韋魯濱，李大虎，苗 暢，孫銘陽，朱學帥，曾 鳴，王茂源

(中國礦業(yè)大學(北京) 化學與環(huán)境工程學院，北京 100083)

基于Euler-Lagrange方法的細粒煤脈動氣流分選數(shù)值模擬

韋魯濱，李大虎，苗 暢，孫銘陽，朱學帥，曾 鳴，王茂源

(中國礦業(yè)大學(北京) 化學與環(huán)境工程學院，北京 100083)

傳統(tǒng)的歐拉模型和離散相模型難以準確模擬細粒煤氣流分選過程，為此采用DDPM(Dense Discrete Phase Model)模型，引入相體積分數(shù)和軟球碰撞模型，提出了一種基于離散相體積分數(shù)和顆粒間碰撞作用的新的細粒煤氣流分選過程數(shù)值模擬方法。通過數(shù)值模擬與實驗室連續(xù)分選實驗，研究了分選機內(nèi)流場分布和6～3 mm細粒煤脈動氣流分選效果。結(jié)果表明：采用DDPM模型可有效模擬細粒煤氣流分選過程中顆粒相對流場的擾動作用;分選柱內(nèi)流場受被分選物料的影響，速度分布和壓降值較加入顆粒前變化明顯，且分選機處理量越高，壓降變化越明顯;實驗條件范圍內(nèi)，DDPM模型模擬得到的各密度級重產(chǎn)物分配率均方根誤差低于3%，且相同風量時，分選機處理量越大，分選密度越高。

細粒煤;氣流;分選;模擬

從多相流的角度來講，氣流分選為典型的氣固兩相流動體系，離散顆粒在重力、氣流曳力等作用下按粒度或密度差異進行分離。目前，該技術(shù)主要用于糧食作物、電子廢棄物、生活垃圾處理等領(lǐng)域，在礦物分選方面研究較少[1-2]。韋魯濱等[3]對傳統(tǒng)氣流分選裝置進行改進，提出細粒煤變徑脈動氣流分選技術(shù)，6～3 mm細粒煤分選取得了較好效果。以往關(guān)于氣固兩相流的數(shù)值模擬研究主要集中在流化床、旋風分離、氣力輸送等領(lǐng)域[4-6]，其模擬方法主要分為兩類：以多相流模型(Multiphase models)為代表的Euler-Euler方法和以DPM模型(Discrete Phase Model)為代表的Euler-Lagrange方法。Euler-Euler方法主要用于濃相流化床的數(shù)值模擬[7-9]，如VOF模型、Mixture模型和Euler模型等。此類模型將顆粒相擬流體化，并近似處理為性質(zhì)均一的連續(xù)介質(zhì)，氣相、顆粒相可相互滲透，兩相均采用Euler方法描述。Euler-Lagrange方法主要用于旋風除塵、氣力輸送等領(lǐng)域的數(shù)值模擬[10-11]，如DPM模型、DEM(Discrete Element Method)模型等。該類模型采用Lagrange方法對流場中每個顆粒的位置和動力學參數(shù)分別進行追蹤，以求解顆粒流的運動。

目前，氣流分選方面的數(shù)值模擬主要集中在流場模擬、分選機結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面。李兵、孫鵬文等[12-13]采用CFD方法對城市垃圾處理使用的氣流分選機內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬，并對進風角度、入口風速等操作參數(shù)進行了優(yōu)化。何亞群等[14]對阻尼式脈動氣流分選機流場進行模擬，發(fā)現(xiàn)氣流在阻尼塊上部區(qū)域存在明顯的加速效應。高春雨等[15]采用Euler-Euler方法，對氣流分選機內(nèi)部流場中固相顆粒平均速度進行了數(shù)值模擬，認為風速、固相組分的密度和粒度是影響垃圾分選效果的最主要因素。賀靖峰等[16]采用Euler多相流模型，對主動脈動氣流分選回收蛭石過程進行了模擬，模擬結(jié)果與實驗基本一致。然而，細粒煤氣流分選過程與蛭石等分選過程相比，顆粒粒度較大、其在氣相中分布不均勻，不適合采用Euler或DPM等模型進行分選過程模擬。其原因主要為，Euler-Euler方法模擬得到的多相流動結(jié)論局限于對宏觀流動特征的描述[17]，不能體現(xiàn)顆粒在流場中的差異運動行為;而DPM模型忽略了離散顆粒的體積和顆粒間相互作用[18]，從而導致顆粒相體積濃度越高，模擬結(jié)果與實驗值差別越大。因此，本文考慮固相體積分數(shù)與顆粒間碰撞作用，同時采用DDPM模型和DEM模型，對6～3 mm細粒煤氣流分選過程進行了數(shù)值模擬，以期建立一套相對完善可靠的細粒煤氣流分選數(shù)值模擬方法。

1 數(shù)學模型

變徑脈動氣流分選機實際分選效果與其處理量關(guān)系密切，即顆粒體積濃度和顆粒間碰撞效應顯著影響其分選效果。為此，本文同時采用DDPM模型和DEM模型進行分選過程模擬，用以分別表征顆粒相的體積效應和碰撞效應。

1.1 考慮顆粒體積效應的DDPM模型

DDPM模型中氣相流場的計算過程遵循連續(xù)介質(zhì)假定，考慮相間質(zhì)量和動量傳遞，其運動規(guī)律受Navier-Stocks(N-S)方程控制，且由于氣相與固相間不存在質(zhì)量傳遞，因此其質(zhì)量守恒方程的源相Sy=0。DDPM模型中顆粒相體積效應的描述方法與TFM模型(Two Flow Model)[19]類似，均通過引入相體積分數(shù)來表示，即氣相控制方程為

-αgp+

τg=αgμg(vg+

式中，αg為氣固兩相流中氣相所占體積分數(shù);ρg為氣體密度，kg/m3;t為時間，s;vg為氣流速度，m/s;p為靜壓，Pa;μg為氣體動力黏度，Pa·s;vs為顆粒相速度，m/s;τ為黏性應力張量;δij為克羅內(nèi)克函數(shù);Ksg為相間動量交換系數(shù)，Ksg=Kgs。

離散相顆粒的運動軌跡通過在離散的時間步長上積分Lagrange坐標系下的顆粒運動微分方程得到，其動力學方程的積分過程中引入顆粒間碰撞力和相間作用力;同時，考慮到氣流脈動引起的強烈湍流擴散，引入湍流隨機脈動速度，用以體現(xiàn)湍流作用對顆粒運動軌跡造成的影響。忽略浮力和壓力梯度力等其他較小的力，顆粒運動動力學方程為

式(4)中的各項是某顆粒受到的各類力除以該顆粒的質(zhì)量，因此也可以看作對顆粒加速度的貢獻。將粒群作用產(chǎn)生的粒間力劃分成兩部分Finter和Fcol。

Finter的求解采用GIDASPOW等[20]提出的顆粒流動力學理論(Kinetic Theories for Granular Flow)：

式中，τs為固相黏性應力張量。

τs=αsμs(vs+

式中，αs為固相體積分數(shù)，αs=1-αg;μs為固相動力黏度，Pa·s;其他參數(shù)具體物理意義可參照文獻[20]。

CD為阻力系數(shù)，是顆粒雷諾數(shù)Rep和Wadell球形系數(shù)φ的函數(shù)，其值采用Haider-Levenspiel模型[21]近似得到

以上即為標準DPM模型的改進，稱為DDPM模型，其本質(zhì)上仍是基于Euler-Lagrange方法的數(shù)值模擬方法。

1.2 考慮顆粒間碰撞的DEM模型

關(guān)于顆粒間的碰撞作用，本文采用DEM模型[22]進行描述。DEM模型中，離散相顆粒與顆粒之間、顆粒與壁面之間的壁撞作用采用硬球模型[23]或軟球模型[24]進行描述。由于軟球模型適應性廣，且可以處理多顆粒之間的接觸作用，因此采用軟球模型求解顆粒間碰撞問題。軟球模型中，顆粒碰撞后產(chǎn)生微小形變，并依據(jù)變形量計算顆粒間的彈性、塑性和摩擦作用。圖1為顆粒彈性碰撞示意。

圖1 軟球模型顆粒碰撞受力示意Fig.1 Forces resulting from particle collisions using soft-sphere approach

當兩顆粒接觸碰撞之后，軟球模型假設其受力分為兩種：一是沿碰撞方向的正向應力Fnormal，二是與碰撞方向垂直的切向應力Ffriction。

如圖1所示，圖中半徑r1的顆粒P1和半徑r2的顆粒P2的質(zhì)量、坐標、速度分別為m1，x1，v1和m2，x2，v2，重疊區(qū)域厚度為δ，k為彈性系數(shù)，η為阻尼系數(shù)

其中，m12=(1/m1+1/m2)-1;χ為恢復系數(shù)，且0<χ<1。定義單位向量。

則重疊部分厚度為

顆粒P1所受正向應力可表示為

式中，d12為兩顆粒圓心之間的距離，m;顆粒P2所受正向應力與顆粒P1所受正向應力方向相反。

兩顆粒接觸碰撞后，其切向應力為

式中，μ為摩擦因數(shù)，其值與顆粒切向相對速度有關(guān)。

特別強調(diào)，當顆粒與壁面碰撞時，認為壁面為質(zhì)量無限大、半徑為0的顆粒，其碰撞作用力計算方法與式(13)相同。

1.3 隨機軌道模型

變徑脈動氣流分選機中，氣流的脈動會產(chǎn)生強烈的湍流擴散，從而對顆粒運動產(chǎn)生影響。本文采用隨機概率方法對湍流擴散作用進行描述，即采用隨機軌道模型(Discrete Random Walk Model)[25]描述湍流擴散對顆粒運動軌跡的影響。

其中，k為湍流動能，m2/s2;θ1和θ2為計算機生成的隨機數(shù)字，-1≤θ1≤1，-1≤θ2≤1，且θ1和θ2服從Gaussian分布。

通過以上DDPM,DEM和隨機軌道模型的耦合求解，即可對特定條件下的細粒煤氣流分選效果進行預測與評價。

1.4 計算模型離散化

變徑脈動氣流分選機為柱型立式分選柱，其結(jié)構(gòu)經(jīng)適當簡化后的尺寸示意如圖2所示。圖2中，給料口長度為L，重產(chǎn)物由分選柱底部排出，輕產(chǎn)物由分選柱頂部排出，給料口傾斜45°方向向下。各結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖2 分選柱結(jié)構(gòu)尺寸示意Fig.2 Schematic of the separator column for simulation

通過網(wǎng)格繪制軟件ICEM對圖2所示分選機模型進行離散化處理，采用四邊形劃分方法進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格邊長1 mm，網(wǎng)格總數(shù)為82 114個。數(shù)值算法采用Green-Gauss Node Based格式，模擬時間步長為10-4s，顆粒相時間步長10-5s，模擬時間為22 s。其中，前12 s為流場初始化階段，后10 s為加入顆粒后的實際分選時間。氣相流場模擬采用standardk-ε湍流模型，控制方程殘差絕對值設為10-5。離散顆粒運動軌跡的積分采用隱式的梯形積分方法進行，為降低計算量、提升計算效率，設定連續(xù)相每迭代100步，顆粒相更新一次位置信息。

分選柱底部為均勻入流邊界，頂部為壓力出口邊界，其余均為壁面邊界。顆粒信息捕集邊界條件：底部和頂部為逃逸邊界，其余為反彈邊界。顆粒一旦經(jīng)過逃逸邊界，其軌跡計算便自行終止，通過采集分選柱頂部和底部逃逸顆粒的速度、密度、粒度等信息，便可對其分選效果進行評價。

2 數(shù)值模擬及實驗結(jié)果

為說明DDPM模型模擬結(jié)果的可靠性，本文分別采用DPM模型和DDPM模型進行細粒煤氣流分選過程模擬，并對流場模擬結(jié)果和分選效果模擬結(jié)果進行了對比分析。

2.1 數(shù)值模擬和實驗條件

2.1.1物性參數(shù)

煤樣粒度和密度是影響細粒煤氣流分選效果的主要物性參數(shù)。分選實驗中，被分選樣品為6～3 mm細粒煤，其密度組成見表2。模擬過程中，為便于統(tǒng)計輕、重產(chǎn)物逃逸信息，入射顆粒流密度為表2中各密度級平均密度，即同時入射7組不同密度的顆粒流。單位時間給入分選柱的顆粒流不同密度含量配比按照表2所示比例進行設定。

表2分選煤樣密度組成
Table2Densitycomponentsoftheseparatedcoalmaterials

假定各密度級粒度組成符合Rosin-Rammler分布[26]

式中，Yd為篩上累計產(chǎn)率，以小數(shù)計;d為顆粒粒度，mm;dm為粒群平均粒徑，mm;n為模型參數(shù)，無量綱。

令d=dm，即Yd=e-1，即可根據(jù)各密度級篩分累計曲線得到dm值，從而可知不同粒度d對應參數(shù)

其中，ni值平均即為模型參數(shù)n=(∑ni)/i，i為ni值個數(shù)。通過各密度級實驗得模擬物料粒度組成見表3。

表3不同密度級Rosin-Rammler分布模型參數(shù)
Table3ModelparameterofRosin-Rammlerincoalsofdifferentdensitycomponents

密度級/(g·cm-3)120135145155170190220平均粒徑/mm482477461462447434418參數(shù)n711708713699722708741

2.1.2模擬和實驗條件

氣流分選實驗中，分選機底部鼓入由恒定主風量和輔助脈沖風量疊加而成的脈動氣流，分選機內(nèi)細粒煤由于氣流的振蕩作用實現(xiàn)較高精度分選。受閥門控制，脈動氣流理論上為梯形脈動形式，如圖3所示。

圖3 脈動氣流簡化形式Fig.3 Simplified form of pulsing airflow

但由于電磁閥控制流量存在一定的滯后性，實際模擬時對脈動流波形進行簡化，近似認為入口處周期脈動氣流的速度V符合正弦波的形式：

實驗和模擬條件為：主風量為恒定流235,250,260和270 m3/h，脈沖風量為10 m3/h，周期2 s，脈動閥門開閉時間比為1 s∶1 s。物料由給料口傾斜向下給入。處理量為0.018～0.076 kg/s。

2.2 流場模擬結(jié)果

2.2.1流場速度分布

圖4為恒定流260 m3/h、處理量M=0.076 kg/s條件下、t=12 s時加入顆粒，分別采用DPM模型和DDPM模型模擬得到的加入顆粒前后分選機入料口附近速度分布云圖。其中，t=11 s為加入顆粒之前1 s，t=16 s為加入顆粒之后4 s。

圖4 加入顆粒前后分選機局部速度分布云圖Fig.4 Comparison of velocity magnitude contours from different time of the simulation results from DPM and DDPM

由圖4可知，采用DPM模型模擬分選過程時，加入顆粒前后，分選柱內(nèi)部速度場分布變化較小，即標準DPM模型無法準確表征顆粒相對流場的影響。而采用DDPM模型模擬時，加入顆粒后，速度場分布變化明顯，入料口附近速度梯度較大，離散顆粒對流場的擾動作用得以相對準確的體現(xiàn)。為定量分析顆粒相對流場的影響，分別測取圖4中入料口下部橫截面(距分選機底部高h=0.75 m)處的速度值，可得其沿水平方向變化規(guī)律，如圖5所示。其中，圖5(a)和(b)分別為采用DPM模型和DDPM模型模擬得到的加入顆粒前后h=0.75 m橫截面處的速度變化規(guī)律。

圖5 h=0.75 m橫截面處速度變化規(guī)律Fig.5 Changing regularity of velocity in h= 0.75 m cross-section

由圖5可知，采用DPM模型模擬分選過程時，加入顆粒前后，h=0.75 m橫截面處流場速度分布均較為對稱，顆粒相對流場擾動作用較小。而采用DDPM模型模擬加入顆粒后的過程時，該橫截面處，越靠近入料口位置，氣流速度越低，流場受顆粒影響顯示出一定的非對稱性;同時，顆粒相對流場的擾動作用致使流場邊界層厚度降低。

2.2.2分選柱壓力損失

圖6為恒定流260 m3/h、處理量0.018 kg/s和0.076 kg/s條件下，分別采用DPM模型、DDPM模型模擬得到的分選機內(nèi)壓降Δp隨時間t的變化規(guī)律。

圖6 分選機內(nèi)壓降Δp隨時間t的變化規(guī)律Fig.6 Changing regularity of pressure drop Δp in the separator

圖6結(jié)果表明，無論采用DPM還是DDPM模型，模擬得到的各時刻瞬時壓降值差別較大，其主要原因為氣流的脈動導致分選柱內(nèi)流場的湍動情況復雜，壓降值波動較大。圖6(a)中，分選機不同處理量下，壓降變化規(guī)律基本一致，即采用DPM模型模擬得到的壓降主要為分選柱沿程壓力損失;而圖6(b)中采用DDPM模擬分選過程時，分選機處理量由0.018 kg/s提高為0.076 kg/s，壓降顯著增加，此時的壓降除了包含沿程壓力損失外，更多的是離散顆粒相加入導致風阻增大而造成的壓力損失。

綜上可知，采用DDPM和DPM模型模擬細粒煤脈動氣流分選過程時，流場模擬結(jié)果差異較大，且DDPM模型可模擬得到顆粒相對氣流場的擾動作用，流場分布模擬結(jié)果相對合理。在此基礎(chǔ)上，下文將對兩模型分選效果模擬進行詳細闡述。

2.3 分選效果模擬結(jié)果

通過采用DPM模型和DDPM模型分別對6～3 mm細粒煤分選過程進行模擬，可對比不同條件下的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果。

實際分選實驗條件為：處理量為M=0.018,0.076 kg/s，恒定風量分別為235,250,260和270 m3/h。表4為不同分選實驗條件下精煤、尾煤的產(chǎn)率與灰分結(jié)果。由表4可知，采用氣流分選技術(shù)排出部分矸石后，降灰效果明顯，且風量較高時，其分選數(shù)量效率最高可達90%以上。

表4不同實驗條件6～3mm細粒煤分選結(jié)果
Table4Resultsof6-3mmfinecoalseparationindifferentexperimentalconditions

數(shù)質(zhì)量指標235m3/h65kg/h200kg/h250m3/h65kg/h200kg/h260m3/h65kg/h200kg/h270m3/h65kg/h200kg/h精煤產(chǎn)率/%42554458645768217534793683258566灰分/%512586644659729774785826尾煤產(chǎn)率/%57455542354331792466206416751434灰分/%17911779234625092830306635433762數(shù)量效率/%50905184725575798119844388109017

圖7為不同實驗條件下，實驗點與模擬分配曲線對比。由圖7(a)可知，分選機處理量較低為M=0.018 kg/s時，DPM和DDPM模型的模擬結(jié)果與實驗點均吻合較好，各密度級重產(chǎn)物分配率均方根誤差RMSE分別為2.93%和2.35%，兩模型模擬分配曲線基本可準確描述各密度級實際分配率。而圖7(b)表明，分選機處理量增大為M=0.076 kg/s時，DPM模型模擬得到的各密度級重產(chǎn)物分配率總體偏大，分配率均方根誤差RMSE增大為8.15%;而DDPM模型模擬得到的分配曲線仍然較好的符合實際分選結(jié)果，且RMSE=2.83%。

圖7 實驗點及模擬分配曲線Fig.7 Comparison of experimental results and simulated results

通過以上實驗及數(shù)值模擬結(jié)果可知，6～3 mm細粒煤脈動氣流分選過程與傳統(tǒng)重介質(zhì)分選不同，其分選效果受風量、處理量等影響較大，即在一定的分選條件下，分選密度的大小與分選機風量和處理量關(guān)系密切?？傮w來看，DPM模型僅適用于低處理量條件下的分選過程模擬，而DDPM模型不僅可對不同風量條件下的分選結(jié)果進行準確描述，且適用于不同處理量條件下的分選過程模擬。

3 結(jié) 論

(1)采用DDPM模型可有效模擬6～3 mm細粒煤氣流分選過程中，顆粒相對流場的擾動作用：加入顆粒后，分選柱內(nèi)流場均勻性下降，且在入料口下部水平橫截面處，越靠近入料口位置，氣流速度越低。同時，顆粒相對流場的擾動作用致使流場邊界層厚度降低。

(2)DDPM模型模擬結(jié)果表明：加入顆粒前，隨氣流脈動速度的變化，分選柱內(nèi)壓降值呈周期性變化，此時的壓降主要為沿程壓力損失;加入顆粒后，壓降值急劇增加，且分選機處理量越高，壓降增加越明顯，此時的壓降主要為離散相顆粒加入導致風阻增大而造成的壓力損失。

(3)DDPM與DPM模型的對比結(jié)果表明：相同風量時，分選機處理量越大，分選密度越高;DPM模型無法表征處理量對分選效果的影響，僅適用于低處理量條件下的分選過程模擬;DDPM模型不僅可對不同風量條件下的分選結(jié)果進行準確描述，也適用于不同處理量條件下的分選過程模擬。

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NumericalstudiesofpulsingairflowseparationoffinecoalbasedonEuler-Lagrangemethod

WEI Lubin,LI Dahu,MIAO Chang,SUN Mingyang,ZHU Xueshuai,ZENG Ming,WANG Maoyuan

(SchoolofChemicalandEnvironmentalEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China)

It is difficult to simulate the pulsing airflow separation process of fine coal accurately using the conventional numerical model,such as Eulerian Model and Discrete Phase Model.The Dense Discrete Phase Model (DDPM) of the pulsing airflow separation process of fine coal was proposed based on the volume fraction of discrete phase and Soft-sphere approach to account for the influence from the volume of particles and the forces that result from the collision of particles.The distribution of the flow field and the separation results of 6-3 mm coal particles in pulsing air classifier were simulated through numerical simulation and continuous separation experiments in laboratory.The results show that DDPM was suitable for the simulation of the pulsing airflow separation process of fine coal and it was effective to show the perturbation action on the distribution of the flow field from particle phases.The separated materials had a significant impact on the distribution of the flow field,particularly on the velocity distribution and the change of pressure drop.Moreover,the greater handling capacity of the pulsing air classifier,the more significantly change of pressure drop.Within the scope of experiment conditions,the root-mean-square error of partition coefficients of heavy product in different density fractions was less than 3% by the method of DDPM,and the greater handling capacity,the higher separation density when the blowing rate was constant.

fine coal;air flow;separation;simulation

10.13225/j.cnki.jccs.2016.1538

TD922

:A

:0253-9993(2017)08-2149-08

國家自然科學基金資助項目(51574252);國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)資助項目(2012CB214904)

韋魯濱(1962—)，男，江蘇揚州人，教授，博士。Tel:010-62339616,E-mail:wlb@cumtb.edu.cn

韋魯濱，李大虎，苗暢,等.基于Euler-Lagrange方法的細粒煤脈動氣流分選數(shù)值模擬[J].煤炭學報,2017,42(8):2149-2156.

WEI Lubin,LI Dahu,MIAO Chang,et al.Numerical studies of pulsing airflow separation of fine coal based on Euler-Lagrange method[J].Journal of China Coal Society,2017,42(8):2149-2156.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2016.1538