陳俊勇，鄧趙紅，王士同

江南大學(xué) 數(shù)字媒體學(xué)院，江蘇 無錫 214122

區(qū)間二型模糊子空間0階TSK系統(tǒng)*

陳俊勇+，鄧趙紅，王士同

江南大學(xué) 數(shù)字媒體學(xué)院，江蘇 無錫 214122

Abstract:People tend to adopt a few representative features to describe a rule,ignoring very minor,redundant information.The classical interval type-2 TSK(Takagi-Sugeno-Kang)fuzzy system adopts full data feature space at the antecedent and consequent of each rule.For high-dimensional data,it is easy to increase the complexity and reduce the interpretability.This paper proposes the interval type-2 fuzzy subspace zero-order TSK system for this problem.It uses fuzzy subspace clustering and grid partition to generate sparse and structured rule centers at the antecedent,and simplifies the consequent to be zero-order.So an interval type-2 fuzzy system using semantic more concise rules can be built.The experimental results on synthetic datasets and real datasets show that the proposed method owns good classification performance with better interpretability.

Key words:interval type-2 fuzzy system;TSK system;subspace;classification;interpretability

人們傾向于使用少量的有代表性的特征來描述一條規(guī)則，而忽略極為次要的冗余的信息。經(jīng)典的區(qū)間二型TSK（Takagi-Sugeno-Kang）模糊系統(tǒng)，在規(guī)則前件和后件部分會使用完整的數(shù)據(jù)特征空間，對于高維數(shù)據(jù)而言，易導(dǎo)致系統(tǒng)的復(fù)雜度增加和可解釋性的損失。針對于此，提出了區(qū)間二型模糊子空間0階TSK系統(tǒng)。在規(guī)則前件部分，使用模糊子空間聚類和網(wǎng)格劃分相結(jié)合的方法生成稀疏的規(guī)整的規(guī)則中心，在規(guī)則后件部分，使用簡化的0階形式，從而得到規(guī)則語義更為簡潔的區(qū)間二型模糊系統(tǒng)。在模擬和真實數(shù)據(jù)上的實驗結(jié)果表明該方法分類效果良好，可解釋性更好。

區(qū)間二型模糊系統(tǒng)；TSK系統(tǒng)；子空間；分類；可解釋性

1 引言

模糊推理系統(tǒng)（fuzzy inference system，F(xiàn)IS）是以模糊集合理論和模糊推理方法為基礎(chǔ)的，具有處理模糊信息能力的系統(tǒng)[1]。傳統(tǒng)的一型模糊系統(tǒng)得到了很多的研究，現(xiàn)已被成功用于智能控制等諸多領(lǐng)域[2-3]。近些年，二型模糊系統(tǒng)吸引了更多研究者的注意[4-8]。這是因為二型模糊系統(tǒng)采用了二型模糊集，增強了其對不確定性問題的處理能力。其中，區(qū)間二型TSK模糊系統(tǒng)是易于設(shè)計和實現(xiàn)的，同時它的IF-THEN規(guī)則是語義化的，易于理解和解釋[5-8]。文獻[5-8]基于KM（Karnik-Mendel）算法[9-11]，結(jié)合使用梯度下降[5,8]、支持向量回歸（support vector regression，SVR）[6]、極限學(xué)習(xí)機（extreme learning machine，ELM）[7]等方法，給出了不同的區(qū)間二型TSK模糊系統(tǒng)或區(qū)間二型徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法。

在實際應(yīng)用中，由于缺少專家知識，人們可能制定出冗長的多余的規(guī)則，導(dǎo)致模糊系統(tǒng)在可解釋性上有所損失。常用的規(guī)則生成方法中[12]，網(wǎng)格劃分法得到的規(guī)則易于表述，但可能產(chǎn)生無用的規(guī)則；聚類法控制了生成規(guī)則的數(shù)目，但可能不易描述。又在每一條模糊規(guī)則中，一般都要使用所有的輸入特征，但事實上，某些特征在某條規(guī)則中的作用極其微小。選擇性地排除規(guī)則中的次要信息，有助于得到稀疏后的語義簡單的規(guī)則。文獻[13]提出的F-ELM，實則是在一型TS系統(tǒng)中使用網(wǎng)格劃分和隨機法得到前件較為稀疏的規(guī)則。由于存在隨機成分，F(xiàn)-ELM生成規(guī)則的方式具有一定的盲目性。文獻[14]采用了模糊子空間聚類方法[15-16]，為規(guī)則前件的稀疏化提供可信的依據(jù)。

針對上述問題，為了得到語義簡單的規(guī)則庫，提高模糊系統(tǒng)整體的可解釋性，本文提出了區(qū)間二型模糊子空間TSK（Takagi-Sugeno-Dang）系統(tǒng)，主要在規(guī)則前件IF部分采用了模糊子空間聚類同網(wǎng)格劃分相結(jié)合的方法來生成規(guī)則，并簡化規(guī)則后件THEN部分為0階形式，基于KM算法，結(jié)合使用嶺回歸（ridge regression，RR）[17]方法來學(xué)習(xí)后件參數(shù)。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第2章簡單介紹了區(qū)間二型TSK模糊系統(tǒng)和模糊子空間聚類；第3章提出了區(qū)間二型模糊子空間TSK系統(tǒng)，詳細說明了規(guī)則前件的構(gòu)造和規(guī)則后件的學(xué)習(xí)；第4章為實驗部分，在模擬數(shù)據(jù)集和真實的醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)集上進行了對比實驗，分析了實驗結(jié)果；最后給出一般性結(jié)論。

2 相關(guān)工作

2.1 區(qū)間二型TSK模糊系統(tǒng)

首先，一型TSK模糊邏輯系統(tǒng)（TSK fuzzy logic system，TSKFLS）[2]作為模糊系統(tǒng)中一種經(jīng)典的推理模型，因其簡潔有效而被廣泛應(yīng)用。一型TSKFLS的模糊推理規(guī)則定義如下。

一型TSK模糊規(guī)則RULEk：

其中，IF部分為規(guī)則前件，THEN部分為規(guī)則后件；K為模糊規(guī)則條數(shù)，∧表示模糊連接符；規(guī)則前件的表示輸入向量x=[x1,x2,…,xd]T的第i維特征xi所對應(yīng)的第k條模糊規(guī)則的模糊子集；為規(guī)則后件參數(shù)，有時為簡化規(guī)則后件，常令=0,1≤i≤d,從而得到0階TSK模糊系統(tǒng)。TSKFLS的模型輸出表達式如下：

其中，fk(x)表示模糊規(guī)則IF部分輸出的啟動強度（firing strength），可取乘法算子作為模糊連接符，按式（3）計算得到：

常取高斯關(guān)系函數(shù)：

其中,和為對應(yīng)高斯關(guān)系函數(shù)的中心和標(biāo)準(zhǔn)差。

二型模糊系統(tǒng)使用了二型模糊集，增強集合的模糊性和處理不確定性問題的能力[4]。在各類型的二型模糊系統(tǒng)中，區(qū)間二型TSK模糊邏輯系統(tǒng)是易于設(shè)計和實現(xiàn)的，其常用的推理規(guī)則定義如下。

區(qū)間二型TSK模糊規(guī)則RULEk：

區(qū)別于一型TSK模糊規(guī)則，這里IF前件中使用了區(qū)間二型的模糊子集?，并可取區(qū)間高斯關(guān)系函數(shù)：

于是，模糊規(guī)則IF部分輸出的啟動強度可表示為區(qū)間形式，下界和上界分別為：

Fig.1 Interval type-2 membership functions圖1 區(qū)間二型關(guān)系函數(shù)

模糊規(guī)則后件THEN部分一般采用IT1型集合，而非精確值，即：

于是后件輸出也是區(qū)間形式，可用左右界表示：

最后區(qū)間二型TSK模糊系統(tǒng)的輸出為：

式（5）為一般的A2-C1形式，即前件A為二型，后件C為一型。有時也可取A2-C0或A1-C1，A2-C0采用精確值為后件參數(shù)，A1-C1則在前件中采用一型模糊集合。

2.2 KM算法

沒有相關(guān)的理論可以直接求解式（11），通常要用KM算法迭代地求解出式（11）的近似結(jié)果[6-11]。KM算法存在一個規(guī)則重排的過程，重排前：

重排后的后件參數(shù)為：

Ql和Qr為K×K的矩陣，它們的每一行只有一個1，每一列只有一個1，其余元素為0，若Qr的第行的第k個元素為1，則表示將重排至位置。相應(yīng)地，有。由此，區(qū)間二型TSK模糊系統(tǒng)的輸出可以近似地表示為：

式（15a）和式（15b）中L和R是由KM算法找到的可使yl和yr接近實際值的切換點。

2.3 模糊子空間聚類

傳統(tǒng)的K均值聚類[18]和模糊C均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）聚類[19]默認(rèn)數(shù)據(jù)的各維特征是同等重要，但這在實際應(yīng)用可能并不成立。模糊子空間聚類（fuzzy subspace clustering，F(xiàn)SC）則充分考慮了各維特征對類簇的不同貢獻程度，從而發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)可能存在的特征子空間[15-16]。FSC的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義如下：

其中，U={ukj}K×N是硬劃分矩陣，ukj表示第j個樣本xj是否屬于第k類簇；V={vki}K×d為K個聚類中心向量的集合；W={wki}K×d為模糊維度權(quán)重矩陣，wki表示第i維特征對第k類簇的貢獻程度。

與K均值聚類方法類似，在迭代求解過程中，依據(jù)“距離”遠近將不同的數(shù)據(jù)點劃分到不同的類簇中（更新U），再重新計算類簇的中心（更新V）。不同的是，F(xiàn)SC使用了加權(quán)距離每次迭代還要計算新的權(quán)重矩陣（更新W），即：

式（16）和式（17）中，指數(shù)α＞1，通常可令α=2，ε是一個極小的正則項常數(shù)。

理論上，若類簇在某一維度的分布更為緊湊，則對應(yīng)的權(quán)重分量大。刪除極其次要的維度后，留下來的維度就可視為子空間。

3 區(qū)間二型模糊子空間0階TSK系統(tǒng)

對于分類問題來說，在一些場景下，依據(jù)某幾維特征即可判定輸入數(shù)據(jù)屬于某一類，也即某類數(shù)據(jù)具有明顯的子空間特征。如圖2所示，對于分布在第四象限的點，只需依據(jù)它們的縱坐標(biāo)就可將它們同其他兩類分割開來；又如香蕉獨特的形狀有別于蘋果、梨等水果，顏色、含糖量等特征對于從中挑出香蕉這一任務(wù)則沒有太大作用。這種情況在其他場景的很多應(yīng)用中也是很有可能出現(xiàn)的。為了規(guī)則語義的明確，定義如下稀疏化的區(qū)間二型TSK模糊規(guī)則。

區(qū)間二型0階TSK模糊子空間規(guī)則RULEk：

相比經(jīng)典的區(qū)間二型TSK模糊規(guī)則，這里存在兩點不同之處。其一，為了規(guī)則的簡潔，后件部分已簡化為C0型0階的形式，即每條規(guī)則后件只有一個精確參數(shù)；其二，定義矩陣S=[s1,s2,…,sK]T∈RK×d,其中sk=[s(k,1),s(k,2),…,s(k,d)]∈Rd,s(k,i)∈{0,1}表示第k條規(guī)則所關(guān)心的特征子空間。s(k,i)=0時，,即表示第k條規(guī)則不關(guān)心第i個輸入特征；反之，表示第k條規(guī)則使用第i個輸入特征。特別的，當(dāng)向量sk中的元素全為1時，前件部分就與經(jīng)典的區(qū)間二型TSK模糊規(guī)則無異。

基于這樣一個新的規(guī)則定義，本文提出了區(qū)間二型模糊子空間TSK系統(tǒng)（IT2-FS-0-TSK system），并參考文獻[6-7]的方法，給了3段式構(gòu)建方法，具體步驟見下文。

3.1 規(guī)則前件的構(gòu)造

在缺少專家知識的情況下，通?？捎镁W(wǎng)格劃分或聚類的方法產(chǎn)生模糊規(guī)則前件。網(wǎng)格劃分的可解釋性更好，但對于高維數(shù)據(jù)，網(wǎng)格劃分會生成數(shù)量龐大的規(guī)則，其中一些可能是無用的。減法聚類[12,20]、FCM等方法則可生成有限的規(guī)則，即可將聚類中心作為高斯關(guān)系函數(shù)的中心，但是所得到的規(guī)則的語義可能會有所損失。如圖2（a），對于二維坐標(biāo)系中的3類數(shù)據(jù)點，它們分別分布在第一、二、四象限，若采用網(wǎng)格劃分法，則在第三象限對應(yīng)生成了一些無意義的規(guī)則中心（圖2中網(wǎng)格線的交點），若采用聚類方法，則規(guī)則中心（圖2（a）中的圓點）不落在更具意義的點上。為保證規(guī)則的語義明確和數(shù)量有限，可以結(jié)合這兩種常規(guī)方法，即通過微調(diào)將聚類所得規(guī)則中心移至最近的網(wǎng)格劃分點，如圖2（b）。

Fig.2 Grid partition and cluster centers圖2 網(wǎng)格劃分與聚類中心

同時，還要尋找模糊規(guī)則的特征子空間。文獻[13]在網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上，對規(guī)則前件做了隨機的稀疏處理，使得模糊規(guī)則更為簡潔。但是，由于含有隨機成分，就需要多次實驗來找到一組較好的稀疏化的規(guī)則前件，存在一定的盲目性。綜合考量，本文采用模糊子空間聚類的方法來尋找規(guī)則中心V={vki}K×d,并按網(wǎng)格劃分求vki的鄰近點。例如，網(wǎng)格劃分為[0,0.25,0.50,0.75,1.00]，若vki為 0.27，則取均值=0.25。給定超參數(shù)h和r：

根據(jù)FSC算法得到的權(quán)重矩陣W={wki}K×d來適當(dāng)?shù)爻槿∽涌臻g特征，以此達到對規(guī)則前件進行稀疏的目的?？砂词剑?0）選取權(quán)重大的特征：

式（20）中，0≤η＜1為超參數(shù)。

于是，按照公式定義的模糊規(guī)則，IF部分輸出的啟動強度可表示為區(qū)間形式，下界和上界分別為：

3.2 規(guī)則后件的初始化

在生成規(guī)則前件之后，先初始化規(guī)則后件。系統(tǒng)的輸出左界和右界分別為：

最終輸出結(jié)果為左右界的中間值：

可令前件參數(shù)為：

以及后件參數(shù)為：

式（23）即可寫為線性形式：

對于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D={xj,yj}，可以得到變換后的數(shù)據(jù)集={?1(xj),yj}，可令：

按式（27）得到：

這里運用嶺回歸的理論[17]，待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

式（30）中λ是正則項超參數(shù)。取式（30）關(guān)于ω的導(dǎo)數(shù)并令其等于0，得到后件參數(shù)的最優(yōu)解：

3.3 規(guī)則后件的再學(xué)習(xí)

在得到初始化的模糊規(guī)則后件參數(shù)后，即可用KM迭代算法來計算區(qū)間二型TSK模糊系統(tǒng)的輸出結(jié)果。根據(jù)KM算法，增序排列得到重排后的后件參數(shù)，并找到切換點L和R：

其中，IM表示M×M的單位矩陣；0M表示M×M的全零矩陣。同理：

式（35）中：

對于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D={xj,yj},可以得到變換后的數(shù)據(jù)集，可令：

按式（37）得到：

這里運用嶺回歸的理論，待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

式（41）中λ是正則項超參數(shù)。取式（41）關(guān)于ω的導(dǎo)數(shù)并令其等于0，得到后件參數(shù)的最優(yōu)解：

4 實驗研究

4.1 實驗設(shè)置

本文以Matlab 8.1為實驗平臺，所用計算機主頻3.40 GHz，內(nèi)存4.00 GB，64位操作系統(tǒng)。用到的對比算法為核嶺回歸（kernel ridge regression，KRR）[21]、支持向量機（support vector machine，SVM）[22]、極限學(xué)習(xí)機（ELM）[23-24]、模糊推理系統(tǒng)（FIS）、基于模糊子間聚類的0階嶺回歸TSK模糊系統(tǒng)（FSC-0-RR-TSKFS）[14]和二型模糊極限學(xué)習(xí)算法（T2FELA）[7]。其中SVM來自著名的LIBSVM[25]，F(xiàn)IS來自Matlab自帶的工具箱，其他算法依據(jù)相關(guān)文獻編程實現(xiàn)。

本文分別在模擬和真實數(shù)據(jù)集上進行了實驗，并采用了網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)和5折交叉驗證的策略。各算法參數(shù)設(shè)置及搜索網(wǎng)格如表1所示。最終以“均值±標(biāo)準(zhǔn)差”的形式給出分類測試精度。

Table 1 Parameter settings and search grids of different methods表1 各算法參數(shù)設(shè)置及搜索網(wǎng)格

4.2 模擬數(shù)據(jù)集實驗

為了充分體現(xiàn)本文方法的意義，現(xiàn)構(gòu)造3類、共300例的模擬數(shù)據(jù)集，每一類100例。每例數(shù)據(jù)具有12維特征，記為F1～F12。特征分布如圖3所示，可見各類數(shù)據(jù)具有明顯的特征子空間。A類數(shù)據(jù)在F4～F7上集中分布在[0,0.4]的范圍，其余特征分布散亂；B類數(shù)據(jù)在F2～F5上集中分布在[0.35,0.65]的范圍，其余特征分布散亂；C類數(shù)據(jù)在F7～F10上集中分布在[0.6,1.0]的范圍，其余特征分布散亂；而F1、F11和F12完全都屬于噪聲。

Fig.3 Feature distribution of 3-class synthetic dataset圖3 3類模擬數(shù)據(jù)的特征分布

在這樣特殊的數(shù)據(jù)集上，本文方法和FSC-0-RRTSK-FS都將規(guī)則數(shù)目設(shè)為3（不依照表1對此尋優(yōu)），期望的輸出為[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]這3類，實驗結(jié)果如表2所示。在去除噪聲維時，KRR、SVM、ELM和本文方法都獲得了0.97以上的分類精度，而在含有噪聲時，各對比算法的分類精度受到明顯影響。在η=0時，即本文方法不使用特征子空間時，其表現(xiàn)與ELM等算法相近；而當(dāng)η＞0時，即本文方法使用特征子空間，生成稀疏規(guī)則時，其表現(xiàn)優(yōu)于各對比算法。這說明，當(dāng)分類數(shù)據(jù)具有特征子空間時，本文方法可有效排除噪聲和次要特征。

表3顯示了5折交叉實驗中最后一折時訓(xùn)練所得模型參數(shù)，即產(chǎn)生了3條模糊規(guī)則，每條規(guī)則正好對應(yīng)一類數(shù)據(jù)。例如，規(guī)則R1對應(yīng)于B類，只使用了F2～F5，而忽略了其他次要特征（包括噪聲）的影響，可解釋為當(dāng)F2～F5處于中等左右的水平時，數(shù)據(jù)屬于B類的可能性為1.26。規(guī)則R3與期望的有所出入，這是因為FSC是無監(jiān)督聚類，初始化時含有隨機因素。FSC-0-RR-TSK-FS得到了與表3相似的稀疏規(guī)則。總體而言，對于模糊系統(tǒng)而言，本文方法可得到語義更為簡潔的規(guī)則，可解釋性更好。實際應(yīng)用中，情況會復(fù)雜得多，通常需要更多的規(guī)則來構(gòu)建區(qū)間二型模糊子空間0階TSK系統(tǒng)。

Table 2 Classification accuracies of different methods on synthetic dataset表2 模擬數(shù)據(jù)集上各算法的分類精度

Table 3 Rules generated by the proposed method on synthetic dataset表3 本文方法在模擬數(shù)據(jù)集上生成的規(guī)則

4.3 真實數(shù)據(jù)集實驗

本文用到了9個醫(yī)學(xué)相關(guān)的真實數(shù)據(jù)集，涉及乳癌、心臟病、肝炎等，全部來自UCI機器學(xué)習(xí)庫（http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html），如表4所示。實驗中，除了類標(biāo)簽外，所有特征都被歸一化到區(qū)間[0,1]。其中一些數(shù)據(jù)集的全部特征都是連續(xù)量，而另一些則包含或全部為離散型特征。例如，年齡是連續(xù)量特征，而性別是離散型特征。

對于離散型特征，本文方法在生成模糊規(guī)則時，將FSC得到的規(guī)則中心微調(diào)至相近的特征值上；而對于連續(xù)量特征，本文方法先設(shè)該特征有[0,0.25,0.50,0.75,1.00]這5個等級，生成模糊規(guī)則時，將FSC得到的規(guī)則中心微調(diào)至相近的等級上。這樣做的目的就是為了保證規(guī)則語義的清晰。例如，對于人的年齡，可將[0,0.25,0.50,0.75,1.00]解釋為少年、青年、中年、中老年和老年。

實驗結(jié)果如表4所示，由于真實數(shù)據(jù)集的復(fù)雜性，本文方法只在部分?jǐn)?shù)據(jù)集上獲得了略好于對比算法的分類精度。且當(dāng)本文方法在Hepatitis等數(shù)據(jù)集上體現(xiàn)一定優(yōu)勢時，同樣考慮子空間的FSC-0-RRTSK-FS也取得了相近的結(jié)果。在缺少專家知識的情況下，由此可佐證模糊子空間在構(gòu)造規(guī)則前件時所能發(fā)揮的作用。

但是，特征子空間的利用不能完全保證取得更高的分類精度，相反，對于各項特征都一般重要的數(shù)據(jù)集，不恰當(dāng)?shù)嘏懦恍┎皇执我奶卣?，可能?dǎo)致信息完整性的缺失。不過，對于本文方法，子空間是可選的，η=0時，即能保證不丟失信息（可能含噪聲），分類精度亦能與其他算法匹敵。而就模糊系統(tǒng)而言，需要強調(diào)的是，當(dāng)采用特征子空間時，結(jié)合網(wǎng)格劃分法，本文方法的規(guī)則語義更簡潔，可解釋性更好。

一般而言，模糊規(guī)則數(shù)K會小于訓(xùn)練樣本數(shù)N，于是本文方法的時間復(fù)雜度為O(KNt+K2N)，其中t為FSC算法的迭代次數(shù)，KM算法最壞時間復(fù)雜度和嶺回歸的時間復(fù)雜度都是O(K2N)。KRR的時間復(fù)雜度和SVM最壞時間復(fù)雜度為O(N3)。訓(xùn)練過程中，本文方法分為3段，包含多個超參數(shù)，F(xiàn)SC需要迭代，KM算法涉及排序過程，因而實際用時相比部分算法不具有優(yōu)勢。

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)的區(qū)間二型TSK模糊系統(tǒng)存在的不足，本文使用模糊子空間聚類和網(wǎng)格劃分相結(jié)合的方法生成稀疏的規(guī)整的規(guī)則中心，并簡化規(guī)則后件為0階形式，從而得到規(guī)則語義更為簡潔，可解釋性更好的區(qū)間二型模糊子空間0階TSK系統(tǒng)。對于特征子空間較為明顯的數(shù)據(jù)，本文方法可發(fā)揮去噪、易于解釋等優(yōu)勢；對于特征子空間不夠明顯的數(shù)據(jù)，本文方法可取η=0，使用完整的特征空間，保證不丟失信息的完整性。未來工作中，需要研究如何自動識別數(shù)據(jù)有無特征子空間，以使算法更加智能化。

Table 4 Classification accuracies of different methods on real datasets表4 真實數(shù)據(jù)集上各算法的分類精度

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Interval Type-2 Fuzzy Subspace Zero-Order TSK System*

CHEN Junyong+,DENG Zhaohong,WANG Shitong
School of Digital Media,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China

A

TP181

+Corresponding author:E-mail:enjolras1024@163.com

CHEN Junyong,DENG Zhaohong,WANG Shitong.Interval type-2 fuzzy subspace zero-order TSK system.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(10)：1652-1661.

ISSN 1673-9418 CODEN JKYTA8

Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

1673-9418/2017/11(10)-1652-10

10.3778/j.issn.1673-9418.1608023

E-mail:fcst@vip.163.com

http://www.ceaj.org

Tel:+86-10-89056056

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61170122(國家自然科學(xué)基金);the Outstanding Youth Fund of Jiangsu Province under Grant No.BK20140001(江蘇省杰出青年基金).

Received 2016-08,Accepted 2016-10.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2016-10-18,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20161018.1622.014.html

CHEN Junyong was born in 1990.He is an M.S.candidate at Jiangnan University.His research interests include artificial intelligence and neural fuzzy computation.

陳俊勇（1990—），男，安徽池州人，江南大學(xué)碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為人工智能，神經(jīng)模糊計算。

DENG Zhaohong was born in 1981.He received the Ph.D.degree in light industry information technology and engineering from Jiangnan University in 2008.Now he is a professor and M.S.supervisor at Jiangnan University.His research interests include artificial intelligence and neural fuzzy computation.

鄧趙紅（1981—），男，安徽蒙城人，2008年于江南大學(xué)輕工信息與技術(shù)專業(yè)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為江南大學(xué)教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為人工智能，神經(jīng)模糊計算。

WANG Shitong was born in 1964.He received the M.S.degree in computer science from Nanjing University of Aeronautics and Astronautics in 1987.Now he is a professor and Ph.D.supervisor at Jiangnan University.His research interests include artificial intelligence and pattern recognition.

王士同（1964—），男，江蘇揚州人，1987年于南京航空航天大學(xué)獲得碩士學(xué)位，現(xiàn)為江南大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為人工智能，模式識別。