劉亞麗，李雙志，段海鵬2，穆曉敏**

(1.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州 450001；2.東南大學(xué) 微電子學(xué)院，南京 210096)

面向能效優(yōu)化的MIMO系統(tǒng)參數(shù)配置*

劉亞麗1，李雙志1，段海鵬2，穆曉敏**1

(1.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州 450001；2.東南大學(xué) 微電子學(xué)院，南京 210096)

基于點對點多輸入多輸出(MIMO)通信系統(tǒng)的張量模型，提出了一種以能效最大化為目標(biāo)的傳輸參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化方法。首先根據(jù)信號矩陣、編碼矩陣、信道矩陣構(gòu)建了接收信號的張量模型和系統(tǒng)能效模型，然后利用張量平行因子(PARAFAC)分解的k-秩條件，通過迭代擬合對能效函數(shù)所包含的收發(fā)端天線數(shù)目、編碼長度等傳輸參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，利用窮盡搜索，可以找到一組對應(yīng)系統(tǒng)能效最大化的傳輸參數(shù)組合。

MIMO系統(tǒng)；系統(tǒng)能效；平行因子分解；參數(shù)優(yōu)化

1 引 言

隨著無線通信業(yè)務(wù)和寬帶數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求的不斷增加，現(xiàn)有的無線頻譜資源日益緊缺。在有限頻譜資源下，如何提高頻譜利用效率和能源利用效率成為當(dāng)前無線通信領(lǐng)域的一個研究熱點。大量文獻(xiàn)研究表明，多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術(shù)能充分挖掘無線空間資源，在提高系統(tǒng)容量、系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率以及系統(tǒng)的可靠性方面存在明顯的優(yōu)勢[1]。

MIMO系統(tǒng)的基站端在使用多根天線進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時，需要配備與天線數(shù)目相同的射頻鏈路。理論上，收發(fā)端配備的天線數(shù)目越多，系統(tǒng)能夠獲得的分集增益和復(fù)用增益越大，但同時系統(tǒng)的傳輸功率和電路功耗也將增加。因此，可以說無線通信系統(tǒng)的高傳輸速率是以高功耗為代價的，功耗已成為MIMO系統(tǒng)發(fā)展中不容忽視的因素[2]。目前，部分無線通信領(lǐng)域的研究者已就如何進(jìn)一步提高無線資源的能量效率，實現(xiàn)高能效的綠色通信展開了深入討論。文獻(xiàn)[2]針對給定數(shù)量的發(fā)送信號，提出了選擇調(diào)制解調(diào)策略和信號傳輸策略，通過聯(lián)合發(fā)送和接收信號以減少系統(tǒng)總功耗。文獻(xiàn)[3]考慮了信道估計對系統(tǒng)頻譜效率的影響，研究表明適度使用大型天線陣列可以提高大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)上、下行傳輸?shù)念l譜效率和能量效率。文獻(xiàn)[4]以能效作為性能指標(biāo)，在考慮平坦衰落信道的特殊情況之后，給出了一種鏈路自適應(yīng)資源分配算法，并證明了全局最優(yōu)鏈路適應(yīng)的解決方案和開發(fā)迭代算法的存在性。文獻(xiàn)[5]通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了單用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)能效的閉合表達(dá)式，并證明了電路功耗與傳輸功耗相當(dāng)時能夠找到最佳的天線數(shù)目使系統(tǒng)能效最大；在電路功耗可以忽略時，所有天線同時使用時系統(tǒng)能效最大。同時指出，盡管MIMO技術(shù)能夠有效提高系統(tǒng)的吞吐量，但是能量消耗也增加了。在上述基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[6]根據(jù)能效函數(shù)的性質(zhì)，基于最大化系統(tǒng)能效原則，同時考慮了大尺度衰落的影響，提出了一種低復(fù)雜度的迭代算法，并證明了全局最優(yōu)速率分配及天線數(shù)目的存在性和唯一性。但以上文獻(xiàn)均未求解出天線數(shù)目的最優(yōu)數(shù)值。

文獻(xiàn)[7]通過理論推導(dǎo)證明了單用戶與多用戶大規(guī)模 MIMO下行鏈路中使能效最大的最優(yōu)天線數(shù)目的存在性和唯一性，并給出了其近似閉式解，同時驗證了天線選擇技術(shù)在提高系統(tǒng)性能方面的有效性，但是沒有考慮天線選擇技術(shù)、系統(tǒng)功耗與用戶數(shù)目之間的聯(lián)合優(yōu)化問題。因此，本文針對單用戶MIMO系統(tǒng)，在改進(jìn)的系統(tǒng)功耗模型中考慮了系統(tǒng)傳輸功率及電路功耗，提出了一種以能效最大化為目標(biāo)對傳輸參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化的方法。該方法利用平行因子(Parallel Factor，PARAFAC)分解的k-秩條件，對能效函數(shù)所包含的收發(fā)端天線數(shù)目、編碼長度等傳輸參數(shù)配置進(jìn)行最優(yōu)搜索。仿真結(jié)果表明，利用窮盡搜索法，可以找到一組使能效最大化的最優(yōu)傳輸參數(shù)。

2 系統(tǒng)模型

2.1系統(tǒng)及信號模型

單用戶MIMO系統(tǒng)的模型如圖1所示，其中Nt、Nr分別表示發(fā)送端、接收端的天線數(shù)目[8]。發(fā)送端與接收端之間的信道矩陣為H∈Nr×Nt，N個時間幀內(nèi)發(fā)送的符號矩陣為S∈N×Nt，信道編碼矩陣為C∈P×Nt(P表示編碼長度)。假定在觀測時間內(nèi)信道矩陣是靜止不變的，可以得到發(fā)送端在第n(n=1,2,…,N)個時間幀的發(fā)送信號[8]

Xn=Dn(S)CT∈Nt×P。

(1)

式中：Dn(S)表示對角化操作，即取出矩陣S的第n行元素構(gòu)成Nt維對角矩陣的主對角元素，其他元素為零。

發(fā)送信號經(jīng)過信道編碼后，通過含有噪聲的無線信道，到達(dá)接收端。如果用Vn∈Nr×P、Yn∈Nr×P分別表示在第n(n=1,2,…,N)個時間幀的噪聲矩陣、接收信號矩陣，則接收信號矩陣Yn與Xn、Vn之間的關(guān)系為

Yn=HXn+Vn=HDn(S)CT+Vn。

(2)

如果沒有噪聲，接收信號矩陣為Zn=HDn(S)CT。

圖1 單用戶MIMO系統(tǒng)模型Fig.1 Single-user MIMO system model

2.2PARAFAC分解模型及其唯一性條件

以n(n=1,2,…,N)為第三維坐標(biāo)，將二維的接收信號矩陣Y1,Y2,…,YN按照正面切片的方式排列，從而構(gòu)成三階張量形式的接收信號Y∈Nr×P×N。用同樣的方法也可以構(gòu)建三階張量形式的噪聲信號V∈Nr×P×N。

該PARAFAC分解模型在第n(n=1,2,3,…,N)個時間幀、第p(p=1,2,3,…,P)個符號、第nr(nr=1,2,3,…,Nr)根天線上的接收信號(PARAFAC分解的標(biāo)量形式)為[8]

(3)

式中：該PARAFAC分解模型的3個因子加載矩陣為H、S、C，依次表示信道矩陣、發(fā)送信號矩陣以及信道編碼矩陣。

為了使該分解具有唯一性，信道矩陣、發(fā)送信號矩陣以及信道編碼矩陣H、S、C的k-秩需滿足[9]

kH+kS+kC≥2Nt+2 。

(4)

利用PARAFAC分解的相關(guān)理論，根據(jù)k-秩的性質(zhì)，并結(jié)合實際應(yīng)用來簡化該不等式[10]。如果H、S、C滿k-秩，則式(4)可簡化成

min(Nt,Nr)+min(N,Nt)+min(P,Nt)≥2Nt+2 。

(5)

基于PARAFAC分解模型，根據(jù)Kiers水平展開方法[11]，接收信號矩陣Yn的在天線維度、編碼維度、時間維度的的展開式為

Y(1)=YNt×PN=[Y::1,…,Y::N]=Z(1)+V(1)=H(S⊙C)T+V(1),

Y(2)=YP×NNt=[Y1::,…,Y:Nt:]=Z(2)+V(2)=C(H⊙S)T+V(2),

Y(3)=YN×NtP=[Y:1:,…,Y:P:]=Z(3)+V(3)=S(C⊙H)T+V(3)。

(6)

式中：Zn是理想的接收信號張量。PARAFAC分解是對Zn進(jìn)行的，忽略了噪聲的影響。

2.3基于RALS迭代算法的信道矩陣估計

(7)

(8)

本文利用RALS迭代算法擬合PARAFAC模型，從而估計信道矩陣。

3 系統(tǒng)能效模型

定義系統(tǒng)能效為信道容量與系統(tǒng)總功耗的比值[12]，即

(9)

式中：E(CMIMO)表示各態(tài)歷經(jīng)信道容量，即輸入與輸出之間最大互信息量的期望;Ptotal為系統(tǒng)總功耗。

3.1信道容量

對于2.1中的單用戶MIMO系統(tǒng)，信道矩陣在發(fā)送端是未知的。假定發(fā)送功率平均分配給每根發(fā)射天線，則單用戶MIMO系統(tǒng)的信道容量[13]為

(10)

3.2系統(tǒng)功耗

系統(tǒng)總功耗由總傳輸功率和電路總功耗兩部分組成[14]，可以表示為

(11)

式中：ηc為功放的效率，PC為電路總功耗(單位：W)。已知發(fā)送端發(fā)送的符號總數(shù)為P×N，每個符號的實際發(fā)送功率為Ps,可以得到總傳輸功率為

Pt=P×N×Ps。

(12)

因為單個符號的信噪比為SNR(單位：dB)，而SNR是一個相對于噪聲的功率值，為了轉(zhuǎn)化成單位瓦特(W)，需要用到噪聲的功率Pnoise(單位：W)，故Ps=Pnoise×10(SNR/10)。

電路功耗是指發(fā)射機(jī)射頻鏈路和接收機(jī)射頻鏈路功耗之和[12]。發(fā)射機(jī)射頻電路由數(shù)模轉(zhuǎn)換器、濾波器、混頻器、同步器組成，其功耗分別用PDAC、Pfilt、Pmix、Psyn表示[14];接收機(jī)射頻電路包括濾波器、低噪聲放大器、混頻器、中頻放大器、模數(shù)轉(zhuǎn)換器，其功耗分別表示為Pfilr、PLNA、Pmix、PIFA、PADC(Pfilr為接收機(jī)射頻電路中兩個濾波器功耗之和)。故射頻電路總功耗可以表示為

PC≈[Nt(PDAC+Pfilt+Pmix)+Psyn]+ [Nr(Pfilr+PLNA+Pmix+PIFA+PADC)+Psyn]。

(13)

從式(13)可知，發(fā)送端天線數(shù)目Nt、接收端天線數(shù)目Nr是影響射頻電路功耗的主要參數(shù)。

將公式(10)～(13)代入式(9)，可得到系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(14)

其約束條件為式(5)。由式(5)可知，式中包含發(fā)送端天線數(shù)目Nt、接收端天線數(shù)目Nr、時間幀數(shù)N、編碼長度P4個參數(shù)，若使不等式成立，有多種參數(shù)配置方法。本文的目的是搜索使能效最大化的傳輸參數(shù)組合，即

(15)

4 能效模型的參數(shù)優(yōu)化問題

PARAFAC分解模型的參數(shù)優(yōu)化策略是一種全局尋優(yōu)策略，是在所有滿足PARAFAC分解唯一性條件的參數(shù)可行值中找到使能效最大的參數(shù)值。該策略首先對接收信號構(gòu)造基于張量的PARAFAC分解模型，利用RALS算法對信道和發(fā)送信號進(jìn)行聯(lián)合迭代估計。其次，對所有滿足PARAFAC分解唯一性條件的參數(shù)可行值進(jìn)行搜索。然后，以能效為目標(biāo)函數(shù)，在滿足唯一性條件下，找出使能效最大的系統(tǒng)參數(shù)配置值。具體的優(yōu)化步驟如下：

Step1 設(shè)置電路功耗的相關(guān)仿真參數(shù)。

Step2 利用RALS迭代算法來擬合PARAFAC模型，估計信道矩陣H和信號矩陣S。

Step3 找到所有滿足唯一性分解條件：min(Nt,Nr)+min(N,Nt)+min(P,Nt)≥2Nt+2的參數(shù)可行值，并計算出參數(shù)可行值的個數(shù)。

Step4 依次計算信道容量CMIMO的期望和系統(tǒng)總功耗Ptotal。

Step5 計算滿足唯一性分解條件的各參數(shù)組合相對應(yīng)的系統(tǒng)能效，選擇使得能效最大的參數(shù)組合。

5 仿真與分析

為驗證本文所提方法的性能，本節(jié)利用Matlab工具進(jìn)行仿真分析，采用蒙特卡洛實驗方法來保證仿真結(jié)果的可靠性。

5.1仿真參數(shù)設(shè)置

Cp,nt=exp(2jπ(p-1)(nt-1)/Nt)。

其中:p=1,2,3,…,P;nt=1,2,3,…,Nt，且P≥Nt。

令Matlab蒙特卡洛仿真次數(shù)T=1 000,正則系數(shù)λ=2。對功耗模型的參數(shù)設(shè)置如表1所示[7]，該參數(shù)設(shè)置具有普遍適用性，在應(yīng)用中可以根據(jù)實際功耗來調(diào)整參數(shù)大小，而不受局限于本文的參數(shù)設(shè)置。

表1 功耗模型仿真參數(shù)設(shè)置

5.2仿真結(jié)果與分析

當(dāng)時間幀數(shù)N增加時，所構(gòu)造的PARAFAC模型中影響信道估計的信息增多[15]，三階張量的維數(shù)增加，數(shù)據(jù)觀測時間增長，因此在提高系統(tǒng)信道估計精度的同時也提高了計算復(fù)雜度。為方便起見，在仿真過程中將時間幀數(shù)設(shè)置為定值即N=4。

為簡化分析，假定Nt=4，只需優(yōu)化接收端天線數(shù)目Nr和編碼長度P，取2≤Nr≤30、1≤P≤30(Nr和P為整數(shù))，單用戶MIMO系統(tǒng)的信道容量仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，沿著Nr軸(當(dāng)P相同時)，信道容量隨著Nr的增加而增加，但是增加幅度逐漸放緩。沿著P軸(Nr相同)，信道容量不隨P的增加而發(fā)生變化，驗證了式(10)中的編碼長度P不影響單用戶MIMO系統(tǒng)的信道容量。

圖2 MIMO系統(tǒng)的信道容量(Nt=4，N=4)Fig.2 Channel capacity of the MIMO system(Nt=4,N=4)

系統(tǒng)的能效仿真實驗結(jié)果如圖3所示。隨著接收端天線數(shù)目Nr增大(P相同)，系統(tǒng)的能效先增大后減小。這是由于隨著接收端天線數(shù)目Nr增加，信道容量的增加幅度越來越小，系統(tǒng)總功耗卻隨著Nr的增加而線性增加。隨著編碼長度P增大(接收端天線數(shù)目Nr相同)，系統(tǒng)能效一直減小。這是因為當(dāng)編碼長度P增大時，信道容量保持不變，而系統(tǒng)總功耗卻一直在線性增加。本次仿真有783組Nr和P滿足PARAFAC唯一性條件，僅當(dāng)Nr=8、P=4時，系統(tǒng)能效達(dá)到最大值12.36 bit/s/Hz/W。因此，仿真結(jié)果表明當(dāng)固定發(fā)送端天線數(shù)目和時間幀數(shù)時，確實存在一組最優(yōu)Nr和P使得系統(tǒng)能效最大。

圖3 系統(tǒng)的能效(Nt=4，N=4)Fig.3 Energy efficiency of the system(Nt=4，N=4)

不失一般性，本文仿真了傳輸參數(shù)隨機(jī)改變對系統(tǒng)能效的影響，部分結(jié)果如表2所示。觀察表2的數(shù)據(jù)可以看出,(N=4，Nt=4，Nr=8，P=4)并不是一組對應(yīng)系統(tǒng)能效最大化的最優(yōu)參數(shù)組合，其中有兩組參數(shù)對應(yīng)的能效都略高。這個結(jié)果說明當(dāng)系統(tǒng)某些參數(shù)確定后，可以通過本文的方法確定一組對應(yīng)能效最大化的參數(shù)組合。但若要找到一組對應(yīng)全局最優(yōu)的唯一解，則需要構(gòu)建多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化問題，這也是本文后續(xù)的工作。另外，從表2可以看出，基于系統(tǒng)能效最大化準(zhǔn)則，本文工作能夠使系統(tǒng)的物理參數(shù)(發(fā)送端天線數(shù)目、接收端天線數(shù)目)配置和系統(tǒng)的發(fā)射參數(shù)(編碼長度)配置達(dá)到最有效的結(jié)合。

表2 任意參數(shù)組合對應(yīng)的系統(tǒng)能效統(tǒng)計Tab.2 The system energy efficiency statistic corresponding to any combination of parameters

6 結(jié)束語

本文基于張量模型研究了面向能效最大化的MIMO系統(tǒng)傳輸參數(shù)優(yōu)化問題。嘗試?yán)脧埩康腜ARAFAC唯一性分解條件即k-秩條件，通過RALS擬合和窮盡搜索，尋求使系統(tǒng)能效最大化的傳輸參數(shù)組合。本文在固定發(fā)送端天線數(shù)目和時間幀數(shù)的情況下，對發(fā)送端天線數(shù)目和編碼長度進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化，得到了能效最大化對應(yīng)的參數(shù)組合。在此基礎(chǔ)上，又對固定某一個參數(shù)，隨機(jī)改變其他參數(shù)的情況進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明確實存在一組最優(yōu)解使得系統(tǒng)能效達(dá)到全局最優(yōu)，但利用窮盡搜索法尋優(yōu)的復(fù)雜度和計算量太高。因此，未來挑戰(zhàn)性的工作是在此研究場景下建立PARAFAC唯一性分解的多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化問題，并將其拓展到對5G系統(tǒng)天線數(shù)目優(yōu)化、功耗和硬件成本的聯(lián)合分析。

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ParameterSettingsofMIMOSystemsforEnergyEfficiencyOptimization

LIU Yali1，LI Shuangzhi1，DUAN Haipeng2，MU Xiaomin1

(1.School of Information Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China; 2.School of Integrated Circuits,Southeast University,Nanjing 210096,China)

Based on the tensor model of point-to-point multiple-input multiple-output(MIMO) communication systems,a joint optimization framework for the transmission parameters is proposed to maximize the energy efficiency. Firstly,the tensor modeling procedure and the system energy efficiency model of the

signal are constructed with the signal matrix,coding matrix and channel matrix,respectively. Then,thek-rank condition of the parallel factor(PARAFAC) decomposition is exploited as the constraints to optimize the transmission parameters including the number of transmitting antennas,the number of receiving antennas,and the coding length by the iterative fitting method. Simulation results show that through the exhaustive search scheme,a set of optimal parameters can be found to maximize the energy efficiency of the system.

MIMO system;energy efficiency;parallel factor(PARAFAC) decomposition;system parameter optimization

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.09.010

劉亞麗，李雙志，段海鵬，等.面向能效優(yōu)化的MIMO系統(tǒng)參數(shù)配置[J].電訊技術(shù)，2017,57(9):1035-1040.[LIU Yali，LI Shuangzhi，DUAN Haipeng，et al.Parameter settings of MIMO systems for energy efficiency optimization[J].Telecommunication Engineering,2017,57(9):1035-1040.]

2016-11-23；

：2017-05-23 Received date:2016-11-23；Revised date：2017-05-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(61271421，61301150，61571401);河南省科技攻關(guān)計劃項目(152102310067)

TN919.3

：A

：1001-893X(2017)09-1035-06

劉亞麗(1992—)，女，河南鄭州人，2015年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為無線通信系統(tǒng)、信道估計、信號檢測；

Email:751618327@qq.com

李雙志(1990—)，男，河南南陽人，2012年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向多用戶OFDM/ SDMA 信道估計、非正交多址技術(shù)；

段海鵬(1992—)，男，河南人，2016獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為無線通信系統(tǒng)、模擬電路、射頻電路等；

穆曉敏(1955—)，女，河南鄭州人，1982年于北京理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為鄭州大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為多天線無線通信系統(tǒng)、認(rèn)知無線電、通信信號處理、圖像信號處理等。

Email:iexmmu@zzu.edu.cn

**通信作者：iexmmu@zzu.edu.cn Corresponding author：iexmmu@zzu.edu.cn