孫 斌，沈 彤

(中船重工海博威(江蘇)科技發(fā)展有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225131)

細(xì)長(zhǎng)軸車(chē)削加工振動(dòng)特性研究

孫 斌，沈 彤

(中船重工海博威(江蘇)科技發(fā)展有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225131)

根據(jù)細(xì)長(zhǎng)軸難加工性，提出一種雙刀、拉夾頂尖的方式，建立了力學(xué)模型，得出了細(xì)長(zhǎng)軸振動(dòng)特性的固有頻率理論計(jì)算公式，利用 Matlab 軟件求出振型函數(shù)的振動(dòng)方程曲線。 利用 ANSYS Workbench軟件進(jìn)行了模態(tài)分析，得出其前 4階固有頻率，為細(xì)長(zhǎng)軸的實(shí)際加工提供了一定的理論依據(jù)。

細(xì)長(zhǎng)軸；振動(dòng)；模態(tài)分析；ANSYS Workbench

0 引 言

細(xì)長(zhǎng)軸類(lèi)零件(長(zhǎng)徑比大于20)在機(jī)械領(lǐng)域中有著極其廣泛的應(yīng)用，而在加工的過(guò)程中，細(xì)長(zhǎng)軸是較難加工的一類(lèi)零件，因?yàn)榧?xì)長(zhǎng)軸零件剛度低，在切削力作用下極易產(chǎn)生彎曲變形，導(dǎo)致工件振動(dòng)加劇，造成工件尺寸偏差和加工表面質(zhì)量差。為此，很多學(xué)者對(duì)細(xì)長(zhǎng)軸的車(chē)削特性進(jìn)行了研究。仲良等人提出了雙刀車(chē)削細(xì)長(zhǎng)軸的方式以此來(lái)減少振動(dòng)，對(duì)其進(jìn)行了理論分析和仿真，驗(yàn)證了雙刀車(chē)削要優(yōu)于單刀車(chē)削[1]。李康等人針對(duì)細(xì)長(zhǎng)軸車(chē)削振動(dòng)問(wèn)題，提出了一種拉壓頂尖的結(jié)構(gòu)，變壓力為拉伸力，降低了振動(dòng)的可能性，針對(duì)讓刀現(xiàn)象，研制了超聲振動(dòng)車(chē)削系統(tǒng)和自制跟刀架的組合結(jié)構(gòu)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了用拉夾頂尖、超聲振動(dòng)車(chē)削方式和自制跟刀架的組合加工細(xì)長(zhǎng)軸的有效性[2]。Clancy等人改進(jìn)了切削加工的動(dòng)態(tài)模型，研究了刀具磨損和加工中出現(xiàn)的阻尼對(duì)切削加工穩(wěn)定性的影響[3]。Chiou等人研究了細(xì)長(zhǎng)刀具磨損對(duì)工件進(jìn)行車(chē)削加工時(shí)切削穩(wěn)定性的影響[4]。

本文提出一種雙刀、拉夾頂尖的方式來(lái)減少振動(dòng)，從而獲得較高精度的細(xì)長(zhǎng)軸，從理論的角度對(duì)該方式進(jìn)行理論分析和仿真分析。

1 切削過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)建模

細(xì)長(zhǎng)軸是一類(lèi)需求量大、廣泛應(yīng)用的零件，其缺點(diǎn)是長(zhǎng)徑比大，剛度不足，在車(chē)削加工過(guò)程中極易產(chǎn)生振動(dòng)，從而導(dǎo)致其加工精度低。本文采用對(duì)稱(chēng)式雙刀-拉夾頂尖模型，將Euler-Bernoulli梁作為力學(xué)模型[5-10]，如圖1所示。

(1)

消去dx得：

(2)

根據(jù)材料力學(xué)中平面假設(shè)和不考慮物體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性影響，則由力矩平衡方程可知：

(3)

則有：

(4)

將其代入式(1)得：

(5)

由材料力學(xué)知識(shí)中的彎曲變形中彎矩和撓度的關(guān)系有：

(6)

式中：E為細(xì)長(zhǎng)軸的彈性模量；I為細(xì)長(zhǎng)軸的橫截面慣性矩。

將式(6)代入式(5)，并對(duì)x求偏導(dǎo)，得：

(7)

在式(7)中，令p(x,t)=0，m(x,t)=0，則得到細(xì)長(zhǎng)軸的自由振動(dòng)方程：

(8)

(9)

式(9)為4階偏微分方程，采用分離變量將其轉(zhuǎn)化成常微分方程，設(shè)方程的解為y(x,t)=ψ(x)q(t)，ψ(x)為振型函數(shù)，q(t)為時(shí)間函數(shù)。將其代入式(9)，得：

(10)

要使式(10)對(duì)任意的x和t都成立，則式(10)兩端必須等于常數(shù)，設(shè)該常數(shù)為-ω2，則有：

(11)

(12)

式(11)通解為一簡(jiǎn)諧函數(shù)：

q(t)=C1sinωt+C2cosωt

(13)

式中：C1，C2為積分常數(shù)；ω為細(xì)長(zhǎng)軸的振動(dòng)固有頻率。

式(12)通解為：

ψ(x)=D1coshβx+D2sinhβx+D3cosβx+D4sinβx

(14)

式中：β4=ω2/a2，D1，D2，D3，D4為積分常數(shù)。

由于細(xì)長(zhǎng)軸在切削過(guò)程中，一端采用固定，一端采用拉夾頂尖，故在兩端受到徑向位移和轉(zhuǎn)角位零，則邊界條件轉(zhuǎn)化為：

(15)

根據(jù)這4個(gè)邊界條件，可以確定方程(14)的4個(gè)常數(shù)的比值關(guān)系，并確定細(xì)長(zhǎng)軸的固有頻率ω與振型函數(shù)ψ(x)。

2 細(xì)長(zhǎng)軸的理論振型曲線

由細(xì)長(zhǎng)軸振動(dòng)力學(xué)模型的邊界條件及式(14)可得出細(xì)長(zhǎng)軸的特征方程為:

(cosβl-coshβl)2=sinh2βl-sin2βl

(16)

用數(shù)字解法可求出特征方程的前5 階特征根為4.693 3，7.814 8，10.972 1，14.134 9。

各特征根近似為：

(17)

因此，細(xì)長(zhǎng)軸的各階固有頻率為:

(18)

與ωi相對(duì)應(yīng)的振型函數(shù)為：

(19)

將βil的前3階特征值代入式(19)，得到細(xì)長(zhǎng)軸前3階切削加工振型函數(shù)：

用 Matlab 數(shù)值分析軟件，編程后得到振型函數(shù)的振動(dòng)曲線，如圖2所示。

3 細(xì)長(zhǎng)軸的有限元分析

建立有限元模型時(shí)，細(xì)長(zhǎng)軸材料為45鋼，細(xì)長(zhǎng)軸選用Solid 186單元，長(zhǎng)度為1 m，直徑為40 mm，彈性模量為208 GPa，泊松比為0.3，密度為 7.8 g/cm3，對(duì)細(xì)長(zhǎng)軸左、右兩端施加全約束。

振動(dòng)模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性，通過(guò)模態(tài)分析可以搞清楚結(jié)構(gòu)在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)的特性，本文利用ANSYS Workbench 17.0軟件對(duì)細(xì)長(zhǎng)軸進(jìn)行模態(tài)分析，由于低階的固有頻率對(duì)細(xì)長(zhǎng)軸的振動(dòng)影響較大，因此對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)只拓展前4 階模態(tài)，仿真模型如圖3所示。

通過(guò)比較圖2與圖3，仿真振型圖和理論振動(dòng)方程曲線二者結(jié)果極為一致。由模態(tài)分析可得出細(xì)長(zhǎng)軸車(chē)削過(guò)程的前 4階固有頻率分別為，f1=190.81 Hz，f2=520.26 Hz，f3=1 005.5 Hz，f4=1 633.4 Hz。而通過(guò)理論計(jì)算得出細(xì)長(zhǎng)軸車(chē)削前 4 階固有頻率分別為f1=181.03 Hz，f2=502.18 Hz，f3=989.92 Hz，f4=1 642.9 Hz。兩者結(jié)果接近，由此說(shuō)明仿真分析和理論模型的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)細(xì)長(zhǎng)軸的振動(dòng)理論，建立了細(xì)長(zhǎng)軸雙刀、拉夾頂尖方式的力學(xué)模型,并進(jìn)行了有限元仿真分析，得出了細(xì)長(zhǎng)軸前4階固有頻率，為細(xì)長(zhǎng)軸的切削加工提供了一定的理論依據(jù)，在實(shí)際加工過(guò)程中應(yīng)避開(kāi)固有頻率。本文未對(duì)雙刀、拉夾頂尖的方式做進(jìn)一步研究與實(shí)驗(yàn)，這是接下來(lái)研究的重點(diǎn)。

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ResearchintoVibrationCharacteristicofSlenderShaftinTuringProcess

SUN Bin,SHEN Tong

(CSIC Haibowei(Jiangsu)Technology Development Co.,Ltd，Yangzhou 225131，China)

Because the slender shaft is difficult to process,this paper puts forward a new method of double-pole and chuck-pulling clamper,establishes the mechanical model,and fetches the theoretical calculation formula of inherent frequency about the vibration characteristics of slender shaft,uses the Matlab software to obtain the vibration equation curve of vibration function,uses ANSYS Wokbench software to perform the modal analysis,and educes the first 4-step inherent frequencies,which provides a definite theoretical basis for the actual machining of slender shafts.

slender shaft;vibration;modal analysis;ANSYS Wokbench

TN05

：B

：CN32-1413(2017)04-0117-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.04.029

2017-05-02