(江蘇省丹陽高級中學(xué)，江蘇 丹陽 212300)

用運(yùn)動分解法巧解一類復(fù)合場試題

丁洪良

(江蘇省丹陽高級中學(xué)，江蘇 丹陽 212300)

帶電體在復(fù)合場中同時受恒定場力(重力或電場力)和洛倫茲力的作用，做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，本文就此類較為典型的運(yùn)動問題進(jìn)行分析，從運(yùn)動分解的角度另辟蹊徑，巧妙求解。

復(fù)合場；洛倫茲力；運(yùn)動分解

近年來，在高考和各地的?？贾谐霈F(xiàn)了一類題型，場景為帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，復(fù)合場由兩個正交的勻強(qiáng)磁場與恒定電場(或重力場)組成。帶電粒子以垂直于兩場強(qiáng)的方向進(jìn)入后，既受恒定電場力(或重力)的作用，又受到大小和方向都不斷變化的洛倫茲力的作用，導(dǎo)致粒子做“特殊”的變加速曲線運(yùn)動，學(xué)生對這種問題往往無計可施。而參考答案大多以“微元法”求解，而“先微分后求和”的思路對于高中生而言，其思維能力要求較高，學(xué)生也往往無法正確建立起模型和進(jìn)行求解。

實(shí)際上這種“特殊”的運(yùn)動，它可拆分為勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動，而這兩種運(yùn)動卻是學(xué)生極其熟悉的運(yùn)動，那我們要做的關(guān)鍵一步就是將實(shí)際運(yùn)動進(jìn)行分解，下面以具體的例子說明三種典型情景。

1 粒子初速為0

例1：如圖1所示，一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球，在離地面一定高度處從靜止開始下落，為使小球始終不會和地面相碰，可設(shè)想它在開始下落時就加上一個足夠廣、足夠強(qiáng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場，試求小球釋放的最大高度h。

圖1

解析：本題分四步來完成。

圖2

圖3

2 粒子初速度v0≠0，且v0方向垂直于恒定場力方向

圖4

圖5

圖6

3 粒子初速度v0≠0，且v0方向平行于恒定電場力方向

圖7

(1) 如圖8所示，確定分速度v1，使v1所對應(yīng)的洛倫茲力與恒定電場力平衡，由左手定則得v1的方向水平向左。

圖8

圖9

(3) 綜上所述，該粒子的實(shí)際運(yùn)動就是由一個初速度為v1的勻速直線運(yùn)動和一個初速度為v2的勻速圓周運(yùn)動的疊加。

當(dāng)粒子到達(dá)到A1板的相切點(diǎn)時，其實(shí)際速度v應(yīng)為此時v1與v2的合速度，即v=v2-v1。

4 小結(jié)

本文只是探討了粒子入場時的三種特殊情景，實(shí)際上無論粒子以什么方向、多大速度進(jìn)入復(fù)合場，我們都可以根據(jù)矢量運(yùn)算法則將其分解為兩個速度，其中一個分速度v1的作用是使粒子所受的洛倫茲力與恒定場力相平衡，另一個分速度v2使粒子在洛倫茲力作用下作勻速圓周運(yùn)動，兩個分運(yùn)動得到后，問題也就迎刃而解。