王和卓

摘 要：著名數學教育家波利亞說：“最糟糕的情況是學生沒有弄清問題就進行演算和作圖?！笔聦嵣?，對審題掉以輕心，會使解題陷入困難或繁冗之中。因此培養(yǎng)學生的審題能力、掌握正確的審題方法、形成良好的審題能力是數學教學的重要內容。

關鍵詞：解題；審題；審題教學；審題能力；審題方法

一、抓住關鍵詞

為了了解學生對基本技能的掌握，考查學生觀察、分析、推理等能力。在數學題編擬時，常常通過變換概念的外在形式，拓展命題條件到結論的思維要求，在審題時需通過關鍵詞發(fā)掘問題的本質得出正確的解題方法。

例1.若二次方程kx2-2x+k-1=0有實數根，則k的取值范圍是 。

本題中“二次方程”“實數根”是關鍵詞。本題若忽視第一個關鍵詞還需對k進行討論，將陷入不必要的繁復。

二、細審題目的每一環(huán)節(jié)

審題時要注意審查從條件到結論的每一環(huán)節(jié)，明確問題的條件、概念、定理、范圍等與結論的本質關系，進而制定正確的解題策略。具體環(huán)節(jié)如下：

1.審視條件

條件是解題的主要依據，充分利用條件和結論的內在聯(lián)系是解題的必經之路，也是在解題過程中最應該重視和利用的“資源”，它反映了出題者對題目設計的一種思考。

例2.函數f（x）=ln（x2-x）的增區(qū)間為 。

本題要注意考慮函數的定義域，定義域是函數的基礎，忽略函數定義域的存在與作用，就會出現(xiàn)錯解。

2.審視結論

結論是解題的最終目標，也是解題的一種向導。在解題的過程中，思維都是在目標指導下啟動和定向的。審視結論要注意聯(lián)系已知條件和結論間的聯(lián)系與轉化方法，善于從結論中提取和定理、公式等聯(lián)系，從而確定解題方法。

例3.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ= 。

解析：由角θ的終邊在直線y=2x上可得tanθ=2，cos2θ=cos2θ-sin2θ=■=■=-■。

從解析中可以看出本題的解答要注意考慮所求與已知條件之間的聯(lián)系才能夠找到解決方法。

3.審視數值

對數值的考查是解題的基本要求，特殊的數值和解題有著深刻的聯(lián)系。審視數值要觀察、分析數值之間的內在聯(lián)系去尋找解題的思路，獲得解法。

例4.sin20°cos10°-cos160°sin10°=

解此題的關鍵是抓住題中各角之間的內在聯(lián)系。如題中的角20°、160°，發(fā)現(xiàn)它們之間的關系是互補，故將20°的余弦和160°的正弦進行互化即可。

4.審視范圍

范圍是對數學概念、公式、定理及題目要求中涉及的量以及解析式的限制條件。審視范圍既要利用已知、定理、公理，又要利用好隱含的約束范圍。

例5.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0。

若△ABC為銳角三角形，求■的取值范圍。

解析：由正弦定理，得∵A+B+C=？仔，∴A+C=■

■=■=■=■·■+■

由題意可知，■

教學中要引導學生重視給角求角、給角求值等問題，特別注意考慮范圍，要根據題目要求盡可能緊縮角的范圍，本題不考慮角的范圍就會出現(xiàn)錯解。

三、培養(yǎng)學生進行符號、圖形、文字語言轉換的能力

數學有三種語言：符號語言、圖形語言、文字語言，它們是數學知識、思維的載體。由于數學語言的高度概括性和抽象性，解題時應考慮將其轉譯為自己熟悉的、能理解的和操作的語言、符號、圖像等信息。

例6.已知函數f（x）=x-2+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有兩個不等實根，則k的取值范圍是 。

解析：本題考查函數與方程，函數的圖像，學生要能將題目中的文字語言、符號語言轉化為圖形語言，得出草圖，再利用數形結合確定k的范圍。作出函數圖像，由圖像易知，函數f（x）=x-2+1，g（x）=kx的圖像有兩個公共點，所以當直線介于l1：y=■x，l2：y=x之間時，符合題意。

四、審題時應注意分辨題目設置陷阱

有些題目的設置并不難，但是題目里包含著刻意的陷阱，粗心的學生易忽略。要善于發(fā)現(xiàn)題目中的“機關”，題目中設的陷阱是我們失分的“隱患”。因此，在教學中引導學生審題時還應做到：審題慢、答題快。審題不宜過快，而且最好二次讀題，第一次為泛讀，大致了解題目的條件和結論；第二次為精讀，根據要求找出題目的關鍵詞語并挖掘題目的隱含條件。

例7.（2）復數z=■的共軛復數是（ ）

在解決本題時很多學生往往忽略了共軛復數這個條件導致解題錯誤，這樣的錯誤只要精讀兩遍完全可以避免。解題時養(yǎng)成認真審題、周密思考的良好習慣，學習捕捉題中有效信息的技能，不斷增強洞察力和顯化隱含條件的能力，才能不斷提升我們的審題解題能力。

參考文獻：

[1]玻利亞.怎樣解題[M].閻育蘇，譯.北京：科學出版社，1982.

[2]張奠宙.中國數學雙基教學[M].上海：上海教育出版社，2005.

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[4]汪江松.高中數學解題方法與技巧[M].武漢：湖北教育出版社，2012.

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