胡清志

摘要：研究帶電粒子在有電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)存在的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，首先得認(rèn)識(shí)帶電粒子在理想的單一場(chǎng)中的理想運(yùn)動(dòng)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，運(yùn)用場(chǎng)的疊加，力的合成和運(yùn)動(dòng)合成的方法分析解決問(wèn)題，理想模型和理想過(guò)程具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：理想模型；理想運(yùn)動(dòng)過(guò)程；帶電粒子；電場(chǎng)；磁場(chǎng)；重力場(chǎng)

【中圖分類號(hào)】P144.7

研究物理問(wèn)題常用到理想模型和理想過(guò)程，這樣可以抓住主要矛盾，簡(jiǎn)化問(wèn)題。所謂理想過(guò)程，例如勻速直線運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等，可看成是隨時(shí)間變化的“理想模型”。復(fù)雜的實(shí)際過(guò)程可以看成是多個(gè)理想過(guò)程的組合。例如平拋物體的運(yùn)動(dòng)可看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的組合。

研究帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)有時(shí)還包括重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，首先得認(rèn)識(shí)帶電粒子在單一場(chǎng)中的較為簡(jiǎn)單的理想運(yùn)動(dòng)過(guò)程。在這個(gè)基礎(chǔ)上分析解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

帶電粒子單一場(chǎng)中的理想運(yùn)動(dòng)主要有：1、帶電粒子在勻強(qiáng)的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；2、帶電粒子在重力場(chǎng)中做拋體運(yùn)動(dòng)（包括平拋運(yùn)動(dòng)）；3、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做拋物線運(yùn)動(dòng)或變速直線運(yùn)動(dòng)；4、帶電粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中做橢圓運(yùn)動(dòng)（包括圓周運(yùn)動(dòng)）和雙曲線運(yùn)動(dòng)；還有其他一些理想的運(yùn)動(dòng)。例如帶電粒子在某種電場(chǎng)中振動(dòng)等，主要是上述四種。

根據(jù)上述的幾種理想的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用合成的思想方法，就可解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。通常我們還是要抓住主要矛盾，盡可能用理想的運(yùn)動(dòng)過(guò)程代替實(shí)際的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，解決問(wèn)題，創(chuàng)造出應(yīng)用價(jià)值。分下面幾種情形討論。

1.在電場(chǎng)和磁場(chǎng)不重疊的情況下，帶電粒子經(jīng)過(guò)一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入到另一個(gè)場(chǎng)，例如質(zhì)譜儀。未知質(zhì)量的帶q電荷量的粒子首先在電壓為U的電場(chǎng)中加速，再垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r，就可計(jì)算出粒子的質(zhì)量m。根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中獲得動(dòng)能，在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可列方程組

解方程組可得

要使帶電粒子在一個(gè)不很大的空間中產(chǎn)生很大的速度，創(chuàng)造一個(gè)能夠反復(fù)加速粒子的電場(chǎng)和使其反復(fù)回旋的磁場(chǎng)，回旋加速器就是根據(jù)這個(gè)原理制成。

2.電場(chǎng)和磁場(chǎng)重疊，讓電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)作用于運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，使粒子做理想的運(yùn)動(dòng)，速度選擇器就是典型的例子。

平行的P、Q兩板間有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向由P板指向Q板，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。讓帶電粒子從左邊平行于兩板向右射入，如圖1所示。其中速度為v的粒子直線通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。設(shè)粒子所帶電荷量為q，它在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中受到庫(kù)侖力 和洛倫茲力 ，兩個(gè)力大小相等，方向相反，粒子受平衡力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有 = ，即qE=qvB，得 ，只有這樣速度的粒子可通過(guò)速度選擇器。這是我們利用帶電粒子在正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)而設(shè)計(jì)的裝置。

有些場(chǎng)合只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子源源不斷垂直通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，這些粒子也會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，磁流體發(fā)電機(jī)就是一例。

如圖2所示，正、負(fù)離子垂直通過(guò)P、Q兩板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正、負(fù)離子受洛倫茲力作用，正粒子偏向P板運(yùn)動(dòng)，負(fù)粒子偏向Q板運(yùn)動(dòng)，結(jié)果P、Q兩板集聚了異種電荷，產(chǎn)生了勻強(qiáng)電場(chǎng)。當(dāng)電場(chǎng)足夠大時(shí)，后繼的正、負(fù)離子受到的庫(kù)侖力和洛侖茲力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)這個(gè)原理可以確定磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì) 。若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P、Q兩板間距離為d，有 可得電勢(shì)能 =Bdv。這也是利用理想的運(yùn)動(dòng)模型制作的新型電源。

3.很多時(shí)候我們需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)電場(chǎng)與重力場(chǎng)平衡的場(chǎng)合。只要在重力場(chǎng)中加一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，做到帶電粒子受到的電場(chǎng)力等于重力，方向相反。密立根油滴實(shí)驗(yàn)就是用到了帶電油滴受到的電場(chǎng)力等于重力來(lái)確定油滴所帶的電荷量，從而發(fā)現(xiàn)了電荷量子化的規(guī)律。他設(shè)計(jì)的電場(chǎng)使油滴處于失重的空間就是一個(gè)理想的模型，并用到了油滴處于平衡狀態(tài)的理想過(guò)程。

較復(fù)雜的帶電粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題?？捎眠@樣的方法分析解決。例如空間有一個(gè)靜止的帶正電粒子，它的下方有一個(gè)正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖3所示，電場(chǎng)方向豎直向上，磁場(chǎng)方向水平。帶電粒子在重力作用下自由落下，進(jìn)入正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，若所受的電場(chǎng)力恰好等于重力，粒子所受的合力等于磁場(chǎng)對(duì)它的洛倫茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。到達(dá)原來(lái)的高度后再落下，以后做周期性的運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖3所示。

還有一種理想模型是空間同時(shí)存在三個(gè)場(chǎng)：重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)。如圖4所示，若帶電粒子以某一速度運(yùn)動(dòng)，其所受的重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力恰好平衡，它將做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)這個(gè)場(chǎng)區(qū)。實(shí)際情況是帶電粒子一般總是受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，即三個(gè)場(chǎng)同時(shí)存在，只是其中某一場(chǎng)或兩個(gè)場(chǎng)的作用較小，可以忽略，于是就出現(xiàn)了只研究?jī)蓚€(gè)場(chǎng)或一個(gè)場(chǎng)作用的特殊情況。

4.研究微觀粒子，點(diǎn)電荷和點(diǎn)電荷電場(chǎng)的理想模型，以及點(diǎn)電荷的理想運(yùn)動(dòng)過(guò)程起到特殊的作用。例如氫原子的結(jié)構(gòu)，氫原子核（帶正電的點(diǎn)電荷）產(chǎn)生電場(chǎng)。電子（帶負(fù)電的點(diǎn)電荷）在電場(chǎng)作用下繞核做橢圓運(yùn)動(dòng)或勻速圓周運(yùn)動(dòng)。玻爾在此模型的基礎(chǔ)上加上定態(tài)躍遷和電子軌道量子化的假設(shè)，得出了玻爾的氫原子模型，這也是一種理想模型。

著名的 粒子散射實(shí)驗(yàn)從測(cè)量向各個(gè)方向散射的 粒子多少的比例否定了湯姆生原子模型。盧瑟福按照金原子核產(chǎn)生正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)， 粒子（正點(diǎn)電荷）受金核電場(chǎng)的斥力作用做雙曲線運(yùn)動(dòng)計(jì)算向各個(gè)方向的 粒子多少比例與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果符合得非常好，從而確定了原子的核式結(jié)構(gòu)?？梢娎硐肽Ｐ秃屠硐脒^(guò)程在探索物理規(guī)律中的重要性。

認(rèn)識(shí)事物要用理想模型，分析解決問(wèn)題也要用理想模型。理想模型的思想方法對(duì)于我們認(rèn)識(shí)世界，改造世界具有重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

【1】樓世洲 《物理學(xué)的思想和方法導(dǎo)論》。北京華齡出版社，2002年。endprint