陳向陽+++于寶成+++柯偉+++沈超

【摘要】廣義線性響應理論LRT是指一種狀態(tài)其中動力學由事件確定，并且非平衡狀態(tài)事實上對應于每單位時間事件的數(shù)量會隨著時間的增加而減少。將LRT屬性從物理學擴展到神經(jīng)生理學和社會學的網(wǎng)絡，在普通的遍歷性和穩(wěn)態(tài)的情況下，將得到符合傳統(tǒng)LRT預測的結(jié)果。將該思想應用在廣為人知的習慣化現(xiàn)象中，通過統(tǒng)計習慣性模型設計來解釋習慣化和去習慣化的心理物理現(xiàn)象和教學問題。

【關鍵詞】復雜網(wǎng)絡 ； 統(tǒng)計習慣性模型 ； 逆冪率 ； 線性響應理論

【中圖分類號】H195 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）35-0037-01

1.前言

習慣化是一個無處不在的極其簡單的學習形式，人類通過它能學會忽視已不再是新奇的刺激形式，從而能夠接受更新的刺激進而有效地接受新的知識和信息。習慣化能在不同級別的神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)中出現(xiàn)，感覺網(wǎng)絡作為對不斷重復的刺激的響應會停止發(fā)送重復信號給大腦。假設復雜網(wǎng)絡的特征1/f噪聲是可以解釋無論是抑制信號傳送到大腦還是抑制信號在大腦內(nèi)傳輸這些觀察的常見對象，將神經(jīng)元統(tǒng)計集成到動力學響應中對習慣化提供了一種統(tǒng)計方法的直觀解釋。這種推廣是根據(jù)德魯和阿爾伯特用于描述密切相關的自適應現(xiàn)象的策略指導進行的[1]。在神經(jīng)響應的依賴于活動的自適應建模中需要多個指數(shù)過程—可作為一個整體被確定能夠由冪律很好地描述，并且后者已成功地描述說明神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應。通過依賴于時間的逆冪律建模的生物現(xiàn)象列表就能解析地說明通過速率分布的平均是如何產(chǎn)生神經(jīng)元網(wǎng)絡中的逆冪率。

2.簡單的刺激和更新理論

假設神經(jīng)元復雜網(wǎng)絡的概率密度由具有雙曲線形式的觀測到的事件之間的間隔密度給出，周期性信號的頻率？棕具有較小振幅？著<1，？孜p（t′）

（1）的解是從拉普拉斯變換的實部中得到的[2]

（2）中，（u）是部分傅氏變換的老化分布密度的拉普拉斯變換

E（t）≡鬃（t，t′）e-i？棕t′dt′

（3）中？鬃（t，t′）的精確表達式，能夠準確地預測行為響應。按照巴爾比等人[2]以及韋斯特等人[3]，使用？鬃（t）以確定老化等待時間的分布密度，可以寫成？魭（u）= （4）

1/f噪聲的理想條件，？琢= 1，對應于μ=2。另一方面，事件概率密度的雙曲形式對于μ≤2具有一種發(fā)散的平均時間t，從而當？琢≥1時產(chǎn)生了遍歷分解項[3]。因此，1/f的噪聲理想條件是介于遍歷和非遍歷域之間的邊界。結(jié)果，總存在簡單刺激的習慣化。

3.信息共振和去習慣化

變量？棕eff作為刺激的后果隨時間而變化是很重要的。在t=0時刺激突然切換接通會觸發(fā)事件的發(fā)生，反過來又激活R（t），由此產(chǎn)生習慣化。最近研究顯示[4]相互作用的神經(jīng)元網(wǎng)絡生成一序列更新事件對應于某個依賴于老化速率g（t），這是時間遞減函數(shù)，并且可產(chǎn)生幾乎無限的平均時間。對于某個周期性擾動的習慣現(xiàn)象依賴于事實即擾動突然切換接通會觸發(fā)事件的發(fā)生。保證事件的發(fā)生時間僅略受外部刺激的影響并且微弱地與自然發(fā)生的條件分開。有初步跡象表明[4]，在特殊情況下，其中刺激包含與網(wǎng)絡相同復雜性的重建活動，習慣是可以被克服，可發(fā)生去習慣化。考慮兩個復雜網(wǎng)絡分別由S和P標記，分別具有指標為？滋s和？滋p相互作用的雙曲分布。對于兩種網(wǎng)絡的指標處在區(qū)間1<μ<3，并且認為網(wǎng)絡P干擾網(wǎng)絡S。他們確定在條件？滋s=？滋p=2下存在奇點，參見圖1的中心，其中漸近互相關函數(shù)的值從零跳變?yōu)?。若干擾網(wǎng)絡P是非遍歷的，即1<μ<2并且網(wǎng)絡被干擾了，S是遍歷的，即2<μ<3，那么漸進地由兩個網(wǎng)絡成生的信號是完全相關的；那么互相關函數(shù)具有值1。這是圖1中互相關立方上部平坦區(qū)。另外，若網(wǎng)絡P是遍歷的，即2<μ<3，網(wǎng)絡S是非遍歷的即1<μ<2，則兩個信號的互相關為0。這是互相關立方的底部平坦區(qū)域。

圖1在縱軸上，互相關函數(shù)的漸近極限顯示冪律指數(shù)的范圍1<？滋p.s<3。頂點？滋s=？滋p=2，標記從最小到某個最大輸入-輸出關聯(lián)條件的過渡。

這種擾動描述和相互作用的復雜網(wǎng)絡的響應表明在去習慣化期間發(fā)生的變化，使用的簡單刺激類似于遍歷擾動而有效的突觸權(quán)重類似于非遍歷響應，在較低的平臺中產(chǎn)生漸近響應。當打開中斷性非遍歷短時間擾動時，對遍歷擾動接近零的習慣響應跳轉(zhuǎn)到滿強度上部平坦區(qū)。這種有效的突觸加權(quán)復位，后面緊接著連續(xù)的遍歷擾動以及隨后恢復有效的突觸加權(quán)的習慣化。由此可見老化對相干干擾具有抑制神經(jīng)元復雜網(wǎng)絡的漸近影響，便產(chǎn)生習慣性的響應。習慣性適應阻尼因子是使用一種廣義的LRT[2]，這是統(tǒng)計物理學中一種最健壯的技術并且遵循耗散定理。在臨界分支理論中，信息在網(wǎng)絡中的傳輸是獨立于刺激的屬性由分支參數(shù)的大小確定。經(jīng)對比在SHM中網(wǎng)絡動力學的相對復雜和激勵決定著消息的傳輸效率。復雜的刺激可能觸發(fā)去習慣化通過強制響應從某個接近于零的值等于其初始強度。在此該復雜神經(jīng)元網(wǎng)絡對一致刺激的違反直覺的響應可以解釋習慣和去習慣化的現(xiàn)象。

4.總結(jié)

線性響應理論LRT應用于對習慣性的心理現(xiàn)象的解釋，利用統(tǒng)計習慣性模型（SHM），簡單的刺激顯示將是由一個復雜網(wǎng)絡在時間上像逆冪率一樣的衰減。刺激形式，不管是聽、嘗、摸或聞到的，確定了復雜的神經(jīng)網(wǎng)絡的遍歷性質(zhì)以及在SHM中的習慣形式。由此解釋為什么即使是最熱愛學習的學生也會在老師喋喋不休的嘮叨中呼呼大睡的原因，那么作為教師在授課過程中建議采用多種形式、多種方法充分調(diào)動學生學習積極性是非常必要的。

參考文獻

[1]P. J. Drew and L. F. Abbott， “Models and properties of power-law adaptation in neural systems，” J. Neurophysiol. 96， 826 （2006）.

[2]F. Barbi， M. Bologna and P. Grigolini， “Linear response to perturbation of nonexponential renewal processes，” Phys.Rev.Lett. 95， 22061 （2005）.

[3]B. J. West， E. L. Geneston and P. Grigolini， “Maximizing information exchange between complex networks，” Phys. Rep. 468， 1-99 （2008）.

[4]P. Grigolini， G. Aquino， M. Bologna， M. Lukovi′ c and B. J. West， “A theory of 1/f -noise in human cognition，” Physica A 388， 4129-4204 （2009）.