樊玉光，李年祺

（西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710065）

湍流模型對(duì)旋流燃燒數(shù)值模擬的影響

樊玉光，李年祺

（西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710065）

通過FLUENT數(shù)值模擬軟件，選取標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和可實(shí)現(xiàn)k-ε模型結(jié)合非預(yù)混PDF火焰模型對(duì)旋流燃燒器的湍流流場(chǎng)進(jìn)行了研究。對(duì)比湍流模型理論構(gòu)建與實(shí)際應(yīng)用所體現(xiàn)出的差異，發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)旋流燃燒下，可實(shí)現(xiàn)k-ε模型能夠更準(zhǔn)確的模擬計(jì)算旋流燃燒的回流區(qū)和速度分布等流動(dòng)特征。

湍流模型；旋流數(shù)；旋流燃燒器；回流區(qū)

旋流燃燒器是一種常用的低污染燃燒器，通過燃燒器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)產(chǎn)生旋流氣體，改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，從而影響燃燒室回流強(qiáng)度和火焰分布。新型旋流燃燒器與天然氣等清潔能源的結(jié)合將會(huì)提高產(chǎn)能，降低污染。對(duì)于燃燒器通常采用數(shù)值模擬的方法來研究其工作特性，而燃燒模擬是湍流流場(chǎng)模擬與化學(xué)反應(yīng)模擬耦合的過程，成熟的數(shù)值模擬技術(shù)可以幫助以最小的成本得到燃燒器的工作特性。本文以湍流模擬為主體。討論分析不同湍流模型對(duì)燃燒數(shù)值模擬的影響。

1 湍流模型

湍流的本質(zhì)是非穩(wěn)態(tài)、三維的、非周期的漩渦運(yùn)動(dòng)（脈動(dòng)），它的基本特點(diǎn)可以概括為不規(guī)則性、多尺度性和非線性運(yùn)輸。結(jié)構(gòu)上來看，湍流由多種不同尺度的渦旋組成，這些渦旋的大小和方向都是隨機(jī)分布，大尺度的渦旋從主流獲取能量（湍動(dòng)能），受流動(dòng)邊界以及慣性影響較大。當(dāng)大尺度渦旋破裂后，伴隨著能量的傳遞，形成小尺度的渦旋，而小尺度渦旋在流體黏性作用下，能量耗散，流體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能[1]。在足夠的流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，新的渦旋會(huì)不斷產(chǎn)生，湍流運(yùn)動(dòng)得以傳遞。

湍流流場(chǎng)中速度、壓力等物理量在時(shí)空中呈現(xiàn)不規(guī)則分布，同時(shí)不規(guī)則分布具有不重復(fù)性。雖然湍流包含多尺度微團(tuán)運(yùn)動(dòng)，但其微團(tuán)運(yùn)動(dòng)尺度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子尺度，所以不可壓縮牛頓流體的湍流流動(dòng)是嚴(yán)格服從宏觀守恒方程——納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，簡(jiǎn)稱N-S方程：

N-S方程對(duì)湍流流動(dòng)這個(gè)復(fù)雜物理現(xiàn)象進(jìn)行了瞬態(tài)的數(shù)學(xué)描述，目前常用的湍流模型都是以N-S方程為基礎(chǔ)進(jìn)行修正、補(bǔ)充后得到的方程組，常用的湍流模擬計(jì)算方法有：直接數(shù)值模擬（DNS）、大渦模擬（LES）以及雷諾平均模擬（RNS）[1]。

直接數(shù)值模擬方法（Direct Numerical Simulation）是對(duì)N-S方程（式1）無量綱化后進(jìn)行直接求解。但目前由于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力有限，沒有大規(guī)模運(yùn)用。

大渦模擬（Large Eddy Simulation）通過過濾方程，將湍流中多尺度渦旋分類為可解尺度渦旋（包含大尺度脈動(dòng)）和不可解尺度渦旋（包含所有小尺度脈動(dòng)）。對(duì)大尺度渦旋直接進(jìn)行數(shù)值求解，將小尺度渦旋對(duì)大尺度渦旋的作用建立模型，從而使可解尺度運(yùn)動(dòng)方程封閉，計(jì)算可得湍流流動(dòng)的詳細(xì)數(shù)據(jù)。過濾后的大渦數(shù)值模擬的控制方程如下：

雷諾平均模擬（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）不直接求解N-S方程，其核心思想是以時(shí)均化的方程來描述瞬態(tài)脈動(dòng)量雷諾應(yīng)力，然后求解被簡(jiǎn)化的方程獲得結(jié)果。時(shí)均化方程需要通過統(tǒng)計(jì)平均來獲得，系綜平均是對(duì)湍流流動(dòng)的一般統(tǒng)計(jì)平均。系綜平均將所有樣本速度場(chǎng)做算術(shù)平均，其計(jì)算速度場(chǎng)可以是非定常和非平均的，其表達(dá)式為：

時(shí)均化后的N-S方程為：

渦黏模型通過引入湍動(dòng)黏度μt，將雷諾應(yīng)力表示為μt的函數(shù)。目前應(yīng)用于湍流模擬最常見的k-ε模型就是引入湍動(dòng)能k和湍動(dòng)耗散率ε的運(yùn)輸方程來表征湍動(dòng)黏度μt。由于k-ε模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算穩(wěn)定，自標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型提出后，得到了廣泛的應(yīng)用。同時(shí)也產(chǎn)生了各種改進(jìn)模型，其中比較有代表性的是重整化群k-ε模型（RNG k-ε）以及可實(shí)現(xiàn) k-ε模型（Realizable kε）。兩種方法分別通過修正湍動(dòng)黏度項(xiàng)以及新增計(jì)算變量因素來實(shí)現(xiàn)對(duì)不同湍流特征的解析。

雷諾應(yīng)力模型（Reynolds Stress Model）則是通過新建附加運(yùn)輸方程來計(jì)算雷諾應(yīng)力張量的所有分量，并通過耗散率附加尺度來確定方程。

2 模型比較

2.1 理論分析

根據(jù)上述模型控制方程的分析，可以得出三類主要的湍流模型在模擬時(shí)的主要計(jì)算對(duì)象是不一樣的。直接數(shù)值模擬對(duì)湍流過程進(jìn)行全局計(jì)算，全尺度渦旋、近壁底層等大量數(shù)據(jù)處理需求對(duì)計(jì)算設(shè)備有較高的要求；大渦模擬通過對(duì)湍流脈動(dòng)進(jìn)行過濾，只對(duì)過濾分離后的大尺度脈動(dòng)直接計(jì)算。從原理上來分析，大渦模擬的計(jì)算精度是要劣于直接數(shù)值模擬的，但是卻比直接數(shù)值模擬更加實(shí)用。同時(shí)，根據(jù)用于濾波的亞格子尺度差異，大渦模擬在模擬脈動(dòng)壓力、脈動(dòng)速度等瞬態(tài)特性以及層流到湍流的過濾等方面有著顯著優(yōu)勢(shì)；雷諾平均模擬對(duì)湍流流動(dòng)進(jìn)行時(shí)均化的計(jì)算。其準(zhǔn)確性相對(duì)前兩種方法較差，但是由于其計(jì)算快捷、模型簡(jiǎn)單，目前得到了最為廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過大量實(shí)際使用，隨著對(duì)描述雷諾應(yīng)力數(shù)學(xué)模型的豐富，雷諾時(shí)均模型的準(zhǔn)確性也在不斷提高，重整化群k-ε模型以及可實(shí)現(xiàn)k-ε模型通過計(jì)算流體旋轉(zhuǎn)和曲率，相比標(biāo)準(zhǔn)方程在計(jì)算旋轉(zhuǎn)問題上更加準(zhǔn)確，雷諾應(yīng)力模型由于其計(jì)算囊括了流體剪切力，所以在處理近壁流場(chǎng)時(shí)更加準(zhǔn)確[2，3]。

2.2 計(jì)算分析

本文選取標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、可實(shí)現(xiàn)k-ε模型對(duì)旋流燃燒數(shù)值模擬特性進(jìn)行分析研究，對(duì)比不同模型對(duì)模擬旋流燃燒的適用性。燃燒器選取300 kW天然氣旋流燃燒器，具體結(jié)構(gòu)尺寸及邊界條件見文獻(xiàn)[4，5]。

2.2.1 回流區(qū) 旋流燃燒區(qū)別于其他燃燒模式最大的特點(diǎn)之一就是在燃燒室內(nèi)部產(chǎn)生回流區(qū)。由于旋流氣體自有軸向和切向的分速度，在離開噴嘴旋進(jìn)的過程中會(huì)在徑向產(chǎn)生壓力梯度，形成氣體回流。對(duì)于燃燒過程來說，回流充分卷吸了噴嘴出口后端的燃?xì)馀c助燃?xì)?，使燃燒更加充分?/p>

圖1 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型軸向速度云圖及軸向速度流線圖

圖2 可實(shí)現(xiàn)k-ε模型軸向速度云圖及速度流線圖

圖3 軸向速度的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、可實(shí)現(xiàn)k-ε模型及實(shí)驗(yàn)值比較

根據(jù)圖1和圖2所示特性云圖可以看出在燃燒室內(nèi)有一部分區(qū)域軸向速度與噴口速度相反，形成了明顯的回流區(qū)?；亓鲄^(qū)位于噴口后方，形成穩(wěn)定回流后可以為后續(xù)燃燒穩(wěn)定火源。根據(jù)圖3兩組模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比可以看出兩個(gè)湍流模型對(duì)于流場(chǎng)的主要回流特征都能很好的描述。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在速度極值處與實(shí)驗(yàn)值產(chǎn)生了較大偏差，但極值位置與實(shí)驗(yàn)值較吻合；可實(shí)現(xiàn)k-ε模型對(duì)于正向速度極值做到了準(zhǔn)確模擬，對(duì)于極值位置有微量的提前。兩個(gè)模型隨著軸向距離的增加，模擬數(shù)值都出現(xiàn)了較大的偏差，但總體來說，可實(shí)現(xiàn)k-ε模型對(duì)于旋流燃燒的數(shù)值模擬更為準(zhǔn)確，考慮可實(shí)現(xiàn)k-ε模型相比于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型考慮了更多流體旋轉(zhuǎn)和曲率對(duì)湍動(dòng)黏度的影響，所以在對(duì)于旋流流場(chǎng)的模擬中有一定優(yōu)勢(shì)。

圖4 不同旋流數(shù)下各模型回流區(qū)外形尺寸

2.2.2 旋流強(qiáng)度 旋流強(qiáng)度是用來描述旋流流動(dòng)主要指標(biāo)，通常用旋流數(shù)S來表征：

式中：GΦ-角動(dòng)量的軸向通量；GX-軸向動(dòng)量；R-旋流氣體出口半徑。旋流強(qiáng)弱會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生很大的影響，所以選取S=1.33和S=0.67來表征強(qiáng)旋流與弱旋流，分析比較不同旋流強(qiáng)度下流動(dòng)模型的區(qū)別。

選取S=1.33和S=0.67分別使用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和可實(shí)現(xiàn)k-ε模型模擬得到的回流區(qū)外形尺寸圖（見圖4）。

在S=1.33時(shí)，兩個(gè)模型得到的回流區(qū)位置更靠近噴嘴出口，對(duì)于出口燃?xì)庥兄玫木砦Ч梢员ＷC燃?xì)獾某浞掷?。同時(shí)在強(qiáng)旋流下，回流區(qū)的面積明顯大于弱旋流。同時(shí)，在S=0.67時(shí)，兩種模型的回流區(qū)頭部位置較靠近，而S=1.33時(shí)則是回流區(qū)尾部位置較靠近，考慮在弱旋流時(shí)，旋流作用主要體現(xiàn)在氣流卷吸和軸向流速的衰減，而強(qiáng)旋流則會(huì)由于軸向射流產(chǎn)生的反向壓力梯度過大，此區(qū)域的流體質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)停滯，甚至回流，所以導(dǎo)致不同旋流數(shù)產(chǎn)生的回流區(qū)端部位置問題。

圖5 旋流燃燒室內(nèi)旋進(jìn)氣流和回流區(qū)

圖5中根據(jù)流動(dòng)模型的不同，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在不同旋流數(shù)下回流區(qū)尺寸差異明顯，而可實(shí)現(xiàn)k-ε模型在強(qiáng)弱旋流強(qiáng)度下模擬得到的回流區(qū)軸向尺寸沒有明顯差異，徑向尺寸相差一倍。旋流流動(dòng)是強(qiáng)湍流流動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型默認(rèn)各向雷諾應(yīng)力黏度各向同性，而可實(shí)現(xiàn)k-ε模型對(duì)黏度模型進(jìn)行了修正，考慮了流體旋轉(zhuǎn)和曲率的影響，所以兩個(gè)模型在低旋流強(qiáng)度的模擬出現(xiàn)了上述差異。

3 結(jié)論與展望

由于旋流強(qiáng)度的不同，流場(chǎng)回流區(qū)反向壓差的差異，會(huì)影響回流區(qū)的分布和尺寸大小。當(dāng)旋流強(qiáng)度較大時(shí)，回流區(qū)靠近噴嘴出口且回流區(qū)體積更大。應(yīng)用考慮旋流流動(dòng)各向異性和黏度參數(shù)的可實(shí)現(xiàn)k-ε模型可以更好的描述旋流流場(chǎng)的特性。

計(jì)算機(jī)流體力學(xué)數(shù)值模擬對(duì)于流動(dòng)預(yù)測(cè)和流動(dòng)控制有著很高的工程意義。但是湍流流動(dòng)的模擬精度還沒有達(dá)到復(fù)雜、真實(shí)數(shù)值計(jì)算的實(shí)際需求，在計(jì)算機(jī)計(jì)算能力和湍流理論、實(shí)驗(yàn)研究的發(fā)展下，今后湍流流動(dòng)研究主要體現(xiàn)在近壁區(qū)求解模式和直接數(shù)值模擬的發(fā)展，為獲得更高湍流渦旋分辨率和流動(dòng)細(xì)節(jié)提供可能[6]。

［1]張兆順.湍流大渦數(shù)值模擬的理論和應(yīng)用［M］.清華大學(xué)出版社，2008.

［2]焦森林.燃?xì)馊紵髁鲌?chǎng)及燃燒特性數(shù)值模擬［D］.鄭州：鄭州大學(xué)，2010.

［3]Torkzadeh M M，Bolourchifard F，Amani E.An investigation of air-swirl design criteria for gas turbine combustors through a multi-objective CFD optimization［J］.Fuel，2016，186：734-749.

［4]Driscoll J F，Dahm W J A，Wu M S.Scaling characteristics of the aerodynamics and low-NOx properties of industrial natural gas burners：The scaling 400 study.Part 3.The 30kw test results［J］.1993.

［5]Makhanlall D，Munda J L，Jiang P.Radiation energy devaluation in diffusion combusting flows of natural gas［J］.Energy，2013，61（4）：657-663.

［6]王福軍.流體機(jī)械旋轉(zhuǎn)湍流計(jì)算模型研究進(jìn)展［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2016，47（2）：1-14.

Influence of turbulence model on numerical simulation of swirl burner

FAN Yuguang，LI Nianqi
（College of Mechanical Engineering，Xi'an Shiyou University，Xi'an Shanxi 710065，China）

The turbulence flow field of swirl burner is studied by FLUENT numerical simulation software,choosing Standard k-ε model and Realizable k-ε model combined with nonpremixed PDF flame model.Comparing with the difference between the theoretical and practical application of the turbulence model,it is found that the Realizable k-ε model can simulate the flow characteristics such as the recirculation zone and the velocity distribution of the swirl burner more accurately under the strong swirl combustion.

turbulence modeling；swirl number；swirl burner；recirculation zone

TE312

A

1673-5285（2017）09-0128-04

10.3969/j.issn.1673-5285.2017.09.032

2017－08-23