衛(wèi)洪春

(四川文理學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院,四川達(dá)州635000)

快速坐標(biāo)系變換及其在真實(shí)感圖形中的應(yīng)用

衛(wèi)洪春

(四川文理學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院,四川達(dá)州635000)

討論了在計(jì)算機(jī)生成真實(shí)感圖形的過(guò)程中,將世界坐標(biāo)系統(tǒng)表示的場(chǎng)景轉(zhuǎn)換為觀察坐標(biāo)系統(tǒng)表示的場(chǎng)景的三種變換方法的基本原理.雖然三種變換方式均可達(dá)到場(chǎng)景表達(dá)的目的,但在計(jì)算效率上不盡相同.在一般情況下經(jīng)過(guò)兩次變換就能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換更為合理,計(jì)算工作量可以減少三分之一.由于三種變換方式的實(shí)現(xiàn)方法各不相同,導(dǎo)致最終的變換結(jié)果也互不相同.

世界坐標(biāo);觀察坐標(biāo);真實(shí)感圖形;變換;場(chǎng)景

現(xiàn)實(shí)世界中所有物體都以三維形式存在.但三維物體在計(jì)算機(jī)中卻都以二維平面形式進(jìn)行顯示.將物體從三維真實(shí)形式變換到二維顯示需要經(jīng)過(guò)一系列變換.從三維空間到二維平面的變換過(guò)程與相機(jī)拍照過(guò)程十分相似,通常需經(jīng)歷模型變換、觀察變換、投影變換、規(guī)范化變換與裁剪及視口變換,最后在設(shè)備上進(jìn)行顯示.其中觀察變換討論了如何將世界坐標(biāo)系中的物體變換到觀察坐標(biāo)系(亦稱相機(jī)坐標(biāo)系),從而可以用某種投影方式將物體投影變換到觀察平面,實(shí)現(xiàn)將三維空間物體用相應(yīng)的二維平面圖形圖像進(jìn)行顯示.本文討論從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系變換的幾種方法,并對(duì)其變換效率進(jìn)行了比較.[1－4]

1 三維場(chǎng)景觀察與三維觀察坐標(biāo)系

1.1 三維場(chǎng)景觀察

為了獲得三維世界坐標(biāo)系場(chǎng)景的二維顯示,首先需建立觀察用坐標(biāo)系VS(亦稱相機(jī)坐標(biāo)系或攝影坐標(biāo)系)的相關(guān)參數(shù),該坐標(biāo)系定義與照相機(jī)膠片平面對(duì)應(yīng)的觀察平面或投影平面的方向;然后將世界坐標(biāo)系WS中的物體經(jīng)過(guò)一系列變換,將WS中的這些物體轉(zhuǎn)換成觀察坐標(biāo)系統(tǒng)VS中的對(duì)象;最后采用適當(dāng)?shù)耐队胺绞?把VS中的這些對(duì)象投影到觀察平面上,在輸出設(shè)備上生成對(duì)象視圖可以用線框圖形式進(jìn)行表示,也可以采用光照明技術(shù)和表面繪制技術(shù),從而獲得與現(xiàn)實(shí)情況非常接近的真實(shí)感圖形.三維觀察流水線如圖1所示.[5－7]

圖1 三維觀察流水線

1.2 三維觀察坐標(biāo)系

在世界坐標(biāo)系XYZ中選定一點(diǎn)P作為觀察點(diǎn)(亦稱為視點(diǎn)或相機(jī)位置),并指定觀察向上向量Yv.對(duì)于三維空間的描述還需兩個(gè)方向向量,一般將過(guò)P點(diǎn)指向世界坐標(biāo)系原點(diǎn)的方向作為觀察方向Zv,第三個(gè)向量Xv可用Yv與Zv進(jìn)行叉乘得到.由Xv YvZv所得到的坐標(biāo)系統(tǒng)就是三維觀察坐標(biāo)系統(tǒng),如圖2所示.三維觀察坐標(biāo)系統(tǒng)可以是左手系統(tǒng),也可以是右手系統(tǒng),在本文中選用左手坐標(biāo)系.

圖2 世界坐標(biāo)系中建立的觀察坐標(biāo)系

圖3 向上向量V的調(diào)整

在觀察坐標(biāo)系中需定義觀察平面(即投影平面),用以將場(chǎng)景投影到該平面上進(jìn)行顯示.通常定義觀察平面與視線方向垂直,并讓觀察平面通過(guò)世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)(也可以是過(guò)空間任意點(diǎn)),此時(shí)觀察方向即為觀察平面的法線向量N.

如前所述,僅選定觀察平面法向量N還不能唯一確定觀察坐標(biāo)系統(tǒng)VS,因些尚需確定用于觀察的向上向量V.因?yàn)楸仨氂袃蓚€(gè)不平行的空間向量后才能確定一個(gè)三維空間系統(tǒng).觀察向上向量V的作用就是用來(lái)確定Yv軸的正向.一般情況下,向量V按這樣的規(guī)則來(lái)確定,即觀察向上向量V是從世界坐標(biāo)系WS的原點(diǎn)到WS中的某個(gè)定點(diǎn)所形成的向量.但此時(shí)法向量N(即Zv軸方向)與向上向量V的內(nèi)積通常不等于零(除非選定的WS中的定點(diǎn)正好位于與N垂直的方向上),說(shuō)明V與N不垂直,必須將調(diào)整向量V,調(diào)整方法是:向上向量V投影到觀察平面上得到投影Yv,法向量N垂直于觀察平面,Yv屬于觀察平面,因此N與V垂直,如圖3所示.從理論分析可知,V的確定可以任意選擇(但V與N不能平行),但在實(shí)際應(yīng)用中,一種方便的選擇是使用平行于世界坐標(biāo)系軸Y的方向,通常使用(0,1, 0)作為向上向量V,該向量與世界坐標(biāo)系的Y軸方向平行.

2 世界坐標(biāo)系變換到觀察坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系與觀察坐標(biāo)系的變換不是唯一的,盡管如此,但都能將世界坐標(biāo)系中的場(chǎng)景變換為觀察坐標(biāo)系中的場(chǎng)景,下面討論從世界坐標(biāo)系統(tǒng)變換到觀察坐標(biāo)系統(tǒng)的幾種方法.[8－11]

2.1 觀察坐標(biāo)系變換到世界坐標(biāo)系

在該變換下,世界坐標(biāo)系保持不變,將觀察坐標(biāo)系及世界坐標(biāo)系中的場(chǎng)景作為整體,平移后使觀察坐標(biāo)系的視點(diǎn)(觀察點(diǎn))與世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合.然后將觀察坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換,使觀察坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸分別與對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸重合,此時(shí)場(chǎng)景中各點(diǎn)的坐標(biāo)即為觀察坐標(biāo)系中的坐標(biāo),具體變換過(guò)程如下:

首先將觀察坐標(biāo)系及場(chǎng)景平移至觀察點(diǎn)(即視點(diǎn))與世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合(圖4).在圖4(1)中,設(shè)P(0,0,1)、Q(1,0,0)、R(0,1,0)分別是觀察坐標(biāo)系中Xv、Yv、Zv上的單位向量點(diǎn),P’是P點(diǎn)在XOY面上的投影,α角是PP’O面與ZOX面所形成的二面角.

(1)將觀察坐標(biāo)系Xv YvZv繞Z軸順時(shí)針α角后,P點(diǎn)(即Zv)位于ZOX面(圖4(2)).

(2)將觀察坐標(biāo)系Xv YvZv繞Y軸順時(shí)針β角后,P點(diǎn)(即Zv)位于Z軸,此時(shí)Xv、Yv位于XOY平面上,但Xv與X、Yv與Y分別形成相同的夾角γ(圖4(3)).

(4)將Xv、Yv繞Z軸逆時(shí)針γ角后,Xv、Yv、Zv分別與ZYZ向量的方向重合(圖4(4)).

經(jīng)過(guò)上述變換,原觀察坐標(biāo)系的Xv、Yv、Zv軸分別與世界坐標(biāo)系的X、Y、Z軸重合,從而原世界坐標(biāo)系中的各點(diǎn)亦變換為觀察系中的各點(diǎn)的坐標(biāo).

圖4 從觀察坐標(biāo)系VS到世界坐標(biāo)系WS的變換

2.2 世界坐標(biāo)系變換到觀察坐標(biāo)系

在圖5(1)中,設(shè)觀察坐標(biāo)系的視線向量為PO,保持世界坐標(biāo)系XYZ中的所有物體對(duì)象(即場(chǎng)景)在觀察坐標(biāo)系Xv YvZv中的相對(duì)位置不變,將XYZ系統(tǒng)及其原點(diǎn)O平移到Xv YvZv系統(tǒng)的視點(diǎn)P,然后經(jīng)過(guò)系列旋轉(zhuǎn)變換后,使世界坐標(biāo)系的Z軸與觀察坐標(biāo)系的視線向量PO重合,即可完成從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換,詳細(xì)變換過(guò)程如下:

(1)設(shè)空間點(diǎn)P(觀察坐標(biāo)系中的視點(diǎn))位于世界坐標(biāo)系XYZ中(圖5(1)).

(2)將世界坐標(biāo)系XYZ平移致P點(diǎn),坐標(biāo)軸變換為Xv、Yv、Zv(圖5(2)).

(3)將Yv、Zv繞Xv逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o(圖5 (3)),為了使場(chǎng)景與觀察坐標(biāo)系保持不變,則場(chǎng)景需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o.

(4)將Xv、Zv繞Yv順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后,Zv位于PA上,場(chǎng)景則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角以保持其在觀察坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不變,此時(shí)向量Zv位于面PAO上(圖5(4)).

(5)將Yv、Zv繞Xv逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角后,Zv位于向量PO上,場(chǎng)景則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角以保持其空間位置不變.此時(shí)Yv位于OBPA面上(圖5 (5)).

圖5 從世界坐標(biāo)系XYZ到觀察坐標(biāo)系Xv YvZv的變換

經(jīng)過(guò)上述變換后,完成將場(chǎng)景從世界坐標(biāo)系變換至觀察坐標(biāo)系,然后采用合適的投影方式將場(chǎng)景變換到觀察平面.

2.3 對(duì)2.2變換的改進(jìn)

在2.2的變換中,其主要目的是保持場(chǎng)景與觀察坐標(biāo)系的相對(duì)位置不變,通過(guò)平移世界坐標(biāo)系來(lái)完成,但該變換需涉及三次旋轉(zhuǎn)變換.經(jīng)過(guò)分析,可以只經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)變換即可實(shí)現(xiàn)使Z軸與視線向量PO重合,從而使計(jì)算工作量減少三分之一,如圖6所示.變換過(guò)程如下:

(1)設(shè)空間點(diǎn)P(觀察坐標(biāo)系中的視點(diǎn))位于世界坐標(biāo)系XYZ中(圖6(1)).

(2)將世界坐標(biāo)系XYZ平移致P點(diǎn),從而坐標(biāo)軸變?yōu)閄v、Yv、Zv(圖6(2)).

(3)將向量Yv、Zv繞Xv軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o＋α角,則場(chǎng)景順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o＋α角(圖6(3)與圖6(4)合并為一個(gè)變換).此時(shí)向量Zv與向量PA重合(圖6(5)).

(4)經(jīng)過(guò)上述變換后,由于X、Xv、Zv(PA)、PO共面,且均與Yv垂直.故繞Yv順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角后Zv與向量PO重合.此時(shí)Yv位于ABP面(圖6).場(chǎng)景則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角以保持其空間位置不變.

圖6 世界坐標(biāo)系變換到觀察坐標(biāo)系(兩次旋轉(zhuǎn)變換)

在上述三種變換過(guò)程中,雖然各種變換均能將世界坐標(biāo)系中的場(chǎng)景變換至觀察坐標(biāo)系中,但由于旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程的順序不同,所采用的向上向量不同,因而變換后的最終效果不同.在變換效率上,最后一次變換的效率最高,旋轉(zhuǎn)變換的計(jì)算量可以減少三分之一.通過(guò)場(chǎng)景建模、光照明計(jì)算、坐標(biāo)系變換、透視變換、消隱處理后,分別在上述三種變換方式下,得到的計(jì)算結(jié)果如圖7(1)到圖7(3)所示.[12－14]

圖7 各種變換的結(jié)果比較

3 結(jié)語(yǔ)

在計(jì)算機(jī)生成真實(shí)感圖形的過(guò)程中,涉及到模型變換、觀察變換、投影變換、規(guī)范化變換與裁剪及視口變換,最后才能在設(shè)備上進(jìn)行顯示.其中觀察變換的目的就是要把在世界坐標(biāo)系中表示的場(chǎng)景轉(zhuǎn)換為在觀察坐標(biāo)系中表示的場(chǎng)景,然后進(jìn)行透視投影變換,以期達(dá)到最佳的顯示效果.[15－17]本文討論的三種變換均可達(dá)到這一目的,但前兩種變換方式在計(jì)算效率上均比第三種方式低三分之一,在場(chǎng)景較大的情況下,采用第三種轉(zhuǎn)換方式更為合理;但由于三種變換方式實(shí)現(xiàn)的方法各不相同,因此最終的變換結(jié)果也互不相同,但這并不影響真實(shí)感圖形的生成與表現(xiàn).上述分析對(duì)于加深對(duì)圖形學(xué)相關(guān)理論的深入理解及開(kāi)發(fā)真實(shí)感圖形系統(tǒng)具有較好的參考價(jià)值.

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[責(zé)任編輯 范 藻]

Fast Transformation of Coordinate System and Application in Realistic Graphics

WEI Hongchun
(Computer Science School of Sichuan University of Arts and Sciences,Dazhou Sichuan 635000,China)

This paper discusses the principles of three kinds of transformation methods,which transforms the scene of the world coordinate system into the observation coordinate system.For expressing the scene correctly,although the three transformation methods can achieve the same purpose,their computational efficiencies are different.In general,it ismore reasonable that two times transformation can gain the end,the computation can be reduced by one-third.Because the implementation methods of those transformation are different,the vonversation results are different too.The analysis of this article has a good reference for understanding graphics theory in depth,improving teaching quality and developing realistic graphics system.

world coordinate;observation coordinate;realistic graphics;transformation;scene

TP391

A

1674－5248(2017)05－0023－04

2017－05－07

四川省教育廳項(xiàng)目(15ZB0326);四川文理學(xué)院項(xiàng)目(2015TP003Y);四川省教育廳自然科學(xué)項(xiàng)目(17ZB0369)

衛(wèi)洪春(1972—),男,四川達(dá)州人.講師,碩士,主要從事軟件工程、數(shù)字媒體技術(shù)研究.