潘義前，劉燕青，周優(yōu)軍

(1.廣西民族師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 廣西 崇左 532200； 2.西華大學(xué) 工商管理學(xué)院， 成都 610039；3.廣西科技師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)系, 廣西 來賓 545004)

信用期依賴訂貨量的多物品庫存模型

潘義前1，劉燕青2，周優(yōu)軍3

(1.廣西民族師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 廣西 崇左 532200； 2.西華大學(xué) 工商管理學(xué)院， 成都 610039；3.廣西科技師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)系, 廣西 來賓 545004)

假設(shè)零售商的信用支付期限與訂貨量正相關(guān)，研究了二層信用支付條件下的多物品庫存問題，建立了一類多物品庫存模型，通過對該模型的分析，給出了零售商的最優(yōu)訂購策略，最后通過數(shù)值例子驗證了模型的有效性。

二層信用期；庫存模型；多物品

Abstract: A multi-item inventory problem under the two-level credit trade condition is studied by assuming that the retailer’s credit payment period is positively related to the order quantity, and a multi-items inventory model is established. The optimal ordering strategy of the retailer is given through the analysis of the model. Finally, the validity of the model is verified by numerical examples.

Keywords: two-level credit trade; inventory model; multi-items

傳統(tǒng)庫存供應(yīng)大體是銷售商所獲得訂貨量與供應(yīng)商獲得貨款同步進(jìn)行。但在實際商業(yè)活動中，供應(yīng)商為了加快銷售活動而提供了允許銷售商在一定期限內(nèi)延遲支付貨款，即信用支付期。信用支付條件下的經(jīng)濟(jì)訂貨模型最早由Goyal[1]提出并建立，之后許多學(xué)者進(jìn)行了深入地多角度研究，并產(chǎn)生了顯著的研究成果。供應(yīng)商提供一定的信用付款的政策給零售商，而零售商為了能擴(kuò)大銷售活動以及增強(qiáng)競爭活動，通常也會給顧客提供一定的信用付款的優(yōu)惠政策，這種營銷策略即為“兩層信用支付策略”。近年來，基于兩層信用支付的EOQ模型得到了廣泛關(guān)注，如文獻(xiàn)[2]在兩層信用條件下研究了供應(yīng)商提供銷售商n類商品的庫存問題；文獻(xiàn)[3]假設(shè)存貨影響需求，在兩層信用策略下探討了易變質(zhì)物品的庫存模型的最優(yōu)訂購策略；文獻(xiàn)[4]考慮了易變質(zhì)物品保質(zhì)期內(nèi)，在兩層信用策略下零售商的最大利潤的訂購策略；文獻(xiàn)[5]在現(xiàn)金流折扣下，研究了采用信用支付且存貨影響需求的庫存模型；文獻(xiàn)[6]研究了兩層信用策略下多物品的生產(chǎn)訂購模型的最優(yōu)生產(chǎn)訂購策略；文獻(xiàn)[7]為了更好地模擬實際生產(chǎn)銷售，建立了一類基于總金額折扣的多物品聯(lián)合訂購庫存模型，并給出了最優(yōu)解的算法；文獻(xiàn)[8]根據(jù)顧客的需求量不同給予不同的信用期,以零售商的平均相關(guān)成本的最小化為目標(biāo)建立了顧客細(xì)分的庫存模型。 關(guān)于二層信用支付庫存模型研究還有文獻(xiàn)[9-12]。綜述發(fā)現(xiàn)，對二層信用支付期與訂貨相關(guān)的多物品庫存模型少有研究，本文考慮一類信用支付期與訂貨量相關(guān)的庫存問題，分析多物品的庫存模型，尋找最優(yōu)的補貨周期，使得相關(guān)系統(tǒng)成本達(dá)到最小，并通過數(shù)值例子檢驗?zāi)Ｐ偷目尚行浴?/p>

1 模型建立

1.1 模型假設(shè)

Di表示第i類商品的年需求率；A表示單位周期內(nèi)每類物品的訂購費用；T表示每次訂購的周期時間；h表示單位時間內(nèi)單位物品的庫存維持費用；ci表示第i類商品的單位購買成本；si表示第i類商品的單位銷售價格；Ie表示每單位貨幣每年獲得的收益利率；Ic表示每單位貨幣每年獲得的支付率；W表示零售商獲得延遲支付的最小訂貨量；Tw表示訂貨量W完全消耗所需要的時間；I(t) 表示t時刻的庫存水平，t∈[0,T]；Q表示一個周期的訂購量。

1.2 模型假設(shè)

1) 不允許缺貨，瞬時供貨；

2) 當(dāng)Q

1.3 模型分析

庫存水平I(t)的變化滿足

∴I(t)=Di(T-t),0≤t≤T

單位訂貨周期內(nèi)庫存系統(tǒng)的各項費用如下：

訂貨費用:A；

庫存維持費用H為：

情形1：當(dāng)Q

庫存相關(guān)成本為

情形2：Q≥W根據(jù)假設(shè)，需分T+Nn≤M、T+Nm≤M

1) 當(dāng)T+Nn≤M時，無支付利息；在[0，M]期間產(chǎn)生收益利息，為：

庫存相關(guān)成本：

2) 當(dāng)T+Nm≤M

庫存相關(guān)成本：

3) 當(dāng)M

與

庫存相關(guān)成本：

本研究的目的是確定最優(yōu)的訂貨周期T*使得庫存系統(tǒng)的成本最小，最后得出最優(yōu)的訂購策略，對于本研究的庫存系統(tǒng)有下列理論結(jié)果。

2 理論結(jié)果

證明：Z1(T)關(guān)于T的一階和二階導(dǎo)數(shù)分別是：

證明：Z2(T)關(guān)于T的一階和二階導(dǎo)數(shù)分別是

與

(5)

證明：分別求Z3,m(T)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)，得

(6)

所以Z3,m(T)在(0,T3,m]為單調(diào)遞減，在[T3,m,+∞) 為單調(diào)遞增。因此

證明：分別求Z4(T)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)得：

(7)

3 數(shù)值例子

假設(shè)庫存參數(shù)：n=4,A=500,h=15,Ic=0.08,Ie=0.06,s1=75,s1=85，s1=95s1=100,c1=45,c2=50,c3=55,c4=60;D1=2 700,D2=2 900,D3=3 000,D4=3 200;N1=35/365,N2=40/365,N3=45/365,N4=50/365。

表1的數(shù)據(jù)結(jié)果表明：在保持其他參數(shù)不變時，隨著零售商從供應(yīng)商獲得的信用期M變大，零售商的最優(yōu)訂購周期T*和最優(yōu)庫存系統(tǒng)成本Z(T*) 就越小。

表2的數(shù)據(jù)結(jié)果表明：在保持其他參數(shù)不變時，隨著信用期的收益率越大時，零售商的最優(yōu)訂購周期T*和最優(yōu)庫存系統(tǒng)成本Z(T*)就越小。

表3的數(shù)據(jù)結(jié)果表明：在保持其他參數(shù)不變時，隨著顧客從零售商那獲得的信用期Ni(i=1,2,3,4)越大，零售商的最優(yōu)訂貨周期T*和最優(yōu)庫存系統(tǒng)成本Z(T*)就越大。

表1 M的變化對最優(yōu)值的影響

表2 Ie的變化對最優(yōu)值的影響(M=50/365)

表3 Ni(i=1,2,3,4)的變化對最優(yōu)值的影響(M=60/36)

4 結(jié)束語

本文研究在信用期條件下的多物品庫存模型，證明了模型存在最優(yōu)解，并用數(shù)值例子驗證了模型的有效性。數(shù)值實驗結(jié)果表明：零售商應(yīng)盡可能從供應(yīng)商處獲得較長的延期支付期，而盡量縮短提供給顧客的延期支付期；當(dāng)采用此信用支付策略時，存款利率越高對零售商就越有利。

賣方憑借買方的信用而給予一定的信用期支付貨款的交易行為，在當(dāng)代社會是比較常見的一種短期信用借貸行為。本文的結(jié)論可以為企業(yè)庫存管理者提供管理依據(jù)，同時本文的研究成果也豐富了存儲理論。

[1] GOYAL S K.Economic order quantity under conditions of permissible delay in payments[J].Journal of Operational Research Society,1985,10(36):335-338.

[2] 姚云飛,郝家芹.二層信用策略下部分延期付款的庫存模型[J].應(yīng)用數(shù)學(xué),2011,24(4):784-790.

[3] MO J,CHEN G,FAN T,et al.Optimal ordering policies for perishable multi-item under stock-dependent demand and two-level trade credit[J].Applied Mathematical Modelling,2014,38(38):2522-2532.

[4] SHAH N H,PATEL D G,SHAH D B.Optimal Policies for Deteriorating Items with Maximum Lifetime and Two-Level Trade Credits[J].International Journal of Mathematics & Mathematical Sciences,2014,2014:1-5.

[5] TRIPATHI R P,SINGH H,SANG N.Optimal Ordering Policy with Stock-Dependent Demand Rate Under Retailer’s Two Stages Trade Credit Financing Using Discounted Cash Flow (DCF) Approach[J].Journal of Mathematics & Statistics,2015,11(3):75-87.

[6] 潘義前,周優(yōu)軍.二層信用策略下部分延期支付的多物品EPQ模型[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2015,45(18):8-14.

[7] 湯勤深,周永務(wù),胡樹安.基于總金額折扣的多物品聯(lián)合訂購模型[J].工業(yè)工程,2014,17(3):56-60.

[8] 姚云飛,郝家芹,張亞東.二層信用支付下顧客細(xì)分的庫存模型[J].應(yīng)用數(shù)學(xué),2013,26(4).791-797.

[9] LIAO J J,HUANG K N,TING P S.Optimal strategy of deteriorating items with capacity constraints under two-levels of trade credit policy[J].Applied Mathematics and Computation,2014,233:647-658.

[10] CHANG C T,CHENG M C,OUYANG L Y.Optimal pricing and ordering policies for non-instantaneously deteriorating items under order-size-dependent delay in payments[J].Applied Mathematical Modelling,2015,39(2):747-763.

[11] PALANIVEL M,SUNDARARAJAN R,UTHAYAKUMAR R.Two-warehouse inventory model with non-instantaneously deteriorating items,stock-dependent demand,shortages and inflation[J].Journal of Management Analytics,2016,3(2):1-22.

[12] PALANIVEL M,UTHAYAKUMAR R.Two-warehouse inventory model for non-instantaneous deteriorating items with partial backlogging and inflation over a finite time horizon[J].Opsearch,2015,3(2):1-25.

(責(zé)任編輯何杰玲)

AnInventoryModelforMulti-ItemwithTradeCreditLinkedtoOrderQuantity

PAN Yiqian1, LIU Yanqing2, ZHOU Youjun3

(1.Department of Mathematic and Computer Science, Guangxi Normal University for Nationalities, Chongzuo 532200, China; 2.School of Business Administration, West China University, Chengdu 610039, China; 3. Department of Mathematics and Computer Science, Guangxi Normal University of Science and Technology, Laibin 540004, China)

2017-03-05

廣西重點培育學(xué)科(應(yīng)用數(shù)學(xué))建設(shè)項目(桂教科研[2013]16號)

潘義前(1975—)，男，廣西武宣人，副教授，主要從事庫存模型優(yōu)化的研究，E-mail:pyq130@126.com。

潘義前，劉燕青，周優(yōu)軍.信用期依賴訂貨量的多物品庫存模型[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2017(9):167-171.

formatPAN Yiqian, LIU Yanqing, ZHOU Youjun.An Inventory Model for Multi-Item with Trade Credit Linked to Order Quantity[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(9):167-171.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.026

F253.4;F224

A

1674-8425(2017)09-0167-05