董 雪，江 鵬，陳曉波，習俊通

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

改進支持向量機在SLA3D打印模型尺寸誤差預測的應用*

董 雪，江 鵬，陳曉波，習俊通

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

采用SLA 3D打印機打印不同參數(shù)的同一模型，測量成型件模型尺寸參數(shù)，并利用改進的LS-SVM模型對不同參數(shù)的成型件尺寸誤差進行預測。首先分析主要影響SLA 3D打印模型質量的原因，確定四個主要因素：疊層厚度，模型擺放角度和支撐密度，接觸點大小。設計試驗，采用SLA 3D打印機在此參數(shù)下打印，再對打印成型件進行測量確定成型件尺寸信息及尺寸誤差，基于已有數(shù)據(jù)建立改進的LS-SVM模型對不同打印參數(shù)下的成型件的尺寸誤差進行預測。結果表明模型預測正確率達到92.6471%，改進的LS-SVM相較于原尋優(yōu)方法及BP神經網(wǎng)絡對SLA 3D打印尺寸誤差預測有良好的效果。

SLA3D打??；最小二乘支持向量機；打印質量預測

0 引言

3D打印采用材料積累的加工方法，區(qū)別于傳統(tǒng)的材料去除工藝，是近些年新興的一種工業(yè)快速成型技術[1]。目前的3D打印技術主要有立體平板印刷(SL)，選擇性激光燒結(SLS/SLM)分層實體造型(LOM)和熔融沉積造型(FDM)[2]，其中選擇性激光燒結技術以基于激光技術的立體光固化(SLA)，激光選取燒結(SLS)為主，本文研究的是基于激光技術的立體光固化(SLA)3D 打印。

光固化(SLA)3D打印工作原理(圖1)是樹脂槽中放入光敏樹脂，激光器安裝在上方，通過電控激光器發(fā)射激光在樹脂表面掃描、固化、成形[5]。

圖1 SLA 3D打印機原理

光固化3D打印材料主要是粘稠狀液體光敏樹脂，光敏樹脂在光下長期照射會造成材料變性，變硬凝結，所以打印過程要在避光條件下進行。本文實驗使用的是透明的光敏樹脂。

光固化3D打印成型件的幾何精度受到很多外界條件的影響，外界條件如打印溫度，光固化材料的純凈度，激光的掃描路徑等，內在條件有打印模型的尺寸，復雜度，模型的支撐參數(shù)設計等，本文主要討論在外界條件不變的情況下打印工藝參數(shù)對二維打印成型件尺寸誤差的影響。

在模型打印過程中，隨著模型形狀復雜度的增加，支撐結構的支撐點數(shù)量和復雜度以更快的方式增加，這不僅耗費大量的打印材料和打印時間，也會因為支撐過多難以去除導致打印模型的表面質量退化。國內華南理工大學季良波建立了針對熔絲堆積三維打印精度預測的小波神經網(wǎng)絡模型[3]，西安理工大學李淑娟等建立了針對粉末材料的基于神經網(wǎng)絡和遺傳算法的三維打印工藝參數(shù)優(yōu)化[4]，目前尚未出現(xiàn)針對SLA三維打印機的打印質量預測模型分析。本文針對支撐形成原理未知的SLA 3D打印模型，提出通過采用改進的最小二乘支持向量機方法對打印結果進行預測，并對比了應用神經網(wǎng)絡的預測結果，實際表明，改進的最小二乘支持向量機方法預測效果更好。

基于統(tǒng)計學習理論的支持向量機是一種專門研究小樣本情況下的機器學習方法，在與SLA 3D打印質量預測的結合中，能在很大程度上解決各工藝參數(shù)和尺寸誤差的建模選擇以及模型訓練過程的欠學習等問題。相比神經網(wǎng)絡能有效避免過學習，局部最優(yōu)化的問題，相比深度學習，能實現(xiàn)中小樣本的高精度預測。

SLA 3D打印模型在打印過程中極易因工藝參數(shù)設置失誤導致打印失敗，造成材料和時間的浪費。本文創(chuàng)新性地提出對SLA 3D 打印模型的工藝參數(shù)數(shù)據(jù)和尺寸誤差進行基于統(tǒng)計學理論的LS-SVM建模，并在模型參數(shù)尋優(yōu)中引入遺傳算法，加快計算速度，提高建模效率。該方法實現(xiàn)預測任意工藝參數(shù)下的模型尺寸誤差，供準備打印的使用者參考，亦可作為打印預測參考，降低打印失敗的幾率，具有巨大的工程價值。

1 質量預測模型基本理論

1.1 支撐結構及其關鍵影響因子

和其他3D打印的成型過程一樣，光固化3D打印也會使用復雜的支撐結構(圖2)，支撐結構的材料一般是光敏樹脂。支撐結構是在考慮模型復雜程度和樹脂特征及打印規(guī)律的基礎上為了保證打印的成功率和模型的打印精度按照一定的規(guī)律生成，用以填補模型中的空洞、支撐懸空部分的結構。

常見的支撐結構為樹杈狀支撐，結構由兩部分組成：水平基底和垂直支撐。垂直支撐保證零件懸空部分的打印穩(wěn)定性和準確性；水平基底保證要打印的模型能良好的粘結在構造平臺上，而從基底衍生的垂直支撐通過小的接觸點與零件連接，保證支撐容易去除。

圖2 支撐結構的基本特點

影響模型打印是否成功的因素有很多，由于模型打印內容主要是模型本體和支撐結構，因此分為兩類：模型本體的結構復雜度和支撐結構的參數(shù)因子，如圖3所示。

模型本體的結構復雜度在打印過程中體現(xiàn)為兩個維度：疊層厚度和模型擺放角度。疊層厚度指3D打印時每層堆疊的厚度，當模型細節(jié)越多，越復雜時，模型的疊層厚度就要不斷減小以實現(xiàn)細微結構的打印尺寸要求。模型擺放角度指模型在打印時的擺放角度。模型與水平方向所成角度越大，所需支撐結構高度增加，在打印層厚一定，支撐密度一定的情況下，打印時間越長，模型表面上相鄰兩支撐接觸點的距離越大，耗費的材料越多，但支撐更易去除，反之，模型與水平方向所成角度越小，所需支撐結構高度減少，在打印層厚一定，支撐密度一定的情況下，打印時間越短，模型表面相鄰兩支撐點的距離越小，耗費的材料越少，但支撐難以去除，且新打印層較已打印層面積增加較多，影響打印表面質量[6]。

支撐結構的參數(shù)因子主要分類兩點：支撐密度和接觸點大小。支撐密度指支撐點在模型上布置時的密度，決定支撐柱的密集程度和支撐結構與模型的接觸點數(shù)，改變密度同時會改變接觸點在模型表面上水平方向和豎直方向的距離。接觸點大小指支撐與模型接觸時的接觸點橫截面積大小，面積越小，越節(jié)約材料但可能導致模型表面質量變差，反之則可能導致材料浪費和剝離困難。

圖3 打印質量影響因素

綜上分析，本文主要考慮支撐結構的四個因子對打印模型最終成型件的影響：疊層厚度，模型擺放角度，支撐密度和接觸點大小。并圍繞這四個因子進行多水平的試驗，建立改進的最小二乘支持向量機預測模型，并與神經網(wǎng)絡模型及未改進的最小二乘支持向量機作對比。

1.2 最小二乘支持向量機改進算法

SVM本質是基于機器學習的分類模型[7]，在統(tǒng)計分類及回歸分析領域應用廣泛。它通過尋找滿足分類要求的超平面使選定的訓練集的不同類型點相對于分類面的距離盡可能的遠，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)集的分類(見圖4)。

圖4 支持向量機的基本原理

最小二乘支持向量機(LS-SVM)算法是標準SVM的變形，將SVM求解二次規(guī)劃問題轉換為求解線性方程組，避免采用不敏感損失函數(shù)，大大降低了計算的復雜性，基于以上優(yōu)點將其引入3D打印成型件的幾何誤差預測。

LS-SVM算法的具體推導過程如下：

給定N個訓練樣本{(xi,yi);…;(xN,yN)}，其中xi為n維的訓練樣本輸入，yi為訓練樣本輸出。本文為{(xi1,xi2,xi3,yi)}，其中xi1表示第i個訓練樣本中的第一個變量因素，xi2表示第i個訓練樣本中的第二個變量因素，xi3表示第i個訓練樣本中的第二個變量因素。

LS-SVM算法的目標優(yōu)化函數(shù)為：

(1)

s.t.yi=wTφ(xi)+b+ei；i=1,…,N

(2)

式中：φ()為核空間映射函數(shù)；w為權矢量；ei為誤差變量；b為偏置量；μ和γ為可調參數(shù)。為求解函數(shù)的最小值，構造Lagrange函數(shù)：

(3)

式中，αi為拉格朗日乘子。

對式(1)求偏導可得：

(4)

(5)

i=1,…,N

(6)

(7)

通過消去w和e，求解的優(yōu)化問題轉化為求解線性方程：

(8)

其中，

y=[y1;…;yN]，Iv=[1;…;1]，α=[α1,…,αN],
Ω=φ(xi)Tφ(xi)=K(xi,xl)

(9)

i,l=1,…,N

通過求解式(4)可得到和則用于函數(shù)估計的LS-SVM為：

(10)

式中,k(x,xi)為核函數(shù)。常用的核函數(shù)主要有多項式，RBF(徑向基)，Sigmoid等，一般采用徑向基核函數(shù)，即：

(11)

基于徑向基核函數(shù)的LS-SVM，需確定懲罰因子γ和核參數(shù)σ兩個參數(shù)[8]。核參數(shù)σ是徑向基核函數(shù)自帶的參數(shù)，主要決定映射后產生作用的維數(shù)實際大小，σ越大，高次特征的權重就衰減的越快，相當于映射到低維子空間；反之，σ越小，又會造成任意的數(shù)據(jù)映射結果線性可分割。而γ的選擇，主要是針對分割過程可能出現(xiàn)的奇異點引入軟間隔超平面，決定對分割面準確性的容忍程度，γ越大，表示分割過程選取支持向量的錯誤容忍程度增加，造成分割不準確，反之又可能造成分割無法完成。

對于γ和σ的確定，傳統(tǒng)算法一般采用網(wǎng)格搜索法，此處進行改進采用遺傳算法對參數(shù)γ和σ進行優(yōu)化選擇，采用3折交叉驗證分類準確率作為適應度函數(shù)，γ的取值范圍是(0.01～100)，σ的取值范圍是(0.01～100)。

遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種啟發(fā)式算法，它借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制，較網(wǎng)格搜索等傳統(tǒng)方法更方便、具有魯棒性更強、便于并行處理等特點。在處理支持向量機存在的兩個模型參數(shù)γ和σ尋優(yōu)時，首先初始化模型參數(shù)，設定二進制編碼，隨機確定模型參數(shù)的初始種群，對支持向量機模型進行訓練。遺傳算法是對適應度函數(shù)的最大化尋優(yōu)，而支持向量機模型參數(shù)選擇是最小化優(yōu)化問題，因此作如下轉換：

(12)

計算出適應度函數(shù)后，判斷是否為全局最優(yōu)解，如果滿足條件的話，所確定的參數(shù)γ和σ納入支持向量機模型訓練中，否則，迭代地進行種群再生、選擇、交叉、變異，指導滿足終止條件為止，其計算效果對比見表1。

表1 分類結果比較

2 二維打印模型的設計及3D打印設置

使用SolidWorks軟件設計了一種只在二維方向上有尺寸信息的模型，該模型具有打印模型通常具備的圓弧，直線，圓孔及尖點，尺寸約為25×25×2(mm3)，其CAD圖如圖5所示。

圖5 打印模型圖

本實驗在Formlabs SLA 3D打印機上進行(見圖6)，F(xiàn)ormlabs 3D打印機由Formlabs公司生產，打印精度最高可達到0.025mm，該打印機內嵌支撐生成軟件，打印者可通過更改支撐及打印參數(shù)生產支撐結構。將設計好的打印模型導入到SLA三維打印軟件Preforms中，形成具有支撐結構的打印模型(見圖7)。

圖6 模型打印 圖7 支撐結構的模型

2.1 不同打印參數(shù)設置

在外界打印條件不變的情況下，室溫23℃，光固化材料型號Clear FLGPCL02，模型支撐參數(shù)設計如圖所示，模型打印均選擇單位成型厚度為0.025mm,0.05mm，接觸點大小選擇0.50mm，1.00mm，其中擺放角度分別取5°、-85°，步長為5°，支撐密度取0.50,1.00,1.50，打印成型件及有缺陷件如圖8所示。

(a)打印成功的模型件 (b)支撐失敗狀態(tài)圖8 成型件的成功、失敗狀態(tài)

2.2 采用光學測量儀對成型件進行測量

所測量點如圖9所示，分別為圓心點位置：C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，交點位置D1，D2，D3，D4，D5，D6。

圖9 模型需測點

采用這種方法得到成型工件的尺寸信息，并與原設計CAD圖的尺寸信息對比計算得出尺寸誤差的標準誤差。

(13)

其中，i為第i個模型；j為匹配后第i個模型上測得的第j個關鍵點的實際位置與標準位置的距離。

3 改進LS-SVM尺寸誤差預測模型

由于LS-SVM是二分類預測模型，所以使用M值作為標簽點參數(shù)。

根據(jù)3D模型的經驗表明，當模型幾何尺寸的標準誤差小于0.3時，模型質量良好。

當σi≤0.3，設定M=+1；σi≥0.3，設定M=-1。測量計算數(shù)據(jù)記錄及整理見表2。

表2 支撐結構參數(shù)設置

故工藝參數(shù)形成{x1,x2,x3,x4,y}的特征向量及標志值共計68組，其中x1代表接觸點大小，x2代表支撐點密度，x3代表擺放角度，x4代表疊層厚度，y代表每組特征向量的標志，由幾何誤差轉換而來。 LS-SVM算法建模中高斯核函數(shù)的兩個參數(shù)是懲罰因子和核參數(shù)[8]，本文根據(jù)最小二乘支持向量機的原理應用matlab2013a軟件實現(xiàn)，使用3折交叉驗證法訓練模型，并分別采用網(wǎng)格搜素法和遺傳算法確定核函數(shù)懲罰因子和核參數(shù)的最優(yōu)值，其中網(wǎng)格搜索法確定γ=1,σ=78，預測準確率為85.2941%(58/68)，遺傳算法確定γ=1.2，σ=76，預測準確率為92.6471%(63/68)，而使用BP神經網(wǎng)絡建模正確率僅為60.2941%(41/68)，其中輸入層、隱含層和輸出層神經元個數(shù)分別為6、12、4個，傳遞函數(shù)依次為線性傳遞函數(shù)，正切S型傳遞函數(shù)。

故在打印前對參數(shù)打印結果進行預測可有效提高打印的成功率，有利于降低材料的損耗和時間的浪費[9]。

針對γ，σ尋優(yōu)，網(wǎng)格搜索法相比遺傳算法準確性更低的原因是網(wǎng)格搜索法設置搜索步長，會降低搜索到最恰當數(shù)值的可能性；而在參數(shù)尋優(yōu)時遺傳算法優(yōu)于網(wǎng)格搜索的地方有兩點：速度更快，降低計算量，節(jié)省計算時間；沒有步長限制，精度更高。

針對最小二乘支持向量機預測模型效果優(yōu)于BP神經網(wǎng)絡的原因有兩點，第一是BP神經網(wǎng)絡容易陷入求解局部最優(yōu)而忽略整體最優(yōu)解，第二少量樣本情況下BP神經網(wǎng)絡對于特征向量與標志值之間的復雜關系難以完全建立。

4 結論

通過利用支持向量機預測模型對不同支撐參數(shù)下打印出的成形件尺寸誤差進行訓練預測，可得到當折數(shù)為3，核函數(shù)參數(shù)1.2，76，最高預測準確率為92.6471%的模型，雖然通過對二維模型的打印成型件數(shù)據(jù)具有一定的局限性，如結構過于簡單，參數(shù)設置范圍較窄等，但其原理對于其他復雜模型的打印質量預測具有指導意義。

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(編輯李秀敏)

ImprovedLeastSquaresSupportVectorMachine(SVM)UsedonSizeErrorPredictionofSLA3DPrintingModel

DONG Xue,JIANG Peng,CHEN Xiao-bo,XI Jun-tong

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China)

SLA 3D printer prints the same model of different structural parameters, and to acquire the size error of different models printed models are measured ,finally an improved LS-SVM prediction model is built to predict the size error of model printed on other structural parameters . Firstly four factors that affects quality of the printed model are analyzed including thickness of the printing, the area of touch segment ,density of supporters and the angle of the model set .Then an experiment that consists of the different structural parameters is desiged and implemented. Models are measured and size information is got. Then transforming analysis of experimental data into size error and sorting the results with certain tolerance threshold .Finally improved LS-SVM model is built to predict models’ size error. Results show that the model prediction accuracy reached 92.6471% and the improved LS-SVM prediction method works well on error prediction of SLA 3D printing models than other methods such as the former one and the BP-neural network.

SLA 3D printing; LS-support vector machine (LS-SVM); size error prediction

TH164;TG506

：A

1001-2265(2017)09-0035-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.09.010

2016-11-03；

：2016-11-28

上海市科委項目(15111102203、16111106102)；上海交通大學醫(yī)工(理)交叉基金資助(YG2014MS04、YG2015MS09)

董雪(1991—)，女，成都人，上海交通大學碩士研究生，研究方向為質量預測，(E-mail)dongxueviva@sjtu.edu.cn。