陸 玨，蔡樂剛

（1.上海市房地產(chǎn)科學(xué)研究院，上海200031）

建筑攝影測量中相機檢校方法的改進和比較

陸 玨1，蔡樂剛1

（1.上海市房地產(chǎn)科學(xué)研究院，上海200031）

對建筑攝影測量中的直接線性變換﹑經(jīng)典兩步法及自檢校光束法平差等常用相機檢校方法進行了改進，建立了更為全面的像差修正模型。通過實例解算，對比了各檢校方法的合理性和精確性，證明了改進兩步法比經(jīng)典兩步法更加合理，而改進自檢校光束法平差的檢校結(jié)果精度最高。

相機檢校；直接線性變換；兩步法；自檢校光束法平差；畸變模型

相較于傳統(tǒng)的測繪手段，運用攝影測量技術(shù)獲取立面豐富﹑紋理復(fù)雜的建筑，尤其是歷史建筑的信息，有其特有的優(yōu)勢——不僅能夠高效﹑非接觸地采集建筑的細(xì)部紋理信息，而且能夠完整﹑全面地還原其三維模型。成像模型既是相機成像的基礎(chǔ)，也是基于影像進行三維重建的基礎(chǔ)。量測型相機的內(nèi)方位元素參數(shù)是已知的，其影像具有明確的幾何位置關(guān)系[1]；但量測型相機價格昂貴，儀器笨重，用其進行體量較大的建筑外業(yè)拍攝很不方便。與之相比，非量測數(shù)碼相機具有價格較低，信息處理效率高，適應(yīng)性強等優(yōu)點[2]；但一般的普通數(shù)碼相機不能提供內(nèi)方位元素，且由于相機物鏡在加工﹑安裝和調(diào)試過程中難免存在一定的殘余像差，將引起物鏡構(gòu)像畸變[3]。為保證攝影測量成果滿足高精度建筑測繪的要求，對相機各參數(shù)的檢校也是一項重要工作。

相機檢校的方法主要可分為3類[4]：①直接非線性標(biāo)定法，即通過控制點三維地面坐標(biāo)以及對應(yīng)的像平面投影坐標(biāo)建立關(guān)系式，通過迭代的方法使得結(jié)果收斂[5-6]。對普通數(shù)碼相機的單片空間后方交會﹑多片空間后方交會和自檢校光束法平差等都采用該類檢校方法。②近似值求解標(biāo)定法。該方法需要準(zhǔn)確的近似值作為基礎(chǔ)[6-7]。③兩步法。在計算機視覺方面，直接線性變換解法（DLT）被首先提出[8]，而此時DLT方法未考慮像差和參數(shù)間的約束關(guān)系，故精度較差。兩步法因其計算量適中﹑精度較高，在相機檢校方面應(yīng)用廣泛；但經(jīng)典兩步法在建立像差模型時僅考慮了鏡頭的徑向畸變，不夠完整。各類檢校方法均可在實驗室中對相機進行精密檢校，也可在野外獲取數(shù)據(jù)的同時對相機進行檢校。

本文將對DLT﹑自檢校光束法平差以及經(jīng)典兩步法3種常用的相機檢校方法進行分析和研究；并針對各方法的不足分別進行改進，在計算鏡頭畸變參數(shù)時，建立更為全面的像差修正模型；最終將各種方法的檢校結(jié)果與PhotoModeler的計算值進行對比。

1 成像畸變模型

物鏡的成像畸變包含徑向畸變差和切向畸變差。徑向畸變差是對稱型畸變，主要包括球面像差﹑慧形像差﹑像散和像場彎曲等；而切向畸變差是一種非對稱型畸變，主要包括不對心像差和薄透鏡像差。

若(Xd, Yd)和(x0, y0)分別為像點和像主點在像框標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，則修正后的以像主點為原點的像平面坐標(biāo)記為：

令徑向畸變系數(shù)為k1，不對心像差系數(shù)為p1﹑p2，薄透鏡像差系數(shù)為s1﹑s2，則徑向畸變差﹑不對心像差和薄透鏡像差模型分別表示為：

式中，O[(x, y)i]為各畸變的高階改正項，由于數(shù)值較小，在實際計算中可忽略。由此可建立總的像差模型為：

式中，g1= s1+ p1；g2= s2+ p2；g3= 2p1；g4= 2p2。

2 常用相機檢校方法及其改進解法

2.1 DLT相機檢校改進解法

一般的DLT只考慮線性成像模型，不考慮像差，采用線性解法得到一組中間參數(shù)，再從中間參數(shù)分解得到最終參數(shù)。通過線性變換直接求解不需要在影像上有框標(biāo)，也不需要有攝影機內(nèi)外方位參數(shù)的起始近似值，簡單快速，因此該方法被廣泛應(yīng)用于對非量測相機攝取的影像進行歸化[9]。但DLT未對鏡頭像差進行修正，所以本文在計算過程中加入了式（5）所列的像差 (δx, δy)，則該方法可表示為：

式中，(xw, yw, zw)為控制點在物方坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值；L1～L11為DLT的11個系數(shù)，是外方位元素﹑主距和像主點坐標(biāo)的函數(shù)。參數(shù)個數(shù)為16，即當(dāng)每張相片上有大于或等于8個同名點時，就可解算L系數(shù)和鏡頭畸變系數(shù)。

然而DLT是單模型解算，且對控制點的數(shù)量和分布都要求較高，否則易在解算過程中出現(xiàn)病態(tài)。

2.2 自檢校光束法平差相機檢校改進解法

自檢校光束法平差是相機檢校中使用最為廣泛，也較穩(wěn)定的一種方法。為了提高可靠性和精確性，需對檢校場拍攝的多張相片進行檢校。此時除了鏡頭畸變產(chǎn)生的誤差外，還有對一系列相片平差后累積下來的誤差，因此需用光束法平差的方法對整個區(qū)域進行整體平差，從而提高區(qū)域的解算精度。自檢校光束法平差相機檢校的解算流程如圖1所示。

圖1 自檢校光束法平差流程圖

自檢校光束法平差依據(jù)共線條件方程式，以像點坐標(biāo)為觀測值，在解求相片內(nèi)方位元素改正數(shù)（ξ1）和鏡頭畸變系數(shù)改正數(shù)（ξ2）的同時，求解相片外方位元素改正數(shù)（ξ3）和檢校點物方三維坐標(biāo)改正數(shù)（ξ4）。誤差方程為：

式中，A1﹑A2﹑A3和A4組成了系數(shù)矩陣；ξ1=[dx0dy0df]T；ξ2=[dg1dg2dg3dg4dk1]T；ξ3=[dXSdYSdZSdr1dr2dr3dr4dr5dr6dr7dr8dr9]T。

然而，旋轉(zhuǎn)矩陣中的9個元素r1～r9是相關(guān)的，其中僅有3個獨立參數(shù)，因此需利用R矩陣的正交性，即RRT=RTR=I，列出6個正交條件[10]，通過附有條件的間接平差方法進行解算。

2.3 經(jīng)典兩步法相機檢校方法及其改進解法

兩步法的相機模型是一階徑向畸變的針孔模型。檢校過程分兩步實現(xiàn)[11]：

1）求解三維物方坐標(biāo)系到對應(yīng)像平面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T中的Tx﹑Ty分量以及圖像尺度因子Sx，建立觀測方程A1ξ1=b1：

參數(shù)個數(shù)m1=7，當(dāng)每張相片上有n1≥7個對應(yīng)點時，可解算ξ1。根據(jù)R的正交性以及參數(shù)間的關(guān)系，可求取Tx﹑Ty和Sx。

2）求解有效焦距f﹑平移矩陣T的Tz分量和透鏡的徑向畸變系數(shù)k。首先，不考慮畸變，建立以f和Tz為未知參數(shù)的觀測方程A2ξ2=b2：

參數(shù)個數(shù)m2=2，當(dāng)每張相片上有n2≥2個對應(yīng)點時，可解算f和Tz的初值；再通過優(yōu)化搜索計算f﹑Tz和k的精確值[11]。

經(jīng)典兩步法為了追求解算的效率和穩(wěn)定性，同時考慮到計算機視覺中對相機檢校的精度相對于攝影測量中要求較低，對嚴(yán)密相機模型進行了簡化，從而不能直接求取相機的像主點坐標(biāo)。為提高精度，本文對像主點坐標(biāo)(x0, y0)進行標(biāo)定，同時，將完整的像差修正模型式（5）加入解算，建立方程：

然而R的9個元素中僅有3個獨立參數(shù)，因此需利用R的正交性建立6個條件方程，再采用加權(quán)平差法進行解算。獨立參數(shù)個數(shù)m3=20-6=14，因此每張相片上需要有n3≥7個對應(yīng)點。先利用A1ξ1=b1和A2ξ2=b2計算部分參數(shù)的初值，再帶入A3ξ3=b3中計算所有未知參數(shù)的平差值。

相機檢校結(jié)果的精度可采用畸變圖像誤差進行評定[12]；也可利用多張相片空間前方交會計算特征點的物方坐標(biāo)，并與已知值進行比較，以證明方法的可靠性和精確性。

3 實例分析

本文對全國重點文物保護單位——孫中山故居進行攝影測量實驗。在野外獲取數(shù)據(jù)的同時，利用改進DLT﹑改進自檢校光束法平差﹑經(jīng)典兩步法和改進兩步法對相機進行檢校，并將結(jié)果與PhotoModeler軟件的解算結(jié)果進行比較。

檢?？刂泣c共25個，分布在建筑的南立面。檢校點的物方坐標(biāo)采用測角精度為0.5"﹑測距精度為0.5 mm+1 ppm的拓普康MS05A全站儀測定，測量距離在100 m以內(nèi)，每個點測量4次，因此控制點的點位精度在1 mm以內(nèi)。

相機為Cannon 60D，像幅5 184像素×3 456像素，焦距初值為28 mm。相機檢校和在野外獲取攝影測量影像數(shù)據(jù)同時進行。為避免相機野外檢校的不穩(wěn)定，相片至少需要5張，一般6～8張較合適[13]，因此本文共挑選8個攝站，每個攝站1張相片，相機檢校利用這8張相片進行聯(lián)合解算（如圖1所示，其中物方坐標(biāo)值已知的檢?？刂泣c為黑白相間的攝影測量標(biāo)志，攝影距離為10～20 m）。4種檢校方法和PhotoModeler的相機檢校結(jié)果見表1。

對4種檢校方法進行精度評定，其結(jié)果如表2所示，包括畸變圖像誤差以及利用多張相片前方交會得到的控制點物方坐標(biāo)與已知值差值的中誤差。

對比經(jīng)典兩步法﹑改進兩步法﹑改進DLT和改進自檢校光束法平差的檢校結(jié)果可知（表1），其檢校結(jié)果與利用PhotoModeler軟件計算的內(nèi)方位元素和鏡頭畸變差相符。其中，利用經(jīng)典兩步法無法得到相機像主點坐標(biāo)﹑鏡頭的不對心像差和薄透鏡像差系數(shù)，而對于該鏡頭，利用其他3種方法計算得到的不對心畸變和薄透鏡畸變均達到10-5數(shù)量級，因此是不能忽略的。

由4種方法的精度評定結(jié)果（表2）可知，通過檢校結(jié)果反算得到的無論是畸變圖像誤差還是多片前方交會得到的檢校點物方坐標(biāo)與已知值的差值，改進自檢校光束法平差結(jié)果均最小，即改進檢校光束法平差檢校結(jié)果的精度最高。

圖1 8個攝站所拍攝的照片

表1 各種方法的相機檢校結(jié)果

表2 各種方法相機檢校的精度評定結(jié)果/ mm

4 結(jié) 語

將高精度的相機檢校結(jié)果應(yīng)用于攝影測量中，以提高攝影測量解算的可靠性和精度，是將攝影測量技術(shù)應(yīng)用于建筑精確測繪中的基礎(chǔ)。本文對幾種常用的相機檢校方法進行了改進和比較，主要是在像差模型上進行了完善，不僅對鏡頭的徑向畸變進行了修正，同時將可能存在的不對心畸變和薄透鏡畸變加入到像差修正模型中，使得整個檢校過程完整而全面，且提高了檢校精度。最終通過實例，對上述檢校方法進行了驗證，并與PhotoModeler軟件的解算結(jié)果進行對比，得到如下結(jié)論：

1）通過對經(jīng)典兩步法的改進，在未知相機像面中心預(yù)標(biāo)定值的情況下，通過計算可直接得到相機像主點坐標(biāo)。在對經(jīng)典兩步法﹑DLT﹑自檢校光束法平差進行改進后，像差模型更加完整，不僅可計算徑向畸變系數(shù)，還可計算不對心畸變和薄透鏡畸變系數(shù)，且后兩個畸變在很多情況下不能忽略。

2）在檢校結(jié)果的精度方面，改進兩步法比經(jīng)典兩步法檢校結(jié)果的精度更高，也更加穩(wěn)定。

3）對經(jīng)典兩步法﹑改進兩步法﹑改進DLT和改進自檢校光束法平差4種檢校方法進行比較，從精度評定結(jié)果可知，改進自檢校光束法平差檢校結(jié)果的精度最高。

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P23

B

1672-4623（2017）09-0086-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.09.026

2015-12-23。

項目來源：上海市科學(xué)技術(shù)委員會科研計劃資助項目（14DZ1207000）。

陸玨，博士，工程師，主要從事地理信息系統(tǒng)、攝影測量和測量數(shù)據(jù)處理方面的研究工作。