黨 震，張 嬌，王 浩

（1.西安石油大學(xué)，陜西西安 710000；2.陜西延長石油國際勘探開發(fā)工程有限公司，陜西西安 710000；3.宿遷職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇宿遷 223800；4.江蘇雙星彩塑新材料股份有限公司，江蘇宿遷 223800）

基于主動(dòng)控制策略的智能完井生產(chǎn)優(yōu)化

黨 震1，2，張 嬌3，王 浩1，4

（1.西安石油大學(xué)，陜西西安 710000；2.陜西延長石油國際勘探開發(fā)工程有限公司，陜西西安 710000；3.宿遷職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇宿遷 223800；4.江蘇雙星彩塑新材料股份有限公司，江蘇宿遷 223800）

為充分發(fā)揮油藏?cái)?shù)值模型在生產(chǎn)預(yù)測方面的作用，從而指導(dǎo)智能完井生產(chǎn)優(yōu)化方案的制定。本文以油藏?cái)?shù)值模型為載體，結(jié)合數(shù)學(xué)最優(yōu)化算法，研究了在水平非均質(zhì)油藏中智能完井的有效價(jià)值。同時(shí)為尋找一種高效的、穩(wěn)定的優(yōu)化算法，本文借助MATLAB優(yōu)化工具箱研究了序貫二次規(guī)劃最優(yōu)化算法在智能完井生產(chǎn)優(yōu)化中的應(yīng)用。

智能完井；主動(dòng)控制；生產(chǎn)優(yōu)化

智能完井主動(dòng)控制策略是指：在當(dāng)前油藏油氣分布下，將油藏整個(gè)生產(chǎn)周期劃分為多個(gè)優(yōu)化周期，運(yùn)用油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)和數(shù)學(xué)最優(yōu)化原理，以油田的凈現(xiàn)值或采收率作為目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化各階段的井下控制閥閥孔的打開面積，從而得到一套最佳的油田生產(chǎn)方案[1]。

主動(dòng)控制策略由于在油田未見水之前，就對井下控制閥進(jìn)行調(diào)控，在理論上來說可以獲得相對于被動(dòng)控制更高的凈現(xiàn)值，延緩出水的時(shí)間，降低出水的速度，但是主動(dòng)控制需要巨大的計(jì)算量。例如將油井生產(chǎn)周期劃分為10個(gè)時(shí)間段，即在油井生產(chǎn)周期內(nèi)共調(diào)節(jié)了10次控制閥，若一口井安裝了4個(gè)井下控制閥，此時(shí)單井的控制變量達(dá)到了40個(gè)，對于含有多口油井的油田來說，優(yōu)化的自變量將達(dá)到數(shù)百以上，為了獲得最優(yōu)結(jié)果，優(yōu)化過程耗費(fèi)很長的時(shí)間，下文將對比各算法的最優(yōu)結(jié)果，并討論算法的優(yōu)化效率。

1 優(yōu)化算法與數(shù)值模型相結(jié)合

為實(shí)現(xiàn)智能完井主動(dòng)控制優(yōu)化生產(chǎn)，關(guān)鍵是要將數(shù)學(xué)優(yōu)化算法與油藏?cái)?shù)值模型之間結(jié)合。主動(dòng)控制策略的調(diào)節(jié)變量是智能完井井下控制閥閥孔的面積，同時(shí)將油藏的最終采收率或凈現(xiàn)值作為目標(biāo)函數(shù)[2]，其數(shù)學(xué)形式如下所示：

式中：將NPV作為目標(biāo)函數(shù)，t為時(shí)間節(jié)點(diǎn)。如將優(yōu)化周期劃分為10段，則N=10。d為折現(xiàn)率，即將未來產(chǎn)生的利潤折算成現(xiàn)在的價(jià)值，隨著時(shí)間的增加，同等利潤折算成現(xiàn)在的價(jià)值也會(huì)越來越低。當(dāng)考慮未來油價(jià)的不確定性等因素時(shí)，折現(xiàn)率將變得不是很重要，本文中在計(jì)算凈現(xiàn)值時(shí)將不再考慮折現(xiàn)率的問題。Oil Prince表示原油價(jià)格，本文中取 300$/m3，Water Handling Cost表示水處理價(jià)格，本文取18$/m3。

油藏?cái)?shù)值模擬器在控制系統(tǒng)中等同于“黑箱”的作用。所謂“黑箱”即向系統(tǒng)輸入一組變量，系統(tǒng)會(huì)返回一個(gè)相對應(yīng)的結(jié)果，無需去了解系統(tǒng)內(nèi)部的計(jì)算過程，只要獲取系統(tǒng)的反饋結(jié)果。油藏工程師不需要求解壓力和飽和度的差分方程，把油藏?cái)?shù)值模擬看做黑箱系統(tǒng)，優(yōu)化算法將變量輸入到數(shù)值模擬之后，油藏?cái)?shù)值模擬器輸出所需的日產(chǎn)量和井底壓力。本章選用MATLAB作為編程工具，其內(nèi)置的優(yōu)化工具箱可以解決多種有類型的優(yōu)化問題，同時(shí)操作方便，效率高[3]。

2 人工驗(yàn)證模型

本文僅采用簡化模型作為研究對象，該模型中的數(shù)據(jù)通過Eclipse自帶的練習(xí)數(shù)據(jù)包演化而來，即反映一些典型的地層非均質(zhì)特征的人工模型，儲(chǔ)層構(gòu)造簡單，對地質(zhì)的描述準(zhǔn)確，不存在不確定性問題。本章以該模型為對象，研究智能完井水平井在平面非均質(zhì)性油藏中的最優(yōu)生產(chǎn)方案[4]。

該模型頂層深度為2500m，初始油藏壓力為26MPa，油藏的水平方向滲透率分布圖（見圖1），圖中紅色區(qū)域?yàn)楦邼B帶，表示油藏中的裂縫。在油藏開發(fā)初期方案中，水平井的井筒方向與地層主裂縫方向是垂直的，構(gòu)成雙重孔隙系統(tǒng)，這樣有利于地層中的流體流出，但是在后期注水開發(fā)過程中，裂縫將造成水體前緣前進(jìn)速度加快，易造成整個(gè)井筒處于水淹狀態(tài)。該模型的滲透率分布情況（見表1），將模型分為4個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的滲透率屬性都存在較大差異。在生產(chǎn)約束方面，生產(chǎn)井P1采用定日產(chǎn)液量的控制方式，目標(biāo)日產(chǎn)液量為500 sm3，最小井底流壓為20MPa，注水井采用恒壓注水的方式，井底壓力保持30MPa。

圖1 油藏水平滲透率分布示意圖

表1 模型水平滲透率及孔隙度分布

2.1 傳統(tǒng)完井方式油井生產(chǎn)狀況

在生產(chǎn)了1000 d之后，傳統(tǒng)完井方式的油藏剩余油分布（見圖2）。正如預(yù)測的一樣，高滲帶中水體突破速度快，使得油井含水率急劇升高，但是低滲帶的剩余油飽和度依然較高，生產(chǎn)井P1的含水率變化曲線（見圖3），在生產(chǎn)了500 d左右，高滲帶的水體突破，造成P1的含水率從0%直接上升到55%，生產(chǎn)900 d之后，含水率達(dá)到了65%左右，水平井P1面臨關(guān)井的問題。當(dāng)前我國部分油田，由于構(gòu)造和裂縫的復(fù)雜性，水平井在生產(chǎn)一段時(shí)間之后，面臨著嚴(yán)重水淹的問題，因此如何解決該問題，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

圖2 傳統(tǒng)完井方式剩余油飽和度分布

圖3 傳統(tǒng)完井方式生產(chǎn)井含水率變化曲線

3 SQP算法簡介

序列二次規(guī)劃（Sequential Quadratic Programming，SQP）最先由Wilson于1963年在其博士論文中提出，該方法特別適用于非線性約束規(guī)劃問題，算法的基本思想是在迭代點(diǎn)附近用近似的二次規(guī)劃模型替代原始模型并求解，然后以一系列二次規(guī)劃的解逼近最優(yōu)解[5，6]。

原始問題的模型可表述為：

s.t.gi（x）≤0，j∈I，I為正整數(shù)集合{1，2，…，m}。

其中，子問題為原始問題的近似，其模型為：

設(shè)當(dāng)前的迭代點(diǎn)為xk，通過求解子問題可以得到dk及其相應(yīng)的Lagrange乘子λk，同時(shí)令下一個(gè)迭代點(diǎn)xk+1=xk+dk。

3.1 SQP算法應(yīng)用

MATLAB優(yōu)化工具箱中的SQP算法，具有簡潔的界面操作，省去了算法設(shè)計(jì)和編寫過程。優(yōu)化的模擬過程（見圖4），采用SQP算法優(yōu)化控制閥的面積時(shí)，共需要調(diào)用305次油藏?cái)?shù)值模擬器，經(jīng)過7代的迭代即收斂到優(yōu)化結(jié)果。主動(dòng)控制策略將生產(chǎn)周期分割成很多階段，使得優(yōu)化變量大大增加，但是SQP算法展現(xiàn)了快速收斂速度，較低的優(yōu)化時(shí)間，大大提高優(yōu)化效率。

圖4 SQP算法優(yōu)化過程和結(jié)果

4 模擬結(jié)果

模式搜索算法優(yōu)化后累積生產(chǎn)結(jié)果與傳統(tǒng)結(jié)果的對比（見圖5），圖中紅色曲線代表智能完井方式的生產(chǎn)結(jié)果，藍(lán)色表示傳統(tǒng)完井方式的累積生產(chǎn)結(jié)果。經(jīng)過1000 d的生產(chǎn)后，P1井的累積產(chǎn)油量為415502.52 m3，比傳統(tǒng)完井方式360215.19 m3增長了15.35%；累積產(chǎn)水量為84657.156 m3，比傳統(tǒng)完井方式的139784.81 m3降低了39.44%；累積凈現(xiàn)值為1231.27×105美元，比傳統(tǒng)完井方式的1055.48×105美元增長了16.65%。從出水時(shí)間來看，其優(yōu)化方案并沒有推遲水體的突破，但是從總體優(yōu)化效果來看，SQP算法仍然帶來了很大的收益。

如圖6所示，（a）圖為智能完井方式油藏剩余油飽和度分布圖，（b）圖為傳統(tǒng)完井方式的剩余油飽和度，兩圖對比可以清晰地看出，智能完井方式下的油藏高滲帶流體推著低滲帶的油向兩側(cè)流動(dòng)，高滲帶的含水飽和度也低于傳統(tǒng)完井方式的含水飽和度，同時(shí)第4滲流帶的油水前緣也向前推進(jìn)的一段距離，采用主動(dòng)控制策略在生產(chǎn)了1000 d之后，P1井的含水率在0.45，而傳統(tǒng)方式的含水率為0.62，降低了油井的含水率，提高油藏的采收率。因此，SQP算法在解決智能完井主動(dòng)控制生產(chǎn)優(yōu)化問題是有效的。

圖5 SQP優(yōu)化后累積產(chǎn)油量和累積產(chǎn)水量與傳統(tǒng)完井對比

圖6 智能完井和傳統(tǒng)完井剩余油飽和度

［1]Brouwer D.R.and Jansen J.D.Dynamic Optimization of Water Flooding with Smart Wells Using Optimal Control Theory［R］.SPE 78278，2002.

［2]Carvajal，G.A.，Boisvert.I.，Knabe，S..A Smart Flow for Smart Wells:Reactive and Proactive Modes［R］.SPE 167821，2014.

［3]Kai Sun，Boyun Guo，Luigi Saputelli.Applying Multi-Node Intelligent Well Technology for"Active"Control of Inflow Profile in Horizontal/Inclined Wells［R］.SPE130490，2010.

［4]王子健.基于最優(yōu)控制理論的智能井動(dòng)態(tài)優(yōu)化技術(shù)［J］.石油學(xué)報(bào)，2012，33（5）：887-891.

［5]石國春.關(guān)于序列二次規(guī)劃算法求解非線性規(guī)劃問題的研究［D］.蘭州：蘭州大學(xué)，2009.

［6]張奇.非線性約束條件下SQP算法研究［D］.青島：青島大學(xué)，2008.

Optimization of intelligent completion production based on active control strategy

DANG Zhen1，2，ZHANG Jiao3，WANG Hao1，4
（1.Xian Shiyou University，Xi'an Shanxi 710000，China；2.Shanxi Yanchang Petroleum International Exploration and Development Engineering Co.，Ltd.，Xi'an Shanxi 710000，China；3.Suqian Vocational and Technical College，Suqian Jiangsu 223800，China；4.Jiangsu Shuangxing Colour Plastic New Materials Co.，Ltd.，Suqian Jiangsu 223800，China）

In order to give full play to the role of reservoir numerical model in production prediction,it is necessary to guide the development of intelligent completion production optimization scheme.Based on the reservoir numerical model and the mathematical optimization algorithm,this paper studies the effective value of intelligent completion in horizontal heterogeneous reservoirs.At the same time,in order to find a highly efficient and stable optimization algorithm,this paper uses MATLAB optimization toolbox to study the application of sequential quadratic programming optimization algorithm in intelligent completion optimization.

intelligent completion；active control；production optimization

TE319

A

1673-5285（2017）09-0035-04

10.3969/j.issn.1673-5285.2017.09.009

2017－08-28

黨震，西安石油大學(xué)在讀研究生，長期從事智能完井研究工作。