黃順舟　王力　祁佩　張祟印

某型號低溫貯箱外壁噴需噴涂一層聚氫酯泡沫塑料（PU）作為隔熱材料（見圖1），聚氨酯泡沫塑料噴涂后表面凹凸不平（見圖2）?？紤]到減重、外形表面美觀、隔熱效果等因素，需進行打磨加工處理，打磨精度要求±2mm。

打磨亦稱磨削，是指用磨料、磨具切除工件上多余材料的加工方法，即在一定程度上去除前道工序加工所形成的凸層和痕跡，保證工件滿足形狀、尺寸、粗糙度等方面要求。

貯箱箱底結構比較復雜，主要體現(xiàn)為：箱底為橢球形曲面結構；箱底在制造過程中存在焊接變形，因而并非規(guī)則的曲面結構；箱底有很多法蘭等凸起物；箱底邊緣為短殼結構。箱底的結構復雜性導致其隔熱層打磨難度較大，也較難實現(xiàn)自動化打磨，此外隔熱層打磨過程中不能碰撞法蘭等凸起物，否則易導致貯箱損壞而報廢。目前，該型箱底仍采用人工手動打磨方法，不僅加工周期長，生產(chǎn)效率低，精度差，產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性差，而且人工勞動強度大，作業(yè)環(huán)境也差。

由于實際產(chǎn)品結構復雜且制造偏差較大難以直接采用基于理論模型的自動專機打磨，需研究基于機器人的柔性自動打磨技術（如圖3所示），以滿足不同類型尺寸貯箱打磨的加工要求，同時保證隔熱層打磨質(zhì)量及其穩(wěn)定性。在機器人實際打磨前，也有必要分析機器人打磨運動過程的動力學性能，以便對機器人進行運動控制。

針對機器人動力學的建模方法主要有：牛頓-歐拉方法、第二類拉格朗日方程和虛功原理。牛頓一歐拉方法以矢量力學為基礎，單個剛性構件為建模對象，采用笛卡爾坐標描述多個構件組成的系統(tǒng)的位姿，聯(lián)立運動副約束方程，組成系統(tǒng)動力學方程，由于積分變量為全部的笛卡爾坐標，計算量較大。第二類拉格朗日方程以分析力學為基礎，從能量角度出發(fā)，對于少自由度系統(tǒng)，求出每時每刻各活動構件的動能和勢能，然后對廣義變量求偏導數(shù)，推導過程程式化程度高，然而當系統(tǒng)自由度增加時，計算量急劇上升，過程變得尤為繁瑣，并且無法得到關節(jié)的理想約束力。虛功原理處理問題較為簡潔，處理動力學逆問題效率較高，但計算動力學響應時同樣無法直接得到約束力。

本文采用廣義坐標形式的牛頓一歐拉方法（schiehlen方法）對空間一般串聯(lián)機器人建立多體系統(tǒng)動力學方程。本文結合打磨機器人關節(jié)驅動的運動特征，將各關節(jié)的驅動角位移作為廣義坐標，各連桿的笛卡爾坐標通過齊次坐標變換矩陣的方法依次推導得到。所以各連桿的位姿可以轉換為以廣義變量表示的形式，然后對時間分別求一次和兩次導數(shù)代入牛頓方程和歐拉方程，聯(lián)立用矩陣形式求解。若求解動力學正問題，不需要關節(jié)理想約束力，可以用虛功原理將理想約束力和虛位移相乘得零，得到較為簡化的動力學方程。本文根據(jù)構件幾何和物理參數(shù)，在驅動力恒定的情況下，對打磨機器人動力學正問題進行了仿真分析。

打磨機器人

低溫貯箱隔熱層打磨機器人（如圖4所示）是一個六個轉動副鉸接而成的串聯(lián)機械臂。一般情況下，串聯(lián)機械臂逆運動學問題難以求解且不唯一，但對于機器人運動控制來說，這是一個基本問題。本文打磨機器人是一臺KuKA公司的210kg工業(yè)機器人，其運動學逆解則并不困難，因為其機構構型設計較為巧妙，即末端連續(xù)的三個轉動副（即四軸、五軸和六軸）的軸線是交于空間一個共同點。工業(yè)機器人的運動學逆解求解過程大致如下：已知機器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)（以下簡稱“位姿”），容易計算上述共同點在機器人世界坐標系（亦可稱“笛卡爾坐標系”）中的位置坐標值，接著通過聯(lián)立三個三元方程可計算機器人從基座開始的三個轉動副（依次為一軸、二軸和三軸）的角位移，最后也通過求解三變量方程組可計算機器人四軸、五軸和六軸的角位移。endprint