李一?！≈軐W成　陳富強

摘要：為實現(xiàn)植物根系三維構(gòu)型參數(shù)的原位、無損、準確、快速和自動化測量，提出一種基于X射線計算機斷層攝影術(shù)（X-ray computed tomography，簡稱XCT）序列圖像的植物根系三維矢量模型構(gòu)建方法。首先，根據(jù)根系的形態(tài)特征設(shè)計了根結(jié)點、根分枝、根系統(tǒng)3個基本結(jié)構(gòu)；其次，對植物根系三維體數(shù)據(jù)（XCT序列圖像）重切以提取根截面，并根據(jù)根截面質(zhì)心和面積構(gòu)建初始根結(jié)點，繼而對根結(jié)點分組以構(gòu)建初始根分枝，再通過重構(gòu)根結(jié)點、重獲根結(jié)點面積和根分枝關(guān)系判定構(gòu)建完整的根系統(tǒng)（矢量模型）；再次，基于矢量模型設(shè)計根數(shù)、根長度、根體積、根表面積以及根夾角的計算方法；最后，在Windows平臺上利用圖形用戶界面開發(fā)工具Qt、可視化工具包VTK和醫(yī)學圖像分割與配準工具包ITK實現(xiàn)上述結(jié)構(gòu)和算法，并將上述參數(shù)的計算結(jié)果與手工測量值進行對比，驗證所提出方法的可行性與準確性。

關(guān)鍵詞：植物根系；XCT；矢量模型；三維構(gòu)型

中圖分類號： TP391文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2017）14-0179-05

根系是植物賴以吸收養(yǎng)分、水分的重要器官，其構(gòu)型描述了根系在土壤空間中的分布性狀，對植物的吸收能力有著決定性的影響。根系構(gòu)型的檢測與分析方法一直是植物表型檢測的重要研究內(nèi)容，而三維原位構(gòu)型的自動檢測和分析方法是該領(lǐng)域目前亟待解決的一個技術(shù)瓶頸。因此，對植物根系三維構(gòu)型參數(shù)進行原位、無損、準確、自動和快速地測量具有重要的意義。挖掘法、釘板法、土鉆法以及土柱法等傳統(tǒng)根系研究方法均無法滿足要求，而借助X射線計算機斷層攝影術(shù)（X-ray computed tomography，簡稱XCT）技術(shù)則有望實現(xiàn)上述目標[1]。XCT技術(shù)被應(yīng)用于植物根系研究已有30多年歷史[2-3]，但由于成像分辨率低等因素的限制，過去大多數(shù)研究都偏向圖像分割與可視化方面[4-6]，雖然曾有研究人員基于XCT技術(shù)測量植物根系構(gòu)型參數(shù)，但效果并不理想[7]。隨著XCT技術(shù)的發(fā)展，其成像分辨率已大大提高，用其對植物根系三維構(gòu)型參數(shù)進行準確的測量已經(jīng)成為可能，因此近年來基于XCT技術(shù)測量植物根系構(gòu)型參數(shù)的研究逐漸增多[8-9]。然而，相關(guān)軟件的發(fā)展并沒有跟上XCT硬件的發(fā)展，目前依然缺乏穩(wěn)定可靠的基于XCT技術(shù)的植物根系三維構(gòu)型參數(shù)自動測量系統(tǒng)[10]。

針對上述背景，并借鑒田緒紅等提出的基于橫截面算法的三維植物根系圖像骨架生成方法[11]和李駢臻等提出的基于骨架模型的植物根系三維構(gòu)型可視化方法[12]，本研究提出基于XCT序列圖像的植物根系三維矢量模型構(gòu)建方法，并基于所構(gòu)建的矢量模型實現(xiàn)根數(shù)、根長度、根體積、根表面積以及根夾角的自動化測量，該方法的實現(xiàn)將為植物根系三維構(gòu)型參數(shù)的原位、無損、準確、自動和快速測量提供一個全新的工具，對植物根系的定量研究具有重要意義。

1植物根系三維矢量模型構(gòu)建的基本原理

首先，用160 kV XCT系統(tǒng)采集根系樣本斷層序列圖像，然后對其進行濾波和分割；其次，將已分割的序列圖像讀進計算機內(nèi)存，組成三維體數(shù)據(jù)，對其重切以提取重切片[13]，根據(jù)重切片中各根截面的質(zhì)心和面積構(gòu)建初始根結(jié)點，并根據(jù)根系的形態(tài)特征設(shè)計算法對上述根結(jié)點分組以構(gòu)建根分枝；再次，對各根分枝進行曲線擬合，以固定間隔采樣擬合曲線上的點作為新根心點，并在各新根心點處再次重切（切面與擬合曲線垂直且經(jīng)過新根心點）三維體數(shù)據(jù)以獲取新根截面，根據(jù)新根截面的面積、等效圓半徑以及等效圓周長等信息構(gòu)建新根結(jié)點以取代各根分枝的初始根結(jié)點；另外，通過判定各根分枝的連通性建立它們的拓撲關(guān)系以構(gòu)建完整的根系統(tǒng)（植物根系三維矢量模型）；最后，在上述矢量模型的基礎(chǔ)上實現(xiàn)三維構(gòu)型參數(shù)的計算。

2植物根系三維矢量模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計

為實現(xiàn)上述算法步驟，首先須要設(shè)計相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。根據(jù)植物根系的形態(tài)特征，本研究設(shè)計了RootNode、RootBranch、RootSystem等3個基本結(jié)構(gòu)，分別代表根結(jié)點、根分枝、根系統(tǒng)。根系統(tǒng)包含根分枝，根分枝包含屬于它的根結(jié)點列表。

2.1RootNode

RootNode包含根結(jié)點號（NodeId）、所屬根分枝號（BranchId）、根心坐標（Centroid）、法向量（Normal）、面積（Area）、半徑（Radius）、周長（Perimeter）、根截面圓率（Roundness）以及根心線在該根結(jié)點處的曲率（Curvature）等信息。

在三維空間中用垂直于根分枝生長方向的平面（切面）在特定位置截斷該根分枝，將得到1個根截面（圖1），然后可根據(jù)此根截面的質(zhì)心、面積以及法向量等信息構(gòu)建根結(jié)點，具體方法為將根截面質(zhì)心進行坐標變換[14]得到的三維坐標作為根結(jié)點中心（根心點）；根結(jié)點的法向量取值為該根截面的法向量；根結(jié)點面積取值為該根截面的面積。

2.2RootBranch

RootBranch包含根分枝號（BranchId）、父根分枝號（ParentBranchId）、根結(jié)點號列表（NodeIds）、子根分枝號列表（ChildBranchIds）等信息。根分枝的構(gòu)建，主要通過對上述根結(jié)點進行分組實現(xiàn)。

2.3RootSystem

RootSystem包含所有根結(jié)點、根分枝、計算特定根分枝參數(shù)（長度、體積以及表面積等）的方法以及計算根系統(tǒng)整體參數(shù)（根總長度、根總表面積以及根總體積等）的方法等。在根分枝的基礎(chǔ)上，進一步建立它們的拓撲關(guān)系，即可構(gòu)建完整的根系統(tǒng)。

3植物根系三維矢量模型構(gòu)建方法

主要算法流程如圖2所示。

3.1構(gòu)建初始根結(jié)點

原XCT序列圖像中各根截面是植物根系的橫斷面[16]，其質(zhì)心接近于縱向生長的根分枝中心，但與橫向生長的根分枝中心之間存在較大誤差。因此，本研究采用基于平行輪廓線的重建方法[17]對植物根系XCT序列圖像進行三維重建，然后分別沿Z軸、X軸和Y軸3個方向?qū)ζ渲厍幸垣@取重切片，再根據(jù)重切片中各根截面的質(zhì)心和面積構(gòu)建初始根結(jié)點，重切過程中若剛好切中側(cè)根，也會導致根截面質(zhì)心和實際根心[CM（25]之間存在較大誤差，從而產(chǎn)生根心偏移現(xiàn)象（圖3）。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，根截面圓率越接近1.0，其質(zhì)心與實際根心之間的誤差就越小。因此可通過舍去圓率小于特定閾值的根截面以抑制根心偏移現(xiàn)象。根結(jié)點的根心效果如圖4所示。

通過上述步驟構(gòu)建了相互獨立的根結(jié)點，這里進一步根據(jù)最短路徑算法的思想[18]，加上連通性、面積變化率以及偏轉(zhuǎn)角等約束條件，對它們進行分組以構(gòu)建初始根分枝。

連通性：在2根結(jié)點中心之間作1直線段Lstraight，若該線段上的任意坐標點都落在根系體內(nèi)，則認為這2個根結(jié)點是直連通的；在2根結(jié)點中心點之間作滿足特定條件的任意拋物線Lstraight（拋物線經(jīng)過這2根結(jié)點，它的頂點在垂直于Lstraight的平面上且與Lstraight之間的距離不能大于Lstraight長度的50%），只要其中1條拋物線上的任意坐標點都落在根系體內(nèi)，則認為這2個根結(jié)點是曲連通。

面積變化率：如式（4）、式（5）、式（6）所示，其中areai和areai+1分別是根結(jié)點i和根結(jié)點（i+1）的面積，ratearea為面積變化率。

偏轉(zhuǎn)角：如圖5所示，nodei-1、nodei、nodei+1為相鄰的3個根結(jié)點。依次在相鄰2個根結(jié)點之間連接直線所形成的夾角θ即為偏轉(zhuǎn)角。

有了上述定義，可將根結(jié)點分組的主要步驟描述為（1）若待分組根結(jié)點數(shù)小于1個，則停止分組過程；否則創(chuàng)建1個新根分枝，并在待分組根結(jié)點中隨機選擇1個作為新根分枝起點，然后將待分組根結(jié)點數(shù)減1，記錄當前搜索方向為向后的；（2）若當前的搜索方向為向后的，將新根分枝最后1個根結(jié)點作為當前根結(jié)點，否則將新根分枝第1個根結(jié)點作為當前[CM（25]根結(jié)點；（3）在待分組根結(jié)點中搜索滿足以下條件的根結(jié)

[FK（W9][TPLYH555.tif]

點作為新根分枝下一個候選根結(jié)點：（a）候選根結(jié)點與當前根結(jié)點之間的距離小于指定閾值；（b）候選根結(jié)點與當前根結(jié)點是連通的（直連通或者曲連通）；（c）候選根結(jié)點與當前根結(jié)點的面積變化率小于指定閾值；（d）當新根分枝的根結(jié)點數(shù)≥2個時，候選根結(jié)點與新根分枝前2個根結(jié)點所形成的偏轉(zhuǎn)角小于指定閾值；（4）若候選根結(jié)點數(shù)≥1個，則將與當前根結(jié)點距離最小的候選根結(jié)點作為新根分枝的下一根結(jié)點（若搜索方向為向后的，則將新根結(jié)點添加到新根分枝最后的位置，否則將其添加到新根分枝最前的位置），然后跳回步驟（2）；（5）若候選根結(jié)點數(shù)等于0，則分2種情況處理，如果當前搜索方向為向后的，則改變?yōu)橄蚯暗?，然后跳回步驟（2）；若當前搜索方向為向前的，則結(jié)束本根分枝的搜索，并跳回步驟（1）。

分組效果如圖6所示，其中棕色皮膚為三維重建效果，藍色點、紅色點都是根結(jié)點中心（根心點），藍色根心點被上述算法劃分為同一組。由圖6可見，分組結(jié)果與實際根分枝情況一致。

3.3重構(gòu)根結(jié)點

雖然在構(gòu)建初始根結(jié)點的步驟中剔除了誤差較大的根心點，但是為了保證屬于同一根分枝的相鄰根結(jié)點間的距離不至于太大，以便于后續(xù)對它們進行分組，保留了誤差相對較小的根心點，因此所得的根心點還是會存在一定程度的偏移（圖7-a）。 上述根心偏移現(xiàn)象可以通過3次B樣條擬合[14]來校正。具體方法是將各根分枝中除了首末根結(jié)點外圓率小于特定閾值的根結(jié)點都舍棄，然后用剩余的根結(jié)點作為控制點進行3次B樣條擬合，并以特定間隔采樣擬合曲線上的點作為新根心點以取代初始根心點（圖7-b），從而構(gòu)建沒有面積的新根結(jié)點。

由于3次B樣條曲線具有二階連續(xù)性，可以計算曲線在各根結(jié)點處的一階導數(shù)和二階導數(shù)[19]，繼而計算其曲率[CM（25][20]，即可分別得到新根結(jié)點的法向量（Normal）、曲率值。

3.4重獲根結(jié)點面積

上述新根結(jié)點的面積須要通過對三維體數(shù)據(jù)（XCT序列圖像）再次重切來獲得。重切時將切面中心設(shè)為根結(jié)點的中心，并將切面的法向量設(shè)為根結(jié)點的法向量，從而使得切面垂直于根分枝生長方向。為了避免側(cè)根對根截面積的影響，重切過程中須要舍棄圓率小于特定閾值的根截面。

由于舍去了部分根截面，導致某些根結(jié)點無法通過重切獲得面積，對于這些根結(jié)點，可根據(jù)相鄰根結(jié)點的半徑進行線性插值來獲得相應(yīng)的半徑，然后用該半徑計算其面積和周長。

3.5判定根分枝關(guān)系

通過上述步驟構(gòu)建了相互獨立的根分枝，這里根據(jù)植物根系的形態(tài)特征設(shè)計算法進一步建立根分枝之間的關(guān)系，主要有確定分叉根結(jié)點和確定根分枝關(guān)系2個任務(wù)。

3.5.1確定分叉根結(jié)點的算法步驟

在父根分枝中找出所有與子根分枝首根結(jié)點具有連通性（直連通或曲連通）的根結(jié)點作為候選分叉根結(jié)點；設(shè)置由分叉根結(jié)點指向子根分枝首根結(jié)點的方向向量為Vd，子根分枝首根結(jié)點法向量為Vf（圖8），它們之間的夾角為φ（圖8）。依次計算上述各候選分叉根結(jié)點的φ值，然后選擇φ值最小的候選分叉根結(jié)點作為最終分叉根結(jié)點。

3.5.2判定根分枝關(guān)系的算法步驟

（1）將第i（初始值為0）條根分枝作為當前根分枝；（2）調(diào)整當前根分枝中根結(jié)點的存儲順序，使得半徑較大的根結(jié)點存儲在較前的位置；（3）遍歷其余根分枝，找出與當前根分枝首根結(jié)點具有指定連通性（直連通或曲連通）的根分枝添加到候選父根分枝列表中；（4）在當前根分枝首根結(jié)點與候選父根分枝的分叉根結(jié)點間作1直線段，若該直線段所經(jīng)過的根分枝數(shù)大于2個，則將此根分枝從候選父根分枝列表中剔除；（5）比較當前根分枝首根結(jié)點的面積與候選根分枝分叉根結(jié)點面積，若分叉根結(jié)點面積小于當前根分枝首根結(jié)點面積，則將該根分枝從候選父根分枝列表中剔除；（6）在候選父根分枝列表中，選擇其分叉根結(jié)點面積最大的根分枝作為當前根分枝的最終父根分枝；（7）遞增i，若i≥根分枝數(shù)則結(jié)束搜索，否則返回步驟（1）。

3.5.3判定效果

如圖9所示，藍色根分枝為當前選中的根分枝，紅色圈內(nèi)藍色線與紅色線相交位置即為其父根分枝分叉根結(jié)點位置。由圖9的判定效果可見，由上述算法建立的根分枝關(guān)系及所確定的分叉根結(jié)點位置與實際根系形態(tài)一致，取得較好效果。

4植物根系三維矢量模型基本構(gòu)型參數(shù)計算方法

基于上述步驟構(gòu)建的植物根系三維矢量模型，可計算根分枝數(shù)、根長度、根體積、根表面積以及根夾角。

4.1根分枝數(shù)

即植物根系三維矢量模型的根分枝數(shù)。

4.2根長度

同一根分枝相鄰根結(jié)點的距離如式（7）所示。式（7）中（xi，yi，zi）、（xi+1，yi+1，zi+1）分別為第i根結(jié)點、第（i+1）根結(jié)點坐標，i為根結(jié)點在根分枝中的位置序號，取值為0，1，2，…，（n-1），其中n為根分枝的根結(jié)點數(shù)；D（i，i+1）為第i根結(jié)點與第（i+1）根結(jié)點之間的距離。

6結(jié)論

本研究提出并實現(xiàn)了基于XCT序列圖像的植物根系三維矢量模型構(gòu)建方法，在所構(gòu)建矢量模型的基礎(chǔ)上實現(xiàn)根數(shù)、根長度、根體積、根表面積以及根夾角的自動化測量，將上述自[CM（25]動測量值與手工測量值進行對比得知誤差絕對值小于7%，從而驗證了本研究所提出的方法的可行性與準確性。

參考文獻：

[1]孫曰波，趙從凱. 根系研究方法進展[J]. 濰坊高等職業(yè)教育，2009，5（1）：52-55

[2]羅錫文，周學成，嚴小龍，等. 基于XCT技術(shù)的植物根系原位形態(tài)可視化研究[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報，2004，35（2）：104-106.

[3]Mooney S J，Pridmore T P，Helliwell J，et al. Developing X-ray computed tomography to non-invasively image 3-D root systems architecture in soil[J]. Plant Soil，2012，352（1/2）：1-22.

[4]周學成，羅錫文. 基于遺傳算法的原位根系CT圖像的模糊閾值分割[C]//中國農(nóng)業(yè)工程學會學術(shù)年會論文摘要集. 大慶，2007：110.

[5]陳郁淦，周學成，羅錫文，等. 基于ITK和VTK的原位根系三維可視化研究[C]//中國農(nóng)業(yè)工程學會學術(shù)年會論文集. 重慶，2011：1164-1168.

[6]李克新，李沐陽，薛瑞，等. 林木幼苗根系CT序列圖像分割[J]. 森林工程，2014，30（1）：25-29.

[7]Heeraman D A，Hopmans J W，Clausnitzer V. Three dimensional imaging of plant roots in situ with X-Ray computed tomography[J]. Plant and Soil，1997，189（2）：167-179.

[8]Koebernick N，Weller U，Huber K，et al. In situ visualization and quantification of three dimensional root system architecture and growth using X-ray computed tomography[J]. Vadose Zone Journal，2014，13（8）：1-10.

[9]Metzner R，Eggert A，Dusschoten D V，et al. Direct comparison of MRI and X-ray CT technologies for 3D imaging of root systems in soil：potential and challenges for root trait quantification[J]. Plant Methods，2015，11：1-11.

[10]Kuijken R C P，van Eeuwijk F A，Marcelis L F M，et al. Root phenotyping：from component trait in the lab to breeding[J]. Journal of Experimental Botany，2015，66（18）：5389-5401.

[11]田緒紅，李志垣，韓國強，等. 基于橫截面算法的三維植物根系圖象骨架生成方法[C]//第十二屆全國圖象圖形學學術(shù)會議論文集. 北京，2005：655-658.

[12]李駢臻，周學成，張常玲，等. 基于骨架模型的植物根系三維構(gòu)型可視化方法[J]. 計算機工程與設(shè)計，2014，35（11）：3913-3917.

[13]周振環(huán)，伍云智，趙明. 醫(yī)學圖像編程技術(shù)[M]. 北京：電子工業(yè)出版，2010.

[14]Hearn D，Baker M P. 計算機圖形學[M].蔡士杰，譯.3版. 北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[15]Lehmann G. Label object representation and manipulation with ITK[J/OL]. Insight Journal，2008，1-34. http：//www.insight-journal.org/browse/publication/176

[16]周振環(huán)，鄭小中，趙明. 三維圖像編程實驗[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[17]張俊華. 醫(yī)學圖像三維重建和可視化——VC++實現(xiàn)實例[M]. 北京：科學出版社，2014.

[18]程杰. 大話數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[M]. 北京：清華大學出版社，2011.

[19]江本赤. B樣條曲線曲率簡易求解算法[J]. 制造技術(shù)與機床，2014（10）：78-79.

[20]張學東. 空間曲線的曲率計算方法[J]. 塔里木農(nóng)墾大學學報，2002，14（2）：37.

[21]方明亮，郭正光. 高等數(shù)學[M]. 廣州：廣東科技出版社，2008.