岳新宇，施 昉，張潤生

(1.裝備工程技術(shù)研究實驗室，河北 石家莊050081；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

基于時頻圖峰均比曲線的FSK碼速率估計

岳新宇1,2，施 昉1,2，張潤生1,2

(1.裝備工程技術(shù)研究實驗室，河北 石家莊050081；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

數(shù)字通信信號的碼速率是其重要屬性，估計信號的碼速率是無線電頻譜監(jiān)測中的關(guān)鍵問題。針對現(xiàn)有FSK信號碼速率估計抗噪性能不高的問題，提出基于時頻圖峰均比曲線的移頻鍵控(FSK)碼速率估計算法，該算法通過短時傅里葉變換獲取FSK信號的時頻圖，而后通過提取時頻圖的峰均比曲線獲得FSK信號的頻率變化序列，最后通過傅里葉變換對峰均比曲線進行頻率估計，得到FSK信號的符號速率估計值。仿真結(jié)果表明該算法相比基于瞬時頻率的FSK估計算法有更好的抗噪性能，具有3～4 dB的信噪比增益。

時頻圖；移頻鍵控；峰均比；碼速率

0 引 言

隨著物聯(lián)網(wǎng)和移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，無線通信已經(jīng)滲透到我們生活和工作的各個領(lǐng)域[1]。通過無線電頻譜監(jiān)測對無線電信號實施管理是保障無線電通信系統(tǒng)正常運行的關(guān)鍵。移頻鍵控(FSK)信號是一種常見的數(shù)字通信信號，雖然頻譜效率較低，但其抗噪性能較高，在現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，尤其在傳輸信道條件惡劣的短波通信中，F(xiàn)SK信號大量存在[2]，因此FSK調(diào)制信號是短波無線頻譜監(jiān)測中必須面對的一類重要信號。

碼速率是FSK信號重要的調(diào)制參數(shù)之一，在短波環(huán)境中正確估計碼速率信息，無論對于信號的識別還是解調(diào)都十分重要。FSK信號符號速率估計的傳統(tǒng)方法是首先計算FSK信號的瞬時頻率，經(jīng)過平滑濾波和差分處理之后，通過譜分析來估計符號速率，此類方法是在時域進行估計，計算量小，但當信號環(huán)境惡劣(信噪比低)時此方法估計效果嚴重下降[2-4]。除此之外，近年來相關(guān)學(xué)者又將先進的數(shù)字信號處理技術(shù)應(yīng)用于FSK碼速率估計，如文獻[5]利用調(diào)制信號的循環(huán)自相關(guān)特性，提出一種數(shù)字符號速率估計的方法，該算法具有較好的估計性能，但運算量較大；文獻[6]～[9]中利用小波變換來估計數(shù)字信號的符號速率，利用了小波對變異的提取能力，但在低信噪比時性能較差，并且該算法需要選取合適的小波尺度才能獲得較好的效果，普適性較差。

本文提出一種基于FSK信號時頻圖峰均比曲線的碼速率估計算法，其利用時頻圖峰均比提取FSK信號碼元變化的周期性完成碼速率的估計，此算法對噪聲有較好的魯棒性。由于其本質(zhì)是基于圖像的操作，因此更適合基于時頻圖像的寬頻帶內(nèi)的信號監(jiān)測[10]。

1 現(xiàn)有算法

1.1 FSK信號

FSK利用不同的載波頻率來承載需要傳輸?shù)男畔ⅰ?二進制頻移鍵控(2FSK)的載波頻率隨調(diào)制信號的0、1變換在f1和f22個頻率點間切換。FSK調(diào)制信號的時域表達式為[1]：

(1)

(2)

(3)

由2FSK信號的定義可知，在任意時刻，2FSK只存在一個頻率分量，且2個頻率分量交替出現(xiàn)，2FSK信號的碼速率體現(xiàn)為2個頻率分量周期變換的速率，因此只要提取出2個頻率的周期性變換規(guī)律就可以估計出2FSK信號的碼速率。如圖1所示,2FSK信號的瞬時頻率隨符號的變化而變化，瞬時頻率變化規(guī)律也就是符號的變化規(guī)律，由此可以估計碼速率。從圖2中2FSK信號的時頻圖中可以發(fā)現(xiàn)，2FSK信號的頻率切換點明確，受傳統(tǒng)的2FSK信號碼速率估計方法的啟發(fā)，如果能夠有效提取圖2中信號的頻率切換曲線，就可以通過分析頻率切換曲線的周期性，估計信號碼速率。

1.2 基于瞬時頻率譜的碼速率估計算法

對于2FSK信號的瞬時頻率進行譜分析，可以提取出瞬時頻率的周期性，即碼速率信息?；谒矔r頻率譜分析的碼速率估計算法的步驟為[3]：

(1) 計算待分析數(shù)據(jù)的瞬時頻率；

(2) 低通平滑濾波；

(3) 計算功率譜；

(4) 進行峰值搜索，確定碼速率。

估計2FSK信號碼速率的本質(zhì)是估計其2個頻率切換的周期性，因此提取頻點的切換是關(guān)鍵。而差分運算是提取變換點的有效數(shù)學(xué)工具。這里對低通平滑濾波后的瞬時頻率進行前后數(shù)據(jù)的差分運算，來進一步加強頻率切換點的區(qū)分度，提高估計性能。差分系統(tǒng)時域響應(yīng)為h(t)=δ(t)-δ(t-1)，相應(yīng)的頻域響應(yīng)為H(f)=1-e-j2πft，可看出此為高通濾波器，對低頻分量有抑制作用。低通平滑濾波可以降低高頻分量影響，但信噪比低時低頻分量很強，對碼速率的估計影響很大，因此可以通過對瞬時頻率進行前后數(shù)據(jù)的差分運算，減小低頻分量對檢測結(jié)果的影響。

為了說明差分對碼速率估計性能提升的影響，圖3、圖4給出了信噪比為6.8 dB條件下，符號速率為75 dB的FSK信號，非差分瞬時頻率的功率譜和差分瞬時頻率的功率譜。從圖中可以看到，經(jīng)過差分處理后瞬時頻率功率譜中表征信號碼速率的譜峰明顯，而非差分瞬時頻率功率譜中表征信號碼速率的譜峰已經(jīng)被其它頻率分量淹沒，說明瞬時頻率差分對于碼速率估計的積極影響，其中估計的碼速率的精確度與頻率分辨率有關(guān)。

2 基于時頻圖峰均比曲線的FSK碼速率估計技術(shù)

2.1 FSK碼速率估計算法

這里提出基于時頻圖峰均比曲線的FSK碼速率估計算法，其思想是在時頻圖中沿時間維，對每個時刻的切片求最大值和均值的比值，構(gòu)造特征曲線，再對特征曲線進行傅里葉變換，分析其周期性可得其數(shù)學(xué)表達式：

(4)

(5)

式(5)為n時刻時頻圖沿頻率軸切片的峰均比，也就是該曲線的最大值和均值之比。圖5給出了2FSK信號時頻圖和峰均比曲線的疊加圖，其中黑色曲線是峰均比曲線?？梢姺寰惹€中每個峰值都對應(yīng)于一個2FSK的頻率切換點，因此峰均比曲線提取出了頻率的變化，那么通過傅里葉分析峰均比曲線的周期性，即可獲得2FSK信號的碼速率，圖6給出了峰均比頻譜圖，根據(jù)圖中譜峰所在位置即可估計碼速率。

T=MT1

(6)

設(shè)Ts為采樣周期，采樣率為fs=1/Ts，則數(shù)據(jù)點數(shù)為:

(7)

那么峰均比峰值的頻率為:

(8)

數(shù)字頻率(這里特指對應(yīng)的DFT頻率點位置)為:

(9)

因此對峰均比曲線做離散傅里葉變換(DFT)，其結(jié)果中應(yīng)該在M點處存在譜峰。因為每一幀數(shù)據(jù)分析的長度是已知的，那么M值可以預(yù)先獲得，則可以通過:

(10)

2.2 算法流程

本算法的流程歸納如下：

(1) 通過短時傅里葉變換計算待分析數(shù)據(jù)的時頻圖[10]；

(2) 估計信號所在頻率范圍，根據(jù)頻率范圍截取信號帶內(nèi)的時頻圖；

(3) 計算在各時刻截取后的時頻圖沿頻率軸切片的峰均比曲線，并作差分運算；

(4) 計算差分峰均比的DFT；

(5) 譜峰搜索，找到峰值位置，確定碼速率。

3 試驗分析

試驗條件：以實際采集的高信噪比KG84信號(碼速率為75 dB的2FSK信號)為測試信號，對其加入不同功率的高斯白噪聲，檢驗算法在不同信噪比下的性能。此處信噪比定義為信號帶寬內(nèi)信號平均功率與噪聲平均功率的比值，試驗信噪比為0～10 dB，數(shù)據(jù)長度為1 s，采樣率為9 600 Hz，計算時頻圖時1次數(shù)據(jù)長度為128，重疊1/16，在每個信噪比下進行1 000次蒙特卡洛實驗，統(tǒng)計碼速率正確估計的次數(shù)。比對算法分別為傳統(tǒng)的基于瞬時頻率譜估計碼速率的方法以及在此基礎(chǔ)上的瞬時頻率差分估計碼速率的方法。

圖7給出了3種方法的碼速率估計正確率隨信噪比的變化曲線，通過分析可以看出，本文提出的碼速率估計方法性能優(yōu)于2種基于瞬時頻率的碼速率估計方法。在信噪比高于2 dB時，本文提出的基于時頻圖峰均比的FSK碼速率的方法的正確率達到90%，而在相同正確率的條件下，瞬時頻率估計碼速率的方法所需的信噪比要大于7.5 dB，瞬時頻率差分估計碼速率的方法所需的信噪比要大于5.5 dB，即提出的算法至少有3～4 dB的信噪比增益。這是由于提出的算法基于時頻圖進行估計運算，時頻圖本身由FFT構(gòu)造，F(xiàn)FT可以提供累積增益，這為估計性能的提升提供了基礎(chǔ)。當然這也是算法的復(fù)雜度換來的，構(gòu)建高時頻分辨率時頻圖需要較大的運算量。

4 結(jié)束語

提出了基于時頻圖峰均比曲線的FSK碼速率估計算法，通過分析時頻圖峰均比提取FSK信號碼元變化的周期性實現(xiàn)了碼速率的估計，該方法具有較強的抗噪性能。本文算法雖然比瞬時頻率估計碼速率的方法復(fù)雜，但可以滿足實時性要求，且性能穩(wěn)定。本文算法同樣可以應(yīng)用于其他類型的多路頻移鍵控(MFSK)信號，也可以應(yīng)用于寬頻帶范圍內(nèi) MFSK信號的碼速率估計，在通信電子偵察領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛的應(yīng)用前景。

[1] 樊昌信,曹麗娜.通信原理[M].6版.北京:國防工業(yè)出版社,2010.

[2] BOASHASH B.Estimating and interpreting the instantaneous frequency of a signal.I.Fundamentals[J].Proceedings of The IEEE,1992,80(4):520-538.

[3] 生成春,趙輝.基于瞬時頻率譜的碼元速率估計方法[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報,2010,32(1):50-54.

[4] LUO S E,ZHANG X Y,LUO L Y.Subband processing based symbol-rate estimation method for MFSK signal[C]//Signal Processing(ICSP),Beijing,2010:38-41.

[5] 赫暢,宋勝軍.基于自相關(guān)的碼速率估計技術(shù)[J].無線電工程,2015,45(2):39-41.

[6] 紀勇, 徐佩霞.基于小波變換的數(shù)字信號符號率估計[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報,2003,8(1):12-15.

[7] XU J,WANG F,WANG Z.The improvement of symbol rate estimation by the wavelet transform[C]//ICCCAS.Hong Kong,China,2005:100-103.

[8] 高杰，董巍.基于小波變換的MFSK/MQAM信號類內(nèi)識別法[J].無線電工程，2009(8)：26-28.

[9] 高勇，黃振，陸建華.基于小波變換的MFSK 信號符號率估計算法[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2009,20(3):57-60．

[10] 張賢達,保錚.非平穩(wěn)信號分析與處理[M].北京:國防工業(yè)出版社,1998.

FSKSymbolRateEstimationBasedonPeak-to-averageRatioCurveofTime-FrequencyDiagram

YUE Xin-yu1,2,SHI Fang1,2,ZHANG Run-sheng1,2

(1.Equipment Engineering Technology Research Laboratory,Shijiazhuang 050081,China；2.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang 050081,China)

Symbol rate is an important attribute for digital communication signal,and the estimation of signal symbol rate is the key problem in the radio spectrum monitoring.Aiming at the problem that the anti-noise performance of symbol rate estimation for existing frequency shift keying (FSK) signal isn't perfect,this paper puts forward the estimation algorithm of FSK symbol rate based on peak-to-average ratio curve of time-frequency diagram.The algorithm obtains the time-frequency diagram of FSK signal by means of short time Fourier transformation (STFT),then gains the frequency change sequence of FSK signal by extracting peak-to-average ratio curve of time-frequency diagram,finally performs the frequency estimation to get the symbol rate estimation value of FSK signal through Fourier transformation.Simulation results show that the proposed algorithm has better anti-noise performance than FSK estimation algorithm based on instantaneous frequency,and has the signal-noise ratio gain of 3～4 dB.

time-frequency diagram;frequency shift keying;peak-to-average ratio;symbol rate

TN929.5

：A

：CN32-1413(2017)04-0042-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.04.011

2017-04-16