可以出現(xiàn)在之后的東漢簡中。他強調(diào)這些作為標準的用語在王莽時代的出現(xiàn)有早有晚,“斛”是新莽始建國天鳳六年以后才有的。[13]楊哲峰沒提到魯、費、高、李、饒諸人,但也用與李文同樣的例證說明從石轉(zhuǎn)成斛是在天鳳年間。[14]不過后來李均明做了退步,他與饒宗頤合作的著作列出新莽始建國元年至始建國天鳳五年的簡[15],說明他不再堅持到天鳳六年才使用斛的觀點。但稍加核驗不難發(fā)現(xiàn),他們所引這幾年的簡中,原簡上有年號的只有居延新簡E.P.T59∶542號：“始建國天鳳五年定入五百斛”([10],393頁),其他各簡上更早的新莽年號,是作者補上去的,談不上有多少證據(jù)。

費、森、高、李、饒的論著中沒有提到“斛”字在傳世文獻中的使用是否支持他們的觀點。魯惟一則注意到《漢書》中有“斛”使用于前漢事跡的情況,但他認為這很可能只是班彪或班固在時代上的誤植；他還說“斛”明顯地沒有用于《史記》中。[7]楊哲峰則聲稱：

《史記》言量時不用“斛”字； 而《漢書》以“斛”代“石”大致始于武帝末年(如趙過代田)。從武帝末年到新莽, 則往往“斛”、“石”混用。據(jù)《漢書·敘傳》班固自稱,“太初以后, 闕而不錄, 故探撰前記, 綴輯所聞, 以述《漢書》”。那么,《漢書》中“斛”、“石”混用出現(xiàn)于太初以后就不難理解了。故推測,新莽前后均曾續(xù)補《史記》, 將“斛”的概念帶入新莽以前的史實中, 應是班固未加分辨的結(jié)果。[14]

楊氏認為《史記》和《漢書》中的用例支持他的觀點。

仔細考察以上學者的證據(jù),不難發(fā)現(xiàn),魯、楊所提到的傳世文獻證據(jù),忽視了很多材料,即使所提到的材料,也不盡準確。魯、費、森、高、李、饒、楊等所提到的文物考古材料,也有缺失。在現(xiàn)存史料中,沒有關于什么時候、什么地方、什么人或什么機構(gòu)首先使用斛的記載,更沒有斛從新莽才開始使用的記載。說斛始于新莽時代,勉強直接一點的證據(jù)只是新莽時頒發(fā)的標準量器之最大單位為斛,而這只能證明新莽頒行的標準容量單位有斛,卻不能證明斛的使用始于新莽時代。這些學者以為新莽時代才用斛,是根據(jù)他們所注意到的簡牘或金文中含有“斛”且有紀年的材料中,時間最早者在新莽時代,輔以其他間接證據(jù),用不完全歸納得出的結(jié)論。這種方法對證明新莽時代有斛的使用是充分的,或許還能證明出現(xiàn)“斛”字的某些材料不早于新莽時代,但要證明新莽以前不曾用斛的普遍結(jié)論,則相當困難。畢竟,歷史上有過的材料遠比保存到后世的材料要多,而一個或幾個人又未必能閱盡所有的存世資料。從這個意義上講,新莽以前沒有“斛”的使用,很可能是一個不成立的命題。不過,在一定條件下的小概率事件也可能會真正發(fā)生。那么有沒有反面的證據(jù)呢？

2 傳世文獻提供了反面的證據(jù)

2.1 《史記》、《漢書》提供了新莽之前使用斛的證據(jù)

上引楊文在前面說“《史記》言量時不用‘斛’字”,后面卻說“新莽前后均曾續(xù)補《史記》, 將‘斛’的概念帶入新莽以前的史實中, 應是班固未加分辨的結(jié)果”,似乎《史記》中又有“斛”字。楊文顯然寫得比較混亂。

如果楊文前面提到的“《史記》”是司馬遷的原本而非今傳本,那么既然班固所見《史記》都已被改過了,班氏都不加分辨而將“斛”帶入王莽以前的史實中,那么今人又怎么判斷原本《史記》沒有“斛”字呢？那就只能憑其他的證據(jù)來證明王莽以前沒有“斛”的使用,再以此為證據(jù)來判定原本《史記》沒有“斛”字,今本《史記》的“斛”是后來改的了?？墒菞钗钠珱]有說今本《史記》含有“斛”字,只說“《漢書》以‘斛’代‘石’大致始于武帝末年”?？磥硭竺嫣岬降摹妒酚洝芬词菦]有流傳至今的司馬遷《史記》之其他版本,要么是有關漢代歷史而稱為《史記》的其他史書。那么楊文前面提到的“《史記》”就是司馬遷《史記》今本,楊氏發(fā)現(xiàn)其中沒有“斛”字,而今本《漢書》則在講述新莽以前的史實時有“斛”的使用。由于司馬遷在新莽之前約一個世紀,而班固在新莽時代之后,楊文認為《史記》無“斛”而《漢書》有“斛”字卻皆見于對武帝末年以后史實的敘述中,這是他認為傳世文獻支持新莽時代才有“斛”的證據(jù)。不過,楊文所提出的證據(jù)是錯誤的。

首先,《史記》是有“斛”的,其“魏豹彭越列傳”說楚漢戰(zhàn)爭時期：“彭越復下昌邑旁二十余城,得谷十余萬斛,以給漢王食”,“李斯列傳”說“更剋畫,平斗斛度量文章,布之天下,以樹秦之名。” ([9],2592、2561頁)這兩條所述史實都比楊文所說《漢書》的“斛”始用在“武帝末年以后”要早一百年以上。*魯惟一已注意到上文所引《史記》中2個含“斛”例證中的后一個,他認為只是訛誤。不知如果注意到《史記》有2例時他是否還認為是訛誤。他提到《儀禮》中“斛”的一個用例“十斗曰斛”(其實還有),但未解釋。大概對這些是不是訛誤沒有把握,所以在推論斛始用于王莽時代的同時,他又留下“不比這早很多”的活口。

其次,不光《史記》,《漢書》中使用“斛”的史實,也有的比“漢武帝末年”早得多。比如,“韓彭英盧吳傳”也記有與上引《史記·魏豹彭越列傳》幾乎相同的文字：“越復下昌邑旁二十余城,得粟十余萬斛,以給漢食”,而“高帝紀”在記漢王二年的史實中也說“六月,漢王還櫟陽?！P中大饑,米斛萬錢,人相食?！?[8],1880、38頁)

另外,李均明把王莽時代斛的開始使用從天鳳六年推到始建國元年,但其證據(jù)實際只能提早一年到天鳳五年。而《漢書·王莽傳》則提供了切實的證據(jù)可再提早2年：王莽即帝位第三年“五月,莽下吏祿制度,……,僚祿一歲六十六斛,稍以差增,上至四輔而為萬斛云。”([8],4142頁) 這也說明憑個人所見斷定什么東西始于什么時代的思路,是不怎么靠得住的。

2.2 先秦到西漢中期的傳世文獻已有斛的使用

很顯然,即使《史記》真的沒有“斛”,且《漢書》敘述王莽時代之前史事時全都只用“石”而不用“斛”,也只是兩種文獻,并不表明傳世文獻支持王莽時才使用“斛”的觀點。如果稍微把范圍放大一點,就能發(fā)現(xiàn)王莽以前的文獻使用“斛”的例證并不少見。比如:

《儀禮·聘禮》：“……筥半斛,設于中庭?！蛄火⒖鹞艴！吩货?。[16]

《莊子·胠篋》：“為之斗斛以量之,則并與斗斛而竊之；……竊仁義并斗斛權衡符璽之利者”。[17]

《管子·七法》：“尺寸也、繩墨也、規(guī)矩也、衡石也、斗斛也、角量也,謂之法。”[18]

《管子·君臣上》：“斗斛、文劾,……衡石一稱,斗斛一量”。([18],546、559頁)

《荀子·君道》：“斗、斛、敦、概者,所以為嘖也；……不待斗、斛、敦、概而嘖。”[19]

《韓非子·外儲說右上》記晏子云:“下之私大斗斛區(qū)釜以出貸,小斗斛區(qū)釜以收之?！盵20]

《韓非子·二柄》：“下大斗斛而施于百姓。” ([20],120～121頁)

《淮南子·人間訓》記石乞曰：“大斗斛以出,輕斤兩以內(nèi),而乃論之,以不宜也?！盵21]

《淮南子·泰族訓》：“故九州不可頃畝也,……,江海不可斗斛也。([21],1378頁)

上述文獻無疑都在西漢中期以前,早的在先秦時代。可見,把通過不完全歸納法從局部得出的結(jié)論,一步步擴大范圍成為普遍性結(jié)論,這在傳世文獻中有大量反證*雖然不能說傳世文獻中的“斛”一定全是原來的,但更不能憑空說全都是后來改的。。所以,傳世文獻指向的是新莽之前就已把斛用作體積(容積)單位,而不是相反。至于魯惟一舉的《說苑》中作“石”者在《后漢書》的注中被換成了“斛”,只是說明古人旁征另一著作來做注時沒有照抄而有意或無意地做了改變,這本身不意味著傳抄書籍時根據(jù)后世的用法做了改變。魯惟一相信《說苑》而不相信《后漢書》注所引,反而正好說明他默認古籍流傳過程中文本的穩(wěn)定性比轉(zhuǎn)述具有更高的可靠性。當然,古籍在流傳過程中是可能會被有意無意改變的,但在沒有證據(jù)的情況下要說上面那么多例證都是后來用“斛”替換“石”造成的,也太無稽了。畢竟,漢語史的研究和?？睂W仍建立在對古籍文本大體保持原貌的基本信任之上,而出土文獻則證明了這一點。

3 考古文獻證明斛的使用早于新莽時代

前面說到,前人關于斛的使用始于王莽時代的結(jié)論,是用不完全歸納法得出的。魯惟一所列含“斛”字的24枚漢簡中,只有10枚含有紀年,且全是斯坦因在1915年及以前采得的,有13枚不含紀年,為15年以后發(fā)掘的居延漢簡,其年代不能由前者確定。因為紀年簡中最早年份在公元46年,顯得太晚,所以魯惟一才要根據(jù)“斛”在金文中出現(xiàn)于更早的王莽時代來判定“斛”的最早使用年代。森鹿三討論居延漢簡時列出了含“斛”簡10枚,其中卻只有1枚簡上有新莽紀年,可以直接確定為新莽簡,顯然數(shù)量太少。至于其他9枚簡,如前所述,是直接或間接利用“同號則同時”的原則判定為新莽簡的。這種作法針對有的情形可靠性還比較高,但都談不上證據(jù)充分。森鹿三沒有直接說結(jié)論不限于居延漢簡,但他的論述中不少地方引用傳世文獻互證,說明是針對普遍的情形。而其他人的后續(xù)工作更是如此。其實,按森鹿三等的邏輯即使得出了居延漢簡中“斛”字始見于新莽時代,這也只是一個確定性尚存疑問的局部結(jié)論,要得到普遍的結(jié)論,需要由局部結(jié)論推論其他地方的簡中“斛”的使用不能早于王莽時代,并進一步擴展到全國其他地方和其他文獻中“斛”的使用都不在新莽以前。這里有好多個擴展范圍的環(huán)節(jié),可惜這些環(huán)節(jié)都顯得論證乏力甚至毫無證據(jù)。

3.1 “同號則同時”原則與簡牘中“斛”始用于新莽說

針對最初的環(huán)節(jié)——由含“斛”簡中少數(shù)簡上的紀年不早于王莽時代推出同一批簡中其他含“斛”但沒有紀年的簡也不早于王莽時代,森鹿三按前述“同號則同時”的原則來判定。應該承認,同一出土地點的簡,年代接近的可能性比較大。但這種方法不具有決定性,且使用起來有很大局限性。

首先,有一類簡不具有森鹿三所說的條件：含有“斛”字,但與其簡號前一部分的號碼相同的所有簡都不含有紀年。比如,《居延漢簡釋文合校》100.34號有簡文“□谷三十一斛二斗”[22],而編號以100開頭的簡都沒有紀年,這時就無法利用森鹿三的方法來推論。其次,同一地點出土的簡,如果其中的紀年在時間跨度上比較大,那憑什么就說其他簡在這個時代而不在那個時代？比如,同書中編號以41開頭的簡中有以下兩個紀年： 41.19號簡上的(漢成帝)“建始四年”(公元前29年)、41.33號簡上的(更始帝劉玄)“更始二年”(公元24年)。前者在王莽時代之前37年,后者在王莽之死的次年,比王莽稱帝晚16年。從時間跨度上說,王莽稱帝之前是之后的2.3倍,那么憑什么說含有“斛”字的那枚簡不是在時段更長的王莽稱帝之前反而是在時段更短的王莽稱帝之后呢？

針對沒有紀年的含“斛”簡,森鹿三還根據(jù)簡上是否具有被他認定的其他新莽時代特征來判定是否屬于新莽簡。這些特征中,可靠性有高有低,有的特征(比如含“二十”、“三十”、“亖”)也只是根據(jù)不完全歸納、用“同號則同時”的邏輯得出的,不能保證其可靠性,所以相應的含“斛”簡也未必屬于新莽時代。

既然森鹿三所考察的居延漢簡中“斛”的使用都難以確定始于王莽時代,那么要由此判定其他地方的簡牘和其他文獻中“斛”的使用也始于王莽時代就更困難了。

3.2 森鹿三的邏輯更適合證明“斛”的使用早于王莽時代

事實上,按照相同的邏輯,我們可以得出相反的結(jié)論,而且證據(jù)更為充分。

在漢簡中存在不少這樣的情況：與含“斛”簡同出的簡中,所有含有紀年的簡之年號都在新莽之前。按照森鹿三的邏輯,這里的含“斛”簡就應該在新莽之前。這種情況不僅出現(xiàn)在其他簡牘中,也出現(xiàn)在居延漢簡中。下舉幾例。

在居延漢簡中,77.24號簡含有“斛”字作“□為大斛二斗六升□”,編號開頭同為77的簡有3枚含紀年(1枚正反面都有“元康四年”)([22],136～140頁),最早的在公元前62年,最晚的在公元前56年,比王莽時代早64年。

在1972～1974年于甘肅省額濟納河流域的漢甲渠候官、甲渠塞第四燧遺址發(fā)掘的漢簡(編入《居延新簡》)中,破城子探方T58的124號簡記有“出粟四斛”([10],357頁)。此探方共有129個編號的簡,其中紀年簡11枚(內(nèi)有一枚兩面都含紀年文字),從公元前67至公元前10年，跨越58年,其中宣帝時簡9枚(約占總數(shù)的82%),集中在公元前67～公元前51年之間,尤其是公元前62年前后的2年中,比新莽早半個多世紀；最晚的成帝時代簡(公元前10年)只占1枚,比王莽時代也早近20年；次晚的元帝時代簡(公元前38年)占1枚,早于新莽40多年。

1973年在甘肅省金塔縣北部的漢代肩水金關遺址發(fā)掘的漢簡(編入《肩水金關漢簡》)中,有四個探方的簡值得注意。

編號T21的探方[23]中有3枚含“斛”的簡：122號簡記有“出麥二斛二斗”,33號簡記有“坐五斛”,441號簡記有“坐四斛”。該探方計501個編號簡,內(nèi)有帶紀年的簡39枚(其中1枚的正反面都有紀年,在公元前16年)。其中昭帝(公元前87～公元前74年在位)時代的簡9枚；宣帝時代的最多,達19枚*18號簡上的紀年作“元平元年十二月”。四月昭帝駕崩,七月宣帝即位,次年正月才改元,所以此簡雖用昭帝年號,但列入宣帝時代。；元帝(公元前48～公元前33年在位)時代的4枚,成帝(公元前33年～公元前7年在位)時代的6枚,平帝(公元前1年～公元5年位)時代的簡只有1枚。這些紀年的時間跨度達86年,最早為公元前85年,最晚和次晚者分別為公元1年和公元前16年(都只有1枚簡)。昭、宣二帝時代的簡達28枚(約占總數(shù)的72%),比王莽時代早60年以上(其中最晚者在公元前54年)。最晚的公元1年也在新莽之前七八年。

探方T22中，簡131A記有 “三斛虞季受”。此探方總計157個編號簡,內(nèi)有11枚含有紀年([23],94～112頁),時間跨度從公元前81年至公元前20年。其中,最早的昭帝時代簡有3枚,之后的宣帝時代簡數(shù)量最多,有4枚(最晚者在公元前56年),元帝和成帝時代簡各有2枚。約64%的紀年簡比王莽時代早60年以上,即使最晚的成帝鴻嘉元年(公元前20年)簡,也比王莽時代早了近30年。

探方T26[24]中229號簡正面有“最凡千八百,粟十斛,粱三斛”字樣,其中的“斛”明顯與“石”相當。該探方有17枚簡含有明確紀年,在公元前79至公元前24年之間,最晚者也比新莽早30多年,有12枚屬于昭帝和宣帝時期,占70%。如果加上元帝初元二年(公元前47年)的2枚簡,則有82%的紀年簡早于新莽半個多世紀。*另有3枚簡紀年文字保存不全,但可以大體判斷年代。221號簡有“初元年八月乙丑朔”,“初”前缺字,據(jù)月朔推斷應是太初元年(公元前104年9月16日)；239號簡有“鳳四年十二月”,“鳳”前缺字,與其他紀年簡字體對照看,可能是五鳳四年(公元前54年)；111號簡有“始二年正月丁亥朔”,“始”前缺字,據(jù)月朔推斷應是本始二年(公元前72年)或永始二年(公元前15年),與其他紀年簡字體對照看,可能是本始二年。加上這3枚簡,時間下限不變,時間上限要提早20多年,比新莽早半個世紀以上的紀年簡比例將高達85%。

探方T5[25]中6號簡正面記有“小斛三”,總計122枚簡,內(nèi)含有紀年者5枚,時間跨度為24年,最早為公元前73年,最晚為公元前50年,皆宣帝年號,這比王莽時代早了半個多世紀。

上述6處簡牘材料都只有早于王莽時代的紀年,那么按森鹿三等的邏輯,其中含“斛”簡的時代也都應早于王莽時代。按可能性講,第二(破城子探方T58中的簡)、第三、第四和第五項材料(肩水金關探方T21、T22、T26中的簡)中宣帝及以前的紀年簡所占比例分別為82%、72%、64%、70%,都高于60%,所以按同樣的邏輯,這些含“斛”簡在宣帝及以前的可能性都是比較大的。而第一項材料(編號以77開頭的居延漢簡)和第六項材料(肩水金關探方T5中的簡)的紀年簡全屬宣帝時代,那么按森鹿三的邏輯,其中含“斛”簡就應該在比王莽時代早半個世紀以上的宣帝時代。

應該指出,上面按森鹿三等的作法得到“斛”的使用早于新莽半個多世紀的結(jié)論,比他們得出王莽時代才使用“斛”的結(jié)論,可信度要高得多。這是因為,居延漢簡中含“斛”紀年簡只有王莽時代或以后的紀年,只是王莽時代才用“斛”這個命題的必要條件。只要有1個反例,該命題就不成立。所以,就算森鹿三等按“同號則同時”的邏輯能確定其所舉沒有紀年的含“斛”簡不早于新莽,仍不能推論其它地方的含“斛”簡也不能早于新莽,更不能再進一步推論“斛”始用于王莽時代。與此不同的是,任意1個“斛”的使用早于王莽時代的例證,都是“斛”的使用早于王莽時代的充分條件。所以,只要承認“同號則同時”的邏輯,上面所舉的材料就足以推出結(jié)論：斛的使用至遲在宣帝時代就已經(jīng)出現(xiàn),早于王莽時代半個世紀以上。因此,同樣按森鹿三等的邏輯,他們得出的“斛”之使用始于王莽時代的結(jié)論是很可疑的,而我們得出的“斛”的使用早于王莽時代半個多世紀的結(jié)論,卻是無可懷疑的。

不過,森鹿三等的邏輯無論如何都只能得出或然性的結(jié)論。因此,據(jù)此邏輯所推出的6種材料中“斛”的使用早于王莽時代的命題,也只是很可能成立而非必然成立,因而以此為基礎推出的“斛”之使用早于王莽時代的命題,并不是必然成立的。是否真的成立,還需要其他的材料來論證。

3.3 “斛”的使用早于新莽時代的確證

應該承認,在出土材料中找到直接證明“斛”的使用早于王莽時代的材料確實很難,但也并非沒有。比如武威漢簡中就有一枚上書“河平□[年]四月亖日,諸文學弟子出谷五千余斛”[26]。

“出谷五千余斛”顯然和“出谷五千余石”相當。河平為成帝年號,始于公元前28年,終于公元前24年。處于公元前24年的“四月亖日”(公歷5月10日)之前早已改元陽朔,所以“四月亖日”日很可能最晚在公元前25年。這是與石相當?shù)捏w積(容積)單位斛早于新莽時代30多年的確證。

上述武威漢簡中“斛”的用例,還不是“斛”最早使用的證據(jù)。在金文中,有“斛”的使用早到戰(zhàn)國時代的例證,比魯惟一所及最早的金文證據(jù)早至少兩百多年。

上述三器銘文足以證明“斛”這個字在新莽以前已作容器名或容量單位。雖然公朱左官鼎上的“斛”字可能是另一個字的訛誤,但仍說明戰(zhàn)國時代確有用作容量單位的“斛”。安邑下官壺則說明斛在戰(zhàn)國時代是與石大致相當?shù)娜萘?體積)單位,不過由于此“斛”字的辨識還不能完全肯定,所以也不能作為絕對可靠的證據(jù)。但武威漢簡足以直接證明,斛在西漢后期作為與石相當?shù)捏w積(容積)單位,至少早于新莽30多年。而居延漢簡、居延新簡和肩水金關漢簡則證明,斛在西漢的使用,極有可能不晚于宣帝時代,比新莽時代至少早60多年。

其實,被用來作為斛始用于王莽時代證據(jù)的《漢書·律歷志》本身即說明斛的使用很可能早于王莽時代。該文首先簡述律歷和度量衡的歷史,從伏羲講起,一直講到該志所述制度的制訂。其文有云：

至元始中王莽秉政,欲燿名譽,征天下通知鐘律者百余人,使羲和劉歆等典領條奏,言之最詳。故刪其偽辭,取正義,著于篇。

一曰備數(shù),二曰和聲,三曰審度,四曰嘉量,五曰權衡。參五以變,錯綜其數(shù),稽之于古今,效之于氣物,和之于心耳,考之于經(jīng)傳,咸得其實,靡不協(xié)同。([8],955～956頁)

由此可知,新莽時代包括容量在內(nèi)的律歷和度量衡制度,并不是單憑當初中央政府機構(gòu)中一個或幾個人的意見制定的,而是在新莽以前的元始年間(公元1～6年)先征召來自全國各地一百多位相關學者后,組成一支龐大的隊伍*《漢書·平帝紀》說元始五年“征天下通知逸經(jīng)、古記、天文、歷算、鐘律、小學、《史篇》、方術、《本草》及以《五經(jīng)》、《論語》、《孝經(jīng)》、《爾雅》教授者,在所為駕一封軺傳,遣詣京師。至者數(shù)千人?！?[8],359頁)不知《律歷志》中的這“百余人”是單獨征召的還是《平帝紀》所說的“數(shù)千人”中的一部分。,共同商討后制定的,劉歆等承擔了領導和總結(jié)的工作,并把討論的結(jié)果上奏。所以包括斛在內(nèi)的新量制之形成時間,比新莽時代要早3年或更多。而其中很多要素,則來自征召來的學者的意見。如果此前全國各地都沒有使用過斛,則憑空提出用斛代替石的可能性很小,即使個別人異想天開地提出用斛代替石,也很難獲得大家的認可。因此,《律歷志》本身的敘述,不僅充分說明斛作為容量系統(tǒng)的單位至少比新莽時代早幾年,而且也說明斛很可能在元始以前就在一定范圍內(nèi)使用,其產(chǎn)生時代當然更早,而武威漢簡則提供了直接的證據(jù)。

總之,考古文獻提供了“斛”早已使用的確證,傳世文獻則提供了早期大量使用“斛”的例證,《律歷志》亦說明在新莽成立之初頒布的嘉量,只是把元始年間制定的量制加以推行,從而讓斛成為與石或甬(桶)*桶(甬)在秦代使用得多,西漢可能已用得不太多。相當?shù)膯挝辉诖蠓秶鷥?nèi)得到推廣。而《九章》用“斛”取代“石”表示體積和容量,并不能成為把其成書拉后到新莽或以后的證據(jù),反而是斛在新莽之前就早已使用的證據(jù)。

4 王莽時代數(shù)字表示法并非始于王莽時代

前面提到有學者主張,新莽時代把以前的“四”、“七”分別改為“亖”、“桼”,把以前表示20的“廿(卄)”、表示30的“卅(丗)”和表示40的“(卌)” 分別改作“二十”、“三十”和“四十”,即由一個字改為兩個字。上面已經(jīng)證明“斛”并不是從王莽時代開始使用的,那么這些數(shù)字表示法是從王莽時代開始使用的嗎？

的確,在有新莽以前紀年的簡牘中,這些數(shù)字表示法并不多見,有的甚至極為罕見。但考古發(fā)現(xiàn)具有偶然性,遠非古代文獻的全部,因為沒有古代文獻說這些表示法始于王莽時代,所以要下斷語還為時尚早。更為重要的是存在反例。

肩水金關73EJT4號探方35號簡記有“□年三十五”。此探方共有帶明確紀年的簡14枚([25],80～101頁),紀年跨越106年,最早在公元前100年,最晚在公元5年,早于新莽朝4年。而在王莽專權之前的簡有12枚,占85.7%。所以此“三十五”極可能是早于新莽甚至早于王莽秉政的用例。

在武威磨咀子6號墓出土的《儀禮》簡上,有大量“二十(幾)”、“三十(幾)”、“四十(幾)”、“亖”、“桼”的用例,表示簡的序號([26],89～135頁,摹本一至二六,圖版肆至貳壹)。此墓是夫妻合葬墓,男主人是一位經(jīng)師,傳后氏禮的慶氏學,活動于宣帝之后的西漢晚期,他本人或其妻卒于王莽時代,隨葬的《儀禮》是他平時誦習的簡冊。([26],7～9頁)因此,這些簡冊的抄寫很可能早于王莽時代。作為經(jīng)師,他傳習一些當時認為的古代表示法是可以理解的。其實,王莽時代一些相對特殊的用語,只是相對于平常用法而言,并非初創(chuàng),而是來源于當時的古代,這與王莽時代打著的復古旗號[41]是相契合的。而磨咀子6號墓的男主人這類經(jīng)師,大概就是連接“古今”的橋梁。

5 沒有證據(jù)表明《九章》具有王莽時代的獨有特征

《九章》已大量使用“斛”表示體積(容積)單位,并用“二十”(而不是“廿”或“卄”)、“三十”(而不是“卅”或“丗”)、“四十”(而不是“卌”或“”)來分別表示20、30、40。如果按照劉徽的《九章算術注序》的記載,活動于公元前1世紀中葉靠前的耿壽昌是編定《九章》的最后一人,那么《九章》本可以作為否定這些用法始于王莽時代的證據(jù)。但有的西方學者卻反過來用“斛”的使用來論證《九章》晚出,如林力娜(Karine Chemla)[43]、古克禮(Christopher Cullen)[42]就引用魯惟一的文章來證明《九章》不早于王莽時代。后者還把李迪關于王莽時代更重視“九”的觀點加以發(fā)揮,認為《九章》之分為九個部分,是王莽時期崇尚數(shù)字九的體現(xiàn)。*道本周(Joseph W. Dauben)與徐義保提到李迪強調(diào)斛作為容量單位是王莽時代才開始使用的。[44] 其實,李迪只是說王莽篡位第一年頒行了劉歆所造的集斛、斗、升、合、龠于一體的標準量器,并未說斛始用于王莽時代。[45- 46]

5.1 新莽時代容量單位系統(tǒng)的特征

上面已經(jīng)用傳世文獻和考古文獻證明,斛不僅不是王莽時代才使用的,而且比這早得多,所以《九章》之“斛”字不能作為判定它成書于王莽時代或之后的證據(jù)。但是,從王莽時代開始往后,“斛”的使用在文獻中確實有越來越多的趨勢,而且在目前已知明確由國家正式頒行的以十斗為斛的標準量器中,確以新莽銅嘉量為最早。所以,“斛”的使用,雖然與《九章》的成書是王莽“篡位”之前還是之后的觀點都不會構(gòu)成矛盾,但既然王莽時代“斛”的使用多了起來,那么,若從“斛”的使用這個單一的證據(jù)來說,似乎《九章》成書于王莽時代或東漢的可能性更大些。

因為劉徽已經(jīng)明確記載《九章》最后成書于耿壽昌,所以“斛”的使用這一本來效力不大的證據(jù)就難以起到判定作用了。更為重要的是,當從計量制度而不是單一的“斛”字來考慮時,《九章》反而具有更早時代的特征。

新莽銅嘉量的頒發(fā),其實在于推行一套容量計量制度。不論是該量器的銘文還是《漢書·律歷志》,都是講一套由斛、斗、升、合、龠組成的容量系統(tǒng)：2龠=1合,從合到升到斗到斛都是十進。在這5個單位中,斗、升是從先秦以至后來都一直廣泛使用的單位；斛在先秦到西漢雖然用得不多,但也有使用；龠過去未見西漢以前使用的確切證據(jù),現(xiàn)在秦簡中發(fā)現(xiàn)確已使用,如里耶秦簡第8層1900簡：

用和桼六斗八升六籥□□□□,水桼九斗九升,凡十六斗七升六籥。[47]

其中“籥”通“龠”,前一個“六籥”釋文誤倒作“籥六”,不合常理,今據(jù)照片校正。岳麓書院藏秦簡也提到“升不正”[48],“”亦通“龠”,既是容器,也是容積(體積)單位。

近年在江西發(fā)掘的西漢?；韬钅怪杏袃杉倔?分別為昌邑九年、十一年(很可能是第二代昌邑王劉賀繼位的第9、11年,分別對應于公元前78、76年)所造,上有丹書分別提到“用漆一斗一升六籥”、“用漆一斗二升七籥”[49]。

以上秦漢出土物中共有14個“龠”作容量(體積)單位的用例,時間跨度200多年,除1例外,很可能都在王莽秉政以前。這些用例中,龠的上級單位沒有合；有7例的信息不足以判斷用龠計量何物,另7例中用龠計量漆、鹽。很可能屬新莽時代的T57∶52簡上的“六龠”,如按新莽制度,應作“三合”,下面還會看到新莽時代的另一用例“十六龠”亦未寫成“八合”,可見新莽容量(體積)單位制度當時沒有完全執(zhí)行(但大多數(shù)情況下還是實行了)。值得注意的是,采用“A升B龠”形式的12個用例中,“龠”前的數(shù)有二、三、六、七、八、九等,全都小于10,其中11例屬于或很可能屬于新莽以前,這似乎指向一種可能：在新莽以前10龠=1升。

以上7件漆器,最早為公元前8年,最晚很可能是公元13年,時間跨度只有21年；其中王莽“篡位”后有1件,有3件都是公元3年,在王莽秉政時期,王莽秉政前也有3件,但最早只早了8年。銘文中單位龠(“籥”)前的數(shù)大于10,可知這是以20龠為1升,這似乎又指向新莽以前就采用了20龠為1升的制度。不過,這些漆器雖出土于相去很遠的不同地方,但除武威出土者不知產(chǎn)地外,都在廣漢郡(子同郡)和蜀郡兩個相鄰郡生產(chǎn)；而且各器容量都同為“一升十六籥”,都不用“合”,所以也有可能以20龠為1升在新莽之前只是局部的情況。

用單位名“合”的量器中,除新莽銅嘉量外,還有一些新莽至東漢銘有“合”的存世量器,說明合在東漢仍沿用著。如《中國歷代度量衡考》收有一件始建國元年(公元9年)正月頒發(fā)的銅升,上有銘文“容十合”；一件東漢的銅合,上有銘文“大司農(nóng)平合,永平三年三月造”(公元60年)；多件沒有銘文但容量為合的量器。([27],223、238、240頁)

此外,居延新簡E.P.T49探方([10],143～150頁)中31號簡記有“時粟五十斛三斗二升五合”。同一探方內(nèi)有4枚簡含有紀年,時間區(qū)間為公元2～91年,共跨越90年,在新莽之前的有7年,新莽至東漢有83年,4枚簡中早于新莽的只占1枚,即4分之1,所以此簡當在公元前1世紀末之后而很可能在新莽到東漢的時期。

劉向《說苑》(公元前17年)“辨物”篇說“千二百黍為一龠，十龠為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一石?！盵53](其中“十龠”的“十”當校正為“合”或“二”字)這說明“合”的使用下限在公元前17年，新莽量制的合也是繼承來的。但以我個人所見出土材料,用單位合而有紀年的例證,都不早于新莽時代,同時新莽以前或很可能是新莽以前的用例中,升下單位都用龠而不用合,所以在全國性量制中合可能是新莽時期引進的。至于龠在新莽之前的情況則有兩種可能,(1)一般情況指1/10升,在局部情況(比如廣漢、蜀郡等地,在漆器上,在西漢晚期)指1/20升；(2)龠總是指1/20升。在新莽前通行的到底是1升等于10龠還是1升等于20龠,尚待更多的資料來判定。

《漢書·律歷志》說“量多少者不失圭撮”([8],956頁),提到新莽銅嘉量5個單位之外的更小單位圭和撮,但未給出數(shù)量標準?，F(xiàn)存新莽銅器中就有對應的量具,4圭=1撮,5撮=1龠([27],224～227、244～245頁)?？紤]到在明確是新莽以前的傳世文獻和考古文獻中，“斛”的使用遠比“合”多，而圭、撮太小,不那么常用,所以“合”的使用在新莽計量制度中最具標識性。

5.2 從容量單位系統(tǒng)看,《九章》具有早于新莽時代的特征

以上說明包括“合”在內(nèi)的新莽量制在新莽和東漢時代確已頒行和使用?？墒?《九章》全書沒有合、龠、撮、圭四個單位,最小的單位為升。值得注意的是該書共有31題*2章2～6,8～11,13～16,18,20～22,24～27,30題；3章2,7,9,18題；6章6,11,19,27題；7章15題。用到比升小的數(shù)量,全都采用了升的分數(shù)形式(不計半升、少半升等,因為古代有這類量器)。如《粟米》章第3題的答案是“糳米二斗一升五分升之三”[54],若采用新莽容量(體積)單位系統(tǒng)應記為“二斗一升六合”；第4題中“三斗三升五十分升之九”,若采用新莽五量系統(tǒng)應記為“三斗三升一合一龠五分龠之三”；如采用新莽七量系統(tǒng)則應記為“三斗三升一合一龠三撮”*李繼閔認為平帝元始年間王莽當權時令劉歆修正度量衡,發(fā)布標準量器“嘉量斛”,把“秦制的斛、斗、升發(fā)展為‘五量’：‘斛、斗、升、合、龠’”,“《九章》中的度量衡單位無一例外地采用秦制：未見使用‘合’、‘龠’,例如將‘二斗一升六合’仍繁記為‘二斗一升,五分升之三’。”[55] 他注意到按新莽制度可用整數(shù)表示的數(shù)量,在《九章》中用分數(shù)表示,這是很有洞察力的。但《漢書·律歷志》只說元始年間在劉歆帶領下有修訂度量衡之事,并未說新莽嘉量在元始年間就已經(jīng)發(fā)布了,現(xiàn)存的銅嘉量斛上的銘文都說是始建國元年頒布的。另外,他關于“龠”是劉歆才引進的觀點,則是錯誤的；而“斛”也并不如他所說是秦制的單位名(不排除秦時有人用的可能性)。。作為對照,比《九章》成書晚的《孫子算經(jīng)》*錢寶琮認為《孫子算經(jīng)》成書于公元400年左右[56],嚴敦杰認為它成書于西晉(公元265～317年)[57]。不僅卷上開頭定義了合：“十勺為一合,十合為一升,……,十勺六萬粟為一合,十合六十萬粟為一升”,而且在算題中用到了它。書中有7個問題含有小于1升的數(shù)量,其中卷中第6～7、10～11題用升的分數(shù)形式,余下3題都用更小的單位來表示：卷中第8題“三斗三升一合八勺”,卷下第13題“一年耗一萬一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九萬九千八百九十四斛七斗八升九合”、第16題“今有粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合”[58],3個問題都用合,前者還用到更小的單位勺。

龠雖出現(xiàn)在秦簡和西漢出土材料中,但在西漢早期及以前的材料中很少用到,當時常用的最小單位是升(不算半升、大半升即3分之2升、少半升即3分之1升),比升小的數(shù)量用升的分數(shù)表示,出土算書《算數(shù)書》、《數(shù)》及北大秦簡算書中已公布者也都如此,而《九章》正好也是這樣,這反映了它比新莽早得多的時代背景。

另外,在西漢中期至東漢(包括新莽),還使用著“大石”、“小石”(后者等于斛,前者是后者的5/3倍),而《九章》一例也沒有,這也支持劉徽關于《九章》有很早來源的記載。[29]

可見,從容量單位制度看《九章》不僅沒有新莽和東漢時代的獨有特征,反而與這樣的特征背道而馳。因此,對容量制度的考察說明《九章》的成書早于新莽時代。如果假定劉向編輯《說苑》時正是單位合的使用時代，則這會成為《九章》早于公元前20年左右的證據(jù)。這為劉徽關于《九章》成書的記載提供了間接的證據(jù)。*沈康身等注意到《漢書·律歷志》所載長度單位引和分不見于《九章》,當長度達到或超過10丈時仍用多少丈表示,不用引；當長度小于1寸時不用分而用分數(shù)表示,他們認為這是初始的《九章》作于漢代以前的證據(jù)。[59]

5.3 《九章》的數(shù)字用法不能作為成書于新莽時代的證據(jù)

上面說到前人用來作為王莽時代特征的數(shù)字表示法有“亖”、“桼”、“二十”、“三十”、“四十”,其中前兩者在《九章》中沒有出現(xiàn),那么按他們的思路,這反而是《九章》成書更早的體現(xiàn)。《九章》沒有“廿(卄)”、“卅(丗)”、“(卌)”,只用“二十”、“三十”、“四十”,這是值得注意的現(xiàn)象。上文已經(jīng)確證“二十”、“三十”、“四十”始見于新莽以前,所以它們不能證明《九章》必然成書于新莽或以后。不過,筆者仍傾向于認為西漢的《九章》版本主要用廿、卅、分別表20、30、40,后來在傳抄過程中它們被分別換成了“二十”、“三十”、“四十”。這類改變與“石”或“桶(甬)”變成“斛”不同*“桶(甬)”在西漢的文獻中已少見,當時應該主要用“石”,而“石”與“斛”的字形和讀法都相去甚遠,且“石”同時用作重量和容積(體積)的單位,所以由于抄寫而以“斛”代“石”的可能性應是很低的。,在傳抄中是很容易發(fā)生的,但并不意味著書的成書年代要往后挪。比如《史記》中的“二十”、“三十”、“四十”都各有幾百處,卻沒有一處“廿”、“卄”、“丗”、“卅”、“”、“卌”?！独献印番F(xiàn)傳本有“三十輻共一轂”,但在馬王堆出土的甲、乙兩種帛書版本中,“三十”都作“卅”[60],北京大學近年收藏的西漢簡本亦作“卅”[61]。這種傳抄過程中出現(xiàn)的改變,屬于校勘學的范疇,不應作為判斷著作成書年代的標志。事實上,并沒有學者因為傳抄過程中出現(xiàn)的差誤而把《史記》、《老子》的成書放在新莽時代或之后。另外,因為“廿”、“卅”、“”在新莽時代仍大量使用,甚至東漢、三國時期亦不少見*如居延新簡中記有始建國二年的E.P.T59∶175簡有“出粟大石廿五石”字樣([10],371頁)；居延漢簡中有兩枚始建國二年的簡110.17和81.3上分別有“廿官泉”、“勒君兄泉”和“卅井”([22],179、143頁)；新莽銅嘉量上記錄斛、合的容積分別為“千六百廿寸”、“千六百廿分”([27],216～219頁)；《疏勒河流域出土漢簡》479、*484號東漢簡分別有“建武卅一年十一月癸巳”、“建武卅一年十一月乙巳”[62]；長沙五一廣場一號窖東漢簡中,CWJ1①:78的封檢上有“永初五年七月廿三日”(公元101年),CWJ1①:111的函封正面有“永初二年四月卅日”(公元98年),CWJ1②:125簡有“市牛肉廿斤”[63]；長沙走馬樓三國吳簡中吳國嘉禾五年(公元236年)四·三七號簡有“其旱田畝收錢卅七”、“凡為錢四千六百廿錢,四年十二月廿日付庫吏潘有畢”,同年四·三八號簡有“凡廿五畝”、“其旱田畝收錢卅七,凡為錢九百廿錢”,四·四一號簡有“佃田六町,凡卌三畝,皆二年常限。”[64],而新莽延續(xù)時間短至15個年份,還不到連續(xù)兩代人之間距離,所以這種數(shù)字表示法上的改變很可能不是新莽時代產(chǎn)生的。

從王莽時代尚九來推論《九章》之分為九個部分是因為它成書于王莽時代,則更靠不住。最簡單的數(shù)字本來就不多,九作為最大一個,在什么時候受到青睞都不是值得希罕的事。比如《楚辭》中的作品,比王莽時代早二三百年,用到大量的“九”：“九天”、“九畹”、“九死”、……“九章”[65]等近40個,其中有一篇不僅分為九個部分,而且連篇題也叫“九章”。

《漢書·藝文志》根據(jù)劉歆《七略》改編而稍有增減,可以用來了解西漢末年圖書的存佚。其現(xiàn)傳本([8],1701～1779頁)未著錄《九章》,被錢寶琮、古克禮等學者用作論證《九章》成書不可能早于新莽的主要依據(jù)。其實,它經(jīng)600年流傳到唐代就已出現(xiàn)糾正不了的錯誤[66],再經(jīng)一千多年流傳至今,錯誤只會更多,怎能指望西漢末年存在的書它都有著錄？再者,史書中圖書目錄收錄不全,并非什么稀奇事。比如李淳風等注釋的十部算經(jīng)中,就有《九章》、《海島》等7部不見于著錄“開元盛時四部諸書”的《舊唐書·經(jīng)籍志》[67], 要到《新唐書·藝文志》才見著錄。[68]而這些書早在唐代早期就已作為國子監(jiān)算館的教材和明算科的考試用書了。

有意思的是,《漢書·藝文志》卻偏偏著錄了20種由九部分構(gòu)成的作品,如：“曲臺后倉九篇”、 “楚漢春秋九篇”、“周法九篇”、“兒寬九篇”等,如按李迪、古克禮把九的倍數(shù)也算作尚九的例證,則更是多得不得了。如“曾子十八篇”、“羋子十八篇”、“老成子十八篇”、“古五子十八篇”、“議奏十八篇”、“五經(jīng)雜議十八篇”、“河間周制十八篇”、“宋子十八篇”等。至于古克禮所引《周髀》中“九九八十一”,是九九乘法口訣的第一句。清華大學藏戰(zhàn)國簡《算表》就是九九的一種獨特表格形式([32],135～148頁),而北京大學藏秦簡和里耶古井秦簡也都有九九口訣,在王莽時代之前二三百年,而九九口訣的開始出現(xiàn)當然還要早得多。該句在《周髀》中本是西周初年商高答周公之語,時代比新莽更是早了上千年。九九作為數(shù)學里面的基本知識,無論出現(xiàn)西周、春秋、戰(zhàn)國、秦朝還是漢代的著作,都不值得大驚小怪,這哪里算得上是王莽時代的特征？總之,中國先秦至西漢,用“九”、尚九之例不勝枚舉,用王莽時代尚九來推論《九章》成書于王莽時代,是很難有說服力的。

6 《九章》成書與耿壽昌

劉徽《九章算術注序》說：

周公制禮而有九數(shù),九數(shù)之流,則《九章》是矣。往者暴秦焚書,經(jīng)術散壞。自時厥后,漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘,各稱刪補。故校其目則與古或異,而所論者多近語也。([54],1頁)

這是記錄《九章》成書最早、最直接、最具體明確的文獻*古克禮在文獻[42]的英文摘要中說《九章》第一次被提到是與公元100年左右馬續(xù)學習的事件(即范曄《后漢書·馬援傳》所說的馬續(xù)“善《九章算術》”)聯(lián)系起來,而在中文摘要中則說《九章》在“公元100年左右成書”。其說有誤。在范曄撰《后漢書》之前一個半世紀的劉徽就提到張蒼(公元前252年以前～公元前152年)、耿壽昌(活動于西漢宣帝時期)收集先秦遺文進行整理刪補形成《九章》,這比公元100年早多了。古氏的前一說法,應當是他把記載《九章》成書的文獻——劉徽《九章注序》的年代和范曄《后漢書》所述事件的發(fā)生年代做不正確的比較造成的。正確的比較應該是事件與事件(張、耿整理、刪補《九章》與馬續(xù)研究《九章》)比年代,文獻與文獻(《九章注序》與《后漢書》)比年代,結(jié)果是《九章注序》比《后漢書》早1個半世紀多一些,前者提到的事件中最晚者比后者提到的事件早約1個半世紀。古氏還說馬續(xù)與鄭眾是同一代人([42],34頁),而實際上永和六年(公元141年)春馬續(xù)還曾“率鮮卑五千騎到谷城擊”匈奴,同年夏被免職([8],2962頁),就算當年去世,也比鄭眾去世晚約60年,他倆怎么可能是同一代人？鄭應該比馬早約半個世紀。古氏認為劉徽距離耿、張三四個世紀,其間文獻有缺失,其說沒有根據(jù),劉只是根據(jù)鄭對《周禮》“九數(shù)”的注釋與《九章》的章題相似,張、耿在數(shù)學上有名聲而編造了《九章》的歷史。姑且不論劉徽之說是否可信,單就古氏對劉說的來源之判斷,就完全出于個人臆測。劉徽雖然提到《周禮》“九數(shù)”與《九章》名目有所區(qū)別,張、耿善算,但并沒有說這是其依據(jù)。沒有任何現(xiàn)存文獻記載劉徽到底是依據(jù)什么講述《九章》成書過程的。再者,漢初至新莽之間有善算之名的還有桑弘羊、乘馬延年、許商、杜忠、劉歆等人,劉徽也沒有按古氏設想的劉徽邏輯把他們列入《九章》的編者之中。另外,目前已知提到《九章》的最早文獻是公元179年東漢光和大司農(nóng)銅斛和銅權之銘文“依黃鐘律歷、《九章筭術》,以均長短、輕重、大小”。([27],228～231,414～415頁)：周公制定禮制時已經(jīng)有“九數(shù)”,它在先秦發(fā)展成了《九章》,這部《九章》由于秦始皇焚書而受損,經(jīng)過張蒼(漢初)、耿壽昌(宣帝時)的搶救、刪補而流傳后世。據(jù)此,則它最后成書于耿壽昌,比新莽時代早半個世紀或更多。歷史文獻中沒有與此相反的說法,一些學者否定劉徽的記載,其證據(jù)和有關論證都是間接的,且大多被證明是錯誤或無力的([34],126～160頁；[54],1～9頁；[55]；[66]；[69- 72]),其他的證據(jù)也在上文中已經(jīng)被證明是錯誤和無效的。所以劉徽的記載恰為新莽時代才用斛的觀點之反證。

張蒼生活在戰(zhàn)國到西漢早期,當時采用多值石制,而斛在西漢早期很少使用,除上述商功章的五個問題外,見不到有多值斛制的跡象,所以如果把《九章》原來的石制改為斛制是熟悉當時多值石制的張蒼所為,那么他不會生硬地把“石”字改為“斛”字。因此,《九章》中“斛”的使用很可能是耿壽昌所為。這一點,還可以用從《漢書》找到證據(jù)。

《漢書》中除《律歷志》介紹度量衡時多處提到“斛”外,共有18段用到“斛”：楚漢戰(zhàn)爭期間2段；武帝末年(假設在公元前90年左右)2段；昭帝元鳳元年1段；宣帝時期6段,其中1段為甘露二年(公元前52年),4段只可定在神爵年間(公元前61～前58年)或至晚到甘露二年(公元前52年),1段只可定在五鳳年間；1段在元帝即位不久(公元前48年)；1段在成帝河平年間(公元前28～前24年)；新莽時期5段,其中始建國元年(公元9年)2段、二年(公元10年)1段、天鳳三年(公元16年)1段、地皇元年(公元20年)1段。大體上具有往后的時代“斛”的使用有增多的趨勢。在新莽之前的13段中,漢王開始至新莽之前的210多年里,除西漢統(tǒng)一以前的2段外,系于西漢統(tǒng)一至公元前90年代中期約110年間史實的則一段都沒有,如果這些“斛”全是不小心由“石”誤寫而成的,則時代分布上不應不均勻到這個地步*雖然《漢書》敘述武帝以前史事多承《史記》,但《史記》本身有2例“斛”,《漢書》在敘述武帝以前史事中有2例“斛”,其中有一例并不相同,所以若按楊哲峰的思路將《漢書》敘述西漢統(tǒng)一之后大約110年間的史事時沒有用到“斛”僅僅解釋為抄錄《史記》,是缺乏說服力的。。所以,很可能其中大部分“斛”是原有的用法。

這13段中,河平年間的那段,正好與前述有“河平”年號的武威漢簡的時代相同。值得注意的是宣帝時代6段及與之緊鄰的元帝初年1段。一方面,因為前面已經(jīng)證明從先秦至西漢晚期有斛的使用,所以既然沒有別的證據(jù),那么這7段中的“斛”都由“石”改過來的可能性很小。另一方面,前面還證明居延漢簡、居延新簡和肩水金關漢簡中有的含“斛”簡很可能是宣帝時期或更早時代的,這種一致性說明這7段中的“斛”,至少大多數(shù)不宜憑空放到宣帝至元帝初期以外的時代中去。更為重要的是,宣帝時代6段文字中的4段出自“趙充國傳”,其中第1段引自趙充國和董通的奏書,第3、4段引自趙充國另一份奏書,這三段應該接近當時的狀態(tài)；而第2段是趙充國的感嘆語：“金城、湟中谷斛八錢,吾謂耿中丞,糴二百萬斛谷,羌人不敢動矣。耿中丞請糴百萬斛,乃得四十萬斛耳?！?[8],2984頁)耿中丞即大司農(nóng)中丞耿壽昌?？磥?趙、耿兩人關系較密切,都用“斛”。事實上,在表示體積(容積)時,“趙充國傳”中趙本人只用“斛”,而“石”只有1個用例“今張掖以東粟石百余”([8],2979～2980頁),出自皇帝給他的勅書?！稘h書·食貨志》反映出耿壽昌有用“斛”的偏好：

宣帝即位,用吏多選賢良,百姓安土,歲數(shù)豐穰,谷至石五錢,農(nóng)人少利。時大司農(nóng)中丞耿壽昌以善為算、能商功利得幸于上,五鳳中奏言：“故事,歲漕關東谷四百萬斛以給京師,用卒六萬人?！！庇职自龊Ｗ馊?天子皆從其計。御史大夫蕭望之奏言：“……。今壽昌欲近糴漕關內(nèi)之谷,……。壽昌習于商功分銖之事,其深計遠慮,誠未足任,宜且如故。”上不聽。漕事果便,壽昌遂白令邊郡皆筑倉,……。上乃下詔,賜壽昌爵關內(nèi)侯?！?。

元帝即位,……。二年,齊地饑,谷石三百余,民多餓死,瑯邪郡人相食。([8],1141頁)

《食貨志》敘述宣帝時事時用石作為谷的單位(“谷至石五錢”),而引用的耿壽昌在五鳳年間的奏書則用斛作為谷的單位(“歲漕關東谷四百萬斛以給京師”),到敘述元帝時水災導致饑荒、物價飛漲時卻又仍用石作為谷的單位。前面提到編號以“77”開頭的居延漢簡中有含“斛”簡,肩水金關T5號探方也出土有“斛”簡,兩處簡牘都只有宣帝時紀年,且都有含“五鳳”年號的簡。這與《九章》偏好用“斛”而不是“石”表示體積(容量)的情況以及相應的時代都非常一致。既然《漢書》反映了耿壽昌所處的宣帝時代有使用“斛”的史實,且耿壽昌有偏好用“斛”表示體積(容積)的傾向,這與《九章》非常一致,那么在劉徽記載耿為《九章》整理者的情況下,有什么理由要憑空假設“斛”始用于新莽時代,并說《九章》成書于新莽或東漢時代呢？

7 結(jié) 語

總結(jié)上面對出土文獻和傳世文獻的綜合性分析,可以看出：

(1)新莽時期容量(體積)單位系統(tǒng),有繼承也有變化。斗、升從單位名稱到數(shù)量標準都從秦和西漢繼承而來。龠是秦和西漢已有的單位,有可能20龠為1升,并為新莽量制所繼承；亦可能秦和西漢通行10龠為1升,局部采用20龠為1升,而新莽把局部的標準變成通行的標準?！昂稀彪m早在公元前17年成書的《說苑》中已有使用，但它在全國性量制中，可能是新莽時期引進的。單個地看,單位合最能體現(xiàn)新莽容量單位系統(tǒng)的特征。斛也是早已有之的單位,在先秦就已出現(xiàn)。在西漢時代,斛的使用可能到中期才慢慢用得多一些。在斛取代石、桶(甬)表示10斗的過程中,《九章》很可能是重要的一環(huán),而新莽量制的頒行則無疑是里程碑。但斛要完全取代石,則還需要更長的歷史時期。

(2)《九章》之采用斛并不是它成書于新莽或東漢的證據(jù),書中采用的容量(體積)單位系統(tǒng),不僅沒有體現(xiàn)新莽時代的特征,反而體現(xiàn)了不屬于新莽時代的特征。這為劉徽關于《九章》最后成書于耿壽昌的記載提供了新的證據(jù)?！稘h書》反映了活動于宣帝時代的耿壽昌有偏好用斛的傾向,這與某些含“斛”的簡牘很可能屬于宣帝時代的情況相合。《九章》中統(tǒng)一用斛而不用石或桶(甬)表示體積(容積),當屬耿壽昌所為。

(3)《九章》之由九部分組成,與《漢書·藝文志》著錄的20種成書于新莽之前且由九部分組成的書一樣,沒有特別之處。說《九章》之分為九部分是新莽時代尚九的體現(xiàn),是沒有根據(jù)的。

(4)“二十”、“三十”、“四十”和“亖”等數(shù)量表示法,早在先秦時代就已使用,并非新莽時代的首創(chuàng)。雖然它們在王莽時代才用得多起來,但并未取代“廿”(“卄”)、“卅”(“丗”)、“”(“卌”)和“四”,而是與它們并行使用。《九章》用“四”不用“亖”,不體現(xiàn)森鹿三等所說的新莽時代特征。但《九章》用兩字而不用單字表示20、30和40,可能不全是西漢《九章》的原貌,當初可能是兩種表示法并存的,但流傳過程中(很可能在新莽以后)單字被抄成了雙字。這應從版本和校勘上來理解,并不是《九章》成書晚的證據(jù)。

最后要簡單談一下方法論問題?？茖W研究中免不了要用到歸納法,這可以讓我們獲知某些共性特征,形成規(guī)律性認識；但歸納時應注意樣本的數(shù)量要足夠,樣本的范圍要與歸納所得結(jié)論的適用范圍相適應。從歸納得出結(jié)論后,還需要從多個方面進行檢驗。而在得出和檢驗結(jié)論的推理過程中,應特別注意證據(jù)與結(jié)論之間屬于何種邏輯關系：論據(jù)是結(jié)論的充分條件、必要條件還是充分必要條件,抑或論據(jù)和結(jié)論之間只是既非充分亦非必要的或然性關系。

比如,只要找到一例(表示10斗的)“斛”字確實出現(xiàn)于新莽之前的文獻中,就能斷定新莽之前有斛的使用,這是充分條件推理；在居延漢簡中找到的含“斛”簡中,有紀年者都在新莽或東漢,這只是居延漢簡中的“斛”不早于新莽的必要條件,而非充分條件(除非所有的含“斛”簡都有新莽或以后的紀年,但實際情況不是這樣)。即使居延漢簡中的含“斛”簡都不早于新莽,也只是西北地區(qū)“斛”的使用不早于新莽的必要條件,而不是充分條件,更不是全國范圍內(nèi)“斛”的使用不早于新莽時代的充分條件。所謂“言有易,言無難”是也。

無論如何,審慎地考察和調(diào)整結(jié)論的適用范圍,評估證據(jù)的效力和結(jié)論成立的可能性,是得到可靠結(jié)論的必由之路。這方面的問題相當復雜,我們將在今后加以論述。

1 錢寶琮. 中國算學史[M]. 上篇. 北平: 國立中央研究院歷史語言研究所, 1932. 32.

2 錢寶琮. 九章問題分類考[J]. 學藝, 1921, 3(1): 1～10.

3 錢寶琮. 中國數(shù)學史[M]. 北京: 科學出版社, 1964. 32～33, 62.

4 中國社會科學院語言研究所詞典編輯室. 現(xiàn)代漢語詞典(第5版)[M]. 北京: 商務印書館, 2005. 1154.

5 彭浩. 秦和西漢早期簡牘中的糧食計量[C]//中國文化遺產(chǎn)研究院. 出土文獻研究. 第11輯. 上海: 中西書局, 2012. 194～204.

6 彭浩. 談秦簡《數(shù)》117簡的“般”及相關問題[C]//簡帛. 第8輯. 上海: 上海古籍出版社, 2013. 269～272.

7 Loewe M. The Measurement of Grain during the Han Period[J].T’oungPao, 1961, 49: 64～95.

8 班固. 漢書[M]. 北京: 中華書局, 1964. 4142～4143.

9 司馬遷. 史記[M]. 北京: 中華書局, 1963. 1919.

10 甘肅省文物考古研究所, 甘肅省博物館, 文化部古文獻研究室, 等. 居延新簡 甲渠候官與第四燧[M]. 北京: 文物出版社, 1990. 91.

11 森鹿三. 居延出土的王莽簡[C]. 姜鎮(zhèn)慶, 譯//簡牘研究譯文集. 第1集. 北京: 中國社會科學出版社, 1983. 1～20.

12 高大倫. 居延王莽簡補正[C]//徐中舒先生九十壽辰紀念文集. 成都: 巴蜀書社, 1990. 260～270.

13 李均明. 新莽簡時代特征瑣議[J]. 文物春秋, 1989,(4): 1～3.

14 楊哲峰. 兩漢之際的“十斗”與“石”、“斛”[J]. 文物, 2001,(3): 77～79.

15 饒宗頤, 李均明. 新莽簡輯證[M]. 臺北: 新文豐出版公司, 1995. 111～112.

16 儀禮注疏[M]. 彭林, 整理. 北京: 北京大學出版社, 2000. 478～479, 544, 548.

17 郭慶藩. 莊子集釋[M]//諸子集成. 第3冊. 上海書店, 1991. 158～160.

18 黎翔鳳. 管子校注[M]. 北京: 中華書局, 2004. 106.

19 王先謙. 荀子集解[M]. 沈嘯寰, 王星賢, 點校. 北京: 中華書局, 1988. 231～232.

20 陳奇猷. 韓非子新校注[M]. 上海: 上海古籍出版社, 2000. 763.

21 何寧. 淮南子集釋[M]. 北京: 中華書局, 1998. 1306.

22 謝桂華, 李均明, 朱國炤. 居延漢簡釋文合校[M]. 北京: 中華書局, 1987. 166.

23 甘肅簡牘保護研究中心, 甘肅省文物考古研究所, 甘肅省博物館, 等. 肩水金關漢簡(貳)[M]. 中冊. 上海: 中西書局, 2012. 22～92.

24 甘肅簡牘博物館, 甘肅省文物考古研究所, 甘肅省博物館, 等. 肩水金關漢簡(叁)[M]. 中冊. 上海: 中西書局, 2013. 68～106.

25 甘肅簡牘保護研究中心, 甘肅省文物考古研究所, 甘肅省博物館, 等. 肩水金關漢簡(壹)[M]. 中冊. 上海: 中西書局, 2011. 104～118.

26 甘肅省博物館, 中國科學院考古研究所. 武威漢簡[M]. 北京: 中華書局, 2005. 136.

27 丘光明. 中國歷代度量衡考[M]. 北京: 科學出版社, 1992. 168～169.

28 張世超. 容量“石”的產(chǎn)生及相關問題[C]//古文字硏究. 第21輯. 北京: 中華書局, 2001. 314～329頁.

29 鄒大海. 從出土文獻看秦漢計量單位石的變遷[C] // Tsukane Ogawa eds.RIMSKkyrokuBessatsuB50:StudyoftheHistoryofMathematicsAugust27～30, 2012. Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, 2014. 137～156.

30 荊州市博物館. 郭店楚墓竹簡[M]. 北京: 文物出版社, 1998. 釋文 注釋, 131；圖版, 20.

31 馬承源. 上海博物館藏戰(zhàn)國楚竹書(二)[M]. 上海: 上海古籍出版社, 2002. 280.

32 李學勤. 清華大學藏戰(zhàn)國竹簡(肆)[M]. 上海: 中西書局, 2016. 放大圖版, 61～71；釋文 注釋, 140～142.

33 河南省文物研究所. 信陽楚墓[M]. 北京: 文物出版社, 1986. 129, 圖版一二○.

34 鄒大海. 中國數(shù)學的興起與先秦數(shù)學[M]. 石家莊: 河北科學技術出版社, 2001. 57～60.

35 郭沫若. 甲骨文合集[M]. 第11冊. 北京: 中華書局, 1982. 4243.

36 郭沫若. 甲骨文合集[M]. 第6冊. 北京: 中華書局, 1979. 2521.

37 李學勤. 清華大學藏戰(zhàn)國竹簡(伍)[M]. 上海: 中西書局, 2015. 放大圖版, 39～40；釋文 注釋, 118.

38 李學勤. 清華大學藏戰(zhàn)國竹簡(陸)[M]. 上海: 中西書局, 2016年, 放大圖版, 92～93；釋文 注釋, 138.

39 馬承源. 上海博物館藏戰(zhàn)國楚竹書(六)[M]. 上海: 上海古籍出版社, 2002. 323～235, 337.

40 吳良寶. 先秦貨幣文字編[M]. 福州: 福建人民出版社, 2006. 217～218.

41 錢穆. 秦漢史[M]//錢賓四先生全集. 第26冊. 臺北: 聯(lián)經(jīng)出版事業(yè)公司, 1998. 305, 320～331.

42 Cullen C. The Sun shù shù, ‘Writings on reckoning’: Rewriting the history of early Chinese mathematics in the light of an excavated manuscript[J].HistoriaMathematica, 2007, 34: 10～44.

43 Chemla Karine et Guo Shuchun.LesNeufchapitres.LeClassiquemathématiquedelaChineancienneetsescommentaires[M]. Paris: Dunod, 2004. 202.

44 漢英對照九章算術[M]. 劉徽, 注. 李淳風, 等, 注釋. 郭書春, 校勘并譯注. 道本周, 徐義保, 英譯并注. 沈陽: 遼寧教育出版社, 2013. 47.

45 李迪. 中國數(shù)學通史 上古到五代卷[M]. 南京: 江蘇教育出版社, 1997. 104～106.

46 李迪. 《九章算術》是在官簡基礎上形成的數(shù)學專著[C] //數(shù)學史研究文集. 第6輯. 呼和浩特: 內(nèi)蒙古大學出版社, 1998. 1～7.

47 湖南省文物考古研究所. 里耶秦簡[壹][M]. 北京: 文物出版社, 2012. 釋文, 88；圖版, 235.

48 朱漢民, 陳松長. 岳麓書院藏秦簡(壹)[M]. 上海: 上海辭書出版社, 2010. 139.

49 恩子健. 西漢海昏侯劉賀墓“瑟禁”歷日年代考[N]. 中國文物報, 2017- 02- 24：6.

50 甘肅省博物館. 武威磨嘴子三座漢墓發(fā)掘簡報[J]. 考古, 1972,(12): 9～23.

51 (海)[梅]原末治. 漢代漆器紀年銘文集錄[J]. 劉厚滋, 譯. 考古社刊, 1937,(6): 161～183.

52 貴州省博物館. 貴州清鎮(zhèn)平壩漢墓發(fā)掘報告[J]. 考古學報, 1959,(1): 85～103.

53 劉向. 說苑疏證[M]. 趙善詒, 疏證. 上海： 華東師范大學出版社, 1985. 534.

54 郭書春. 匯校九章筭術(增補版)[M]. 沈陽: 遼寧教育出版社, 2004. 71.

55 李繼閔. 《九章算術》的形成與先秦至西漢時期的儒法斗爭[J]. 數(shù)學學報, 1975, 18(4): 223～230.

56 算經(jīng)十書[M]. 錢寶琮, 校點. 北京: 中華書局, 1963. 275～276.

57 嚴敦杰. 《孫子算經(jīng)》研究[J]. 學藝, 1937, 16(3): 15～32.

58 孫子算經(jīng)[M]. 郭書春, 點校//算經(jīng)十書. 臺北: 九章出版社, 2001. 270～271, 280.

59 Shen K, Crossley J N, Lun A W C.TheNineChaptersontheMathematicalArtwithCompanionandCommentary[M]. New York: Oxford University Press, Beijing: Science Press, 1997. 6～9.

60 高明. 帛書老子校注[M]. 北京: 中華書局, 1996. 270.

61 北京大學出土文獻研究所. 北京大學藏西漢竹書(貳)[M]. 上海: 上海古籍出版社, 2012. 82.

62 林梅村, 李均明. 疏勒河流域出土漢簡[M]. 北京: 文物出版社, 1984. 62～63.

63 長沙市文物考古研究所, 清華大學出土文獻研究與保護中心, 中國文化遺產(chǎn)研究室, 等. 長沙五一廣場東漢簡牘選釋[M]. 北京: 中西書局, 2015. 14～15, 47.

64 長沙市文物考古研究所、中國文物研究所、北京大學歷史系 走馬樓簡牘整理組. 長沙走馬樓三國吳簡 嘉禾吏民田家莂[M]. 北京: 文物出版社, 1999. 77.

65 王泗原. 楚辭校釋[M]. 北京: 人民教育出版社, 1994.

66 鄒大海. 出土簡牘與中國數(shù)學史[J]. 人文與社會, 2008, 2(2): 71～98.

67 劉昫, 等. 舊唐書[M]. 北京: 中華書局, 1975. 1963, 2038～2039.

68 歐陽修, 宋祁. 新唐書[M]. 北京: 中華書局, 1975. 1547.

69 李繼閔. 東方數(shù)學典籍《九章算術》及其劉徽注研究[M]. 西安: 陜西人民教育出版社, 1990. 6～19.

70 郭書春. 古代世界數(shù)學泰斗劉徽[M]. 濟南: 山東科學技術出版社, 1992. 94～105.

71 郭書春. 張蒼與《九章算術》[C]//科史薪傳. 沈陽: 遼寧教育出版社, 1997. 112～121.

72 鄒大海. 簡牘文獻與中國數(shù)學史[C] //中國科學技術通史 I 源遠流長. 上海: 上海交通大學出版社, 2015. 191～230.

73 鄒大海. 關于《算數(shù)書》、秦律和上古糧米計量單位的幾個問題[J]. 內(nèi)蒙古師范大學學報(自然科學漢文版), 2009, 38(5): 508～515.

ABSTRACTThis paper examines and points out problems in the evidence and arguments used by scholars to demonstrate that the usage of the measurement unithu斛 for capacity was no earlier than the Wang Mang Xin dynasty (9- 23 AD). Based on evidence from both unearthed documents and received literature, it proves that the usage ofhuappeared earlier than the Xin dynasty. It also demonstrates that some special expressions of numbers that were formerly considered unique to the Xin dynasty had actually existed much earlier. This paper analyzes what the Xin’s measurement system of capacity or volume inherited from the previous system, and what were the changes in the new system. It proves that theNineChaptersonMathematicalProceduresshows the features of the system of capacity earlier than the Xin, and that theNineChapterswas likely an important step in the process that led to the unithu斛 being substituted for the unitshi石 for capacity (or volume), while the issue of national copper vessels for standard units of capacity was a milestone, not the end of the process. The paper proves that it was most likely Geng Shouchang who expressed weight and capacity (or volume) distinctly withshiandhurespectively, without confusing them, offering new evidence to support Liu Hui’s record that Geng finalized the compilation of theNineChapters.

Keywordscultural relics and archaeological materials, measurement system of capacity in the Qin and Han,hu斛, theNineChaptersonMathematicalProcedures, Geng Shouchang

ANewInvestigationontheMeasurementSystemofCapacityandtheTimeWhentheNineChaptersonMathematicalProceduresWasCompiled:ResearchBasedonCulturalRelicsandArchaeologicalMaterials

ZOU Dahai

(InstitutefortheHistoryofNaturalSciences,CAS,Beijing100190,China)

N092∶O112

A

1000- 0224(2017)03- 0293- 23

2017- 01- 05；

2017- 06- 28

鄒大海,1965年生,湖南新化人,研究員,主要從事中國數(shù)學史、中國早期科學思想史研究。

中國科學院自然科學史研究所重大項目“科技知識的創(chuàng)造與傳播”子課題“出土簡牘與秦漢數(shù)學史”

* 本文的主要觀點和論證,曾于2016年5月在“第五屆上海數(shù)學史會議”上報告。