胡世麗，王 敏，王觀石，2，洪本根，羅嗣海

(1.江西理工大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，甘肅 蘭州 730000；3.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布規(guī)律

胡世麗1，王 敏1，王觀石1，2，洪本根3，羅嗣海1

(1.江西理工大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，甘肅 蘭州 730000；3.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

掌握導(dǎo)流孔周孔隙水壓力分布規(guī)律對(duì)計(jì)算原地浸礦母液回收率具有重要意義。假設(shè)水沿水平方向流入導(dǎo)流孔的通道為普遍存在的2分叉分形樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，基于Hagen-Poiseuille方程，提出導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布計(jì)算公式。室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果表明，采用2分叉分形樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)描述水流入導(dǎo)流孔的滲流通道是有效的；隨初始水頭增加，描述樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)的各級(jí)圓管長(zhǎng)度比逐漸增加，且增加幅度越來(lái)越小，但是各級(jí)圓管的直徑比和初級(jí)母管長(zhǎng)度逐漸減小，并漸趨穩(wěn)定，各級(jí)圓管的直徑比穩(wěn)定值為0.84。

導(dǎo)流孔；孔隙水壓力分布；分形樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)；原地浸礦

離子型稀土礦開(kāi)采利用始于20世紀(jì)70年代，先后經(jīng)歷了池浸、堆浸和原地浸礦3種工藝技術(shù)，目前，正推廣應(yīng)用“原地浸礦”工藝[1-2]?！霸亟V”工藝是綜合了地質(zhì)、采礦、礦物加工等多學(xué)科的集成技術(shù)，工藝推廣時(shí)間較短，因而工藝本身還存在不少技術(shù)難題有待進(jìn)一步解決[3]。其中，如何高效回收浸出液是“原地浸礦”工藝面臨的核心技術(shù)難題之一，特別是地質(zhì)條件復(fù)雜、底板裂隙發(fā)育的稀土礦體。贛南稀土礦山中70%不具備完好底板，因裂隙滲漏導(dǎo)致相當(dāng)部分的浸出液流失，在有些礦山甚至大部分浸出液都無(wú)法回收[4]，因而收液技術(shù)直接影響“原地浸礦”工藝推廣應(yīng)用。

現(xiàn)有工程實(shí)踐表明，收液效果最好的收液技術(shù)是導(dǎo)流孔—收液巷道組合收液技術(shù)，通常收液率能達(dá)到70%以上。該技術(shù)具體操作是：在收液巷道邊壁上打垂直邊壁的導(dǎo)流孔，每壁設(shè)置3～5 個(gè)/m，分上下兩層交錯(cuò)布置。目前采用孔徑為10 cm導(dǎo)流孔成孔技術(shù)，假設(shè)導(dǎo)流孔布置密度為5 個(gè)/m，如果溶液流入導(dǎo)流孔的過(guò)程為只有重力作用的滲流過(guò)程(無(wú)壓力水頭作用)，根據(jù)導(dǎo)流孔截流面積與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e比，可以計(jì)算得到導(dǎo)流孔收液率約為50%，小于實(shí)際收液率70%，由此說(shuō)明，溶液是在重力和壓力共同作用下流入導(dǎo)流孔。為便于表述導(dǎo)流孔對(duì)原地浸礦滲流場(chǎng)的影響，使溶液流入導(dǎo)流孔的重力和壓力統(tǒng)一為水頭，本文將未受導(dǎo)流孔影響的孔周水頭稱為初始水頭。

導(dǎo)流孔周滲流規(guī)律的研究主要集中在把導(dǎo)流孔類比為“水平井”，通過(guò)改變滲流場(chǎng)的宏觀邊界條件，達(dá)到控制滲流場(chǎng)參數(shù)的目的，該方法在水利、礦業(yè)、交通等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，但基于分形理論從微觀幾何結(jié)構(gòu)研究多孔介質(zhì)滲流規(guī)律模型鮮有涉及[5]。大量文獻(xiàn)報(bào)道表明，土壤、沙石、多孔材料等多孔介質(zhì)具有分形特征，并且已有學(xué)者基于分形幾何概念及多孔介質(zhì)微觀特性對(duì)多孔介質(zhì)滲透輸運(yùn)性質(zhì)進(jìn)行了一定的研究，也有學(xué)者利用分形樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模擬各向異性多孔介質(zhì)中水力分叉和裂縫網(wǎng)絡(luò)，建立各向異性多孔介質(zhì)徑向滲流微幾何模型[6]。礦體中的水向?qū)Я骺谆蚴找合锏绤R集過(guò)程復(fù)雜多變，但分形理論能對(duì)此復(fù)雜現(xiàn)象精確描述，距導(dǎo)流孔或收液巷道越近，流速越大，該滲流規(guī)律利用分形樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以準(zhǔn)確模擬。

本文運(yùn)用分形理論，假設(shè)水沿水平方向流入導(dǎo)流孔的通道為普遍存在的2分叉分形樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布的分形計(jì)算方法，并通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)，研究不同初始水頭條件下單個(gè)導(dǎo)流孔周孔隙水壓力變化規(guī)律。

1 導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布計(jì)算方法

1.1分形樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)

如圖1所示，單個(gè)樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)由初級(jí)母管(第0級(jí))到末級(jí)第m級(jí)按照Y分叉規(guī)則生產(chǎn)，分叉角為2θ，分叉數(shù)為n，圖1中n=2。設(shè)dk和lk表示第k(k=0，1，2…，m)級(jí)分叉管道的直徑和長(zhǎng)度，dk+1和lk+1表示第k+1級(jí)分叉管道的直徑和長(zhǎng)度，定義αk、βk為相鄰兩級(jí)分叉管道的長(zhǎng)度比和直徑比分別見(jiàn)式(1)、式(2)。

(1)

(2)

若單個(gè)樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)滿足分形特征，則長(zhǎng)度比和直徑比必須保持常數(shù)[7-8]，即：αk=α，βk=β，n=2，θ=300。

圖1 單個(gè)樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

水在流入導(dǎo)流孔的過(guò)程中，越靠近導(dǎo)流孔孔壁，流速越大，導(dǎo)致樹(shù)狀分叉結(jié)構(gòu)也具有非均勻性。假設(shè)水沿水平方向流入導(dǎo)流孔的通道為普遍存在的2分叉分形樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分布在導(dǎo)流孔孔壁處的圓管為初級(jí)母管(第0級(jí))，若保證整個(gè)滲流區(qū)樹(shù)狀分叉結(jié)構(gòu)滿足分形要求，則初級(jí)母管直徑分布滿足分形標(biāo)度[9-10]，由文獻(xiàn)[11]可得分布在導(dǎo)流孔孔壁處的初級(jí)母管直徑滿足式(3)。

(3)

其中：dmin和dmax是初級(jí)母管的最小和最大直徑；Dρ為初級(jí)母管直徑分形維數(shù)。

式(3)是判斷多孔介質(zhì)滿足分形的依據(jù)，但自然界中很少有絕對(duì)滿足式(3)的分形系統(tǒng)。對(duì)多孔介質(zhì)而言，若dmin/dmax≤10-2[12]，則說(shuō)明多孔介質(zhì)滿足分形要求。由文獻(xiàn)[13]可知離子型稀土礦孔徑分布滿足dmin/dmax<10-2即滿足分形分布。

1.2導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布表達(dá)式

假設(shè)水經(jīng)分形樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)流入導(dǎo)流孔為不可壓縮的穩(wěn)定徑向?qū)恿?，不同分叉結(jié)構(gòu)相同級(jí)別的分叉管道壓差相等，通過(guò)任意級(jí)別處流量相等，由修正的Hagen-Poiseuille方程，可得第k級(jí)和第k+1級(jí)單管流量表達(dá)式分別見(jiàn)式(4)和式(5)。

(4)

(5)

其中：qk和qk+1分別為第k級(jí)和第k+1級(jí)單管流量；μ是流體粘滯系數(shù)；Δpk和Δpk+1分別為第k級(jí)和第k+1級(jí)壓力差。

由單分叉第k級(jí)圓管總數(shù)nk，第k+1級(jí)圓管總數(shù)nk+1，根據(jù)流量守恒原則可得第k+1級(jí)單個(gè)圓管流量qk+1與第k級(jí)單個(gè)圓管流量qk之比，見(jiàn)式(6)。

(6)

根據(jù)式(1)、式(2)及式(4)、式(5)代入式(6)，可得第k+1級(jí)壓差Δpk+1和第k級(jí)壓差Δpk之比，見(jiàn)式(7)。整個(gè)滲流區(qū)域的總壓差Δp可表示為式(8)。由式(8)可得出初級(jí)壓差Δp0，見(jiàn)式(9)。

(7)

(8)

(9)

若pk表示第k級(jí)分形樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)末端的孔隙水壓力，則pk(k=0，1，2…m)可以表示為式(10)。

(10)

由圖1可以確定距導(dǎo)流孔等效水平直線距離r，見(jiàn)式(11)。

(11)

式中：rw為導(dǎo)流孔半徑。

利用式(11)求解出分叉級(jí)數(shù)k，當(dāng)?shù)刃е本€距離r取影響范圍rm時(shí)，求解出總分叉級(jí)數(shù)m，將k和m帶入式(10)，建立導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布，得式(12)。

(12)

式中，pr為距導(dǎo)流孔直線距離r處的孔隙水壓力。

通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)，獲得導(dǎo)流孔周水平向孔隙水壓力分布曲線，并運(yùn)用式(12)擬合，確定不同初始水頭作用下導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布參數(shù)α、β、l0。

2 導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布測(cè)試

2.1試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置如圖2所示，主要由注液裝置、箱體、孔隙水壓力采集系統(tǒng)、導(dǎo)流孔、滲漏底板和集液空間共5部分組成。

圖2 試驗(yàn)裝置示意圖

2.1.1 注液裝置

試驗(yàn)注入液體為清水，采用注液桶注液，注液桶標(biāo)有刻度，量程為58 L，注液桶底部裝有水龍頭，以便調(diào)節(jié)注液強(qiáng)度。

2.1.2 箱體

箱體為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)×寬×高=1.0 m×0.5 m×1.1 m，用來(lái)裝填試驗(yàn)礦樣，上部敞開(kāi)，便于觀測(cè)和調(diào)整試驗(yàn)礦樣上部水頭，箱體右上側(cè)距離試驗(yàn)礦樣5 cm高處開(kāi)一小孔，試驗(yàn)過(guò)程中，礦樣上方多余清水從小孔排出，維持礦樣上方水頭恒定，為防止箱體變形，水沿箱體壁向下滲流，采用1 cm厚的不銹鋼制成箱體。

2.1.3 孔隙水壓力采集系統(tǒng)

孔隙水壓力采集系統(tǒng)包括微型孔隙水壓力傳感器、采集卡和計(jì)算機(jī)，采集卡一端與微型孔隙水壓力傳感器相接，另一端通過(guò)USB裝換器與電腦相接，結(jié)合與之配套的數(shù)據(jù)采集軟件，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的讀取和存儲(chǔ)。微型孔隙水壓力傳感器(型號(hào)：CYY2，量程—10 k～+10 kPa，精度±0.25%)距滲漏底板高度10 cm，共埋置8個(gè)，從左向右依次編號(hào)1#～8#，1#～4#布置在導(dǎo)流孔左側(cè)，距導(dǎo)流孔分別為35 cm、25 cm、15 cm、5 cm，5#～8#布置在導(dǎo)流孔右側(cè)，距導(dǎo)流孔分別為5 cm、15 cm、25 cm、30 cm。試驗(yàn)過(guò)程中，動(dòng)態(tài)采集孔隙水壓力的變化過(guò)程。

2.1.4 導(dǎo)流孔

在箱體正面開(kāi)1個(gè)孔作為導(dǎo)流孔出口，該孔距箱體左側(cè)壁60 cm，右側(cè)壁40 cm，距滲漏底板10 cm，導(dǎo)流孔采用直徑2 cm，長(zhǎng)40 cm的不銹鋼鋼管，上半部均勻開(kāi)一系列小孔，小孔直徑2 mm，孔間距1 mm，收液孔出口端與球閥連接，末端密封，保證溶液只能從管壁上半部流入，外壁覆蓋一層濾紙，防止細(xì)顆粒阻塞小孔，影響水流入導(dǎo)流孔。

2.1.5 滲漏底板和集液空間

在試驗(yàn)礦樣底部，按照從上向下依次布置濾紙、尼龍布和含有大量小孔的鋼板，這就組成了滲漏底板，在滲漏底板下部設(shè)置集液空間，高度8 cm，水通過(guò)滲漏底板匯集到集液空間，流向箱體右側(cè)壁閥門，在閥門出口端連接可調(diào)高度的軟管，通過(guò)改變遠(yuǎn)處軟管水頭高度h來(lái)改變導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布，本文將水頭h稱為初始水頭。

2.2試驗(yàn)礦樣制備與裝填

取江西贛南某礦區(qū)離子型稀土礦風(fēng)干樣，測(cè)其初始含水率為1.39%，配制高1.0 m、孔隙比0.95和含水率18%的試驗(yàn)礦樣，分10層依次均勻填裝夯實(shí)，為避免出現(xiàn)礦層分界面，兩層交界處的礦樣表面作刨毛處理，最上層礦樣上部鋪設(shè)一層3 cm厚石英砂并覆蓋一層濾紙作緩沖層。防止注液時(shí)頂部礦樣被沖刷，同時(shí)保證入滲均勻。裝填過(guò)程中按設(shè)計(jì)要求埋設(shè)微型孔隙水壓力傳感器和導(dǎo)流孔，裝填好礦樣后開(kāi)始記錄微型孔隙水壓力傳感器讀數(shù)，待各微型孔隙水壓力傳感器讀數(shù)穩(wěn)定一段時(shí)間后開(kāi)始注清水。

2.3試驗(yàn)過(guò)程

1)儀器檢查。檢查各微型孔隙水壓力傳感器乳膠管內(nèi)是否有氣泡、漏水，接線是否良好，供電系統(tǒng)能否正常供電，各微型孔隙水壓力傳感器和采集系統(tǒng)能否正常運(yùn)行。

2)試驗(yàn)礦樣飽和。打開(kāi)導(dǎo)流孔及箱體右側(cè)壁閥門，加水直到溢水口有水流出，此時(shí)打開(kāi)注液裝置對(duì)礦樣注清水，每隔一段時(shí)間，記錄注液量Q1、總收液量(導(dǎo)流孔收液量和底板滲漏量)Q2以及微型孔隙水壓力傳感器測(cè)量值，待注液量、總收液量以及各微型孔隙水壓力傳感器測(cè)量值穩(wěn)定后，并計(jì)算得到礦樣飽和度大于80.0%，認(rèn)為礦樣飽和[14]。

3)正式實(shí)驗(yàn)。以上述穩(wěn)定滲流狀態(tài)為初始條件，將初始水頭設(shè)定為h1=31 cm，調(diào)節(jié)注液量，直到溢水口剛好有水溢出，記錄注液量Q1、總收液量Q2(導(dǎo)流孔收液量和底板滲漏量)以及相應(yīng)位置處微型孔隙水壓力值，待注液量、收液量以及各微型孔隙水壓力傳感器測(cè)量值穩(wěn)定即滲流穩(wěn)定后，結(jié)束本組試驗(yàn)。之后分別將初始水頭設(shè)定為h2=36 cm、h3=50 cm、h4=62 cm和h5=77 cm，重復(fù)上述試驗(yàn)操作，直至所有試驗(yàn)完成。

3 導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分析

3.1導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布擬合

如果想采用數(shù)據(jù)擬合方法確定參數(shù)α、β、l0，并減小擬合誤差，需要盡可能多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，即盡可能多布置微型孔隙水壓力傳感器。由于微型孔隙水壓力傳感器具有一定體積，如果增加傳感器埋設(shè)數(shù)量，傳感器本身對(duì)流場(chǎng)的影響進(jìn)一步突顯。為此，本文采用三次冪函數(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合確定導(dǎo)流孔周孔隙水壓力在水平方向上的變化規(guī)律。以初始水頭h2=36 cm為例說(shuō)明擬合過(guò)程，當(dāng)滲流穩(wěn)定后，距導(dǎo)流孔的距離大于22 cm，孔隙水壓力值隨徑向距離增加變化很小，由文獻(xiàn)[15]可將單個(gè)導(dǎo)流孔的影響范圍rm取值為22 cm，采用三次冪函數(shù)擬合得到水平方向上孔隙水壓力與徑向距離關(guān)系，如圖3所示。

采用相同的方法，擬合得到5種初始水頭作用下孔周水平方向孔隙水壓力變化規(guī)律，如圖4所示。由圖4可知，在不同初始水頭h作用下，導(dǎo)流孔周孔隙水壓力大致呈對(duì)稱狀的降落漏斗，靠近導(dǎo)流孔水壓力值較低，遠(yuǎn)離導(dǎo)流孔水壓力值較高，離導(dǎo)流孔越近水壓力值下降越快，遠(yuǎn)離導(dǎo)流孔，水壓力值下降速度越來(lái)越慢，漸趨穩(wěn)定[16]。這是因?yàn)樗驅(qū)Я骺走\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，越靠近導(dǎo)流孔流速越大，壓力損失越快，水壓力值也就越低。

圖3 導(dǎo)流孔周水平向孔隙水壓力擬合

圖4 導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分布

3.2導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分形參數(shù)計(jì)算

以初始水頭h2=36 cm為例，導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力分形參數(shù)計(jì)算，采用最小二乘法，運(yùn)用式(12)擬合得到導(dǎo)流孔左右兩側(cè)水平方向孔隙水壓力分形參數(shù)，擬合結(jié)果如圖5所示。圖5表明，兩種擬合結(jié)果非常接近，平均誤差小于10%。

采用相同的方法擬合得到三個(gè)分形參數(shù)與初始水頭關(guān)系，如圖6～8所示。圖6表明，初始水頭h由31 cm增至77 cm，右側(cè)長(zhǎng)度比由0.80增至0.863，隨初始水頭增加，長(zhǎng)度比α逐漸增加，但增加幅度減小。圖7表明，初始水頭h由31 cm增至77 cm，右側(cè)直徑比β由0.869減至0.851，隨初始水頭增加，直徑比β逐漸減小，但減小幅度減小，并漸趨穩(wěn)定；將式(5)變形可得前后兩級(jí)水力梯度之比ik+1/ik=1/(nβ4)，隨徑向距離增加，水力梯度減小，即ik+1/ik=1/(nβ4)<1，代入n=2計(jì)算得到直徑比β>0.84，由此推斷直徑比β的漸趨穩(wěn)定值為0.84。圖8表明，初始水頭h由31 cm增至77 cm，右側(cè)的初級(jí)母管長(zhǎng)度l0由4.671減至3.229，隨初始水頭增加，初級(jí)母管的長(zhǎng)度減?。怀跏妓^h越高，長(zhǎng)度比α越大，由式(9)可知，距導(dǎo)流孔直線距離相等時(shí)長(zhǎng)度比α越大，初級(jí)母管長(zhǎng)度l0越小，所以初始水頭h越高，初級(jí)母管長(zhǎng)度l0越小。

圖5 導(dǎo)流孔周水平向孔隙水壓力分形擬合

圖6 初始水頭h與長(zhǎng)度比α關(guān)系

圖8 初始水頭h與初級(jí)母管長(zhǎng)l0關(guān)系

4 結(jié) 論

1)假設(shè)水沿水平方向流入導(dǎo)流孔的通道為普遍存在的2分叉分形樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，基于Hagen-Poiseuille方程，提出導(dǎo)流孔周水平方向孔隙水壓力計(jì)算公式，室內(nèi)模型試驗(yàn)表明該計(jì)算公式有效可行。

2)在導(dǎo)流孔兩側(cè)形成大致呈對(duì)稱狀的降落漏斗，離導(dǎo)流孔越近孔隙水壓力值下降越快，且很快接近導(dǎo)流孔，底面曲率很小，水面線較為平緩。

3)隨初始水頭增加，描述樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)的各級(jí)圓管長(zhǎng)度比α逐漸增加，且增加幅度越來(lái)越??；但是各級(jí)圓管的直徑比β和初級(jí)母管長(zhǎng)度l0逐漸減小，并漸趨穩(wěn)定，各級(jí)圓管的直徑比β的穩(wěn)定值為0.84。

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Distributionlawofhorizontalporewaterpressurearounddiversionconduit

HU Shili1，WANG Min1，WANG Guanshi1，2，HONG Bengen3，LUO Sihai1

(1.School of Architectural and Surveying & Mapping Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou341000，China；2.Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute，Chinese Academy of Sciences，Lanzhou730000，China；3.School of Resources and Environmental Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou341000，China)

It is of great significance for calculating the recovery rate of the rare earth resources in-situ leaching to master the distribution law of pore water pressure around the diversion conduit.Assuming that the channel of water flowing into the diversion conduit horizontally is the ubiquitous2-branched fractal tree-like network structure，based on Hagen-Poiseuille equation，the horizontal pore water pressure distribution expression of the diversion conduit was put forward.The indoor model test results showed that they were effective to describe the seepage channel of the water flowing into the diversion conduit by using the2-branched fractal tree-like network structure；with increasing of the initial water head，the length ratio of the pipe at each level of the tree-like branched network gradually increased and the increasing range was smaller and smaller，but the diameter ratio and the length of the primary pipe gradually decreased，then became stable，diameter ratio of the pipe at all levels was stable at0.84.

diversion conduit；distribution law of pore water pressure；fractal tree-like network；in-situ leaching

2017-01-10責(zé)任編輯：趙奎濤

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(編號(hào)：41602311；5166015；51674125)；江西省教育廳科技項(xiàng)目資助(編號(hào)：GJJ150658)；江西省教育廳科技落地計(jì)劃項(xiàng)目資助(編號(hào)：KJLD14042)

胡世麗(1976-)，女，博士，副教授，主要從事土力學(xué)和滲流力學(xué)方面的研究，E-mail：hslqhd@163.com。

TU45

：A

：1004-4051(2017)09-0148-05