馬思群，袁冰，辛志峰,孫彥彬

(1.大連交通大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2.天津電力機車有限公司，天津 300452)*收稿日期：2016-07-18基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51220001，51405057)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃資助項目(2013J012-B)；遼寧省教育廳科學(xué)研究計劃資助項目(L2014182)作者簡介：馬思群(1969-)，男，教授，博士，主要從事復(fù)雜裝備性能仿真E- mail:251437650@qq.com.

表貼式永磁同步電機鐵耗計算仿真分析

馬思群1，袁冰1，辛志峰2,孫彥彬1

(1.大連交通大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2.天津電力機車有限公司，天津 300452)*收稿日期：2016-07-18基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51220001，51405057)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃資助項目(2013J012-B)；遼寧省教育廳科學(xué)研究計劃資助項目(L2014182)作者簡介：馬思群(1969-)，男，教授，博士，主要從事復(fù)雜裝備性能仿真E- mail:251437650@qq.com.

基于FLUX對某型號表貼式永磁同步電機鐵耗進行仿真分析研究，根據(jù)電機的傳統(tǒng)鐵耗Bertottti計算模型，得出電機不同磁密的定子鐵心損耗；在考慮旋轉(zhuǎn)磁場影響的條件下，首先利用有限元法改進計算模型，通過對定子鐵心仿真分析，得到不同區(qū)域特征點磁場分布情況及磁密變化曲線；然后將徑向和切向磁密分量疊加得到損耗，計算結(jié)果與傳統(tǒng)模型進行對比，鐵耗增加比例為19.325%，與最新研究文獻的研究結(jié)果相符.

永磁同步電機；有限元法；鐵心損耗；磁場分析

0 引言

永磁同步電機由于其高效率、啟動轉(zhuǎn)矩大、高速恒功率等一系列優(yōu)點，已廣泛運用于軌道交通車輛的牽引系統(tǒng)[1].定子鐵心損耗為電機的主要損耗之一，鐵損偏高會造成電機定子溫度升高，尤其當應(yīng)用于軌道交通車輛時，會嚴重影響其正常運行以及造成牽引系統(tǒng)效率低下等問題；正因如此，越來越多的學(xué)者開展電機鐵耗研究.目前國內(nèi)在研究電機鐵耗時一般假設(shè)硅鋼片內(nèi)磁場分布均勻，通過正弦波電源下的B-P損耗曲線得出各損耗系數(shù)，利用經(jīng)驗公式近似計算鐵耗[2].文獻[3]指出電機在實際運行時，各區(qū)域磁密是分布不均的，比如影響電機鐵耗最大的定子齒部、軛部的磁密大小在運行時是不同的，這就會導(dǎo)致局部磁滯損耗較大；而且，電機在運行時的磁矢量也是變化的，若采用分布均勻的磁場進行損耗計算，將產(chǎn)生較大的誤差.

因此，如何獲得準確的鐵耗計算模型成為研究熱點.目前，Bertotti鐵耗分離模型是較為常用的計算模型[4]；在此基礎(chǔ)上，有學(xué)者通過研究非正弦諧波磁場來改進計算模型，該模型基于研究交變磁化得到磁滯損耗[5].而事實上永磁同步電機在運行時，由于三相繞組中的交變電流不完全等價，還會引起旋轉(zhuǎn)磁場的產(chǎn)生.

本文通過對某型號表貼式永磁同步電機進行電磁仿真，重點分析在考慮旋轉(zhuǎn)磁場作用時磁密不均勻?qū)﹄姍C定子鐵耗的影響機制，并在此基礎(chǔ)上研究了電機不同區(qū)域磁密的波動軌跡，并與傳統(tǒng)模型計算出的鐵耗數(shù)據(jù)進行對比.

1 Bertotti鐵耗分離模型

Bertotti鐵耗分離模型是根據(jù)鐵耗產(chǎn)生的機理將鐵耗分為三部分，分別為磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗[6]，其表達式為：

(1)

其中：P為鐵耗(W/m3)，kh為磁滯損耗系數(shù)，ke為異常損耗系數(shù)，f為磁場頻率,Hz，σ為電導(dǎo)率,S/m，d為永磁體厚(m)，Bm為磁密峰值,T.

由式(1)可知，鐵耗求解的過程在于獲得kh和ke.通常情況下根據(jù)硅鋼片供應(yīng)商提供的正弦波電源下的B-P損耗曲線，求得各項損耗系數(shù)，再根據(jù)經(jīng)驗公式來近似計算鐵耗[2].表1是利用式(1)計算24槽8極表貼式永磁電機在B=1T、B=1.5T和B=2T時得出的各損耗分量值：

表1 Bertotti模型各損耗分量(f=50 Hz)

注：硅鋼片為DW270-35的材料

該模型中的Bm為電機磁密峰值，而電機在實際運行時各區(qū)域的磁密、磁矢量是動態(tài)變化的；此外，通過一維正弦交變磁場得到的Bertotti鐵耗計算公式與實際運行的二維非正弦旋轉(zhuǎn)磁場有很大的不同，因此依據(jù)該模型進行計算誤差較大，應(yīng)將磁密分解成徑向和切向分量疊加計算損耗[7].

2 基于有限元法的鐵耗計算過程

定子鐵耗當屬電機損耗中較復(fù)雜且重要的，其加工工藝、硅鋼片材料及磁場頻率等都是影響定子鐵耗的重要因素，正確計算鐵耗的前提是建立合理的計算模型.基于FLUX的LS磁滯模型通過將有限元計算結(jié)果中每個單元的B(t)值按實測的材料特性重新構(gòu)建H(t)，并據(jù)此準確計算因材料磁滯效應(yīng)而帶來的損耗，因此該計算方法更加符合鐵耗產(chǎn)生的基本機理.

2.1 模型的建立及參數(shù)設(shè)置

FLUX是一款針對電機、變壓器等電磁設(shè)備的專業(yè)2D及3D電、磁、熱分析軟件，由全球領(lǐng)先的CAE軟件制造商Magsoft研發(fā)，對產(chǎn)品進行電磁優(yōu)化設(shè)計，具有可靠、易用、精確、高效的特點，能夠提供精確仿真結(jié)果，降低產(chǎn)品成本，縮短研發(fā)周期.利用FLUX中Sketcher 2D模塊建模.表2為該電機的基本參數(shù).

喜愛他的外婆下達了兩道命令：所有人洗澡都不許關(guān)門，必須滿足孩子；在兒子觀看某人洗澡的時候，其他人一律不準走動，集中在客廳看電視。于是，只要有人洗澡，兒子就有了看成人身體的機會，這樣的情況持續(xù)了近兩個月后，兒子對我們的洗澡完全失去了興趣，不再坐在浴室門口看每一個人洗澡了，他的興趣轉(zhuǎn)移到了其他地方。

表2 電機模型基本參數(shù)

注：額定轉(zhuǎn)速：750 r/m；額定轉(zhuǎn)矩：2 N·m；繞組形式：3相星形繞組；永磁體材料：NdFeB(N35H).

在FLUX仿真中，為了減小模型節(jié)點數(shù)、提高運算效率，通常只需建立一部分模型，并通過設(shè)定邊界條件及周期的方法模擬整體有限元模型的性能，如圖1(a)所示；然后將電機模型不同區(qū)域進行分類附屬性和材料，如圖1(b)所示；根據(jù)電機

圖1 模型的建立及參數(shù)設(shè)置

工作原理建立等效電路，如圖1(c)所示，最后設(shè)置繞組和充磁，根據(jù)電流的方向設(shè)置充磁方向，并對設(shè)置完成的模型進行網(wǎng)格劃分，有限元模型及充磁顯示如圖1(d)所示.

2.2 特征點選取

計算定子鐵耗時需先對磁場進行仿真分析；定子鐵心不同區(qū)域磁場分布不同，在獲得整個定子鐵耗時不可能將內(nèi)部所有點進行計算.利用有限元基本思想可有效便捷的獲得整個定子鐵心的損耗，即：將定子鐵心可近似為有限個相連的離散區(qū)域，選取每個不同區(qū)域內(nèi)的特征點，依次對每個特征點進行磁場分析并求出鐵耗，再將特征點所在區(qū)域的鐵耗疊加[8].

將定子鐵心主要分為齒部、軛部、靴部和槽部四個區(qū)域，各區(qū)域結(jié)構(gòu)和位置的差異導(dǎo)致磁場分布的不同，分析各區(qū)域的磁場規(guī)律，需要選取各區(qū)域磁密的特征點，特征點位于定子關(guān)鍵部位和交界處.特征點分布如圖2所示，a點為定子靴部中點；b點為定子繞組槽下靴部中點；c點為定子齒、軛部交界處；d點是定子齒部中點；e點是定子軛部中點[8].

圖2 定子鐵心特征點分布

3 有限元仿真過程

3.1 磁場的分析

利用FLUX仿真軟件對定子鐵心的磁場進行仿真，得到特征點的磁密在兩個周期內(nèi)的變化曲線如圖3所示.

通過對得到的磁密波形分析可知：b、d、e 三點所在區(qū)域磁密波動較大， a、 c 兩點所在區(qū)域磁密波動相對較小.經(jīng)仿真計算，該型號電機的提前角為7.5°，由于FLUX中是通過設(shè)置轉(zhuǎn)子與d軸的夾角來確定電流提前角的，因此d軸所在位置滯后轉(zhuǎn)子7.5°，所以除e點外，其它所有點均與-7.5°軸對稱(而非0°軸)，e點由于位于定子軛部中點，遠離氣隙，且受輸入電流影響較小，因此關(guān)于0°軸對稱 ；d點在定子齒部磁密幅值最大，為 1.617T；a 點由于靠近氣隙，受到諧波的影響，磁密波形有一定變形；同時也證明了定子各區(qū)域的磁密幅值是動態(tài)變化的，較Bertotti模型，有限元法模型更為準確,符合電機實際運行的狀態(tài).

圖3 特征點的磁密變化曲線

分析定子在工作時磁場分布情況，研究其產(chǎn)生磁密波動的原因，為鐵耗的產(chǎn)生提供依據(jù)，通過對特征點磁密曲線峰值磁場分析，得出峰值磁密時定子磁場分布如圖4所示.

圖4 峰值磁密時定子磁場分布

由計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，定子磁密波動受永磁體旋轉(zhuǎn)影響，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過角度為電流提前角的倍數(shù)時(電流提前角θ=7.5°)，磁場線發(fā)生改變，此時磁密幅值將產(chǎn)生拐點，因此電機在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過兩個周期(-π/4～ π/4)時，取±2θ、±4θ、0°和45°六個角度進行磁場分析，發(fā)現(xiàn)電機在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動-30°時(與-15°相同，方向相反)，由于永磁體磁場方向的改變而在定子側(cè)面產(chǎn)切向磁場，此時定子各區(qū)域的磁密值最小；-30°～-15°時，切向分量逐漸減小，定子各區(qū)域磁密將逐漸增大，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)至0°時(與45°相同，方向相反)，磁場方向全部為徑向方向，因此磁密達到最大值，以上分析均與圖3各圖相符合，驗證了仿真的準確性.

3.2 鐵耗的計算

由于電機運行時三相繞組中的交變電流不完全等價，不但會在定子鐵心中感應(yīng)出交變磁場，還會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場.為了使鐵耗的計算更加準確，進一步分析旋轉(zhuǎn)磁場對定子鐵耗的影響，需要對特征點磁場進行分解，得到切向分量Bx和徑向分量By[9],仿真結(jié)果如圖5所示(圖5中虛線表示By分量，實線表示Bx分量).

圖5 特征點的磁密分量曲線及軌跡

由仿真結(jié)果可知，正常磁密軌跡矢量波形會呈現(xiàn)近似橢圓的形狀.比如在定子齒部(特征點b、d)，磁矢量的主方向是徑向；在定子軛部(特征點e)，其主方向是切向；在齒部、軛部交界處(特征點c)，磁矢量包含徑向、切向分量；其中b點受到旋轉(zhuǎn)磁場作用最為強烈，其次是c點；而d點軌跡幾乎為直線，變化較為規(guī)則，原因是定子齒部受交變電流產(chǎn)生的磁場的影響較大，且受氣隙磁密影響較小.a、c和e點的磁密軌跡不規(guī)則，是由于受旋轉(zhuǎn)磁場和交變磁場共同作用[10].a點位于定子靴部的中點，其軌跡近乎為平行四邊形，是由于離氣隙較近，受到氣隙磁密波動的影響.

由于磁密的分量隨著時間的變化而變化，因此鐵耗計算公式如下：

(2)

式(2)中：Khi為第i個單元的磁滯損耗系數(shù)；Kci為第i個單元的渦流損耗系數(shù)；Kei為第i個單元的異常損耗系數(shù)；f為磁場頻率；T為磁場周期；Bxi為第i個單元的切向分量；Byi為第i個單元的徑向分量；提取特征點磁密的徑向、切向分量幅值，帶入式上式得到損耗分量值和定子總鐵耗.

由表3得：與Bertotti模型結(jié)果相比，旋轉(zhuǎn)磁場作用時定子鐵耗值增大了1.1517 W，增加比例為19.325%.由此可見旋轉(zhuǎn)磁場作用對鐵耗的影響不可忽略；通過此方法同時可以看出各類損耗所占定子鐵耗總量的比例，渦流損耗、磁滯損耗仍舊占據(jù)了鐵耗的大部分.

4 結(jié)論

本文通過將有限元模型與Bertotti鐵耗分離模型對比，采用有限元法將旋轉(zhuǎn)磁場作用時的鐵耗進行分析，得出以下結(jié)論:

(1)利用FLUX軟件，直接可以得到結(jié)構(gòu)中的任意一點的磁密，節(jié)省了仿真時間，提高了效率；

(2)將波動的磁密進行分解，求得各個區(qū)域的鐵耗，將求得的鐵耗進行疊加可以得出總的定子鐵耗；

(3)引起磁密波動的原因是定子在工作時受旋轉(zhuǎn)磁極的影響；

(4)定子鐵心各區(qū)域的磁密分量并非標準的正弦波形；除定子齒部外其他區(qū)域磁密軌跡受旋轉(zhuǎn)磁場的影響較大，不可忽略.

以上結(jié)論對于永磁電機的鐵耗計算與磁場分析具有重要的參考價值；計算得到的數(shù)據(jù)可為電機效率和溫升計算提供依據(jù).

[1]徐強．永磁同步電機在軌道交通牽引系統(tǒng)中的應(yīng)用及特點[J].科技信息,2013,(2):378-379.

[2]崔楊,胡虔生.硅鋼片損耗的分析與計算[C].寧波：小功率電機學(xué)術(shù)交流會,2006.

[3]張涵,謝寶昌,張舟云,等.車用永磁同步電機鐵耗的快速計算方法[J].電機與控制應(yīng)用,2013 (12):9-14.

[4]張繼鵬,蘇錦智,付榮華,等.高速交流永磁發(fā)電機定子鐵心損耗計算[J].微電機,2014 (11):10-14.

[5]BOGLIETTI A,CAVAGNINO A,IONELD M A. General Model to Predict the Iron Lossesin PWM Inverter-Fed Induction Motors[J].Industry Applicatios,IEEE Transactions on,2010,46(5):1882-90.

[6]劉光偉,趙新剛,張鳳閣,等.高速永磁爪極電機鐵耗與空氣摩擦損耗計算[J].電工技術(shù)學(xué)報,2015,2:148-154.

[7]GUOQING Y,ZONGZE C,LIWEI S.Analysis of iron losses in induction motor with an improved iron-loss model[C].proceedings of the TransportationElectrificationAsia-Pacific (ITECAsia-Pacific), 2014 IEEE Conference and Expo.

[8]尹惠．永磁同步電機損耗計算及溫度場分析[D]．哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2015.

[9]左曙光 林福 吳旭東. 車用永磁同步電機轉(zhuǎn)矩解析模型和波動特性分析[J].浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2015(9) :1731-1737.

[10]張洪亮. 永磁同步電機鐵心損耗與暫態(tài)溫度場研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010.

Calculation and Finite Element Analysis of Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor Iron Loss based on FLUX

MA Siqun1,YUAN Bing1,XIN Zhifeng2, SUN Yanbin1

(1.School of Traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028,China; 2.Tianjin Electric Locomotive Co., Ltd,Tianjin 300452,China)

Iron loss simulation analysis of a type of surface mounted permanent magnet synchronous motor(PMSM)is conducted based on FLUX, and the motor stator core loss is calculated at different flux densities. According to the conventional model Bertottti, the calculation model is improved by finite element method under the condition of considering the influence of the rotating magnetic field, and magnetic field distribution and the flux density curve are obtained from feature point of different regional through the simulation analysis of the stator core.Then the radial and tangential magnetic dense components are added to obtain the loss. Compared with the traditional model, the iron loss ratio is 19.325%, which is consistent with the results of the latest research literature.

PMSM; finite element method; iron loss; magnetic field analysis

1673- 9590(2017)05- 0065- 05

A