張軍+范珍艷

摘 要：對(duì)移動(dòng)電話用戶呼叫數(shù)據(jù)的分析是提高通信服務(wù)質(zhì)量的重要依據(jù)之一。本文針對(duì)移動(dòng)轉(zhuǎn)換中心的日常高峰期來電數(shù)據(jù)和日常呼叫掉話數(shù)據(jù)，使用遞歸分析方法，對(duì)它們的非線性特征和混沌性進(jìn)行分析，從而對(duì)無線移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)呼叫數(shù)據(jù)的復(fù)雜性進(jìn)行了評(píng)估。本文采用遞歸圖和遞歸定量分析方法揭示了用戶呼叫數(shù)據(jù)中的非平穩(wěn)性、非線性和混沌特性的存在，為進(jìn)一步的移動(dòng)電話用戶數(shù)據(jù)建模提供了一定的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：遞歸分析；移動(dòng)電話業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)；混沌特性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.19.225

1 引言

由于用戶不斷提高的對(duì)移動(dòng)通話網(wǎng)絡(luò)低成本多樣化服務(wù)的需求，電話服務(wù)商需要持續(xù)的更新技術(shù)和基礎(chǔ)設(shè)施來提高服務(wù)質(zhì)量。在可允許范圍內(nèi)來限制掉話率和擁堵率，是直接關(guān)系到顧客滿意度的重要服務(wù)質(zhì)量參數(shù)。要想提高服務(wù)質(zhì)量，使系統(tǒng)接近最優(yōu)性能，需要對(duì)移動(dòng)電話網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)有清晰的了解和分析。電話網(wǎng)絡(luò)流量的動(dòng)態(tài)參數(shù)主要受到高峰時(shí)刻來電率和掉話率的影響。了解、分析理解這兩個(gè)參數(shù)的波動(dòng)特性是掌握它們變化動(dòng)態(tài)的重要方式。近年來，非線性和混沌特性逐漸成為評(píng)估特定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)復(fù)雜程度的重要指標(biāo)。本文針對(duì)日常高峰期的呼叫來電和日常掉話的時(shí)間數(shù)據(jù)序列，對(duì)其非線性和混沌特性進(jìn)行研究。使用遞歸圖和遞歸定量分析來確認(rèn)這兩個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)序列中混沌特性的存在及特征，為進(jìn)一步的建模分析提供基礎(chǔ)。

2 移動(dòng)電話用戶數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)分析

本文研究中使用了在某移動(dòng)交換中心記錄的日常移動(dòng)電話用戶呼叫的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括：呼叫初始化、呼叫保持時(shí)間、掉話信息等。本文中以小時(shí)為單位統(tǒng)計(jì)每小時(shí)內(nèi)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，分析每小時(shí)內(nèi)呼叫初始化和掉話這兩種數(shù)據(jù)，并對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行基本的統(tǒng)計(jì)特性分析。這兩組數(shù)據(jù)的曲線圖如圖1所示。數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算結(jié)果在表1中。

3 遞歸圖與遞歸定量分析方法

3.1 遞歸圖

遞歸圖從幾何上是一個(gè)方陣的二維圖形表示，其中的矩陣元素對(duì)應(yīng)于一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的遞歸狀態(tài)，它提供了一種研究相空間軌跡的周期特性的方法 [1-3]。相空間由d維的延遲向量組成， d維相空間的狀態(tài)軌跡由用白點(diǎn)和黑點(diǎn)的二維方陣表示，其中白點(diǎn)代表1，黑點(diǎn)代表0。遞歸圖的兩個(gè)坐標(biāo)軸均為時(shí)間軸?；赥akens定理，相空間軌跡可由單標(biāo)量時(shí)間序列通過向空間重構(gòu)來分析 [4-6]。遞歸圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，是遞歸圖中位于（i，j）位置的值，N是相關(guān)狀態(tài)的數(shù)量，是閾值，是Heaviside函數(shù)，是時(shí)間序列。相空間向量是由一維數(shù)據(jù)序列基于Takens時(shí)間延遲定理重構(gòu)得到的，即，嵌入維數(shù)為d，時(shí)間延遲為。維數(shù)d由虛假鄰點(diǎn)基本原理確定，時(shí)間延遲由互信息方法得到 [1，5，6]。虛假鄰點(diǎn)方法的基本原理是減少嵌入維數(shù)d，增加鄰點(diǎn)數(shù)量投影到到相空間中。然后通過消去虛假鄰點(diǎn)的方法降低嵌入維數(shù)d，并盡量使d達(dá)到最小。時(shí)間延遲與嵌入延遲成線性比例關(guān)系，時(shí)間延遲是由乘以數(shù)據(jù)序列的采樣率得到。本研究中，由于相鄰兩個(gè)觀測(cè)值的采樣間隔是一天，所以時(shí)間延遲和嵌入延遲相等。的最優(yōu)值由互信息理論來確定。通過計(jì)算，本文中使用的上述兩個(gè)參數(shù)值見表2。閾值取盡可能小的適當(dāng)值。周期信號(hào)的遞歸圖有很長(zhǎng)的對(duì)角線，而混沌信號(hào)有很短的對(duì)角線或者沒有對(duì)角線，因此遞歸圖從幾何上對(duì)數(shù)據(jù)信號(hào)的混沌特性有直觀的展現(xiàn)。

3.2 遞歸定量分析

盡管遞歸圖的圖案紋理從幾何上直觀的展示時(shí)間數(shù)據(jù)序列的性質(zhì)，但是當(dāng)紋理很復(fù)雜時(shí)，直觀觀察不能得到準(zhǔn)確的結(jié)論，遞歸定量分析則可以在遞歸圖基礎(chǔ)上，定量準(zhǔn)確的得到相關(guān)分析結(jié)果。在遞歸定量分析中使用的量化指標(biāo)主要有：REC，DET，LMAX [7]。REC定義為遞歸圖的黑點(diǎn)和遞歸循環(huán)狀態(tài)數(shù)在所有可能的狀態(tài)中的比例，它的范圍可以從0%（無遞歸點(diǎn)）到100%（所有點(diǎn)遞歸循環(huán)）：

DEC定義為形成對(duì)角線結(jié)構(gòu)的遞歸點(diǎn)在所有遞歸點(diǎn)中的比例。對(duì)于周期信號(hào)，DEC接近于100%；對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，DEC趨向于0%。然而對(duì)于混沌信號(hào)，它的值介于周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)的值之間，其數(shù)學(xué)定義是：

LMAX定義為遞歸圖中除主對(duì)角線（i=j）之外的最長(zhǎng)的對(duì)角線段的長(zhǎng)度。艾克曼等人通過研究發(fā)現(xiàn)它和李雅普諾夫指數(shù)相反，因此混沌特性越強(qiáng)的信號(hào)會(huì)在遞歸圖中產(chǎn)生越短的對(duì)角線長(zhǎng)度。如果是對(duì)角線數(shù)量，是第i條對(duì)角線的長(zhǎng)度，則：

4 移動(dòng)電話用戶數(shù)據(jù)的遞歸分析結(jié)果

圖2和圖3分別顯示了兩組日常掉話數(shù)據(jù)和日常高峰期呼叫初始化數(shù)據(jù)的遞歸圖。遞歸閾值在遞歸圖分析中是一個(gè)非常重要的參數(shù)，本文中遞歸閾值是相空間最大直徑的5%。兩個(gè)數(shù)據(jù)信號(hào)遞歸圖中的中斷（白色區(qū)域）意味著兩個(gè)數(shù)據(jù)信號(hào)都是非平穩(wěn)的。從遞歸圖中白色區(qū)域的密度來看，日常掉話數(shù)據(jù)是嚴(yán)格意義上的非平穩(wěn)，然而日常高峰期來電數(shù)據(jù)不是嚴(yán)格意義上的非平穩(wěn)，掉話的波動(dòng)變化率比高峰期來電的波動(dòng)變化率更大。圖3中線條的均勻分布表明在高峰期呼叫初始化數(shù)據(jù)信號(hào)可能存在周期性，而另一方面日常掉話數(shù)據(jù)信號(hào)可能會(huì)有類似的周期性。單個(gè)獨(dú)立黑點(diǎn)的存在表明在這兩個(gè)過程中有時(shí)會(huì)有突發(fā)的大的波動(dòng)。表3分別顯示了日常掉話數(shù)據(jù)和高峰期呼叫初始化數(shù)據(jù)的遞歸定量分析結(jié)果。日常掉話數(shù)據(jù)和日常高峰期呼叫初始化數(shù)據(jù)的REC值分別是19.68%和33.20%，既不接近0%，且距離100%比較遠(yuǎn)。高峰期呼叫初始化序列的DEC值比掉話序列的值更大，表明前者比后者相對(duì)更具有確定性。高峰期呼叫初始化數(shù)據(jù)的LINEMAX值比掉話數(shù)據(jù)的LINEMAX值更大，表明前者更加規(guī)律和平穩(wěn)。

5 結(jié)論

上述分析中的兩組數(shù)據(jù)信號(hào)都是非平穩(wěn)信號(hào)，雖然日常高峰期呼叫初始化數(shù)據(jù)表現(xiàn)的更有規(guī)律性，日常掉話數(shù)據(jù)表現(xiàn)出更強(qiáng)烈的混沌特性，但在日常高峰期呼叫初始化數(shù)據(jù)也會(huì)有微弱的混沌特性存在。這表示兩種數(shù)據(jù)均是非線性的?；煦缧盘?hào)是非周期的，因而帶寬比較寬，混沌信號(hào)可以提供一個(gè)構(gòu)建高容量通信系統(tǒng)的機(jī)制，并能降低目前在多級(jí)移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中掉話率增加的趨勢(shì)，為提高網(wǎng)絡(luò)通信的服務(wù)質(zhì)量提供依據(jù)。

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