彭 政，陳東方，王曉峰

(1.武漢科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,武漢 430065； 2.智能信息處理與實(shí)時(shí)工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(武漢科技大學(xué)),武漢 430065) (*通信作者電子郵箱752793520@qq.com)

正則化超分辨率重建過程的自適應(yīng)閾值去噪

彭 政1,2*，陳東方1,2，王曉峰1,2

(1.武漢科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,武漢 430065； 2.智能信息處理與實(shí)時(shí)工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(武漢科技大學(xué)),武漢 430065) (*通信作者電子郵箱752793520@qq.com)

為了提高正則化超分辨率技術(shù)在噪聲環(huán)境下的重建能力，對(duì)廣義總變分(GTV)正則超分辨率重建進(jìn)行了擴(kuò)展研究，提出了一種自適應(yīng)閾值去噪的方法。首先，根據(jù)GTV正則超分辨率重建算法進(jìn)行迭代重建；然后，利用推導(dǎo)出的自適應(yīng)閾值矩陣，對(duì)每次迭代產(chǎn)生的代價(jià)矩陣進(jìn)行閾值劃分，小于閾值的對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)繼續(xù)迭代，大于閾值的對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)被截?cái)嗪笾匦虏逯挡⒉辉賲⑴c本輪迭代；最后，程序達(dá)到收斂條件時(shí)輸出重建結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過與單一GTV正則重建和自適應(yīng)參數(shù)的方法相比，自適應(yīng)閾值去噪的方法提高了收斂速度和重建圖像的質(zhì)量，使正則化超分辨率技術(shù)在噪聲環(huán)境下有更好的重建能力。

超分辨率重建；正則化技術(shù)；廣義總變分；自適應(yīng)閾值；圖像去噪

0 引言

由于隨機(jī)噪聲、光模糊、采樣頻率和運(yùn)動(dòng)變形等因素的影響，成像設(shè)備最后得到的常常是視覺效果較差的低分辨率圖像。超分辨率重建(Super-Resolution Reconstruction, SRR)是指利用一張或者多張低分辨率圖像重構(gòu)出高像素密度、視覺效果好的高分辨率圖像。SRR在無(wú)需改變硬件設(shè)備的前提下提高了數(shù)字圖像的質(zhì)量，成本低廉、效果好，在醫(yī)療、遙感、軍事等方面有很大的應(yīng)用價(jià)值。

自Tsai等[1]首先提出頻率域的SRR算法后，許多經(jīng)典空域算法框架及其改進(jìn)方法被提出，如：迭代反投影(Iterative Backward Projection, IBP)[2]、凸集投影(Projection Onto Convex Sets, POCS)[3]、最大后驗(yàn)(Maximum A Posterior, MAP)[4]等。由于頻率域算法[1](利用傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻率域處理)只能用于簡(jiǎn)單的平移運(yùn)動(dòng)，而空濾算法因能夠處理非線性的運(yùn)動(dòng)而成為研究熱點(diǎn)，其中基于MAP的算法框架使用較為廣泛。在基于MAP的算法中，常利用正則項(xiàng)來(lái)構(gòu)造MAP的求解路徑。許多文獻(xiàn)提出了有效的正則項(xiàng)形式。例如：基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)(Markov Random Field, MRF)正則[5]、Tikhonov正則[6]、總變分(Total Variation, TV)正則[7]以及雙邊總變分(Bilateral Total Variation, BTV)[8]等。

然而在上述這些具有梯度罰函數(shù)的正則化方法中，都存在著抑制圖像噪聲與保護(hù)圖像細(xì)節(jié)信息的矛盾。為了提高重建圖像質(zhì)量，必須提供更加準(zhǔn)確的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)識(shí)別噪聲和邊緣以達(dá)到抑制噪聲和保護(hù)邊緣的平衡。許多文獻(xiàn)中提出自適應(yīng)正則項(xiàng)參數(shù)的方法[9-11]。此類方法將正則項(xiàng)中一個(gè)參數(shù)修改為根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)而自適應(yīng)調(diào)整的參數(shù)。還有一些文獻(xiàn)提出根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)修改代價(jià)式中罰項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)[12-14]。這些方法都結(jié)合區(qū)域先驗(yàn)信息實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)選取，其改善效果都取決于選擇的先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。此類方法與一般正則化方法相比提高了去除噪聲保邊緣能力，改善了重建圖像的質(zhì)量；但同時(shí)增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)，且其先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性仍可提高。

本文針對(duì)正則化超分辨率重建過程噪聲消除的問題，在廣義總變分(General TV, GTV)[15]的基礎(chǔ)上提出一種自適應(yīng)閾值去噪的方法以改善正則化技術(shù)超分辨率重建在噪聲環(huán)境下的重建效果。本文先敘述了MAP算法框架和GTV正則項(xiàng)，將其作為本文的基建算法；然后在此算法的迭代重建過程中加入本文提出的閾值分割模型，并分析了該閾值模型中兩種不同先驗(yàn)知識(shí)受噪聲影響的誤差；最后通過實(shí)驗(yàn)比較驗(yàn)證了本文自適應(yīng)閾值分割的方法，相比單一GTV正則化重建和改進(jìn)的自適應(yīng)參數(shù)方法，重建圖像質(zhì)量得到改善并加快了迭代收斂。

1 GTV正則技術(shù)重建

1.1 MAP求解框架

SRR的目標(biāo)是從觀測(cè)到的已知退化圖像或者圖像序列中重建估計(jì)出未知的清晰無(wú)噪的高分辨率(High Resolution, HR)圖像。圖像的降質(zhì)過程表示如下：

yk=Hx+nk

(1)

其中：yk表示第k幀r1×r2大小的帶噪聲的低分辨率(Low Resolution, LR)圖像；x表示大小為r1×N×r2×N的原始HR圖像，N為采樣因子；因?yàn)楫悩?gòu)的LR圖像其退化模型相同，所以H可用來(lái)表示扭曲、模糊、下采樣合成的降質(zhì)矩陣；nk表示第k幀LR圖像的加性噪聲。因?yàn)镠為變態(tài)或不可逆矩陣，所以其反問題的求解變得十分困難，往往會(huì)因微小的擾動(dòng)而產(chǎn)生大量噪聲。為了得到一幅視覺上可被接受的HR圖像,常采用MAP算法框架增加正則項(xiàng)來(lái)迭代求解。其公式表示如下：

(2)

式中：K為L(zhǎng)R圖像序列幀數(shù)；β、λ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；ln(p(x))為正則項(xiàng)。最終求解HR過程便為最小化代價(jià)函數(shù)J(x)的過程。

(3)

1.2 GTV正則項(xiàng)

GTV正則是在TV的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣的正則項(xiàng)，它較BTV更加準(zhǔn)確地推廣了TV正則項(xiàng)，其計(jì)算式如下：

(4)

綜合式(2)、(4)，最后GTV正則重建的代價(jià)式為：

(5)

2 閾值選取

因?yàn)樵谶x取參考幀進(jìn)行初始化估計(jì)的時(shí)候，LR圖像原本為帶有噪聲的圖片，所以在GTV重建代價(jià)式J(x)中的保真項(xiàng)雖然可以抑制重建過程出現(xiàn)的偏差，但并沒有感知噪聲的能力。而在罰項(xiàng)中每個(gè)點(diǎn)在鄰域內(nèi)進(jìn)行差分計(jì)算，若該點(diǎn)在鄰域內(nèi)存在噪聲或者本身就是噪聲點(diǎn)，則罰項(xiàng)會(huì)過大，所以罰項(xiàng)確有感知噪聲的能力。同時(shí)若該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，也會(huì)相對(duì)增加罰項(xiàng)的值，這便是抑制噪聲和保護(hù)邊緣細(xì)節(jié)的矛盾。由于這種不協(xié)調(diào)性，需要一種準(zhǔn)確的先驗(yàn)知識(shí)甄別圖像中的噪聲和邊緣，使得在重建過程中能夠抑制噪聲而保護(hù)邊緣。本文提出一種區(qū)分噪聲值和模型數(shù)據(jù)的閾值分割模型，直接截?cái)啻笥陂撝档脑肼朁c(diǎn)，然后重新插值。這樣只改變了部分噪聲點(diǎn)，從而保持了其他細(xì)節(jié)。閾值的獲取公式如下：

T(x0)=

(6)

式中：P×Q表示局部窗口的大小；xmid為該局部窗口內(nèi)的中值；ω為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；x0為像素點(diǎn)。此先驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^某像素點(diǎn)與其感興趣區(qū)域分為以下幾種情況進(jìn)行比較獲取:

1)若此點(diǎn)是邊緣點(diǎn)或者此區(qū)域比較平滑，則其值都將與區(qū)域中值接近，從而得到的很小平方差作為式(6)中的分子可以擴(kuò)大閾值。

2)若該點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，其值與中值的較大差值則可以縮小閾值。式(6)中,與中值點(diǎn)求差的因子體現(xiàn)了對(duì)邊緣點(diǎn)、噪聲點(diǎn)和平滑區(qū)域的識(shí)別能力。

3)若此點(diǎn)不是邊緣點(diǎn)，但處在非平滑區(qū)域也要稍微擴(kuò)大閾值，以防止此點(diǎn)被當(dāng)作噪聲點(diǎn)處理。式(6)中采用平均絕對(duì)離差作為識(shí)別非平滑區(qū)域的先驗(yàn)。因?yàn)榉帜复_保為大于1的值，所以若平均絕對(duì)離差越大，則獲取的閾值稍微增大，若其值越小，則分子為主要影響源。

在許多文獻(xiàn)中標(biāo)準(zhǔn)差一般是區(qū)分平滑和非平滑區(qū)域的重要先驗(yàn)知識(shí)，但是其計(jì)算過程較復(fù)雜、誤差較大且其受噪聲影響而產(chǎn)生的誤差不穩(wěn)定，這將會(huì)導(dǎo)致閾值計(jì)算不穩(wěn)定并且不準(zhǔn)確。根據(jù)式(6)的特點(diǎn)，只需知處理點(diǎn)與感興趣點(diǎn)變化大小，而不必衡量其整體細(xì)節(jié)復(fù)雜程度。這使得平均絕對(duì)離差適用于此先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀１疚牟捎闷骄^對(duì)離差可以在穩(wěn)定噪聲干擾的同時(shí)保持此先驗(yàn)知識(shí)，可以對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差和平均絕對(duì)離差受噪聲的影響加以分析。

設(shè)局部窗口有k個(gè)點(diǎn)，在無(wú)噪聲干擾的情況下表示為x′=[x1,x2,…,xk]，然后將其中一點(diǎn)用噪聲點(diǎn)n代替，則有噪聲情況下為x″=[x1,x2,…,xk-1,n]。于是得到無(wú)噪聲和有噪聲下窗口的均值分別為：

(7)

(8)

其中：μ0、μn分別為無(wú)噪聲和有噪聲下均值。在均值中產(chǎn)生的誤差為μe=|μ0-μn|=|s0-sn|。平均絕對(duì)離差在兩種情況下可表示為：

(9)

(10)

其中：υ0、υn分別表示無(wú)噪聲下和有噪聲下的平均絕對(duì)離差。所以其誤差為:

we=|υ0-υn|=|(xk-n)/k|=μe

(11)

同理，方差在無(wú)噪聲和有噪聲兩種情況下可分別表示為：

(12)

(13)

其中：σ0、σn分別表示在無(wú)噪聲和有噪聲下的標(biāo)準(zhǔn)差。最后方差受噪聲的干擾產(chǎn)生的誤差化簡(jiǎn)后為：

(14)

由式(14)可知，在局部窗口中誤差的大小受到窗口大小和窗口均值影響，使得產(chǎn)生的誤差不穩(wěn)定，最終導(dǎo)致閾值不穩(wěn)定。由于k一般為9、25或者更大的正整數(shù)，于是式(14)中表達(dá)式可以近似為：

(15)

此處假設(shè)μ0>μn以消除絕對(duì)值進(jìn)行近似計(jì)算，取μ0<μn進(jìn)行近似計(jì)算可以得到同樣的結(jié)果。通過推導(dǎo)可知，當(dāng)窗口k越大標(biāo)準(zhǔn)差最終的誤差也越大。而反觀平均絕對(duì)離差，其值在噪聲干擾下產(chǎn)生的誤差大小不隨窗口大小和窗口均值變化而變化；其誤差值小于標(biāo)準(zhǔn)差；其計(jì)算式簡(jiǎn)單。所以使用平均絕對(duì)離差將比使用標(biāo)準(zhǔn)差作為區(qū)分平滑區(qū)和非平滑區(qū)的先驗(yàn)知識(shí)更加準(zhǔn)確且其閾值模型性能更加穩(wěn)定。

最后按式(16)迭代重建直到滿足收斂條件。

(16)

式中：X表示迭代重建的圖像矩陣；J表示對(duì)X中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)計(jì)算后的代價(jià)矩陣；T表示對(duì)X中像素點(diǎn)計(jì)算后的閾值矩陣；W表示X中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)x0的感興趣區(qū)域；median表示取區(qū)域中值；ΔJ(Xn)表示根據(jù)最速梯度下降法[16]對(duì)式(5)進(jìn)行梯度計(jì)算。式(16)使J中大于閾值的對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)被消除，然后取局部窗口中值對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行重新插值，并且不再參與本輪迭代重建，同時(shí)使不大于閾值的對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)根據(jù)最速梯度下降方法迭代重建。算法執(zhí)行流程如下：

步驟1 選取一幀低分辨率圖像作為參考幀，對(duì)其余幀進(jìn)行運(yùn)動(dòng)配準(zhǔn)。

步驟2 對(duì)參考幀進(jìn)行樣條插值放大作為迭代的初始估計(jì)。

步驟3 計(jì)算下一次迭代的代價(jià)函數(shù)J(X)和自適應(yīng)閾值T(X)。

步驟4 將J(X)與T(X)比較，對(duì)大于閾值的點(diǎn)進(jìn)行重新插值，對(duì)小于閾值的點(diǎn)進(jìn)行最速梯度下降迭代計(jì)算，最終得到新的一輪HR估計(jì)圖像。

步驟5 判斷此輪迭代是否收斂，如果不收斂則回到步驟3繼續(xù)迭代，如果收斂則輸出本輪HR估計(jì)圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證算法的效果和性能，所有算法都在PC(Intel I3 3.69 GHz, RAM 4.0 GB), Matlab 2014a環(huán)境下進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)選取尺寸均為256×256的 Lena、Planet、Books共3幅圖像作為原始圖像，對(duì)其進(jìn)行平移、模糊和降采樣后分別加入均值為0、方差為0.01的高斯噪聲和密度為0.02的椒鹽噪聲。在迭代重建中，局部窗口大小均為5×5，迭代步長(zhǎng)為0.1，在誤差達(dá)到‖Xn+1-Xn‖2/‖Xn‖2≤10-7時(shí)收斂。實(shí)驗(yàn)中所選取高斯噪聲的密度大、噪聲塊小，而椒鹽噪聲密度小，噪聲塊大，使得實(shí)驗(yàn)在兩種噪聲環(huán)境中具有對(duì)比性。

本文方法將與樣條插值、GTV重建和文獻(xiàn)[13]中自適應(yīng)參數(shù)的方法進(jìn)行對(duì)比，并選取峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)[17]和平均結(jié)構(gòu)相似度(Mean Structural Similarity Index, MSSIM)[18]兩種指標(biāo)對(duì)重建結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。PSNR是評(píng)價(jià)畫質(zhì)中使用最普遍的量測(cè)方法，它能衡量重建圖像對(duì)于原圖的失真程度，若PSNR越大則重建效果越好，失真程度小。MSSIM提取場(chǎng)景中的結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行對(duì)比，其值的變化與感知圖像質(zhì)量變化非常接近，若MSSIM越大，則兩幅圖越相似。計(jì)算式如下：

PSNR=10lg(s2/MSE)

(17)

(18)

(19)

式中：s為圖片中最大像素點(diǎn)的值；MSE為對(duì)比圖像的均方差；M為局部窗口數(shù)；μx、μy、σx、σy分別為兩個(gè)比較區(qū)域的均值和方差；σxy為協(xié)方差。計(jì)算平均結(jié)構(gòu)相似度時(shí)要將原始圖和重建圖劃分為多個(gè)對(duì)應(yīng)局部區(qū)域,先計(jì)算局部區(qū)域的結(jié)構(gòu)相似度，然后求其平均值。

圖1、圖2分別為在高斯白噪聲下和椒鹽噪聲下的重建結(jié)果。

圖1 高斯噪聲下的SRR結(jié)果

圖2 椒鹽噪聲下的SRR結(jié)果

從圖1～2視覺效果看，相比單一GTV重建和樣條插值算法，自適應(yīng)參數(shù)GTV方法與本文方法在高斯噪聲中的重建結(jié)果感官效果更好，而本文的方法相比自適應(yīng)參數(shù)方法顯得更加平滑。在椒鹽噪聲下的重建圖像中，自適應(yīng)參數(shù)的方法減少了噪聲點(diǎn)且減小了噪聲塊，而本文方法不僅減少噪聲點(diǎn)，而且去除了部分噪聲塊。相比高斯噪聲下的結(jié)果，本文方法在噪聲點(diǎn)密度較小的圖像中有更好去噪效果。

表1、表2分別為高斯噪聲和椒鹽噪聲下，各方法對(duì)三張圖片進(jìn)行重建后的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)。

從表1～2中可以看出，在三張圖片中各方法的PSNR和MSSIM從上到下依次遞增，說(shuō)明本文方法的重建圖像與原始圖像更為相似。本文方法相比自適應(yīng)參數(shù)方法：在高斯噪聲中PSNR提升1.0左右，MSSIM提升0.01左右；而在椒鹽噪聲中PSNR提升4.0左右，MSSIM提升0.03左右。這是由于在高斯噪聲中，噪聲點(diǎn)密度較大，使其在局部區(qū)域中相互干擾造成的，而在椒鹽噪聲中，其較小的噪聲密度使得一微小局部區(qū)域中的噪聲點(diǎn)被去除后不會(huì)再受到其他噪聲點(diǎn)的干擾。從迭代次數(shù)可以看出，本文方法相比GTV正則和自適應(yīng)參數(shù)的重建方法，較大幅度地減少了迭代次數(shù)，表明直接截?cái)嘣肼朁c(diǎn)然后填補(bǔ)合理的值的閾值分割方式，確能使噪聲點(diǎn)不會(huì)在迭代過程中反復(fù)干擾，從而加快收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法提高了正則化技術(shù)在噪聲環(huán)境下的重建能力。

表1 高斯噪聲下SRR結(jié)果評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)

表2 椒鹽噪聲下SRR結(jié)果評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)正則化超分辨率重建在噪聲環(huán)境中效果欠佳的問題，以GTV正則項(xiàng)為基礎(chǔ)展開研究，提出一種自適應(yīng)閾值的去噪方法。該方法在識(shí)別噪聲時(shí)，用較準(zhǔn)確的先驗(yàn)知識(shí)作為GTV代價(jià)式的閾值選取模型，使噪聲點(diǎn)從有用模型數(shù)據(jù)中分割出來(lái)從而達(dá)到去噪目的；在處理噪聲時(shí)，直接在迭代過程中截?cái)嘧R(shí)別出的噪聲點(diǎn)并重新插入合適的值，使得噪聲信息不會(huì)在GTV重建過程中反復(fù)干擾從而加快了收斂，同時(shí)保持了圖像信息。對(duì)于非噪聲點(diǎn)和重新插值后的點(diǎn)可以繼續(xù)進(jìn)行迭代重建，從而在保持GTV超分辨率重建效果的同時(shí)增強(qiáng)了其去噪性能。相比于單一的GTV正則化重建和自適應(yīng)正則參數(shù)的方法，本文方法提高了圖像重建效果，加快了迭代重建的收斂，使得正則化超分辨率技術(shù)在噪聲環(huán)境下能夠達(dá)到更好的效果。

雖然該方法在實(shí)驗(yàn)中取得了一定效果，但是閾值選取模型依舊會(huì)受到噪聲點(diǎn)的干擾，抑制噪聲與保持邊緣細(xì)節(jié)的矛盾依舊存在，且對(duì)截?cái)嗟脑肼曁幉迦胫兄禃?huì)使重建結(jié)果平滑。在未來(lái)的研究中將尋找更準(zhǔn)確的先驗(yàn)知識(shí)或者利用學(xué)習(xí)的方式來(lái)提升閾值模型的性能，使得此自適應(yīng)閾值分割模型更加逼近噪聲和模型數(shù)據(jù)的分割函數(shù)；同時(shí)利用更好的插值方式，取代中值插值法以達(dá)到去平滑效果。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61273225, 61572381).

PENGZheng, born in 1993, M. S. candidate. His research interests include super-resolution reconstruction.

CHENDongfang, born in 1967, Ph. D., professor. His research interests include image processing, machine learning.

WANGXiaofeng, born in 1982, Ph. D., associate professor. His research interests include super-resolution reconstruction, machine learning.

Adaptivethresholddenoisingofregularizedsuper-resolutionreconstructionprocedure

PENG Zheng1,2*, CHEN Dongfang1,2, WANG Xiaofeng1,2

(1.CollegeofComputerScienceandTechnology,WuhanUniversityofScienceandTechnology,WuhanHubei430065,China;2.HubeiProvinceKeyLaboratoryofIntelligentInformationProcessingandReal-timeIndustrialSystem(WuhanUniversityofScienceandTechnology),WuhanHubei430065,China)

In order to enhance the reconstruction ability of regularized super-resolution technique for noisy image, an adaptive threshold denoising method was proposed based on the extended research of General Total Variation (GTV) regularized super-resolution reconstruction. Firstly, the iterative reconstruction was completed according to GTV regularized super-resolution reconstruction. Then, the deduced adaptive threshold matrix was used to divide GTV cost matrix of each iteration procedure by the threshold. The corresponding pixel points whose costs were less than the threshold continued to be iterated while the points whose costs were greater than the threshold were cut down for re-interpolating and canceled from the iteration of this turn. Finally, the reconstruction result was output when the program met the convergence requirement. The experimental results show that, compared with the single GTV regularized reconstruction method and adaptive parameter method, the proposed adaptive threshold denoising method accelerates the convergence rate and improves the quality of reconstruction image, which makes the regularized super-resolution reconstruction technology perform better for noisy image.

super-resolution reconstruction; regularization technique; General Total Variation (GTV); adaptive threshold; image denoising

TP751.1; TP391.4

:A

2016- 12- 08;

:2017- 01- 26。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61572381, 61273225)。

彭政(1993—)，男，湖南長(zhǎng)沙人，碩士研究生,主要研究方向：超分辨率重建； 陳東方(1967—)，男，湖北天門人,教授，博士，CCF會(huì)員，主要研究方向：圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)； 王曉峰(1982—)，男，河南鄭州人，副教授，博士，主要研究方向：超分辨率重建、機(jī)器學(xué)習(xí)。

1001- 9081(2017)07- 2084- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.07.2084