魏 超，李鐵萍，溫 爽，郭 超

(環(huán)境保護部核與輻射安全中心，北京 100082)

堆芯下支承板應(yīng)力評定等效模型的適用性研究

魏 超，李鐵萍，溫 爽，郭 超*

(環(huán)境保護部核與輻射安全中心，北京 100082)

針對堆芯下支承板結(jié)構(gòu)在應(yīng)力分析中由于多孔結(jié)構(gòu)特性所帶來的計算困難，結(jié)合ASME規(guī)范中的計算方法，在假設(shè)其適用于等腰三角形孔洞排布方式的基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的簡化等效實心板有限元模型。通過對三維實體模型和等效模型的分析計算，比較兩個模型在典型評定路徑及孔洞附近實體部位的最大薄膜加彎曲應(yīng)力，研究該堆芯下支承板等效模型用于應(yīng)力評定計算的適用性。結(jié)果表明：依據(jù)ASME規(guī)范所建立的等效實心板模型可以作為堆芯下支承板的等效模型應(yīng)用于相應(yīng)的應(yīng)力評定計算中，并且其計算結(jié)果具有一定的保守性，可以為后續(xù)的應(yīng)力分析與審核計算提供參考。

堆芯下支承板；ASME；等效模型；應(yīng)力線性化

近年來，核能作為一種清潔能源，能夠很好的解決傳統(tǒng)能源所帶來的環(huán)境污染問題，且具有較高的經(jīng)濟效益和能量轉(zhuǎn)換效率，因此得到了較為廣泛的應(yīng)用。隨著國家核電中長期發(fā)展規(guī)劃的制定，一系列核電工程相繼開工，核電安全越來越受到大家的重視，這也對核電的安全審評提出了較高要求。

堆芯下支承板作為反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件的重要組成部分，主要用于承載堆芯組件的重量及豎向的水力載荷。在結(jié)構(gòu)上，堆芯下支承板屬于多孔板結(jié)構(gòu)，其在幾何上通常較為復(fù)雜，常常給模型的建立及后續(xù)的有限元計算分析帶來一定的困難。本文針對在日常核電廠審評校核計算中所遇到的問題，結(jié)合ASME規(guī)范中的計算方法，建立了相應(yīng)的簡化等效實心板模型。通過計算和對比分析，研究該等效模型的適用性，從而為日后堆芯下支承板等多孔板結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力分析評定計算提供參考。

1 堆芯下支承板簡介

堆芯下支承板位于反應(yīng)堆壓力容器內(nèi)部，與吊籃筒體壁直接相連，屬于下部堆內(nèi)構(gòu)件的一部分，主要用于將堆芯結(jié)構(gòu)的自重、控制棒動態(tài)載荷、水力載荷和地震加速度引起的垂直向下載荷傳遞給吊籃筒體，進而傳遞給作用于壓力容器上的吊籃筒體法蘭。根據(jù)設(shè)備安全分級，堆內(nèi)構(gòu)件和堆芯吊籃均屬于安全C級(即核安全三級)和抗震I類設(shè)備[1]。因此，要求在安全停堆地震(Safe Shut down Earthquake,簡稱SSE)及事故工況下，堆芯下支承板應(yīng)能承受其負(fù)載和保持結(jié)構(gòu)功能的完整性。

在結(jié)構(gòu)上，堆芯下支承板通常與吊籃筒體焊接在一起，用于支承堆芯結(jié)構(gòu)自重、燃料組件預(yù)緊力、控制棒動態(tài)載荷、水力和地震加速度引起的垂直向下載荷[2，3]。在反應(yīng)堆運行期間，吊籃筒體引導(dǎo)從反應(yīng)堆壓力容器進口接管而來的冷卻劑流經(jīng)下腔室，通過堆芯下支承板進入堆芯[4，5]。在此過程中，由冷卻劑橫向流、振動以及燃料組件引起的橫向載荷，則由堆芯下支承板傳遞給壓力容器筒體上的徑向支承，從而限制其橫向運動，保證反應(yīng)堆的安全運行。具體的堆芯下支承板結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 堆芯下支承板結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The structure of the Supporting Plate of Reactor Core

2 堆芯下支承板實體模型計算分析

堆芯下支承板的三維實體模型是按照下支承板的實際結(jié)構(gòu)尺寸及開孔方式所建立的有限元模型，其能夠真實的反映堆芯下支承板的結(jié)構(gòu)特性。在此次分析中，三維實體模型將主要作為實際的參考模型，與后續(xù)簡化的等效模型進行相對應(yīng)的參照對比分析，從而便于更好地研究等效模型的適用性。

2.1 三維實體模型的建立

依據(jù)堆芯下支承板的實際尺寸，利用ABAQUS軟件，建立相應(yīng)的三維實體模型，具體模型如圖2所示。

圖2 堆芯下支承板結(jié)構(gòu)三維實體模型Fig.2 The 3D model of the Supporting Plate of Reactor Core

由于堆芯下支承板在結(jié)構(gòu)形式上是通過焊接與吊籃筒體相連，并將作用在其上的豎向載荷通過吊籃傳遞給壓力容器上的吊籃筒體法蘭。故在實際建模計算中，為了緩解堆芯下支承板在邊緣約束處可能存在的局部不連續(xù)應(yīng)力，通過采用延長與其連接吊籃筒體長度的方法[6]，來消除該處的應(yīng)力集中，從而使計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。據(jù)此可以建立相應(yīng)的堆芯下支承板三維實體有限元模型，并且根據(jù)對稱性，選取其中的1/4作為后續(xù)的實際計算模型。具體的有限元模型如圖3所示。

圖3 堆芯下支承板有限元計算模型Fig.3 The Finite Element Model of the Supporting Plate of Reactor Core

2.2 應(yīng)力計算及結(jié)果分析

在具體的計算中，模型的材料參數(shù)依照鋼材的材料參數(shù)特性進行選?。欢谶吔鐥l件及載荷的施加上，采用固定延伸筒體頂部約束和對稱邊界條件相結(jié)合的方法，并在多孔板表面施加相同的單位面積壓力來進行計算[7，8]。

通過上述計算分析可以得到堆芯下支承板三維實體模型在單位壓力作用下板內(nèi)結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力情況(具體應(yīng)力如圖4所示)。在此基礎(chǔ)上，綜合考慮下支承板應(yīng)力分布及應(yīng)力評定要求，確定出堆芯下支承板在應(yīng)力評定時的典型路徑(具體路徑如圖5所示)，進而通過應(yīng)力線性化的方法，計算各條路徑上的薄膜應(yīng)力PL和薄膜加彎曲應(yīng)力PL+Pb，具體的應(yīng)力計算結(jié)果如表1所示。

圖4 堆芯下支承板1/4模型單位力作用下應(yīng)力云圖Fig.4 The stress of the Supporting Plate of Reactor Coreunder unit force

圖5 堆芯下支承板1/4模型應(yīng)力評定路徑Fig.5 The path of the Supporting Plate of Reactor Core

位置應(yīng)力類型計算數(shù)值(MPa)1PL1.68PL+Pb43.922PL2.65PL+Pb39.163PL4.86PL+Pb27.184PL4.41PL+Pb28.085PL13.58PL+Pb18.946PL16.56PL+Pb17.33

從上述的計算結(jié)果中可以看出，堆芯下支承板三維實體有限元模型中的PL+Pb沿徑向方向大體呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，且彎曲應(yīng)力占主導(dǎo)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在板中心的位置1處，應(yīng)力強度值為43.92 MPa。

3 堆芯下支承板等效模型計算分析

在上述堆芯下支承板三維實體有限元模型分析的基礎(chǔ)上，采用ASME規(guī)范中的等效法，對該多孔板結(jié)構(gòu)進行相應(yīng)的簡化，將多孔板結(jié)構(gòu)等效為相應(yīng)的實心板，從而在滿足相應(yīng)應(yīng)力分析評定的同時，使整個建模計算過程得到簡化，提高了效率。

3.1 ASME規(guī)范中的多孔板等效模型

在ASME規(guī)范中針對多孔板的等效計算方法有相關(guān)的介紹[9-11]。其總體原則是將三角形排布的圓形孔洞板結(jié)構(gòu)等效為實心板，用等效彈性模量和等效泊松比來替代原有的材料參數(shù)，并且通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式來等效計算薄膜應(yīng)力和薄膜加彎曲應(yīng)力，從而完成等效模型的計算分析。而對于堆芯下支承板來說，由于其孔洞的排布方式為正方形，類似于多個等腰三角形的排布方式，故在本節(jié)中預(yù)先假定ASME規(guī)范所述的計算方法也適用于等腰三角形排布方式，并通過后續(xù)的對比分析來驗證依據(jù)此假設(shè)所構(gòu)建的等效模型是否具有適用性及保守性。

在進行具體的計算分析時，實心板模型所使用的等效彈性模量Eeff和等效泊松比νeff，需要結(jié)合實際的孔洞布置情況(如圖6所示，其中h為孔帶最小截面的名義寬度，P為兩孔中心線之間的名義距離)，通過計算相應(yīng)的孔帶有效系數(shù)η(η=h/P)來查表獲得有效彈性常數(shù)[9-11]，進而對堆芯下支承板的實際材料參數(shù)進行轉(zhuǎn)換，使多孔板與實心板二者在模型上等效。

除此之外，通過計算分析，等效模型結(jié)構(gòu)的位移值與多孔板的實際模型值趨于一致。但是等效實心板模型由于只考慮了開孔的剛度削弱而沒有考慮強度削弱，故需要將等效實心板模型計算出的孔帶區(qū)域應(yīng)力進行放大(具體的轉(zhuǎn)換公式如式1和式2所示)，才能反映出實際多孔板上的平均應(yīng)力狀況，而對于孔洞附近的實體部位則不需要相應(yīng)的放大[12-15]。

徑向應(yīng)力：σr實際=(P/h)·σr等效

(1)

環(huán)向應(yīng)力：σθ實際=(P/h)·σθ等效

(2)

通過上述的等效計算及應(yīng)力轉(zhuǎn)換，可以得出等效模型的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，而對于應(yīng)力評定所需的多孔區(qū)域沿孔帶寬度的應(yīng)力強度值S，則還需要利用式3進行相應(yīng)的限制[4]，才能符合實際的情況。

S=K(P/h)σave

(3)

式中，K為應(yīng)力乘數(shù)，需要利用雙向應(yīng)力比β(β=σr/σθ或β=σθ/σr)由查表得到；而σave為有機械載荷以及相鄰構(gòu)件的結(jié)構(gòu)相互作用引起的σr或σθ的絕對值較大的一個。

3.2 等效模型的建立及計算分析

結(jié)合堆芯下支承板的實際尺寸，在保留筒體延伸段的基礎(chǔ)上，建立相應(yīng)的等效實心板模型。在材料參數(shù)上，通過計算相應(yīng)的η并查表可以確定出本次計算所需的等效材料參數(shù)，即：Eeff=0.25E，νeff=0.38。而在邊界條件上，采用與實體模型相同的邊界條件下，并施加同樣的單位面積壓力來進行計算[7，8]。

在完成應(yīng)力計算的基礎(chǔ)上，依據(jù)應(yīng)力計算結(jié)果選取與上一節(jié)實體模型相同的路徑，采用應(yīng)力線性化的方法，計算各條路徑上的徑向及環(huán)向應(yīng)力，并利用3.1節(jié)中所介紹ASME規(guī)范中的等效方法進行相應(yīng)的放大及應(yīng)力轉(zhuǎn)換，從而得到等效實心板模型各條路徑上的薄膜加彎曲應(yīng)力PL+Pb，具體應(yīng)力計算結(jié)果見表2。

從上述的計算結(jié)果中可以看出，堆芯下支承板的等效實心板有限元模型中沿徑向方向上的PL+Pb由中心向邊緣處呈逐漸遞減的趨勢，且最大PL+Pb出現(xiàn)在路徑位置1處(而這也與三維實體模型所對應(yīng)的位置相一致)，最大應(yīng)力強度值為48.38 MPa。

4 兩種模型對比分析

通過上述對堆芯下支承板的三維實體模型和等效實心板模型的應(yīng)力分析計算，可以得到兩種模型沿相同評定路徑位置處的最大薄膜加彎曲應(yīng)力PL+Pb，具體結(jié)果的對比分析見表3，對比曲線如圖7所示。

從中可以看出，使用ASME規(guī)范所建立的等效實心板模型，其計算得到的PL+Pb數(shù)值與三維實體模型數(shù)值曲線的變化趨勢相一致，并且在孔洞位置處較三維實體模型為保守，可以滿足應(yīng)力評定的要求。而通過對其相對保守度進行分析，還可以看出其存在相應(yīng)的規(guī)律：即等效模型在堆芯下支承板的中心及邊緣處的保守度較小，而在板的中部則較為寬裕。

表3 堆芯下支承板實體模型和等效模型路徑位置處應(yīng)力比較

圖7 實體模型和等效模型對應(yīng)位置處應(yīng)力對比曲線Fig.7 The hole of membrane plus bending stress between the solid model and the equivalent model

基于兩種模型在常用評定路徑處PL+Pb的分析，提取各孔洞附近實體部位(具體路徑如圖8所示)的PL+Pb，研究經(jīng)過等效的實心板模型在該實體位置處計算結(jié)果的可靠性。兩種模型對應(yīng)孔洞附近實體部位的薄膜加彎曲應(yīng)力PL+Pb數(shù)值曲線的變化趨勢較為一致(對比曲線如圖9所示)，并且等效實心板模型計算得到的PL+Pb數(shù)值仍較為保守，但相對保守度較孔洞位置處有明顯下降，整個對比曲線呈現(xiàn)U字形，在靠近板的中心和邊緣位置處保守度較小。

圖8 實體模型和等效模型孔洞附近實體位置處應(yīng)力評定位置圖Fig.8 The stress evaluation paths of the solid model and the equivalent model

比較類別實1實2實3實4實5實體模型PL+Pb(MPa)23.3521.9017.8017.4619.71等效模型PL+Pb(MPa)24.3122.8320.1319.0720.02相對保守度(%)3.954.0711.588.441.54

圖9 實體模型和等效模型孔洞附近實體位置處應(yīng)力對比曲線Fig.9 The solid of membrane plus bending stress between the solid model and the equivalent model

綜上所述，經(jīng)過相應(yīng)的計算和對比分析，可以看出3.1節(jié)中所假定的ASME規(guī)范計算方法可以適用于正方形排布的堆芯下支承板，并且與堆芯下支承板三維實體模型相比，等效實心板模型在常用的評定路徑上以及孔洞附近實體部位計算得到的薄膜加彎曲應(yīng)力均具有一定的保守度，從而可以保證核電廠設(shè)計的安全。因此，本文所介紹的簡化等效實心板模型可以用于堆芯下支承板的應(yīng)力評定。

5 結(jié)論

堆芯下支承板作為反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)的完整性直接關(guān)系到反應(yīng)堆的安全運行。在對堆芯下支承板進行應(yīng)力分析時，通常需要建立相應(yīng)的三維實體有限元模型，但由于其幾何結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，常常給建模及后續(xù)計算工作帶來許多的困難。為此，本文采用ASME規(guī)范中所介紹的多孔板應(yīng)力分析的等效計算方法，在假設(shè)其適用于等腰三角形的孔洞排布方式的基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的堆芯下支承板等效模型，并結(jié)合實際的三維實體模型進行了對比分析。通過對計算結(jié)果進行比較，表明依據(jù)ASME規(guī)范所建立的簡化等效模型可以用于堆芯下支承板的應(yīng)力評定計算，并且在計算結(jié)果上具有一定的保守性，從而為日后堆芯下支承板等多孔板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析與審核計算提供參考。

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ApplicabilityStudyontheStressEvaluationEquivalentModelfortheSupportingPlateofReactorCore

WEI Chao, LI Tieping, WEN Shuang, GUO Chao*

(Nuclear and Radiation Safety Center,MEP, Beijing 100082, China)

The corresponding three dimensional entity finite element model and the equivalent solid plate finite element model are established aiming at the calculation difficulty brought by the multi-pore construction characteristic amid the supporting plate of reactor core in the stress analysis. This paper aiming the equivalent model in the checking calculation of the Supporting Plate, used ASME specification method to simulate and analysis the applicable condition. The equivalent model adaptability is established by calculating and comparing the maximum membrane bending stress in the area of the key way and the nearby physical parts of the two models. The result shows: the equivalent solid plate model based on ASME specificationcan be applied in the supporting plate equivalent model under reactor core and the result is conservative,in addition,which can provide a reference for the subsequent stress analysis and audit calculation.

the Supporting Plate of Reactor Core; ASME;equivalent model; stress linearization

TL341

：A

： 1672- 5360(2017)02- 0063- 06

2016- 12- 10

2017- 02- 09

國家重大科技專項課題,項目編號：2013ZX06002001-003

魏超(1985—)，男，新疆烏魯木齊人，工程師，碩士，水力工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)的相關(guān)研究工作