陸秋琴，黃光球

西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710055

生態(tài)平衡動力學(xué)優(yōu)化算法*

陸秋琴+，黃光球

西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710055

為了解決復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題,提出了一種Lotka-Volterra生態(tài)平衡動力學(xué)優(yōu)化算法。該算法假設(shè)在某個生態(tài)系統(tǒng)中有自養(yǎng)者、消費者和分解者3個種群。自養(yǎng)者主要是植物；消費者主要是以自養(yǎng)者為食的動物；分解者主要分解消費者的死有機(jī)體,并給自養(yǎng)者提供營養(yǎng)物質(zhì)。根據(jù)上述生態(tài)系統(tǒng)中種群的關(guān)系構(gòu)造出了消費者-自養(yǎng)者算子、自養(yǎng)者-分解者算子、分解者-消費者算子和生長算子。自養(yǎng)者、消費者和分解者種群的生長變化相當(dāng)于搜索空間的試探解從一個位置轉(zhuǎn)移到另外一個位置。該算法具有搜索能力強(qiáng)和全局收斂性的特點，為復(fù)雜優(yōu)化問題的求解提供了一種解決方案。

啟發(fā)式算法；群智能優(yōu)化計算；進(jìn)化計算；Lotka-Volterra生態(tài)平衡動力學(xué)模型

1 引言

考慮函數(shù)優(yōu)化問題

式中，Rn是n維歐氏空間；X=(x1,x2,…,xn)是一個n維決策向量，變量xi(i=1,2,…,n)為非負(fù)實數(shù)；H為搜索空間，又稱解空間；f(X)為目標(biāo)函數(shù)；gi(X)≥0為第i個約束條件，i=1,2,…,I,I為不等式約束條件個數(shù)；hi(X)=0為第i個等式約束條件，i=1,2,…,E,E為等式約束條件個數(shù)。f(X)和gi(X)、hi(X)不需要特殊的限制條件，傳統(tǒng)的基于函數(shù)連續(xù)性和可導(dǎo)性的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法無法解決該問題。上述優(yōu)化問題（1）的求解方法是群體智能優(yōu)化算法，這類算法具有較廣泛的適用性。已有的智能優(yōu)化算法有遺傳算法[1]、蟻群算法[2]、粒子群算法[3]、魚群算法[4]、生物地理學(xué)優(yōu)化算法[5]、蝙蝠算法[6]等。

然而，與本文相關(guān)的算法是競爭協(xié)同進(jìn)化類算法[7]。該類算法是通過對生態(tài)進(jìn)化中捕食現(xiàn)象的模擬來搜索最優(yōu)解。彭復(fù)明[8]考慮了進(jìn)化復(fù)雜性，對一種競爭協(xié)同進(jìn)化算法進(jìn)行了進(jìn)一步擴(kuò)展研究；彭虎等人[9]提出了一種新的精英區(qū)域?qū)W習(xí)動態(tài)差分進(jìn)化算法，以提高差分進(jìn)化算法的全局勘探能力和收斂精度；沈佳杰等人[10]提出了一個基于自適應(yīng)縮放比例因子的差分進(jìn)化算法，用于解決高維多峰函數(shù)全局最優(yōu)值搜索能力和差分進(jìn)化算法對高維優(yōu)化問題的收斂速度問題；李學(xué)哲等人[11]提出模擬競爭與協(xié)同并存的生物進(jìn)化機(jī)理來求解維數(shù)較高或結(jié)構(gòu)復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題；戚玉濤等人[12]針對多目標(biāo)優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解集合的分布特點，提出了一種基于合作模型的協(xié)同免疫多目標(biāo)優(yōu)化算法。

為了體現(xiàn)生態(tài)系統(tǒng)中常見的不同類型種群間的復(fù)雜連環(huán)捕食-被食關(guān)系，在進(jìn)化過程中體現(xiàn)不同類型種群的出生率、死亡率、捕食者的捕食率、捕食者食餌消化吸收后轉(zhuǎn)化的增長率等參數(shù)的隨機(jī)變化，本文提出了一種新的生態(tài)平衡動力學(xué)優(yōu)化方法（ecological balance dynamics-based optimization，EBDO），本文方法具有搜索能力強(qiáng)和全局收斂性的特點，為復(fù)雜優(yōu)化問題的求解提供了一種解決方案。

2 Lotka-Volterra生態(tài)平衡動力學(xué)優(yōu)化方法原理

2.1 算法場景設(shè)計

為了使本文方法適用于各種優(yōu)化問題，將優(yōu)化問題（1）的目標(biāo)函數(shù)改寫成下式：

式中，F(xiàn)max為非常大的實數(shù)，用于對不滿足約束條件的試探解進(jìn)行懲罰。

假設(shè)在某個生態(tài)系統(tǒng)中生長有3個生物種群，第一個是自養(yǎng)者種群，主要是綠色自養(yǎng)，能進(jìn)行光合作用，吸收無機(jī)營養(yǎng)元素的種群，該種群主要指植物；第二個是消費者種群，主要是以自養(yǎng)生物為食的動物；第三個是分解者種群，該種群把消費者死的有機(jī)體分解成營養(yǎng)物質(zhì)，并為自養(yǎng)者種群提供養(yǎng)分。以自養(yǎng)者種群為食的消費者種群有若干種，消費者種群與自養(yǎng)者種群構(gòu)成消費-自養(yǎng)關(guān)系；以分解者種群為食的自養(yǎng)者種群有若干種，自養(yǎng)者種群與分解者種群有自養(yǎng)-分解關(guān)系；以消費者種群為食的分解者種群有若干種，分解者種群與消費者種群構(gòu)成分解-消費關(guān)系。生態(tài)系統(tǒng)中的3個種群之間相互聯(lián)系、相互影響，維持著生態(tài)的平衡。將上述場景影射到優(yōu)化問題（1）的解空間，其含義如下所述。

優(yōu)化問題的搜索空間H與生態(tài)系統(tǒng)相對應(yīng)。任何時期t，自養(yǎng)者、消費者和分解者種群分別有N個，生態(tài)系統(tǒng)共有3N個種群在活動，N個自養(yǎng)者、消費者和分解者種群分別對應(yīng)于搜索空間中的N個試探解，即，其中，i=1,2,…,N;u∈{P,C,D},P表示自養(yǎng)者種群，C表示消費者種群，D表示分解者種群。每個種群i中的一個特征屬性j對應(yīng)于優(yōu)化問題試探解(t)中的一個變量(t)。自養(yǎng)者種群、消費者種群和分解者種群的生長變化相當(dāng)于搜索空間的試探解從一個位置轉(zhuǎn)移到另外一個位置。

基于上述場景，可以構(gòu)造出用于求解優(yōu)化問題（2）的生態(tài)平衡算法。Lotka-Volterra生態(tài)平衡的系統(tǒng)動力學(xué)模型為：

式中，、分別為自養(yǎng)者種群的出生率和死亡率；、分別為消費者種群的出生率和死亡率；a、b、ciii分別為自養(yǎng)者、消費者和分解者的生物量（密度）；Vij為第j類消費者的單位生物量所需第i類自養(yǎng)者生物量的消費系數(shù)；Zki為第i類自養(yǎng)者吸收第k類分解者營養(yǎng)的吸收系數(shù)；Gij為第i類分解者分解第j類消費者的消費系數(shù)；Uij為第j類消費者被分解為i類養(yǎng)分的生產(chǎn)強(qiáng)度；Wki為第k類生產(chǎn)者吸收i類養(yǎng)分的吸收系數(shù)。MA為對消費者產(chǎn)生影響的自養(yǎng)者集合；MB為對自養(yǎng)者產(chǎn)生影響的消費者種群集合；MC為對自養(yǎng)者產(chǎn)生影響的分解者集合；MD為對消費者產(chǎn)生影響的分解者集合。

為方便計算，將式（3）涉及到的參數(shù)改為隨時間隨機(jī)變化，并將式（3）改為離散遞推形式，即：

經(jīng)過上述改進(jìn)后，式（4）更能體現(xiàn)種群演化過程中的隨機(jī)變化特征，且模型參數(shù)個數(shù)大幅減少。在時期t，自養(yǎng)者種群i、消費者種群i和分解者種群i在它們各自所在的種群中所占的比例分別為和(t)，即：

時期t，種群類別為u∈{P,C,D}的種群i的生長能力強(qiáng)弱用生長指數(shù)IPI來表示，其計算方法為：

式中，(t)為時期t類別為u的種群i對應(yīng)的試探解。

2.2 特征種群集合生成方法

時期t，當(dāng)前種群類別為u，u∈{P,C,D},種群編號為i，具有不同特征的種群集合生成方法如下。

（1）高密度種群集ASu：從類別為u的N個種群中隨機(jī)挑選出L個種群，由其編號形成的集合使得對于所有滿足。L又稱為施加影響的種群數(shù)。

（2）優(yōu)勢種群集合OMu：從類別為u的N個種群中隨機(jī)挑選出L個種群，這些種群的IPI指數(shù)比當(dāng)前類別為u的種群i的IPI指數(shù)高，由其編號形成的集合使得對于所有滿足。

（3）強(qiáng)勢種群集合SOu：從類別為u的N個種群中隨機(jī)挑選出L個種群，這些種群的IPI指數(shù)和占比要比當(dāng)前類別為u的種群i的IPI指數(shù)和占比高，形成強(qiáng)勢種群集合即對于所有有且占比

2.3 演化算子設(shè)計

在算子設(shè)計中，因各算子描述的是一個種群以另外一些種群為食或者以另外一些種群制造的養(yǎng)分為食后，其生長特征發(fā)生變化情況，故算子設(shè)計的生物學(xué)原理是：讓被食者種群的一些特征的生長狀態(tài)值經(jīng)過加工處理后賦給捕食者種群，使得捕食者種群的生長特征發(fā)生變化。此相當(dāng)于捕食者種群食用一些被食者種群的部分器官或者提供的一些養(yǎng)分（此相當(dāng)于一些特征），并經(jīng)過消化吸收（相當(dāng)于加工處理）后，捕食者種群因吸收到營養(yǎng)而獲得生長。加工處理的方法可以設(shè)計出不同的形式，本文提出了兩種最簡單的形式：一種是對被食者種群若干特征的生長狀態(tài)值進(jìn)行加減混合運算（相當(dāng)于加工處理）；另一種是對種群的若干特征的生長狀態(tài)值進(jìn)行加權(quán)求和運算（也相當(dāng)于加工處理）。

（1）消費者-自養(yǎng)者算子。該算子描述的是消費者種群食用一些自養(yǎng)者種群后，其生長特征發(fā)生變化情況。該算子分3種情況：消費者種群食用高密度自養(yǎng)者種群、優(yōu)勢自養(yǎng)者種群和強(qiáng)勢自養(yǎng)者種群。對于消費者種群i來說，3種情況的計算公式如式（9）所示，3種情況計算的區(qū)別是消費者種群的食物來源不同。

（2）自養(yǎng)者-分解者算子。該算子描述的是自養(yǎng)者種群吸收分解者提供的養(yǎng)分，其生長特征發(fā)生變化的情況。該算子分為3種情況：自養(yǎng)者種群吸收高密度分解者種群、優(yōu)勢分解者種群和強(qiáng)勢分解者種群。3種情況的計算公式如式（10）所示，3種情況計算的區(qū)別是自養(yǎng)者種群的食物來源不同。

（3）分解者-消費者算子。該算子描述的是分解者種群吸收消費者種群，其生長特征發(fā)生變化的情況。該算子分為3種情況：分解者種群吸收高密度消費者種群、優(yōu)勢消費者種群和強(qiáng)勢消費者種群。3種情況的計算公式如式（11）所示，其計算的區(qū)別是分解者種群的食物來源不同。

（4）生長算子。該算子描述的是自養(yǎng)者種群、分解者種群和分解者種群的生長，即：

2.4 EBDO算法設(shè)計

Lotka-Volterra生態(tài)平衡動力學(xué)優(yōu)化方法包括如下步驟：

步驟1初始化。（1）令t=0,按表1初始化本文方法中涉及到的參數(shù)。（2）分別隨機(jī)確定N個自養(yǎng)者種群、消費者種群和分解者種群的初始密度a1(0),a2(0),…,aN(0);b1(0),b2(0),…,bN(0);c1(0),c2(0),…,cN(0)。（3）隨機(jī)確定3N個試探解。

Table 1 Methods of parameters taking values表1 參數(shù)的取值方法

步驟2執(zhí)行如下EBDO算法主體。

Fort=0toG

初始化Lotka-Volterra生態(tài)平衡的系統(tǒng)動力學(xué)模型參數(shù)：

生成特征種群集合ASu、OMu、SOu，u∈{P,C,D};

按式（4）計算ai(t+1)、bi(t+1)、ci(t+1);

p=Rand(0,1);//p為自養(yǎng)者種群i、消費者種群i和分解者種群i食用其他種群或吸收其他種群提供的養(yǎng)分，其生長特征受到影響的實際概率q0=Rand(0,1);//q0為消費者-自養(yǎng)者算子、自養(yǎng)者-分解者算子、分解者-消費者算子被執(zhí)行的實際概率

Ifq0≤1/3then//執(zhí)行消費者-自養(yǎng)者算子

m0=Rand(0,1);//m0為執(zhí)行消費者-自養(yǎng)者算子時采用高密度種群、優(yōu)勢種群和強(qiáng)勢種群執(zhí)行的實際概率

從高密度種群集合ASP中隨機(jī)選擇3個種群，按式（9）計算消費者-自養(yǎng)者算子，得到vi,j(t+1);

從優(yōu)勢種群集合OMP中隨機(jī)選擇3個種群，按式（9）計算消費者-自養(yǎng)者算子，得到vi,j(t+1);

從強(qiáng)勢種群集合SOP中隨機(jī)選擇3個種群，按式（9）計算消費者-分解者算子，得到vi,j(t+1);

d0=Rand(0,1);//d0為執(zhí)行自養(yǎng)者-分解者算子時采用高密度種群、優(yōu)勢種群和強(qiáng)勢種群執(zhí)行的實際概率

從高密度種群集合ASD中隨機(jī)選擇L個種群，按式（10）計算自養(yǎng)者-分解者算子，得到vi,j(t+1);

從優(yōu)勢種群集合OMD中隨機(jī)選擇L個種群，按式（10）計算自養(yǎng)者-分解者算子，得到vi,j(t+1);

從強(qiáng)勢種群集合SOD中隨機(jī)選擇L個種群，按式（10）計算自養(yǎng)者-分解者算子，得到vi,j(t+1);

f0=Rand(0,1);//f0為執(zhí)行分解者-消費者算子時采用高密度種群、優(yōu)勢種群和強(qiáng)勢種群執(zhí)行的實際概率

從高密度種群集合ASC中隨機(jī)選擇L個或3個種群，按式（11）計算分解者-消費者算子，得到vi,j(t+1);

從優(yōu)勢種群集合OMC中隨機(jī)選擇L個或3個種群，按式（11）計算分解者-消費者算子，得到vi,j(t+1);

從強(qiáng)勢種群集合SOC中隨機(jī)選擇L個或3個種群，按式（11）計算分解者-消費者算子，得到vi,j(t+1);

End for

按式（12）執(zhí)行生長算子，得到Xi(t+1);

End for

If新得到的全局最優(yōu)解X*t+1與最近一次獲得的全局最優(yōu)解之間的誤差滿足最低要求εthen轉(zhuǎn)步驟3；

End if

保存新得到的全局最優(yōu)解X*t+1;

End for

步驟3結(jié)束。

2.5 EBDO算法的特性

（1）演化過程具有Markov特性。從消費者-自養(yǎng)者算子、自養(yǎng)者-分解者算子、分解者-消費者算子等的定義知，任何一個種群新一代的生成只與該種群的當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與該種群以前是如何演變到當(dāng)前狀態(tài)的歷程無關(guān)。

（2）演化過程具有“步步不差”特性。由生長算子的定義可知每個種群不會向差的方向演化。

2.6 EBDO算法的時間復(fù)雜度

EBDO算法的時間復(fù)雜度計算過程如表2所示，其時間復(fù)雜度與演化時期數(shù)G、種群個體規(guī)模3N、變量個數(shù)n和各算子的時間復(fù)雜度以及其他輔助操作相關(guān)。

Table 2 Time complexity in EBDO algorithm表2 EBDO算法的時間復(fù)雜度

3 EBDO算法的收斂性證明

EBDO算法的演化過程具有Markov特性，則表明新一代試探解的生成只與當(dāng)前代試探解有關(guān)，老的試探解無需保留，故可以使算法的空間復(fù)雜度降到最低。

從當(dāng)前位置出發(fā)，下一步可能的搜索方向有3個：向比當(dāng)前位置更好的方向搜索，留在當(dāng)前位置不動，向比當(dāng)前位置更差的方向搜索。文獻(xiàn)[13]已證明，若上述3個搜索方向等概率發(fā)生，則搜索過程收斂到全局最優(yōu)解的概率為0。

但是，若從當(dāng)前位置出發(fā)，下一步搜索方向只保留兩個，即要么向比當(dāng)前位置更好的方向搜索，要么留在當(dāng)前位置不動，這種搜索策略簡稱為“步步不差”。文獻(xiàn)[14]已證明，搜索過程收斂到全局最優(yōu)解的概率為1。

由于EBDO算法的演化過程具有Markov特性和“步步不差”特性，根據(jù)文獻(xiàn)[14]可得如下定理成立。

定理1 EBDO算法具有全局收斂性。

定理1的證明方法可參見文獻(xiàn)[14]，本文不再贅述。

EBDO算法的收斂性由算法的特性決定，更精確地說，EBDO算法的收斂性由消費者-自養(yǎng)者算子、自養(yǎng)者-分解者算子、分解者-消費者算子的Markov特性和生長算子的“步步不差”特性決定，而這些特性正是大自然進(jìn)化法則“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的體現(xiàn)。EBDO算法另一個突出優(yōu)勢是：算法利用生態(tài)平衡動力學(xué)理論，使搜索過程達(dá)到生態(tài)平衡時出現(xiàn)收斂，而生態(tài)平衡動力學(xué)理論可以幫助算法選擇最合理的參數(shù)實現(xiàn)收斂。

4 EBDO算法的性能比較及其探查和求精能力分析

4.1 EBDO算法與其他算法比較

EBDO算法測試實驗采用的硬件環(huán)境：CPU是Intel Core? I5，M520@2.40 GHz，內(nèi)存是4 GB，操作系統(tǒng)為Windows 7。本文使用CEC2013[15]所提供的國際上通用的基準(zhǔn)函數(shù)來測試EBDO的性能。本文選擇的6個基準(zhǔn)函數(shù)為F23～F28，如表3所示，這6個基準(zhǔn)函數(shù)在CEC2013所提供的28個基準(zhǔn)函數(shù)中是最難求解的。這些函數(shù)更多的信息見參考文獻(xiàn)[15]。

在表3中，優(yōu)化問題的維數(shù)為D,D=n;O是一個n維決策向量。這里用EBDO算法求解表3所示的基準(zhǔn)函數(shù)，EBDO算法的參數(shù)是D=n=10,30,50,ε=1.0E-10,N=200,G=100 000D,運行次數(shù)=51;F23～F28中參數(shù)M1和M2的值根據(jù)文獻(xiàn)[15]設(shè)置，為了進(jìn)行收斂性分析，O的值隨機(jī)產(chǎn)生。

Table 3 Optimization problems of benchmark functions表3 基準(zhǔn)函數(shù)優(yōu)化問題

選擇7種優(yōu)化算法與EBDO算法進(jìn)行比較，這些算法包括：RC-GA（real code genetic algorithm）[16]，DASA（deferential ant-stigmergy algorithm）[17]，NPPSO（non-parametric particle swarm optimization）[18]，BBO（biogeography-based optimization）[5]，DE（deferential evolution）[19]，SaDE（self-adaptive deferential evolution）[20]和 ABC（artificial bee colony）[21]。計算時，7種被比較的優(yōu)化算法的參數(shù)按表4進(jìn)行初始化，這些參數(shù)來自其對應(yīng)的文獻(xiàn)。

Table 4 Parameters setting of 7 compared optimization algorithms表4 7個被比較優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置

用這些算法對每個基準(zhǔn)函數(shù)獨立求解51次，表5列出了平均最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和CPU耗時。表5的排名是按該算法的平均最佳目標(biāo)函數(shù)值和CPU耗時排序，表中ac分別表示D=50、30、10時的名次。表6是對EBDO算法和7個被比較算法的最好結(jié)果進(jìn)行非參數(shù)Wilcoxon秩和檢驗，以便確定對每個基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行求解時，EBDO算法所產(chǎn)生的結(jié)果是否在統(tǒng)計學(xué)意義上與7個被比較算法所得到的結(jié)果有顯著差異。檢驗結(jié)果如表6所示，表中h-value=1表明EBDO算法的性能差異從統(tǒng)計意義上來說有99%的概率優(yōu)于被比較的算法，h-value=-1表示被比較的算法明顯優(yōu)于EBDO算法，而h-value=0表示兩個算法的結(jié)果差異不顯著。

從表5中可以看出，EBDO、RC-GA、DASA、NPPSO、BBO、DE、SaDE和ABC的綜合排序如下：

EBDO＞NP-PSO＞DE＞BBO＞ABC＞SaDE＞DASA＞RC_GA

從表6中可以知道，EBDO算法的性能明顯優(yōu)于7個被比較算法。

圖1（a）～（f）說明 EBDO、RC-GA、DASA、NPPSO、BBO、DE、SaDE和ABC 算法求解基準(zhǔn)函數(shù)F23～F28時的收斂曲線。為了突出這些收斂曲線的變化，水平和垂直軸采用對數(shù)刻度。

4.2 EBDO算法探查和求精的能力分析

EBDO算法的探查新空間（exploration）和求精（exploitation）的能力表現(xiàn)在如下幾方面。

（1）求精能力：當(dāng)種群個體通過尋優(yōu)聚集在最優(yōu)區(qū)域時，生態(tài)系統(tǒng)逐步趨于平衡，Lotka-Volterra生態(tài)平衡動力學(xué)理論可使得一些種群個體有效找到全局最優(yōu)解。例如，在圖1（a）中，當(dāng)演化進(jìn)行到10 s以后，即進(jìn)入最優(yōu)區(qū)域，此時生態(tài)系統(tǒng)逐步趨于平衡，搜索已開始接近最優(yōu)解，算法的求精能力開始起作用。

（2）探查能力：當(dāng)種群個體通過搜索時，種群間通過捕食和被捕食發(fā)生信息交換，從而使得搜索快速探測出新搜索區(qū)域。例如，在圖1（c）中，當(dāng)演化在100 s之內(nèi)出現(xiàn)過4次強(qiáng)烈的探測新空間的活動，IPI指數(shù)上升很快，算法的探查能力起明顯作用。

（3）探查和求精活動交替出現(xiàn)：當(dāng)搜索接近最優(yōu)區(qū)域時，生態(tài)系統(tǒng)逐步趨于平衡，算法的探查和求精

活動會交替出現(xiàn)。例如，在圖1（b）中，當(dāng)演化進(jìn)行到13 s以后，即進(jìn)入最優(yōu)區(qū)域，此時生態(tài)系統(tǒng)趨于平衡，IPI指數(shù)上升較慢，算法的探查和求精能力會交替起作用。

Table 5 Comparison results of EBDO and 7 compared algorithms when solving benchmark functions F23～F28表5 EBDO和7個被比較算法求解基準(zhǔn)函數(shù)F23～F28的結(jié)果比較

Fig.1 Convergence curves of benchmark functions F23～F28圖1 基準(zhǔn)函數(shù)F23～F28的收斂曲線

Table 6 Results comparison of Wilcoxon rank sum test of performance of EBDO and 7 compared algorithms(α=0.01,D=50)表6 EBDO和7個被比較算法的性能的Wilcoxon秩和檢驗結(jié)果比較(α=0.01,D=50)

5 結(jié)論

與現(xiàn)有算法相比，EBDO算法具有如下優(yōu)點：

（1）EBDO算法采用Lotka-Volterra生態(tài)平衡動力學(xué)理論，該理論與其他算法所采用的理論完全不同，為復(fù)雜優(yōu)化問題的求解提供了一種解決方案。

（2）EBDO算法的搜索能力很強(qiáng)。EBDO算法包括消費者-自養(yǎng)者算子、自養(yǎng)者-分解者算子和分解者-消費者算子，這些算子可增加其搜索能力。

（3）模型參數(shù)取值簡單。采用隨機(jī)方法確定算法中消費者-自養(yǎng)者算子、自養(yǎng)者-分解者算子和分解者-消費者算子模型中的相關(guān)參數(shù)，既大幅減少了參數(shù)輸入個數(shù)，又使模型更能表達(dá)實際情況。這是因為：①生態(tài)系統(tǒng)本身在演化過程中充滿隨機(jī)性，在消費者-自養(yǎng)者算子、自養(yǎng)者-分解者算子和分解者-消費者算子模型中的相關(guān)參數(shù)采用隨機(jī)方法確定的確能反映生態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)變化的實際情況；②生態(tài)平衡動力學(xué)理論就是基于隨機(jī)性場景構(gòu)建的；③群智能算法是隨機(jī)搜索算法的一種，確保隨機(jī)性能，防止搜索陷入局部最優(yōu)解陷阱而無法跳出。

（4）自養(yǎng)者種群、消費者種群和分解者種群數(shù)量的增減相當(dāng)于搜索空間的試探解從一個位置跳到另外一個位置，這種性質(zhì)有利于使搜索跳出局部最優(yōu)解陷阱。

（5）EBDO算法所涉及的演化過程豐富多彩，體現(xiàn)出了生態(tài)系統(tǒng)中常見的不同類型種群間的復(fù)雜連環(huán)捕食-被食關(guān)系。

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Ecological Balance Dynamics-Based Optimization*

LU Qiuqin+,HUANG Guangqiu
School of Management,Xi'an University ofArchitecture and Technology,Xi'an 710055,China

To solve some complicated function optimization problems,this paper proposes the ecological balance dynamics-based optimization(EBDO)algorithm based on the Lotka-Volterra ecological balance dynamics.The algorithm supposes that some types of autotrophy(such as plants),consumer(such as animals)and decomposer population exist in the ecosystem,consumer populations take autotrophy populations as food;decomposer populations take dead consumer populations as food and provide nutrition for autotrophy populations.This paper constructs the consumer-autotrophy operator,autotrophy-decomposer operator and decomposer-consumer operator by using the above relationship between ecosystem phenomena.The growth of autotrophy,consumer and decomposer populations is equivalent to alternative solutions transferring from a position to another in the search space of an optimization problem.Results show that the algorithm has the characteristics of strong search capability and global convergence,and has a high convergence speed for the complicated function optimization problems.

heuristic algorithm;swarm intelligence optimization computation;evolution computation;Lotka-Volterra ecological balance dynamics model

+Corresponding author:E-mail:luqiuqin88@163.com

LU Qiuqin,HUANG Guangqiu.Ecological balance dynamics-based optimization.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(10)：1689-1700.

ISSN 1673-9418 CODEN JKYTA8

Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

1673-9418/2017/11(10)-1689-12

10.3778/j.issn.1673-9418.1607023

E-mail:fcst@vip.163.com

http://www.ceaj.org

Tel:+86-10-89056056

* The General Project of Humanity and Social Science Programming Foundation of Ministry of Education of China under Grant No.15YJA910002 (教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目); the Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China under Grant No. 2017JM5011 (陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃面上項目); the Industrialization Project of Department of Education of Shaanxi Province under Grant No. 16JF015 (陜西省教育廳服務(wù)地方專項計劃項目).

Received 2016-07,Accepted 2016-10.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2016-10-18,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20161018.1622.012.html

A

TP301.6

LU Qiuqin was born in 1966.She received the Ph.D.degree in management science and engineering from Xi’an University of Architecture and Technology in 2010.Now she is a professor at Xi’an University of Architecture and Technology.Her research interests include Petri-net theory and application,swarm intelligent algorithm and numerical simulation,etc.

陸秋琴（1966—），女，廣西南寧人，2010年于西安建筑科技大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為西安建筑科技大學(xué)教授，主要研究領(lǐng)域為Petri網(wǎng)理論與應(yīng)用，群智能算法，數(shù)值模擬等。

HUANG Guangqiu was born in 1964.He received the Ph.D.degree from Northeastern University in 1995.Now he is a professor and Ph.D.supervisor at Xi’an University of Architecture and Technology.His research interests include Petri-net theory and application,system dynamics,swarm intelligent computation and computer simulation,etc.

黃光球（1964—），男，湖南桃源人，1995年于東北大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為西安建筑科技大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為Petri網(wǎng)理論與應(yīng)用，系統(tǒng)動力學(xué)，群智能算法，計算機(jī)模擬等。