孫桂琪+張軍

摘 要：了解WiFi流量特性和模型對于提高無線網(wǎng)絡(luò)的性能是很有必要的。本文使用相空間重構(gòu)技術(shù)分析了若干實(shí)際WiFi流量數(shù)據(jù)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，并證明WiFi流量具有混沌特性，從關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)混沌的典型特點(diǎn)，這為利用混沌理論分析和建模WiFi流量提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：WiFi流量；無線網(wǎng)絡(luò)性能；相空間重構(gòu)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.19.216

1 引言

在過去幾十年中，在許多不同科學(xué)領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)過程的混沌行為[1，2]，混沌動(dòng)力學(xué)為復(fù)雜現(xiàn)象和時(shí)間信號分析提供了全新的方法手段。在過去的三十年，無線通訊技術(shù)得到快速發(fā)展，手機(jī)和平板用戶的WiFi上網(wǎng)是一個(gè)典型的應(yīng)用。IEEE802.11 WLAN（無線局域網(wǎng)）是一種通過無線連接進(jìn)行數(shù)據(jù)通信的共享介質(zhì)通信網(wǎng)，在世界上部署最廣泛。然而與有線網(wǎng)絡(luò)相比，無線網(wǎng)絡(luò)又面臨新的問題，比如數(shù)據(jù)通信易受干擾、易出錯(cuò)，用戶流動(dòng)性大，以及需要公平共享CSMA/CA訪問機(jī)制 [3]。因此了解通信特征、建立精確的流量模型不僅對于開發(fā)高效的調(diào)度程序、實(shí)現(xiàn)高的服務(wù)質(zhì)量等非常有必要，而且對于提高一般無線網(wǎng)絡(luò)的容量也很有必要。本文提出利用混沌理論方法進(jìn)行WiFi用戶通信流量分析，為WiFi用戶通信行為建模提供了一定的理論基礎(chǔ)。

2 基于相空間重構(gòu)的流量數(shù)據(jù)序列處理

目前，有多種方法可用來分析時(shí)間數(shù)據(jù)序列的混沌特性，如關(guān)聯(lián)維數(shù)、李雅普諾夫（Lyapunov）指數(shù)、柯爾莫夫（Kolmogorov）熵和主成分分析（PCA），其中基于相空間重構(gòu)的關(guān)聯(lián)維數(shù)方法是常用的有效方法。對于混沌吸引子，相關(guān)維數(shù)為非整數(shù)，其值決定系統(tǒng)是低維還是高維。本文使用相空間重構(gòu)技術(shù)分析WiFi流量數(shù)據(jù)，分析證明了產(chǎn)生WiFi流量的數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)是一個(gè)低維的混沌系統(tǒng)，為進(jìn)一步的WiFi流量分析建模提供了重要理論依據(jù)。

混沌特征分析的第一步是重建觀測數(shù)據(jù)序列的相空間。這樣的重建方法使用在多維相空間中嵌入單個(gè)變量序列來研究系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)特性。Packard等人[4] 提出了一種通過使用時(shí)間延遲變量構(gòu)建時(shí)間延遲向量，從而用時(shí)間數(shù)據(jù)序列重構(gòu)相空間的方法。相空間中的重建軌跡可以表示為每行是一個(gè)相空間矢量的矩陣：

其中是離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)。時(shí)間序列，每個(gè)由以下給出：

該向量構(gòu)建了維重建的相空間，其中是時(shí)間延遲，是嵌入維度，即相空間的坐標(biāo)數(shù)。是矩陣，常數(shù)和與相關(guān)。Takens和Mane[5，6]證明，如果（是原系統(tǒng)的維數(shù)），重建的相空間和原始相空間具有等價(jià)意義。

3 嵌入延遲和嵌入維數(shù)的確定

為了重構(gòu)相空間，嵌入維數(shù)和嵌入時(shí)間延遲必須先確定[7，8]。適當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間對于相空間重建至關(guān)重要。如果太小，所產(chǎn)生的相空間坐標(biāo)將不足以包含關(guān)于系統(tǒng)演化的新信息；如果太大，由于相鄰時(shí)間軌跡的迅速發(fā)散，相關(guān)大量有用信息會(huì)丟失[9]。研究顯示，不適當(dāng)?shù)臅?huì)對相空間重構(gòu)結(jié)果的有效性產(chǎn)生嚴(yán)重影響。使用太小的可能導(dǎo)致相關(guān)維度的顯著低估，而如果過大則可能會(huì)明顯的過高估計(jì)相關(guān)維數(shù)[10]。目前嵌入延遲的估計(jì)方法主要有自相關(guān)函數(shù)法和互信息法：

（1）互信息方法：Fraser和Swinney[11]認(rèn)為，應(yīng)該將互信息函數(shù)中發(fā)生的第一個(gè)最小值作為相空間重構(gòu)的理想延遲值。互信息函數(shù)中的最小值對應(yīng)于兩個(gè)測量值之間的時(shí)間間隔，使得在時(shí)間序列中這兩個(gè)測量的信息的冗余度最小。

（2）自相關(guān)方法：時(shí)間延遲是依據(jù)原始時(shí)間數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)函數(shù)[12-14]來選擇。在本文中采用自相關(guān)法確定嵌入延遲，選擇時(shí)間延遲為使得歸一化自相關(guān)函數(shù)下降到 （e=2.7138）[14]。

另一方面，關(guān)聯(lián)維數(shù)與系統(tǒng)自身的復(fù)雜性有關(guān)，一個(gè)混沌系統(tǒng)通常在長時(shí)間演化之后收斂于具有非整數(shù)維度的奇異吸引子。奇異的吸引子具有分形幾何特征，因此維數(shù)是表征混沌吸引子的重要參數(shù)之一，它定量地表示非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性。維數(shù)越大，系統(tǒng)的復(fù)雜性越大。在維數(shù)的諸多定義中，關(guān)聯(lián)維數(shù)因其相對簡單、計(jì)算速度快而得到廣泛應(yīng)用。本文采用Grassberger[15]等提出的從有限時(shí)間序列估計(jì)相關(guān)維數(shù)的方法。假設(shè)有一個(gè)等時(shí)間間隔采樣的標(biāo)量時(shí)間序列，可以使用時(shí)間延遲技術(shù)重建m維相空間中的個(gè)矢量。然后相關(guān)維度被定義為：

在上述定義的基礎(chǔ)上，從時(shí)間序列計(jì)算相關(guān)維度的過程如下：計(jì)算各個(gè)值對應(yīng)的局部斜率和。當(dāng)大于某值時(shí)，上升明顯變慢并趨于收斂于一個(gè)極限值，或者說將漸近收斂于系統(tǒng)的實(shí)際相關(guān)維數(shù)，該值就是系統(tǒng)的真實(shí)相關(guān)維數(shù)。對于混沌序列，相關(guān)維度是非整數(shù)，其值決定系統(tǒng)是低維還是高維系統(tǒng)。在此方法中，使用的數(shù)據(jù)量需要大于，即 [16]。圖1顯示了3組實(shí)際WiFi流量數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的曲線。

4 WiFi流量數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用Grassberger-Procaccia算法計(jì)算相關(guān)積分和無線流量的維數(shù)，該算法用2到17的嵌入維度重構(gòu)相空間。 圖2和圖3給出了對圖1中三組流量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)積分分析的結(jié)果。和之間的關(guān)系如圖2所示，圖2中對各個(gè)值的計(jì)算結(jié)果畫出相應(yīng)曲線，結(jié)果表明本文方法能對相關(guān)維度進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)。另一方面，對圖1中的三組流量數(shù)據(jù)，圖3顯示了對各個(gè)不同的值，計(jì)算出的相關(guān)維數(shù)隨的變化。圖3中顯示，對于圖1的三組流量數(shù)據(jù)，三條曲線所逼近的極限值分別為5.37686，2.23556和4.87119，分別對應(yīng)所估計(jì)出的三組數(shù)據(jù)的相關(guān)維數(shù)，此結(jié)果表明WiFi數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)具有分?jǐn)?shù)維（即混沌）系統(tǒng)特性，同時(shí)較小的相關(guān)維數(shù)表明WiFi通信系統(tǒng)存在低維混沌行為。

5 結(jié)論

針對WiFi流量數(shù)據(jù)序列，本文從非線性動(dòng)力學(xué)角度研究了若干組收集的流量數(shù)據(jù)，對各組流量數(shù)據(jù)進(jìn)行了相空間重構(gòu)，使用Grassberger-Procaccia算法計(jì)算了相關(guān)維數(shù)，發(fā)現(xiàn)相關(guān)維數(shù)是非整數(shù)。結(jié)果表明，WiFi數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)流表現(xiàn)出一個(gè)低維混沌系統(tǒng)的特性，這為使用混沌理論對WiFi業(yè)務(wù)進(jìn)行分析和建模提供了良好的理論依據(jù)。

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