江蘇省無(wú)錫市河埒中學(xué)八（14）班 陳秦兒

等腰直角三角形讓我思緒飛揚(yáng)

江蘇省無(wú)錫市河埒中學(xué)八（14）班 陳秦兒

等腰直角三角形是我們的老朋友，當(dāng)它遇上中點(diǎn)、直角等知識(shí)后，結(jié)合全等三角形，會(huì)發(fā)生什么“故事”呢？利用周末時(shí)光，我好好地研究了一番，它讓我思緒飛揚(yáng)，現(xiàn)與同學(xué)們分享！

如圖1，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點(diǎn)，把三角尺直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于A、B.請(qǐng)嘗試解決下列問(wèn)題：（1）求證：MA=MB；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形OAMB的面積會(huì)變嗎？如果變化，請(qǐng)求出范圍，如果不變，求出結(jié)果.

圖1

圖2

對(duì)于第一問(wèn)，我連接了MO（如圖2），得到了△OMA≌△QMB，所以MA=MB.對(duì)于第二問(wèn)，我得到

做完本題，我總結(jié)出兩點(diǎn)：一是這對(duì)全等三角形是旋轉(zhuǎn)變換而來(lái)的，而且還有一對(duì)全等三角形（△OMB≌△PMA）；二是雖然三角板在旋轉(zhuǎn)，但在旋轉(zhuǎn)變化中有不變的結(jié)論：四邊形OAMB的面積不變.更重要的是，此時(shí)，我沒(méi)有停下思維的腳步，既然四邊形OAMB的面積不變，它的周長(zhǎng)變嗎？如果變，有范圍嗎？如果不變，能求出具體的結(jié)果嗎？這個(gè)問(wèn)題的提出，讓我的思緒飛揚(yáng)，讓我興奮不已！

繼續(xù)思考，因?yàn)椤鱋MA≌△QMB，所以O(shè)A= QB，則OA＋OB=OQ=4，哇！看來(lái)當(dāng)MA、MB越長(zhǎng)，四邊形OAMB的周長(zhǎng)越長(zhǎng)，MA、MB越短，則四邊形OAMB的周長(zhǎng)越短.那么結(jié)論有了：當(dāng)MA⊥OP時(shí)，AM最短是2，四邊形OAMB周長(zhǎng)最小值為8（哦，我還發(fā)現(xiàn)此時(shí)四邊形OAMB是正方形）；當(dāng)A點(diǎn)越接近O點(diǎn)（或越靠近P點(diǎn)），MA則越長(zhǎng)，可是當(dāng)A、O重合時(shí)，四邊形OAMB不存在了，所以沒(méi)有周長(zhǎng)最大值.

我還想：如果三角板繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，A、B兩點(diǎn)到了PO、OQ的延長(zhǎng)線上，MA與MB還保持相等嗎？類比前面，方法如出一轍.那四邊形OAMB的面積呢？數(shù)學(xué)真是太神奇了，我感覺(jué)隨著學(xué)習(xí)的深入，有些問(wèn)題才剛剛開(kāi)始.

至此，本次思維之旅暫時(shí)接近尾聲，我突然想到一句話：天空沒(méi)有留下痕跡，但我已經(jīng)飛過(guò)……

教師點(diǎn)評(píng)：小作者是在學(xué)習(xí)過(guò)“軸對(duì)稱圖形”這章后，聯(lián)系前面的全等三角形寫下的這段文字.我們認(rèn)為能解決問(wèn)題固然重要，能發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題更重要，而小作者做到了，為她點(diǎn)贊！這種不斷挑戰(zhàn)自我的精神值得所有同學(xué)學(xué)習(xí).我們要充分挖掘潛力，努力做最好的自己！

（指導(dǎo)教師：姜鴻雁）