朱 江，杜清敏，巴少為

(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動通信重點實驗室，重慶 400065) (*通信作者電子郵箱1589481873@qq.com)

認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中接入控制和功率波束形成的聯(lián)合優(yōu)化

朱 江，杜清敏*，巴少為

(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動通信重點實驗室，重慶 400065) (*通信作者電子郵箱1589481873@qq.com)

在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，針對魯棒性的多用戶接入控制和發(fā)射功率波束形成的聯(lián)合優(yōu)化問題，提出了基于熵函數(shù)光滑近似的聯(lián)合優(yōu)化方案。首先，利用L0-范數(shù)最小化將接入控制和發(fā)射功率波束兩個優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個聯(lián)合優(yōu)化問題；然后，利用基于熵函數(shù)光滑近似的方法對L0-范數(shù)的非凸性及不連續(xù)性問題加以優(yōu)化；最后，由于光滑可微的目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，將問題變形為增廣Lagrange函數(shù)，利用Armijo梯度下降法得到問題的最優(yōu)解。數(shù)值結(jié)果分析表明：新算法在信干噪比(SINR)較低時雖然所提算法的接入量無明顯提高，但是在SINR較高時所提算法能顯著降低發(fā)射功率并提高次用戶的接入量。模型中對不確定的信道狀態(tài)信息(CSI)加以分析，可以使網(wǎng)絡(luò)更好地適應(yīng)外界的變化，提高網(wǎng)絡(luò)的可靠性，所提算法可以有效地實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)化配置，提高網(wǎng)絡(luò)性能。

認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò); 接入控制；發(fā)射功率波束形成；增廣Lagrange函數(shù)；Armijo梯度下降法

0 引言

認(rèn)知無線電技術(shù)通過頻譜資源共享可以有效地提高頻譜利用率[1]。在underlay頻譜共享認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，認(rèn)知用戶(次用戶)在不對主用戶產(chǎn)生有害干擾下與授權(quán)用戶(主用戶)占用相同的頻譜完成自身通信[2]。而且，隨著多天線技術(shù)的發(fā)展，多輸入多輸出(Multiple-Input-Multiple-Output， MIMO)技術(shù)在抑制干擾方面具有重要的優(yōu)勢[3]，在不增加帶寬和功率的情況下可以成倍地提高無線通信系統(tǒng)的容量和頻譜效率。另外，利用波束形成技術(shù)進(jìn)行干擾控制可以根據(jù)環(huán)境的變化自適應(yīng)地調(diào)整陣列天線方向圖，將主瓣指向所需信號方向并使其零陷對準(zhǔn)干擾方向，盡可能地提高陣列輸出所需信號的強度，同時降低干擾信號的強度，從而有效地降低對主用戶(Primary User， PU)的干擾以及提高次用戶(Secondary User, SU)的通信質(zhì)量[4]。然而，在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，系統(tǒng)性能很容易因為環(huán)境的變化而變差甚至原來的鏈路組合達(dá)不到主/次用戶的服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service， QoS)而失效(即系統(tǒng)不可行)。在這種情況下，面臨著如何選擇次用戶接入和發(fā)射功率波束兩個難題，因此，接入控制和發(fā)射功率波束是認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中亟需解決的關(guān)鍵問題。

當(dāng)系統(tǒng)可行時，主要是優(yōu)化速率和資源效率，使速率最大化或者資源效率最優(yōu)化[5-9]，例如文獻(xiàn)[5]在MIMO認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，提出了聯(lián)合功率分配和傳輸波束形成的優(yōu)化算法，提高了網(wǎng)絡(luò)的資源效率。隨著環(huán)境的變化系統(tǒng)不可行時，所有的次用戶不可能同時接入同一信道進(jìn)行通信，例如文獻(xiàn)[10-14]。針對如何選擇次用戶的接入問題，一個準(zhǔn)確的方法是枚舉法(ENUMeration， ENUM)，對文獻(xiàn)[15]中的所有可能情況(即用戶集合的所有子集)一個不漏地進(jìn)行檢查，因此枚舉法的復(fù)雜度太高而不可取。考慮到接入控制是非確定性多項式(Non-deterministic Polynomial，NP)問題，為降低復(fù)雜度而選擇尋找近似解。文獻(xiàn)[10]提出了基于Butussi Bengtsson的通縮算法(Inflation based on the Butussi-Bengtsson approach，I-BB)，是一種低復(fù)雜度的算法，類似貪婪算法，固定已經(jīng)接入用戶的發(fā)射功率波束，在QoS控制下，聯(lián)合優(yōu)化候選用戶的發(fā)射功率波束。文獻(xiàn)[11]在單元網(wǎng)絡(luò)中，提出了基于混合整數(shù)規(guī)劃的聯(lián)合優(yōu)化方案，通過半正定規(guī)劃(SemiDefinite Programming， SDP)得到問題的最優(yōu)解。文獻(xiàn)[12]在協(xié)作多單元小區(qū)中，將聯(lián)合優(yōu)化問題規(guī)劃為L0-范數(shù)形式的組合問題，由于L0-范數(shù)問題的NP問題再規(guī)劃為L1-范數(shù)形式得到問題的最優(yōu)解，因此：1)采用枚舉法，算法的計算復(fù)雜度過高；2)貪婪算法雖然具有復(fù)雜度低的優(yōu)勢但是不從整體最優(yōu)上加以考慮，可能僅得到局部最優(yōu)解；3)凸優(yōu)化在轉(zhuǎn)化過程中會造成可行域范圍的增大或減小，因此最優(yōu)解可能會有或大或小的偏離；4)多數(shù)情況下，L0-范數(shù)最小問題與L1-范數(shù)最小問題等價條件是不滿足的[14]。

現(xiàn)有的優(yōu)化算法一般無法同時具有低復(fù)雜度和最優(yōu)解的特點。本文從復(fù)雜度以及最優(yōu)解的角度考慮，提出了基于熵函數(shù)光滑近似的聯(lián)合優(yōu)化方案。在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，underlay頻譜共享依賴于認(rèn)知用戶對信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)的準(zhǔn)確估計，因此，本文考慮夾雜范數(shù)有界的不確定信息的信號狀態(tài)信息。首先，推導(dǎo)出信道信息的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對優(yōu)化問題進(jìn)行描述。其次，將接入控制和發(fā)射功率波束這兩個數(shù)學(xué)問題描述為L0-范數(shù)形式的聯(lián)合優(yōu)化問題，考慮到L0-范數(shù)問題的非凸性和NP問題，將其重新規(guī)劃為基于熵函數(shù)光滑近似的聯(lián)合優(yōu)化問題，由于光滑可微的目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，將問題變形為增廣Lagrange函數(shù)，利用Armijo梯度下降法得到問題的最優(yōu)解。數(shù)值結(jié)果分析表明：相比其他聯(lián)合優(yōu)化算法，雖然當(dāng)信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)較低時所提算法的接入量無明顯提高，但是當(dāng)SINR較高時所提算法可以有效地降低發(fā)射功率并提高次用戶的接入量。

本文中，(·)H表示對矩陣或向量進(jìn)行共軛轉(zhuǎn)置；E{·}表示期望值；tr(·)表示矩陣的跡；‖·‖F(xiàn)表示Euclidian范數(shù)；‖·‖0表示非0元素的個數(shù)。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個多用戶的下行認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)，SU采用underlay接入方式和PU共享頻譜。次用戶受到來自主基站發(fā)射信號的干擾(本文看作噪聲干擾)，同時，PU受到來自認(rèn)知基站發(fā)射信號的干擾。如圖1所示，系統(tǒng)包括一個主網(wǎng)絡(luò)和一個認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，主網(wǎng)絡(luò)包括一個配置Np根天線的發(fā)射基站和一個配置1根天線的PU。認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)包括一個配置Ns根天線的發(fā)射基站和K個配置1根天線的SU，S={1,2,…,K}。為了突顯認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，降低系統(tǒng)的復(fù)雜度，本文僅考慮一個PU存在的情景且主基站分配確定的發(fā)射功率波束，本文提的算法能夠擴展到存在多個主用戶網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中。從認(rèn)知基站發(fā)出的信號xs∈CNs×1為：

xs=Tss

(1)

圖1 主、次用戶共享網(wǎng)絡(luò)模型

然而在實際應(yīng)用中，由于對信道的不準(zhǔn)確估計、接收方對CSI的量化錯誤或者過時的反饋、通信雙方信道的延時和頻率偏移等因素使發(fā)送方和接收方無法獲知完美的CSI。由于過大的CSI誤差會使系統(tǒng)性能嚴(yán)重降低，所以需要考慮信道的不完美性。為了規(guī)避時分雙工系統(tǒng)的量化錯誤和頻分雙工系統(tǒng)的評估錯誤，采用范數(shù)有界信道信息的信道模型，即hk=h^k+ek。其中，hk∈C1×Ns表示認(rèn)知發(fā)射基站和第k個SU間完美的獨立同分布的信道信息；h^k∈C1×Ns表示認(rèn)知發(fā)射基站獲知的確定的不完美信道信息；ek∈C1×Ns表示范數(shù)有界的不確定信道信息，‖ek‖F(xiàn)≤δk，那么，第k個SU接收到的信號為：

(2)

(3)

對PU的干擾為：

(4)

第k個SU接收到通信信號表示為：

(5)

(6)

其他SU對第k個SU產(chǎn)生的干擾信號可以重新表示為：

(7)

SU對PU產(chǎn)生的干擾信號可以重新表示為：

(8)

2 接入控制和發(fā)射功率波束的聯(lián)合優(yōu)化方案

2.1 問題描述

由于實際情況下，發(fā)射功率波束的優(yōu)化可能因為某些原因不可行，例如：1)兩個用戶或者多個用戶的信道增益矢量共線或者具有較高的相關(guān)性；2)PU的干擾溫度門限較低或者次用戶的SINR較高；3)次用戶的數(shù)量較多，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出認(rèn)知基站天線的數(shù)量；因此本文的優(yōu)化目標(biāo)是接入控制和發(fā)射功率波束形成的聯(lián)合優(yōu)化。

在PU的溫度干擾門限和次用戶SINR的約束下，如何實現(xiàn)接入控制和發(fā)射功率波束形成的聯(lián)合優(yōu)化問題可以看作兩個優(yōu)化問題。其中，次用戶的SINR約束可以表示為：

(9)

第一個優(yōu)化問題為接入量最大化問題，即：

(10)

s.t. c1:SINRk≥rk,k=1,2,…,K

第二個優(yōu)化問題為發(fā)射功率波束最小化問題，即：

(11)

s.t. c1:SINRk≥rk,k=1,2,…,K

問題中次用戶的SINR約束可以變形為：

所以，式(11)中的信干噪比約束在最差情況下可以表示為：

(12)

利用拉格朗日乘數(shù)法找到最小的SINR，以達(dá)到目標(biāo)SINR的門限要求。

定理1 式(12)可以重新寫為：

(13)

Δk的最小值為：

(14)

(15)

將目標(biāo)函數(shù)和約束條件寫成式(16)：

(16)

(17)

得

(18)

若對式(16)的λ微分，將得到λ的最優(yōu)值λ*的條件為：

(19)

將式(19)代入式(18)，可以得到：

(20)

若對式(16)求二次微分：

(21)

證畢。

定理2 式(12)中的干擾溫度在最差情況下可以表示為：

(22)

Δ0的最大值為：

(23)

由于定理2的證明類似與定理1，所以證明略。

根據(jù)式(13)和(15)，CSI不完美時接入量最大化問題(即問題(10))可以改寫為：

(24)

發(fā)射功率波束最小化(即問題(11))可以改寫為：

(25)

2.2 聯(lián)合優(yōu)化問題的L0-范數(shù)形式

若將式(24)和式(25)中次用戶的SINR約束改寫為：

多目標(biāo)優(yōu)化問題不能直接得到聯(lián)合優(yōu)化問題的最優(yōu)解，因此利用引理1將問題(10)和問題(11)轉(zhuǎn)化為L0-范數(shù)形式的聯(lián)合優(yōu)化問題，即：

(26)

其中參數(shù)β滿足：

0<β<β1:=1/Pmax

(27)

式(26)中，目標(biāo)函數(shù)的第一項‖x‖0表示不能接入信道的次用戶數(shù)目。如果最大的次用戶接入組合不止一個(即問題(10)不止1個最優(yōu)解)，目標(biāo)函數(shù)的第二項可以挑選發(fā)射功率波束最小的次用戶集合。

式(26)中，由于‖x‖0的存在且L0-范數(shù)優(yōu)化問題是非凸的及不連續(xù)的；又因為Amaldi等[16]表明L0-范數(shù)優(yōu)化問題是一個NP問題，所以式(21)是一個NP問題。

2.3 基于熵函數(shù)光滑近似的聯(lián)合優(yōu)化

由于L0-范數(shù)優(yōu)化問題中目標(biāo)函數(shù)的第一項可以近似表示為：

(28)

其中參數(shù)α>0。

又由于極大熵函數(shù)ρ-1ln[exp(-ρt)+exp(ρt)]是最大值函數(shù)max{t,-t}的一個光滑近似[17]。其中，參數(shù)ρ>0，t為變量，所以用

ρ-1ln[exp(-ρxk)+exp(ρxk)]

(29)

代替式(28)中的max{xk,-xk}，因此將式(26)近似為：

(30)

定理4 對于?x，當(dāng)參數(shù)α>0，ρ>0時，有

證明 對于?x，α>0，ρ>0時，有

αmax{xk,-xk})≤(αln 2)/ρ

所以

由文獻(xiàn)[18]可知：

所以

因此

證畢。

式(30)中的目標(biāo)函數(shù)在xk≥0,?k時為單峰函數(shù)且光滑可微函數(shù)，且c1,c2和c3也連續(xù)可微。構(gòu)造增廣Lagrange目標(biāo)函數(shù)，然后利用Armijo梯度下降法求解。

(31)

λ1和λ2為非負(fù)的Lagrange乘子。式(31)可重寫為：

(32)

增廣Lagrange目標(biāo)函數(shù)的一階微分為：

(33)

其中：

(34)

另外

(35)

(36)

(37)

每次迭代過程中λ1和λ2的更新值為：

(38)

其中0≤γ1,γ2≤1。

原問題的對偶函數(shù)為：

(39)

2.4 接入控制和發(fā)射功率波束形成的聯(lián)合優(yōu)化算法

算法1 接入控制和發(fā)射功率波束形成的聯(lián)合優(yōu)化算法。

1)初始化。設(shè)定PU和SU的增益矢量h0和hk,k∈S，干擾溫度門限值Ith，功率波束tk,?k等系統(tǒng)參數(shù)，迭代次數(shù)n:=1。

3)判斷是否滿足終止條件：

a)如果是，輸出次用戶的接入組合和發(fā)射功率波束；

b)如果否，刪除SINR最差的次用戶，n:=n+1，返回步驟2)。

2.5 算法的計算復(fù)雜度分析

本文算法由于目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)且光滑可微，可利用增廣Lagrange函數(shù)求解最優(yōu)解。Armijo梯度下降法取決于Armijo步長的大小和終止精度，但是其復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于內(nèi)點法，本文算法的復(fù)雜度為O(K×N×time×log(1/ε))，其中：N表示迭代次數(shù)；time表示Armijo梯度下降法執(zhí)行次數(shù)。而基于半正定放縮的通縮(Deflation based on SemiDefinite Relaxation，D-SDR)是SDP問題，根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知，SDP算法的復(fù)雜度為O(n0.5(m×n3+m3×n2+m3))，其中m是約束條件的個數(shù)，n是半定錐的維度，所以D-SDR的復(fù)雜度為O((K+2)5.5log(1/ε))，其中ε是2進(jìn)制變量終止時的精度。本文算法與D-SDR算法、I-BB算法、枚舉(ENUM)算法對比的復(fù)雜度如表1所示。

3 仿真結(jié)果與分析

實驗1比較了隨著次用戶目標(biāo)SINR的增大，本文算法、ENUM、D-SDR和I-BB的接入量，其中εk=0(k=1,2,…,K)，Ith=3 dB。從圖3(a)中可以看出，在SINR較低時本文算法的接入量并未明顯得到提高，但是在SINR較高時本文算法能接入較多數(shù)量的用戶。這是因為D-SDR忽略秩為1的近似，增大了可行域的范圍；而本文算法只是對接入量進(jìn)行了近似，由于貪婪算法本身所具有的性質(zhì)，尋找當(dāng)前情況下的最優(yōu)解(即局部最優(yōu)解)，所以性能較差。

圖3 不同算法的次用戶性能對比

從圖3(b)中可以看出，隨著次用戶目標(biāo)SINR的增大，除了I-BB算法，用戶的平均發(fā)射功率不斷提高，也就是說為了維持次用戶的正常通信需要較多的功率消耗，但I(xiàn)-BB算法在目標(biāo)SINR增大的前半部分，消耗的功率隨之減少。這是因為平均功率與次用戶的接入量和SINR都有關(guān)系，而且I-BB算法僅僅是隨機接入可行次用戶，尋找局部最優(yōu)。當(dāng)目標(biāo)SINR較高時，本文算法接入的次用戶數(shù)目多于其他算法，同時平均消耗的發(fā)射功率較小。所以，從整體來看，本文算法的性能優(yōu)于其他算法。值得注意的是，因為干擾的存在且所接入的次用戶和消耗的功率不是線性關(guān)系，單純地觀察信干噪比和功率的關(guān)系沒有意義。

圖4是主用戶鏈路存在與否的對比，從圖4中可以看出當(dāng)PU鏈路不存在時，允許接入的次用戶明顯比較多，這是因為主用戶不存在時，不用考慮PU干擾溫度的影響。仍然，信干噪比與功率的關(guān)系對比在此時沒有意義。

圖4 PU存在與否時次用戶接入量的對比

實驗2進(jìn)一步探究本文方案的魯棒性問題，Ith=3 dB，圖5比較了隨著不確定信息‖Δk‖F(xiàn)增大，不同SINR門限約束下所接入次用戶的平均數(shù)量?？梢钥闯?，rk相同時隨著不確定信息的增加，接入的用戶隨之減少?！‖F(xiàn)相同時隨著rk的增大，接入的用戶也隨之減少。為了使用戶能正常通信，需要以較高的發(fā)射功率為代價，但是由于主用戶的存在，次用戶的平均接入量會隨之降低。分析可知，接入用戶減少，發(fā)射功率會相應(yīng)地減少；當(dāng)接入量相同時，由于‖Δk‖F(xiàn)增大，發(fā)射功率會出現(xiàn)增加的趨勢，因此，功率和‖Δk‖F(xiàn)以及次用戶的接入量都有關(guān)系，單純地比較發(fā)射功率與‖Δk‖F(xiàn)的關(guān)系沒有意義。

圖5 次用戶的接入量的魯棒性對比

4 結(jié)語

本文分析了認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中魯棒性的接入控制和發(fā)射波束形成的聯(lián)合優(yōu)化問題。當(dāng)信道狀態(tài)信息包含范數(shù)有界的不確定信息時，在PU溫度干擾門限和次用戶QoS(即SINR)的約束下，針對接入控制問題這一NP問題提出了基于熵函數(shù)光滑近似的聯(lián)合優(yōu)化方案，然后將問題變形為增廣Lagrange函數(shù)利用Armijo梯度下降法得到問題的最優(yōu)解。數(shù)值結(jié)果分析表明：相比其他的聯(lián)合優(yōu)化算法，在信干噪比較低時本文算法的接入量并未明顯提高，但是在信干噪比較高時本文算法能消耗較低發(fā)射功率接入較多數(shù)量的用戶。下一步工作，將對MIMO認(rèn)知系統(tǒng)中結(jié)合功率和速率的聯(lián)合優(yōu)化問題進(jìn)行探究。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61102062, 61271260), the Natural Science Foundation of Chongqing Science and Technology Commission (cstc2015jcyjA40050).

ZHUJiang, born in 1977, Ph. D., associate professor. His research interests include communication theory and technology, information security.

DUQingmin, born in 1990, M. S. candidate. Her research interests include cognitive radio.

BAShaowei, born in 1991, M. S. candidate. Her research interests include cognitive radio.

Jointoptimizationofadmissioncontrolandpowerbeamformingalgorithmincognitiveradionetwork

ZHU Jiang, DU Qingmin*, BA Shaowei

(ChongqingKeyLaboratoryofMobileCommunicationsTechnology,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

In cognitive radio networks, for the robust joint optimization problem of multiuser admission control and power beamforming, a joint optimization scheme based on smooth approximation of entropy function was proposed. Firstly, the two optimization problems of admission control and transmit power beams were converted into a joint optimization problem byL0-norm minimization. Secondly, the method of smoothing approximation based on entropy function was used to optimize the non-convexity and discontinuity ofL0-norm. Finally, since the objective function was smooth, differentiable and unimodal function, the problem was transformed into the Lagrange function, and Armijo gradient descent method was used to get the optimal solution. The numerical results show that by using the proposed algorithm, the number of admitted uses is not significantly increased when the Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio (SINR) is relatively low, but the transmission power consumption is decreased and the number of admitted uses is increased when SINR is relatively high. The uncertain Channel State Information (CSI) of model is analyzed, which can make the network better adapt to the changes of the outside world and improve the reliability of the network. The proposed algorithm can effectively realize the optimal allocation of the network resources and improve the network performance.

cognitive radio network; admission control; transmission power beamforming; augmented Lagrange function; Armijo gradient descent method

TN929.5; TP393

:A

2016- 12- 14;

:2017- 03- 08。

國家自然科學(xué)基金資助項目(61102062， 61271260)；重慶市科委自然科學(xué)基金資助項目(cstc2015jcyjA40050)。

朱江(1977—)，男，湖北荊州人，副教授，博士，主要研究方向：通信理論與技術(shù)、信息安全； 杜清敏(1990—)，女，河北石家莊人，碩士研究生，主要研究方向：認(rèn)知無線電； 巴少為(1991—)，女，湖北天門人，碩士研究生，主要研究方向：認(rèn)知無線電。

1001- 9081(2017)07- 1830- 07

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.07.1830