孫虎

摘 要：上世紀(jì)四十年代以來(lái)，工程技術(shù)人員逐漸意識(shí)到，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，必需引入考慮不確定因素的可靠性模型?？ㄙe奇在研究荷載及材料強(qiáng)度的離散性時(shí)，采用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的方法，進(jìn)而使概率方法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得以應(yīng)用。本文主要對(duì)可靠度計(jì)算的常用方法進(jìn)行了總結(jié)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)可靠度；方法；概率；可靠性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.19.243

0 前言

在對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行分析時(shí)，可將其分為確定結(jié)構(gòu)的失效模式和計(jì)算結(jié)構(gòu)發(fā)生的失效概率?？煽啃苑治龅哪康闹皇怯?jì)算失效概率，而可靠性分析是以確定失效模式以及建立各個(gè)失效模式的極限狀態(tài)方程為基礎(chǔ)的。只有在變量間的函數(shù)關(guān)系已知時(shí)，才可以應(yīng)用解析或數(shù)值方法計(jì)算失效概率。

1 一次二階矩法

僅考慮隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差和平均值來(lái)衡量結(jié)構(gòu)可靠度大小的“二階矩模式”，先后由邁爾、巴斯勒、爾然尼采和康奈爾[1]提出過(guò)，但這種模式是在康奈爾提出之后才得到重點(diǎn)關(guān)注?，F(xiàn)在，對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度影響因素的研究還停留在較淺的層面上，這也是由于隨機(jī)變量的概率分布和參數(shù)難以準(zhǔn)確確定。通常依據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論方法，并結(jié)合大量的數(shù)據(jù)樣本對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，可以得到隨機(jī)變量的一階矩和二階矩。一次二階矩法的主要思想是，雖然隨機(jī)變量的分布類型無(wú)法確定，但根據(jù)其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的概率分布類型可以求解可靠指標(biāo)。一次二階矩法是對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并對(duì)展開式取常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)，讓極限狀態(tài)方程得以線性化，進(jìn)而計(jì)算其可靠指標(biāo)。計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度的一次二階矩方法通常根據(jù)線性化點(diǎn)的選取，可分為以下兩種方法：

2 JC法

任意分布下的任意相互獨(dú)立的隨機(jī)變量來(lái)計(jì)算求解結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)時(shí)，均可以使用JC法，這種方法是由拉克維茨和菲斯勒[2]提出來(lái)的。后因這種方法被國(guó)際安全度聯(lián)合委員會(huì)（JCSS）采用，因此又稱為JC法。我國(guó)分別于2001、1999年頒發(fā)的《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》和《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中在計(jì)算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的可靠度時(shí)就規(guī)定采用此法。這種方法不僅計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，而且其計(jì)算精度可以達(dá)到工程實(shí)際的要求。

在計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率時(shí)，其值將會(huì)受到隨機(jī)變量的密度函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處的面積影響。因此，只有各隨機(jī)變量在轉(zhuǎn)化前后，變量在驗(yàn)算點(diǎn)處密度函數(shù)的面積相等，才能使得結(jié)構(gòu)失效概率不變。當(dāng)量正態(tài)化過(guò)程是JC法計(jì)算可靠度的重要內(nèi)容，隨機(jī)變量的“當(dāng)量正態(tài)化”需滿足以下兩個(gè)方面：（1）當(dāng)量正態(tài)變量的分布函數(shù)值與原變量的分布函數(shù)值相等；（2）當(dāng)量正態(tài)變量的概率密度函數(shù)值與原變量概率密度函數(shù)值相等。

3 響應(yīng)面法

由于實(shí)際工程通常是較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，因此難以用較為清楚的線性方程來(lái)表示其極限狀態(tài)功能函數(shù)，在計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度時(shí)，采用響應(yīng)面法來(lái)建模及計(jì)算顯得更為方便[3]。

隨著響應(yīng)面法的提出，隱性功能函數(shù)這一問(wèn)題可以被很好的解決，響應(yīng)面法是源于上世紀(jì)五十年代博克斯和威爾遜提出優(yōu)化微生物產(chǎn)物生產(chǎn)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，隨著對(duì)響應(yīng)面法理論研究的不斷深入，該法逐漸發(fā)展為適用工程結(jié)構(gòu)可靠性的計(jì)算方法。Bucher和Bourgund在研究不含交叉項(xiàng)二次響應(yīng)面方法時(shí)，采用更新設(shè)計(jì)點(diǎn)中心的方法來(lái)提高計(jì)算效率，以及Rajashekhar和Ellingwood引入收斂參數(shù)對(duì)二次響應(yīng)面法進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)一步優(yōu)化響應(yīng)面的計(jì)算，F(xiàn)aravelli則提出在響應(yīng)函數(shù)中增加修正項(xiàng)來(lái)改進(jìn)實(shí)際函數(shù)與響應(yīng)估計(jì)函數(shù)間的誤差，蘇永華、武清璽和卓家壽也曾深入研究過(guò)響應(yīng)面法。響應(yīng)面法可以理解為是先假定一個(gè)解析表達(dá)式，其中包括未知參數(shù)與基本隨機(jī)變量，然后通過(guò)插值的方法來(lái)得出表達(dá)式中的位置參數(shù)，這是由隱式方程向顯式方程的轉(zhuǎn)化。響應(yīng)面法的功能函數(shù)是通過(guò)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行擬合回歸來(lái)取代真實(shí)功能函數(shù)。當(dāng)有n個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，響應(yīng)面法的函數(shù)表達(dá)式中一般采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式：

4 蒙特卡洛法

蒙特卡洛方法是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的，又稱為隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)抽樣法。在目前計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度的各種方法中，蒙特卡洛法被普遍認(rèn)同作為檢驗(yàn)或校核結(jié)構(gòu)可靠度的較為精確的方法。

由于模擬的次數(shù)是有限的，所以用蒙特卡洛方法所得的模擬結(jié)果是一個(gè)隨機(jī)變量。一般將變異系數(shù)作為評(píng)價(jià)模擬結(jié)果好壞或模擬效率的指標(biāo)，如果變異系數(shù)較小，代表失效概率的變異性較小，準(zhǔn)確性較高，結(jié)果的可信度大；反之，則表示失效概率的變異性較大，準(zhǔn)確性較低，結(jié)果的可信度小。

5 工程結(jié)構(gòu)可靠度常用的概率分布

（1）正態(tài)分布。如果在影響研究對(duì)象的隨機(jī)因素中，每一個(gè)隨機(jī)因素都不起主導(dǎo)作用，并且是由多個(gè)互不相干的隨機(jī)因素之和引起的隨機(jī)性，可以認(rèn)為該隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。

（2）對(duì)數(shù)正態(tài)分布。若隨機(jī)性是隨機(jī)因素的乘積引起的，每個(gè)隨機(jī)因素互不相關(guān)且其影響都很微小，則可以認(rèn)為該隨機(jī)變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

（3）極值Ι型分布（Gumbel分布）。在分析工程結(jié)構(gòu)的可靠度時(shí)，特別要對(duì)結(jié)構(gòu)抗力的極小值分布進(jìn)行研究，對(duì)于荷載效應(yīng)，則是在基準(zhǔn)使用期內(nèi)研究其最大值分布[4]。

6 結(jié)語(yǔ)

主要介紹了分析結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論，通過(guò)對(duì)相關(guān)資料的查閱，對(duì)可靠度計(jì)算的常用方法進(jìn)行了總結(jié)，包括其推導(dǎo)過(guò)程、使用條件及優(yōu)缺點(diǎn)等，這些方法主要有一次二階矩法、JC法、響應(yīng)面法、蒙特卡洛法。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙國(guó)藩，曹居易，張寬權(quán).工程結(jié)構(gòu)可靠度[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

[2]張明.結(jié)構(gòu)可靠度分析：方法與程序[M].北京：科學(xué)出版社， 2009.

[3]劉寧.可靠度隨機(jī)有限元法及其工程應(yīng)用[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2001.

[4]王有志，王廣洋，任鋒等.橋梁的可靠度評(píng)估與加固[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2002.